Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Cánh diều] Giải mục 1 trang 26, 27, 28, 29, 30 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn học bài: Giải mục 1 trang 26, 27, 28, 29, 30 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Cánh diều Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

hoạt động 1

trong mặt phẳng cho điểm o. với mỗi điểm m trong mặt phẳng, hãy xác định điểm m' sao cho \(\overrightarrow {om'} = 2\overrightarrow {om} \) (hình 47).

phương pháp giải:

quan sát hình 47, xác định m’ sao cho độ dài om' = 2om, và \(\overrightarrow {om} ;\,\overrightarrow {om'} \) cùng hướng.

lời giải chi tiết:

cách xác định:

- lấy điểm o và điểm m bất kì;

- trên tia om, lấy điểm m' sao cho om' = 2om.

khi đó ta có \(\overrightarrow {om'} = 2\overrightarrow {om} \) (tham khảo hình 47).

luyện tập 1

cho tam giác abc có o là trung điểm của cạnh bc. xác định ảnh của tam giác abc trong phép vị tự tâm o tỉ số \(k = \frac{1}{2}\).

phương pháp giải:

tìm ảnh của a, b, c qua phép vị tự tâm o, tỉ số \(k = \frac{1}{2}\) là a’b’c’. khi đó ảnh của tam giác abc qua phép vị tự chính là tam giác a’b’c’.

lời giải chi tiết:

gọi a', b', c' lần lượt là ảnh của a, b, c qua phép vị tự tâm o tỉ số \(k = \frac{1}{2}\). khi đó ta có:

\(\overrightarrow {oa'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {oa} ;\,\,\overrightarrow {ob'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {ob} ;\,\,\overrightarrow {oc'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {oc} \). do đó, các điểm a', b', c' lần lượt là trung điểm của oa, ob, oc.

vậy ảnh của tam giác abc trong phép vị tự tâm o tỉ số \(k = \frac{1}{2}\) là tam giác a'b'c' với a', b', c' lần lượt là trung điểm của oa, ob, oc.

hoạt động 2

cho phép vị tự tâm o tỉ số k và hai điểm a, b. giả sử \(a' = {v_{\left( {o,{\rm{ }}k} \right)}}\left( a \right),{\rm{ }}b' = {v_{\left( {o,{\rm{ }}k} \right)}}\left( b \right).\)

a) biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {oa'} ,\,\overrightarrow {ob'} \) lần lượt theo các vectơ \(\overrightarrow {oa} ,\,\overrightarrow {ob} \).

b) biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {a'b'} \) theo vectơ \(\overrightarrow {ab} \). từ đó, tìm mối liên hệ độ dài giữa hai đoạn thẳng a'b' và ab.

phương pháp giải:

sử dụng quy tắc hiệu và tính chất \(a' = {v_{\left( {o,{\rm{ }}k} \right)}}\left( a \right) \rightarrow \overrightarrow {oa'} = k\overrightarrow {oa} \).

lời giải chi tiết:

a) vì \(a' = {v_{\left( {o,{\rm{ }}k} \right)}}\left( a \right),{\rm{ }}b' = {v_{\left( {o,{\rm{ }}k} \right)}}\left( b \right)\) nên \(\overrightarrow {oa'} = k\overrightarrow {oa} ,\,\,\overrightarrow {ob'} = k\overrightarrow {ob} \)

b) ta có: \(\overrightarrow {a'b'} = \overrightarrow {ob'} - \overrightarrow {oa'} = k\overrightarrow {ob} - k\overrightarrow {oa} = k\left( {\overrightarrow {ob} - \overrightarrow {oa} } \right) = k\overrightarrow {ab} \) (theo quy tắc hiệu).

vậy \(\overrightarrow {a'b'} = k\overrightarrow {ab} \), từ đó suy ra \(a'b' = \left| k \right|ab.\)

hoạt động 3

cho phép vị tự tâm o tỉ số k và ba điểm a, b, c thẳng hàng sao cho b nằm giữa a và c. giả sử \(a' = {v_{\left( {o,{\rm{ }}k} \right)}}\left( a \right),{\rm{ }}b' = {v_{\left( {o,{\rm{ }}k} \right)}}\left( b \right),{\rm{ }}c' = {v_{\left( {o,{\rm{ }}k} \right)}}\left( c \right).\)

a) biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {b'a'} ,\,\overrightarrow {b'c'} \) lần lượt theo các vectơ \(\overrightarrow {ba} ,\,\overrightarrow {bc} \).

b) hai vectơ \(\overrightarrow {ba} \) và \(\overrightarrow {bc} \) có ngược hướng không?

c) hai vectơ \(\overrightarrow {b'a'} \) và \(\overrightarrow {b'c'} \) có ngược hướng không? từ đó, nêu mối quan hệ giữa ba điểm a', b', c'.

phương pháp giải:

làm tương tự hoạt động 2, sử dụng quy tắc hiệu và tính chất \(a' = {v_{\left( {o,{\rm{ }}k} \right)}}\left( a \right) \rightarrow \overrightarrow {oa'} = k\overrightarrow {oa} \).

lời giải chi tiết:

a) vì \(a' = {v_{\left( {o,{\rm{ }}k} \right)}}\left( a \right),{\rm{ }}b' = {v_{\left( {o,{\rm{ }}k} \right)}}\left( b \right),{\rm{ }}c' = {v_{\left( {o,{\rm{ }}k} \right)}}\left( c \right).\) nên \(\overrightarrow {b'a'} = k\overrightarrow {ba} \) và \(\overrightarrow {b'c'} = k\overrightarrow {bc} \).

b) vì a, b, c thẳng hàng và b nằm giữa a và c nên hai vectơ \(\overrightarrow {ba} \) và \(\overrightarrow {bc} \)ngược hướng với nhau.

c) +) với k > 0, ta có:

\(\overrightarrow {b'a'} = k\overrightarrow {ba} \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {b'a'} ,\,\overrightarrow {ba} \) cùng hướng với nhau.

\(\overrightarrow {b'c'} = k\overrightarrow {bc} \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {b'c'} ,\,\overrightarrow {bc} \) cùng hướng với nhau.

mà hai vectơ \(\overrightarrow {ba} \) và \(\overrightarrow {bc} \) ngược hướng với nhau nên hai vectơ \(\overrightarrow {b'a'} \) và \(\overrightarrow {b'c'} \) ngược hướng với nhau.

+) với k < 0, ta có:

\(\overrightarrow {b'a'} = k\overrightarrow {ba} \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {b'a'} \) và \(\overrightarrow {ba} \) ngược hướng với nhau.

\(\overrightarrow {b'c'} = k\overrightarrow {bc} \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {b'c'} \) và \(\overrightarrow {bc} \) ngược hướng với nhau.

mà hai vectơ \(\overrightarrow {ba} \) và \(\overrightarrow {bc} \) ngược hướng với nhau nên hai vectơ và ngược hướng với nhau.

từ đó suy ra với k ≠ 0 thì hai vectơ null và \(\overrightarrow {b'c'} \) ngược hướng với nhau.

do đó, ba điểm a', b', c' thẳng hàng và b' nằm giữa hai điểm a' và c'.

luyện tập 2

cho đường tròn (c) có tâm o bán kính r. xác định ảnh của đường tròn (c) qua phép vị tự tâm o tỉ số \(k = - \frac{1}{2}\).

phương pháp giải:

tìm ảnh của tâm o qua phép vị tự và \(r' = \;\left| k \right|r\)

lời giải chi tiết:

qua phép vị tự tâm o tỉ số \(k = - \frac{1}{2}\) thì điểm o biến thành chính nó. do đó, ảnh của đường tròn (c) là đường tròn (c') có tâm o và bán kính \(r' = \;\left| { - \frac{1}{2}} \right|r = \frac{1}{2}r\).