THCS.thuvienloigiai.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề minh họa kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh. Đề thi gồm 01 trang, hình thức tự luận với 05 bài toán, thời gian làm bài 120 phút, có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề minh họa tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Quảng Ninh:
+ Cho x, y là hai số tự nhiên thoả mãn x > y > 0. Chứng minh rằng nếu x3 – y3 chia hết cho 3 thì x3 – y3 chia hết cho 9. Tìm tất cả các số nguyên dương x và y sao cho 2^x + 3^y là số chính phương.
+ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, AM cắt (O) tại điểm D khác A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC cắt đường thẳng AC tại E khác C. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường thẳng AB tại F khác B. a) Chứng minh ba điểm E, M, F thẳng hàng. b) Chứng minh rằng OA ⊥ EF. c) Phân giác của góc BAC cắt EF tại điểm N. Phân giác của góc CEN và góc BFN lần lượt cắt CN, BN tại P, Q. Chứng minh rằng PQ // BC.
+ Một hộp bi có 100 viên. Hai bạn Hòa và Bình cùng chơi trò lấy bi ra khỏi hộp có luật chơi như sau: Mỗi lần, người chơi chỉ được lấy 1, 2 hoặc 3 viên ra khỏi hộp, ai là người lấy được những viên bi cuối cùng trong hộp sẽ là người chiến thắng. Giả sử Hòa là người thực hiện trước, theo em Bình sẽ thực hiện cách lấy bi như thế nào để chắc chắn giành chiến thắng?
