SBT Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài 80 trang 38 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Hướng dẫn học bài: Giải bài 80 trang 38 sách bài tập toán 12 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 12 Lớp 12. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 12 Cánh diều Lớp 12' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

đề bài

khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) \(y = \left( {x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\);

b) \(y = - \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 2\);

c) \(y = 2{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 1\);

d) \(y = - \frac{1}{4}\left( {{x^3} - 6{{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}}} \right)\).

phương pháp giải - xem chi tiết

sơ đồ khảo sát hàm số:

bước 1. tìm tập xác định của hàm số.

bước 2. xét sự biến thiên của hàm số

• tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có).

• lập bảng biến thiên của hàm số, bao gồm: tính đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số (nếu có), điền các kết quả vào bảng.

bước 3. vẽ đồ thị hàm số

• vẽ các đường tiệm cận (nếu có).

• xác định các điểm đặc biệt của đồ thị: cực trị, giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (trong trường hợp đơn giản),…

• nhận xét về đặc điểm của đồ thị: chỉ ra tâm đối xứng, trục đối xứng (nếu có).

lời giải chi tiết

a) \(y = \left( {x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2} = {x^3} - 3{\rm{x}} - 2\)

1) tập xác định: \(\mathbb{r}\).

2) sự biến thiên:

• giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \).

• bảng biến thiên:

\(y' = 3{{\rm{x}}^2} - 3\) và \(y' = 0 \leftrightarrow x = - 1\) hoặc \({\rm{x}} = 1\).

hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\); đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1,{y_{ct}} = - 4\); hàm số đạt cực đại tại \(x = -1,{y_{cđ}} = 0\).

3) đồ thị

• giao điểm của đồ thị với trục tung: \(\left( {0; - 2} \right)\).

• đồ thị hàm số đi qua các điểm: \(\left( { - 2; - 4} \right),\left( { - 1;0} \right),\left( {0; - 2} \right),\left( {1; - 4} \right),\left( {2;0} \right)\).

vậy đồ thị hàm số \(y = \left( {x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\) như sau:

tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm \(i\left( {0; - 2} \right)\).

b) 1) tập xác định: \(\mathbb{r}\).

2) sự biến thiên:

• giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \).

• bảng biến thiên:

\(y' = - {{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}\) và \(y' = 0 \leftrightarrow x = - 2\) hoặc \({\rm{x}} = 0\).

hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\); đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).

hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 2,{y_{ct}} = \frac{2}{3}\); hàm số đạt cực đại tại \(x = 0,{y_{cđ}} = 2\).

3) đồ thị

• giao điểm của đồ thị với trục tung: \(\left( {0;2} \right)\).

• đồ thị hàm số đi qua các điểm: \(\left( { - 3;2} \right),\left( { - 2;\frac{2}{3}} \right),\left( { - 1;\frac{4}{3}} \right),\left( {0;2} \right),\left( {1;\frac{2}{3}} \right)\).

vậy đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 2\) như sau:

tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm \(i\left( { - 1;\frac{4}{3}} \right)\).

c) 1) tập xác định: \(\mathbb{r}\).

2) sự biến thiên:

• giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \).

• bảng biến thiên:

\(y' = 6{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 2 = 6{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2} > 0,\forall x \in \mathbb{r}\).

hàm số đồng biến trên \(\mathbb{r}\).

hàm số không có cực trị.

3) đồ thị

• giao điểm của đồ thị với trục tung: \(\left( {0; - 1} \right)\).

• đồ thị hàm số đi qua các điểm: \(\left( { - 1; - 8} \right),\left( {0; - 1} \right),\left( {1;0} \right),\left( {2;7} \right)\).

vậy đồ thị hàm số \(y = 2{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 1\) như hình bên:

tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm \(i\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\).

d) \(y = - \frac{1}{4}\left( {{x^3} - 6{{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}}} \right) = - \frac{1}{4}{x^3} + \frac{3}{2}{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}}\)

1) tập xác định: \(\mathbb{r}\).

2) sự biến thiên:

• giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \).

• bảng biến thiên:

\(y' = - \frac{3}{4}{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 3\) và \(y' = 0 \leftrightarrow x = 2\).

hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{r}\).

hàm số không có cực trị.

3) đồ thị

• giao điểm của đồ thị với trục tung: \(o\left( {0;0} \right)\).

• đồ thị hàm số đi qua các điểm: \(\left( {0;0} \right),\left( {1; - \frac{7}{4}} \right),\left( {2; - 2} \right),\left( {3; - \frac{9}{4}} \right),\left( {4; - 4} \right)\).

vậy đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 2\) như sau: