SBT Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài 82 trang 38 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Hướng dẫn học bài: Giải bài 82 trang 38 sách bài tập toán 12 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 12 Lớp 12. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 12 Cánh diều Lớp 12' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

đề bài

một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục toạ độ \(oxy\) được mô phỏng ở hình 24. biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có toạ độ \(\left( { - 4;1} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

a) tìm công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\).

b) khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm? (biết đơn vị trên hệ trục toạ độ là dặm).

c) khi ở độ cao 0,5 dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang bao nhiều dặm?

phương pháp giải - xem chi tiết

‒ tìm công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\) dựa vào các điểm trên đồ thị hàm số và các điểm cực trị.

‒ dựa vào công thức của hàm số để tính khoảng cách giữa máy bay với mặt đất và vị trí hạ cánh theo phương ngang.

lời giải chi tiết

a) giả sử đường bay của máy bay có dạng là đồ thị của hàm số \(y = a{x^3} + b{{\rm{x}}^2} + c{\rm{x}} + d\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\).

\(y' = 3a{x^2} + 2b{\rm{x}} + c\)

đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;0} \right)\) nên ta có: \(a{.0^3} + b{.0^2} + c.0 + d = 0 \leftrightarrow d = 0\)

\(x = 0\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên ta có:

\(3a{.0^2} + 2b.0 + c = 0 \leftrightarrow c = 0\).

đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 4;1} \right)\) nên ta có:

\(a.{\left( { - 4} \right)^3} + b.{\left( { - 4} \right)^2} + 0.\left( { - 4} \right) + 0 = 1 \leftrightarrow - 64a + 16b = 1\).

\(x = - 4\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên ta có:

\(3a.{\left( { - 4} \right)^2} + 2b.\left( { - 4} \right) = 0 \leftrightarrow 48a - 8b = 0\).

từ đó ta có \(a = \frac{1}{{32}},b = \frac{3}{{16}},c = 0\).

vậy hàm số cần tìm là: \(y = \frac{1}{{32}}{x^3} + \frac{3}{{16}}{{\rm{x}}^2}\).

b) thay \(x = - 3\), ta được: \(y = \frac{1}{{32}}.{\left( { - 3} \right)^3} + \frac{3}{{16}}.{\left( { - 3} \right)^2} = \frac{{27}}{{32}}\).

vậy khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất \(\frac{{27}}{{32}} = 0,84375\) (dặm).

c) thay \(y = 0,5\) ta được \(\frac{1}{{32}}{x^3} + \frac{3}{{16}}{{\rm{x}}^2} = 0,5 \leftrightarrow x = - 2 - 2\sqrt 3 ,x = - 2 + 2\sqrt 3 ,x = - 2\).

do \(x \in \left[ { - 4;0} \right]\) nên \(x = - 2\).

vậy khi ở độ cao 0,5 dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 2 dặm.