[Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Cánh diều] Giải bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Hướng dẫn học bài: Giải bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Cánh diều Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
đề bài
cho tam giác nhọn abc. vẽ về phía ngoài tam giác abc các tam giác đều abd, ace.
a) xác định ảnh của các điểm d và c quay phép quay tâm a với góc quay \(\varphi = 60^\circ .\)
b) chứng minh rằng dc = be.
c) chứng minh rằng số đo góc giữa hai đường thẳng dc và be bằng 60°.
phương pháp giải - xem chi tiết
dựa vào kiến thức phép quay:
trong mặt phẳng, cho điểm o cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. phép biến hình biến điểm o thành điểm o và biến mỗi điểm m khác o thành m’ sao cho \(om = om'\) và góc lượng giác \(\left( {om,om'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm o với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({q_{\left( {o,\varphi } \right)}}\). o gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.
lời giải chi tiết
a) + vì tam giác abd đều nên ad = ab và \(\widehat {dab} = 60^\circ \).
phép quay với góc quay φ = 60° có chiều quay ngược chiều kim đồng hồ. do đó, ảnh của điểm d phép quay tâm a với góc quay \(\varphi = 60^\circ \) là điểm b.
+ vì tam giác ace đều nên ac = ae và \(\widehat {cae} = 60^\circ \).
do đó, ảnh của điểm c phép quay tâm a với góc quay \(\varphi = 60^\circ \) là điểm e.
b) theo câu a) ta có b và e lần lượt là ảnh của d và c qua phép quay tâm a với góc quay \(\varphi = 60^\circ \), suy ra dc = be (phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì).
c) gọi o là giao điểm của dc và be, i là giao điểm của ab và dc.
ta có phép quay tâm a với góc quay φ = 60° biến góc adc thành góc abe nên \(\widehat {adc} = \widehat {abe}\) hay \(\widehat {adi} = \widehat {ibo}\).
mà \(\widehat {aid} = \widehat {bio}\) (2 góc đối đỉnh), \(\widehat {adi} + \widehat {aid} + \widehat {dai} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác adi) và \(\widehat {ibo} + \widehat {bio} + \widehat {iob} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác ibo).
từ đó suy ra \(\widehat {dai} = \widehat {iob}\) hay \(\widehat {dob} = \widehat {dab} = 60^\circ \).
như vậy, số đo góc giữa hai đường thẳng dc và be bằng 60°.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
Môn Vật lí Lớp 11
Môn Tiếng Anh Lớp 11
Môn Hóa học Lớp 11
Môn Sinh học Lớp 11
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 11
Lời giải và bài tập Lớp 11 đang được quan tâm
