Sáng thứ Hai ngày 14 tháng 06 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên Toán) năm học 2021 – 2022.
Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên Toán) năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Nội gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết, lời giải được trình bày bởi các thành viên CLB Toán Lim: Nguyễn Duy Khương – Hà Huy Khôi – Trần Quang Độ – Nguyễn Đức Toàn – Nguyễn Văn Hoàng.
Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên Toán) năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Nội:
+ Cho các số thực không âm a, b và c thỏa mãn a + b + c = 5. Chứng minh: 2a + 2ab + abc ≤ 18.
+ Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có ∠BAC = 60o và AB < AC. Các đường thẳng BO, CO lần lượt cắt các đoạn thẳng AC, AB tại M, N. Gọi F là điểm chính giữa cung BC lớn.
1. Chứng minh năm điểm A, N, O, M và F cùng thuộc một đường tròn.
2. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm thứ hai của hai tia FN, FM với đường tròn (O).Gọi J là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng PQ. Chứng minh tia AJ là tia phân giác góc ∠BAC.
3. Gọi K là giao điểm của đường thẳng OJ và đường thẳng CF. Chứng minh AB vuông góc với AK.
+ Cho A là một tập hợp có 100 phần tử của tập hợp {1,2,··· ,178}.
1. Chứng minh A chứa hai số tự nhiên liên tiếp.
2. Chứng minh với mọi số tự nhiên n thuộc tập hợp {2,3,4,··· ,22}, tồn tại hai phần tử của A có hiệu bằng n.
