[SBT Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài 40 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Hướng dẫn học bài: Giải bài 40 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 12 Lớp 12. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 12 Cánh diều Lớp 12' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
đề bài
trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (đ) hoặc sai (s).
bác lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng đầy được 32 lít nước. gọi độ dài cạnh đáy của thùng là \(x\left( {dm} \right)\), chiều cao của thùng là \(h\left( {dm} \right)\).
a) thể tích của thùng là \(v = {x^.}^2.h\left( {d{m^3}} \right)\).
b) tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: \(s = 4xh + {x^2}\left( {d{m^2}} \right)\).
c) đạo hàm của hàm số \(s\left( x \right) = \frac{{128}}{x} + {x^2}\) là \(s'\left( x \right) = \frac{{128}}{{{x^2}}} + 2{\rm{x}}\).
d) để làm được cái thùng mà tốn ít nguyên liệu nhất thì độ dài cạnh đáy của thùng là 4 dm.
phương pháp giải - xem chi tiết
tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(s\left( x \right)\) là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng.
lời giải chi tiết
đáy của thùng là hình vuông nên diện tích đáy là \({x^2}\left( {d{m^2}} \right)\).
vậy thể tích của thùng là \(v = {x^.}^2.h\left( {d{m^3}} \right)\). vậy a) đúng.
diện tích xung quanh của thùng là: \({s_{xq}} = 4{\rm{x}}h\left( {d{m^2}} \right)\).
diện tích đáy của thùng là: .
vậy tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: \(s = 4xh + {x^2}\left( {d{m^2}} \right)\). vậy b) đúng.
ta có: \(s\left( x \right) = \frac{{128}}{x} + {x^2}\). khi đó: \(s'\left( x \right) = - \frac{{128}}{{{x^2}}} + 2{\rm{x}}\). vậy c) sai.
thể tích của thùng là 32 lít nên ta có: \({x^.}^2.h = 32 \leftrightarrow h = \frac{{32}}{{{x^2}}}\)
khi đó: \(s = 4x.\frac{{32}}{{{x^2}}} + {x^2} = \frac{{128}}{x} + {x^2}\)
xét hàm số \(s\left( x \right) = \frac{{128}}{x} + {x^2}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
ta có: \(s'\left( x \right) = - \frac{{128}}{{{x^2}}} + 2{\rm{x}}\)
\(s'\left( x \right) = 0\) khi \(x = 4\).
bảng biến thiên của hàm số:
căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} s\left( x \right) = 48\) tại \({\rm{x}} = 4\). vậy d) đúng.
a) đ.
b) đ.
c) s.
d) đ.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
