THCS.thuvienloigiai.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Yên; đề thi hình thức tự luận, gồm 01 trang với 06 bài toán, thời gian làm bài 150 phút.
Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Phú Yên:
+ Cho đoạn thẳng AB với M là trung điểm. Trên đường trung trực Mt của đoạn thẳng AB lấy điểm I bất kì. Vẽ tia Ax sao cho AI là phân giác góc BAx. Đường thẳng BI cắt Ax tại N. Gọi C là điểm đối xứng của A qua N, H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. a) Chứng minh rằng tam giác NHB cân. b) Chứng minh đẳng thức: BH2 = HI.BN. c) Khi điểm I di chuyển trên đường trung trực Mt đến vị trí làm cho tam giác ABC vuông tại C, hãy tính tỉ số AB/AC.
+ Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với a, b, c là số thực thỏa 2a – b + c = 0. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt và 2 nghiệm không thể đều dương.
+ Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của AB, H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng DC. Đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Gọi I là hình chiếu vuông góc của E lên đường thẳng DC. a) Chứng minh BH vuông góc với AI. b) Đường thẳng qua B vuông góc với BH cắt đường thẳng DC tại K. Chứng minh tứ giác BCEK nội tiếp.
