Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 7 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 7 Kết nối tri thức] Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 15 - Kết nối tri thức

Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 15 - Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc cung cấp một đề thi học kì 1 môn Toán lớp 7, theo chương trình Kết nối tri thức. Đề thi bao gồm các dạng bài tập đa dạng, nhằm đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh sau một học kì học tập. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kì 1.

2. Kiến thức và kỹ năng

Đề thi bao gồm các nội dung chính sau đây:

Số học: Ôn tập về các phép tính với số nguyên, số hữu tỉ; tính chất của các phép tính; so sánh số hữu tỉ. Hình học: Kiến thức về các góc, đường thẳng, quan hệ giữa các góc; các tính chất hình học cơ bản. Đại số: Ôn tập về biểu thức đại số, đơn thức, đa thức; phép cộng, trừ, nhân, chia các đa thức. Giải bài toán thực tế: Vận dụng kiến thức để giải quyết các tình huống thực tế liên quan đến số học và hình học. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được tiếp cận theo phương pháp ôn tập, củng cố kiến thức. Đề thi được thiết kế với các câu hỏi đa dạng về mức độ, từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng. Học sinh sẽ được làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau, từ lý thuyết đến bài tập thực hành.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức và kỹ năng được học trong bài học này có thể được ứng dụng vào nhiều tình huống thực tế như:

Tính toán chi phí, lợi nhuận trong kinh doanh. Đo lường các đại lượng trong đời sống. Giải quyết các vấn đề liên quan đến hình học trong xây dựng, thiết kế. Phân tích và giải quyết các vấn đề về số liệu trong cuộc sống hàng ngày. 5. Kết nối với chương trình học

Đề thi này liên kết chặt chẽ với các bài học trong chương trình Toán 7 học kì 1, bao gồm các chủ đề:

Số hữu tỉ và số thực Các phép toán với số hữu tỉ Đường thẳng, góc Tam giác 6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh được khuyến khích:

Ôn lại lý thuyết: Học sinh cần ôn lại toàn bộ lý thuyết đã học trong chương trình Toán 7 học kì 1. Làm bài tập: Thực hành làm bài tập trong đề thi để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Phân tích đề: Phân tích kỹ các câu hỏi trong đề thi để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xem lại bài sai: Nếu làm sai bài nào, học sinh cần xem lại cách giải và tìm hiểu nguyên nhân sai sót. Hỏi đáp: Nếu có thắc mắc, học sinh nên hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được giải đáp. Tìm kiếm tài liệu: Học sinh có thể tìm kiếm thêm tài liệu tham khảo để ôn tập. Tiêu đề Meta: Đề thi học kì 1 Toán 7 - Kết nối tri thức Mô tả Meta: Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 15 - Kết nối tri thức bao gồm nhiều dạng bài tập đa dạng, từ lý thuyết đến bài tập thực hành, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi. Từ khóa:

1. Đề thi
2. Toán 7
3. Học kì 1
4. Kết nối tri thức
5. Ôn tập
6. Kiểm tra
7. Số học
8. Hình học
9. Đại số
10. Giải bài toán thực tế
11. Số hữu tỉ
12. Số thực
13. Đường thẳng
14. Góc
15. Tam giác
16. Phép cộng
17. Phép trừ
18. Phép nhân
19. Phép chia
20. Biểu thức đại số
21. Đơn thức
22. Đa thức
23. Quan hệ giữa các góc
24. Tính chất hình học
25. Chương trình toán 7
26. Kiến thức cơ bản
27. Kỹ năng giải toán
28. Bài tập thực hành
29. Học tập hiệu quả
30. Ứng dụng thực tế
31. Chuẩn bị thi
32. Bài tập ôn thi
33. Đề kiểm tra
34. Đề ôn tập
35. Đề thi học kì
36. Toán lớp 7
37. Học kì 1 toán 7
38. Kết nối tri thức toán 7
39. Ôn tập Toán 7 học kì 1
40. Download đề thi

Đề bài

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Căn bậc hai số học của 16 là

A.
– 4.
B.
4.
C.
± 4.
D.
8.

Câu 2 :

Số nào là số vô tỉ trong các số sau:

A.
\(\sqrt 5 \).
B.
\(\sqrt {25} \).
C.
– 5,(4561).
D.
\(\frac{5}{3}\).

Câu 3 :

Trong các số sau \( - 1\frac{2}{3};\,\,\,\frac{{ - 3}}{{ - 13}};\,\,\,\frac{0}{7};\,\,\,\frac{{ - 5}}{9};\,\,\,\frac{8}{{17}};\,\,0,23\) có bao nhiêu số hữu tỉ dương?

A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.

Câu 4 :

Kết quả của phép tính \(\sqrt {81} - 2\sqrt {16} \) là:

A.
1.
B.
– 1.
C.
17.
D.
5.

Câu 5 :

Cho \(\left| x \right|\) = 25 thì giá trị của x là:

A.
x = 25.
B.
x = – 25.
C.
x = 5 hoặc x = – 5.
D.
x = 25 hoặc x = – 25 .

Câu 6 :

Kết quả làm tròn số 17,8569 đến hàng phần trăm là:

A.
17,85.
B.
17,856.
C.
17,86.
D.
17,857.

Câu 7 :

Cho điểm \(C\) thuộc trung trực của đoạn thẳng \(AB\). Biết \(AC = 10\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(CB\) là

A.
10cm.
B.
20cm.
C.
30cm.
D.
40cm.

Câu 8 :

Trên hình 1, khoảng cách giữa hai địa điểm \(A\) và \(B\) là bao nhiêu ?

A.
\(AB = 7,5\)cm.
B.
\(AB = 8,6\)cm.
C.
\(AB = 1,1\)cm.
D.
\(AB = 16,1\)cm.

Câu 9 :

Một tam giác cân có số đo góc ở đáy gấp hai lần số đo góc ở đỉnh. Số đo góc ở đỉnh của tam giác cân đó là:

A.
\(40^\circ \).
B.
\(36^\circ \).
C.
\(60^\circ \).
D.
\(65^\circ \).

Câu 10 :

Trong hình vẽ dưới đây, góc xOt có số đo bằng:

A.
10°.
B.
70°.
C.
80°.
D.
110°.

Câu 11 :

Cho hình vẽ bên, biết a // b. Số đo \({\hat B_1}\) là:

A.
50⁰.
B.
60⁰.
C.
130⁰.
D.
180⁰.

Câu 12 :

Hình vẽ nào sau đây có hai đường thẳng song song?

A.
Hình 1.
B.
Hình 2.
C.
Hình 3.
D.
Hình 4.

II. Tự luận

Câu 1 :

Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể):

a) \(\frac{5}{3} + \frac{{ - 7}}{{12}} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}\)

b) \(\frac{{ - 17}}{{25}}.\frac{3}{{10}} + \frac{{ - 33}}{{25}}.\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10}}\)

Câu 2 :

Tìm số hữu tỉ x biết:\(\left| {0,5x + \frac{3}{2}} \right| = \frac{3}{4}\)

Câu 3 :

Tại cửa hàng bán hoa, giá bán ban đầu của một bó hoa là 80 000 đồng. Vào ngày Quốc tế phụ nữ 8/3, cửa hàng đã quyết định giảm giá 20% cho mỗi bó hoa so với giá bán ban đầu và nếu khách hàng mua 10 bó trở lên thì từ bó thứ 10 trở đi, mỗi bó hoa khách hàng sẽ chỉ phải trả với giá bằng 75% của giá đã giảm trước đó. Một công ty muốn đặt 50 bó hoa để tặng cho các nhân viên nữ. Tính tổng số tiền công ty phải trả.

Câu 4 :

Cho biểu đồ sau:

a) Biểu đồ biểu diễn thông tin về vấn đề gì? Tỉ lệ % của mỗi đối tượng so với toàn thể là bao nhiêu?

b) Tính tổng số học sinh giỏi và khá của lớp 6A1 biết lớp có 50 học sinh.

Câu 5 :

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < BC\). Trên tia BA lấy điểm D sao cho \(BC = BD\). Tia phân giác \(\widehat B\) cắt AC ở E. Gọi K là trung điểm của DC.

a) Chứng minh \(\Delta BED = \Delta BEC\).

b) Chứng minh \(EK \bot DC\).

c) Chứng minh B, K, E thẳng hàng.

d) Kẻ \(AH \bot DC,\left( {H \in DC} \right)\). \(\Delta ABC\) cần thêm điều kiện gì để \(\widehat {DAH} = {45^0}\).

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Căn bậc hai số học của 16 là

A.
– 4.
B.
4.
C.
± 4.
D.
8.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về căn bậc hai số học: Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho \({x^2} = a\).

Lời giải chi tiết :

Căn bậc hai số học của 16 là \(\sqrt {16} = 4\).

Câu 2 :

Số nào là số vô tỉ trong các số sau:

A.
\(\sqrt 5 \).
B.
\(\sqrt {25} \).
C.
– 5,(4561).
D.
\(\frac{5}{3}\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\sqrt {25} = 5\) là số hữu tỉ.

– 5,(4561) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

\(\frac{5}{3}\) là số hữu tỉ.

Vậy chỉ có \(\sqrt 5 \) là số vô tỉ.

Câu 3 :

Trong các số sau \( - 1\frac{2}{3};\,\,\,\frac{{ - 3}}{{ - 13}};\,\,\,\frac{0}{7};\,\,\,\frac{{ - 5}}{9};\,\,\,\frac{8}{{17}};\,\,0,23\) có bao nhiêu số hữu tỉ dương?

A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Số hữu tỉ dương là các số lớn hơn 0 có thể viết dưới dạng phân số.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \( - 1\frac{2}{3} < 0\); \(\frac{{ - 3}}{{ - 13}} = \frac{3}{{13}} > 0\); \(\frac{0}{7} = 0\); \(\frac{{ - 5}}{9} < 0\); \(\frac{8}{{17}} > 0\); \(0,23 = \frac{{23}}{{100}} > 0\).

Vậy có 3 số hữu tỉ dương: \(\frac{{ - 3}}{{ - 13}};\frac{8}{{17}};0,23\).

Câu 4 :

Kết quả của phép tính \(\sqrt {81} - 2\sqrt {16} \) là:

A.
1.
B.
– 1.
C.
17.
D.
5.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về căn bậc hai số học: Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho \({x^2} = a\).

Lời giải chi tiết :

\(\sqrt {81} - 2\sqrt {16} = 9 - 2.4 = 9 - 8 = 1\).

Câu 5 :

Cho \(\left| x \right|\) = 25 thì giá trị của x là:

A.
x = 25.
B.
x = – 25.
C.
x = 5 hoặc x = – 5.
D.
x = 25 hoặc x = – 25 .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số:

\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,khi\,x \ge 0\\ - x\,khi\,x < 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết :

\(\left| x \right|\) = 25 thì x = 25 hoặc x = – 25.

Câu 6 :

Kết quả làm tròn số 17,8569 đến hàng phần trăm là:

A.
17,85.
B.
17,856.
C.
17,86.
D.
17,857.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào cách làm tròn số với độ chính xác cho trước.

Lời giải chi tiết :

Do 6 > 5 \( \Rightarrow \) Làm tròn 17,8569 đến hàng phần trăm là : 17,8569 ≈ 17,86.

Vậy làm tròn 17,8569 đến hàng phần trăm là 17,86.

Câu 7 :

Cho điểm \(C\) thuộc trung trực của đoạn thẳng \(AB\). Biết \(AC = 10\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(CB\) là

A.
10cm.
B.
20cm.
C.
30cm.
D.
40cm.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết :

Điểm \(C\) thuộc trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nên \(CB = AC = 10\,{\rm{cm}}\) (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Câu 8 :

Trên hình 1, khoảng cách giữa hai địa điểm \(A\) và \(B\) là bao nhiêu ?

A.
\(AB = 7,5\)cm.
B.
\(AB = 8,6\)cm.
C.
\(AB = 1,1\)cm.
D.
\(AB = 16,1\)cm.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta DCE\) suy ra cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABE và tam giác DCE có :

\(\widehat A = \widehat D = {90^0}\)

\(AE = ED\)

\(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (hai góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta ABE = \Delta DCE\) (g.c.g) . Suy ra \(AB = CD = 7,5\)cm.

Câu 9 :

Một tam giác cân có số đo góc ở đáy gấp hai lần số đo góc ở đỉnh. Số đo góc ở đỉnh của tam giác cân đó là:

A.
\(40^\circ \).
B.
\(36^\circ \).
C.
\(60^\circ \).
D.
\(65^\circ \).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào đặc điểm của tam giác cân.

Lời giải chi tiết :

Gọi số đo góc ở đỉnh là x, thì số đo góc ở đáy là 2x.

Vì tam giác này là tam giác cân nên 2 góc ở đáy bằng nhau. Mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180⁰ nên x + 2x + 2x = 5x = 180⁰ \( \Rightarrow \) x = 36⁰.

Câu 10 :

Trong hình vẽ dưới đây, góc xOt có số đo bằng:

A.
10°.
B.
70°.
C.
80°.
D.
110°.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất hai góc đối đỉnh.

Lời giải chi tiết :

Ta có góc yOz và góc xOt là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {xOt} = \widehat {yOz} = {70^0}\).

Câu 11 :

Cho hình vẽ bên, biết a // b. Số đo \({\hat B_1}\) là:

A.
50⁰.
B.
60⁰.
C.
130⁰.
D.
180⁰.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết :

Vì a // b nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = {130^0}\) (hai góc đồng vị).

Câu 12 :

Hình vẽ nào sau đây có hai đường thẳng song song?

A.
Hình 1.
B.
Hình 2.
C.
Hình 3.
D.
Hình 4.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết :

Hình 1 không có cặp góc nào bằng nhau nên không có hai đường thẳng song song.

Hình 2 không có cặp góc nào bằng nhau nên không có hai đường thẳng song song.

Hình 3 không có cặp góc nào bằng nhau nên không có hai đường thẳng song song.

Hình 4 có cặp góc đồng vị bằng nhau (= 90⁰) nên có hai đường thẳng song song.

II. Tự luận

Câu 1 :

Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể):

a) \(\frac{5}{3} + \frac{{ - 7}}{{12}} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}\)

b) \(\frac{{ - 17}}{{25}}.\frac{3}{{10}} + \frac{{ - 33}}{{25}}.\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10}}\)

Phương pháp giải :

a) Dựa vào thứ tự thực hiện để tính.

b) Nhóm nhân tử chung để tính.

Lời giải chi tiết :

a) \(\frac{5}{3} + \frac{{ - 7}}{{12}} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}\)\( = \frac{5}{3} + \frac{{ - 7}}{{12}} + \frac{1}{4}\)\( = \frac{{13}}{{12}} + \frac{1}{4}\)\( = \frac{4}{3}\)

b) \(\frac{{ - 17}}{{25}}.\frac{3}{{10}} + \frac{{ - 33}}{{25}}.\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10}}\)\( = \frac{3}{{10}}\left( {\frac{{ - 17}}{{25}} + \frac{{ - 33}}{{25}} + 1} \right)\)\( = \frac{3}{{10}}\left( { - 2 + 1} \right) = \frac{{ - 3}}{{10}}\)

Câu 2 :

Tìm số hữu tỉ x biết:\(\left| {0,5x + \frac{3}{2}} \right| = \frac{3}{4}\)

Phương pháp giải :

\(\left| x \right| = a\) khi và chỉ khi x = a hoặc x = -a.

Lời giải chi tiết :

\(\left| {0,5x + \frac{3}{2}} \right| = \frac{3}{4}\)

Suy ra \(0,5x + \frac{3}{2} = \frac{3}{4}\) hoặc \(0,5x + \frac{3}{2} = \frac{{ - 3}}{4}\)

TH1. \(0,5x + \frac{3}{2} = \frac{3}{4}\)

\(0,5x = \frac{3}{4} - \frac{3}{2}\)

\(0,5x = \frac{{ - 3}}{4}\)

\(x = \frac{{ - 3}}{2}\)

TH2. \(0,5x + \frac{3}{2} = \frac{{ - 3}}{4}\)

\(0,5x = \frac{{ - 3}}{4} - \frac{3}{2}\)

\(0,5x = \frac{{ - 9}}{4}\)

\(x = \frac{{ - 9}}{2}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{{ - 3}}{2};\frac{{ - 9}}{2}} \right\}\).

Câu 3 :

Phương pháp giải :

Tính giá bó hoa sau khi giảm 20%.

Tính giá bó hoa khi mua từ bó thứ 10 trở đi.

Tính tổng số tiền công ty phải trả khi mua 50 bó hoa = 9.giá bó hoa sau khi giảm 20% + 41.giá bó hoa khi mua từ bó thứ 10 trở đi.

Lời giải chi tiết :

Sau khi giảm 20% thì giá 1 bó hoa bằng 100% - 20% = 80% giá bó hoa ban đầu.

Giá 1 bó hoa sau khi giảm 20% là: 80 000.80% = 64000 đồng

Giá 1 bó hoa từ bó thứ 10 trở đi: 64 000.75% = 48000 đồng

Vậy tổng số tiền công ty phải trả khi mua 50 bó hoa:

64 000.9 + 48000.41 = 2 544 000 đồng

Câu 4 :

Cho biểu đồ sau:

a) Biểu đồ biểu diễn thông tin về vấn đề gì? Tỉ lệ % của mỗi đối tượng so với toàn thể là bao nhiêu?

b) Tính tổng số học sinh giỏi và khá của lớp 6A1 biết lớp có 50 học sinh.

Phương pháp giải :

a) Xác định biểu đồ biểu diễn thông tin gì. Dựa vào biểu đồ để xác định số phần trăm mỗi đối tượng.

b) Lấy tổng số học sinh nhân với số phần trăm học sinh giỏi và khá.

Lời giải chi tiết :

a) Biểu đồ biểu diễn "Tỉ lệ phần trăm xếp loại học lực HKI của lớp 6A1".

Bảng biểu diễn tỉ lệ % của mỗi đối tượng :

(Có thể lựa chọn vẽ bảng hoặc liệt kê phần trăm)

b) Tổng số phần trăm học sinh giỏi và khá là : 40% + 30% = 70%.

Số học sinh giỏi và khá của lớp 6A1 là : 50.70% = 35 (học sinh).

Câu 5 :

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < BC\). Trên tia BA lấy điểm D sao cho \(BC = BD\). Tia phân giác \(\widehat B\) cắt AC ở E. Gọi K là trung điểm của DC.

a) Chứng minh \(\Delta BED = \Delta BEC\).

b) Chứng minh \(EK \bot DC\).

c) Chứng minh B, K, E thẳng hàng.

d) Kẻ \(AH \bot DC,\left( {H \in DC} \right)\). \(\Delta ABC\) cần thêm điều kiện gì để \(\widehat {DAH} = {45^0}\).

Phương pháp giải :

a) Chứng minh \(\Delta BED = \Delta BEC\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

b) Chứng minh \(\Delta EKD = \Delta EKC\) \( \Rightarrow \widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}} = {90^0}\)

c) Chứng minh \(BK \bot DC\) và \(EK \bot DC\) nên B, K, E thẳng hàng.

d) Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết :

a) Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta BEC\) có:

BD = BC (gt)

\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))

BE chung

\( \Rightarrow \Delta BED = \Delta BEC\)(c.g.c) (đpcm)

\( \Rightarrow DE = EC\) (hai cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta EKD\) và \(\Delta EKC\) có:

ED = EC (cmt)

EK chung

DK = KC (K là trung điểm của DC)

\( \Rightarrow \Delta EKD = \Delta EKC\)(c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}}\)(hai cặp góc tương ứng)

Mà \(\widehat {{K_1}}\) và \(\widehat {{K_2}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\) hay \(EK \bot DC\). (1) (đpcm)

c) Xét \(\Delta BKD\) và \(\Delta BKC\) có:

BD = BC (gt)

BK chung

DK = KC (K là trung điểm của DC)

\( \Rightarrow \Delta BKD = \Delta BKC\)(c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {BKD} = \widehat {BKC}\)(hai cặp góc tương ứng)

Mà \(\widehat {BKD}\) và \(\widehat {BKC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BKD} = \widehat {BKC} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\) hay \(BK \bot DC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra B, E, K thẳng hàng. (đpcm)

d) Ta có: \(AH \bot DC\); \(BK \bot DC \Rightarrow AH//BK\)

\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}\) (hai góc đồng vị).

Để \(\widehat {{A_1}} = {45^0}\) thì \(\widehat {{B_2}} = {45^0}\), mà \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {ABC} = {45^0}.2 = {90^0}\) hay tam giác ABC vuông tại B.

Vậy tam giác ABC tam giác cân tại B thì ta có \(\widehat {DAH} = {45^0}\).