[Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Cánh diều] Giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Hướng dẫn học bài: Giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Cánh diều Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
đề bài
trong mặt phẳng tọa độ oxy, cho các điểm a(0; 6), b(6; 3) và điểm m thuộc trục hoành.
a) xác định điểm c đối xứng với b qua trục hoành.
b) chứng minh rằng mb = mc.
c) xác định điểm m sao cho tổng ma + mb đạt giá trị nhỏ nhất.
phương pháp giải - xem chi tiết
dựa vào kiến thức:
nếu .\(m' = {đ_{ox}}(m)\). thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{m'}} = {x_m}\\{y_{m'}} = - {y_m}\end{array} \right.\)
lời giải chi tiết
a) điểm b(6; 3) đối xứng với điểm c qua trục hoành ox nên c là ảnh của b qua phép đối xứng trục ox. do đó c(6; – 3).
b) vì c là ảnh của điểm b qua phép đối xứng trục ox nên ox là đường trung trực của đoạn thẳng bc, do đó điểm m thuộc đường trung trực ox của bc thì m cách đều b và c, suy ra mb = mc.
c)
vì mb = mc nên ma + mb = ma + mc.
do a và c nằm khác phía nhau đối với trục ox và m thuộc ox nên ma + mc ≥ ac.
dấu “=” xảy ra khi m thuộc ac.
như vậy m là giao điểm của ac và ox thì tổng ma + mb đạt giá trị nhỏ nhất bằng ac.
ta có: \(oa = \sqrt {{6^2} + {0^2}} = 6,\,bc = \sqrt {{{\left( {6 - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 3} \right)}^2}} = 6\).
gọi d là giao điểm của bc và ox, khi đó \(cd = \frac{1}{2}bc = 3\) và oa // cd.
suy ra \(\frac{{om}}{{md}} = \frac{{oa}}{{cd}} = \frac{6}{3} = 2\). suy ra \(om{\rm{ }} = {\rm{ }}2md\;\) nên \(om = \frac{2}{3}od = \frac{2}{3}.6 = 4\).
do đó, m(4; 0).
vậy m(4; 0) thì tổng ma + mb đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
Môn Vật lí Lớp 11
Môn Tiếng Anh Lớp 11
Môn Hóa học Lớp 11
Môn Sinh học Lớp 11
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 11
Lời giải và bài tập Lớp 11 đang được quan tâm
Đề thi HSG Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Anh Sơn 3 – Nghệ An
Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Thị xã Quảng Trị
Đề thi Olympic 30 tháng 04 năm 2025 Toán 11 trường chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM
Đề thi Olympic Toán 11 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán 11 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Hà Tĩnh
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Vĩnh Phúc
Đề kiểm tra chất lượng đội tuyển HSG Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường Lê Lợi – Thanh Hóa lần 1
Đề thi KSCL học sinh giỏi Toán 11 năm học 2016 – 2017 cụm thi THPT Yên Thành – Nghệ An
Đề thi học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh năm 2016 – 2017 sở GD&ĐT Lai Châu
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 năm 2014 – 2015 sở GD&ĐT Hà Tĩnh
