Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Cánh diều] Giải mục 5 trang 17, 18, 19, 20 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn học bài: Giải mục 5 trang 17, 18, 19, 20 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Cánh diều Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

hoạt động 13

trong mặt phẳng, cho điểm o cố định. với mỗi điểm m (m khác o) trong mặt phẳng, hãy xác định điểm m' sao cho om' = om và góc lượng giác (om, om') = 90° (hình 26).

phương pháp giải:

- nếu tia om quay quanh gốc o của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia oa và dừng ở vị trí tia ob thì ta nói tia om quét một góc lượng giác có tia đầu oa, tia cuối ob.

kí hiệu: (oa, ob).

- xác định điểm m' thỏa mãn điều kiện: om' = om và góc lượng giác (om, om') = 90°

lời giải chi tiết:

cách xác định:

- nối o với m;

- qua o kẻ đường thẳng vuông góc với om, trên đường thẳng, lấy điểm m' theo chiều dương sao cho om' = om.

luyện tập 8

cho tam giác đều abc có trọng tâm o. xác định ảnh của các điểm a, b, c, qua phép quay tâm o với góc quay – 120°.

phương pháp giải:

trong mặt phẳng, cho điểm o cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. phép biến hình biến điểm o thành điểm o và biến mỗi điểm m khác o thành m’ sao cho \(om = om'\) và góc lượng giác \(\left( {om,om'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm o với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({q_{\left( {o,\varphi } \right)}}\). o gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.

lời giải chi tiết:

ta có tam giác abc đều có o là trọng tâm nên \(\widehat {aob} = \widehat {boc} = \widehat {coa} = 120^\circ \) và \(oa{\rm{ }} = {\rm{ }}ob{\rm{ }} = {\rm{ }}oc\). vì phép quay với góc quay – 120° có chiều quay cùng chiều kim đồng hồ nên ảnh của các điểm a, b, c qua phép quay tâm o với góc quay – 120° lần lượt là các điểm c, a, b.

hoạt động 14

trong hình 28, cho các điểm m', n' lần lượt là ảnh của các điểm m, n qua phép quay tâm o với góc quay φ.

a) hai tam giác om'n' và omn có bằng nhau hay không?

b) so sánh hai đoạn thẳng m'n' và mn.

phương pháp giải:

xét 2 tam giác om'n' và omn bằng nhau theo trường hợp c – g – c. từ đó so sánh hai đoạn thẳng m'n' và mn.

lời giải chi tiết:

a) vì m', n' lần lượt là ảnh của các điểm m, n qua phép quay tâm o với góc quay \(\varphi \) nên \(om{\rm{ }} = {\rm{ }}om',{\rm{ }}on{\rm{ }} = {\rm{ }}on'.\)

ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {mon} + \widehat {nom'} = \widehat {mom'} = \varphi \\\widehat {nom'} + \widehat {m'on'} = \widehat {non'} = \varphi \end{array}\)

suy ra \(\widehat {mon} = \widehat {m'on'}\)

xét hai tam giác om'n' và omn ta có:

om = om' (cmt)

\(\widehat {mon} = \widehat {m'on'}\) cmt)

on = on' (cmt)

do đó, hai tam giác om'n' và omn bằng nhau (c – g – c).

b) từ \(\delta om'n'{\rm{ }} = {\rm{ }}\delta omn\), suy ra m'n' = mn (hai cạnh tương ứng).

hoạt động 15

xét phép quay tâm o với góc quay 90° (hình 29).

a) xác định các điểm a', b', c' lần lượt là ảnh của ba điểm thẳng hàng a, b, c qua phép quay trên.

b) nêu mối quan hệ giữa ba điểm a', b', c'.