[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 7 Kết nối tri thức] Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 12 - Kết nối tri thức
Bài học này tập trung vào việc cung cấp đề thi học kì 2 môn Toán lớp 7, đề số 12 theo chương trình Kết nối tri thức. Mục tiêu chính là giúp học sinh ôn tập và đánh giá kiến thức, kỹ năng đã học trong học kì 2, chuẩn bị cho kỳ thi học kì. Đề thi bao quát các chủ đề quan trọng, từ đại số đến hình học, giúp học sinh ôn tập toàn diện và hệ thống kiến thức.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được ôn tập và đánh giá các kiến thức và kỹ năng sau:
Đại số: Các phép toán với số hữu tỉ. Tính chất của các phép toán. Phương trình bậc nhất một ẩn. Hệ thống các bất đẳng thức. Quan hệ giữa các số. Hình học: Các tính chất của tam giác, hình thang, hình bình hành. Định lý Pytago. Các trường hợp bằng nhau của tam giác. Quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác. Ứng dụng thực tế: Giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến các kiến thức đã học. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được tổ chức dưới dạng đề thi, gồm các câu hỏi đa dạng về mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Các câu hỏi được thiết kế theo nhiều dạng khác nhau, giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức và kỹ năng trong bài học có thể được áp dụng vào nhiều tình huống thực tế như:
Tính toán chi phí, giá cả. Đo đạc, thiết kế các hình dạng. Phân tích và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày. 5. Kết nối với chương trình họcĐề thi này liên kết với các bài học khác trong chương trình học kì 2 môn Toán 7. Các kiến thức, kỹ năng được ôn tập và đánh giá trong đề thi là nền tảng cho các bài học tiếp theo trong chương trình.
6. Hướng dẫn học tập Làm quen với cấu trúc đề thi:
Học sinh cần làm quen với cấu trúc đề thi, thời gian làm bài, các dạng câu hỏi.
Ôn tập lại các kiến thức đã học:
Học sinh cần ôn tập lại các kiến thức đã học trong học kì 2, chú trọng các kiến thức trọng tâm.
Làm các bài tập:
Học sinh cần làm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Phân tích các bài tập:
Học sinh cần phân tích các bài tập, tìm ra cách giải quyết vấn đề hiệu quả.
Làm bài kiểm tra:
Học sinh cần làm bài kiểm tra để đánh giá năng lực của bản thân.
* Tham khảo đáp án:
Học sinh có thể tham khảo đáp án để hiểu rõ hơn về cách giải quyết các bài tập.
Đề bài
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
-
A.
\(\frac{1}{2} = \frac{{ - 2}}{4}\).
-
B.
\(\frac{1}{2} = \frac{5}{{10}}\).
-
C.
\(\frac{1}{2} = \frac{3}{4}\).
-
D.
\(\frac{1}{2} = \frac{{ - 2}}{{ - 6}}\).
Giá trị x thoả mãn tỉ lệ thức: \(\frac{6}{x} = \frac{{ - 10}}{5}\)
-
A.
\( - 30.\)
-
B.
\( - 3.\)
-
C.
\(3 \cdot \)
-
D.
\(30.\)
Trong các công thức sau, công thức nào phát biểu: “Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2”?
-
A.
\(y = 2x.\)
-
B.
\(y = \frac{2}{x}.\)
-
C.
\(y = x + 2.\)
-
D.
\(y = {x^2}.\)
Biểu thức đại số biểu diễn công thức tính diện tích hình thang có 2 đáy độ dài a, b; chiều cao h ( a, b, h có cùng đơn vị đo độ dài)
-
A.
\(ab.\)
-
B.
\(ah.\)
-
C.
\((a + b)h.\)
-
D.
\(\frac{{(a + b)h}}{2}.\)
Hệ số tự do của đa thức \( - {x^7} + 5{x^5} - 12x - 22\) là
-
A.
\( - 22.\)
-
B.
\( - 1.\)
-
C.
\(5.\)
-
D.
\(22.\)
Giá trị của đa thức \(g\left( x \right) = {x^8}{\rm{ + }}{x^4} + {x^2} + 1\) tại \(x = - 1\) bằng
-
A.
\( - 4.\)
-
B.
\( - 3.\)
-
C.
\(3.\)
-
D.
\(4.\)
Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên?
-
A.
Trong điều kiện thường nước sôi ở \({100^o}C.\)
-
B.
Tháng tư có 30 ngày.
-
C.
Gieo một con xúc xắc 1 lần, số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là 7.
-
D.
Gieo hai con xúc xắc 1 lần, tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 7.
Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 1 lần. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là
-
A.
\(\frac{1}{4}.\)
-
B.
\(\frac{1}{3}.\)
-
C.
\(\frac{1}{2}.\)
-
D.
\(1.\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat B = {65^0}.\) Chọn khẳng định đúng.
-
A.
\(AB < BC < AC.\)
-
B.
\(BC > AC > AB.\)
-
C.
\(BC < AC < AB.\)
-
D.
\(AC < AB < BC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có AM là đường trung tuyến, trọng tâm \(G\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(AM = 3AG.\)
-
B.
\(AG = 2GM.\)
-
C.
\(3AM = 2AG.\)
-
D.
\(AG = \frac{1}{2}GM.\)
Bộ ba số nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?
-
A.
\(4cm,\;5cm,\;10cm.\)
-
B.
\(5cm,\;5cm,\;12cm.\)
-
C.
\(11cm,\;11cm,\;20cm.\)
-
D.
\(9cm,\;20cm,\;11cm.\)
Số mặt của hình hộp chữ nhật là
-
A.
\(4.\)
-
B.
\(6.\)
-
C.
\(8.\)
-
D.
\(10.\)
Lời giải và đáp án
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
-
A.
\(\frac{1}{2} = \frac{{ - 2}}{4}\).
-
B.
\(\frac{1}{2} = \frac{5}{{10}}\).
-
C.
\(\frac{1}{2} = \frac{3}{4}\).
-
D.
\(\frac{1}{2} = \frac{{ - 2}}{{ - 6}}\).
Đáp án : B
Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức.
Ta có:
\(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} \ne \frac{{ - 2}}{4}\) nên A sai.
\(\frac{1}{2} = \frac{5}{{10}}\) nên B đúng.
\(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} \ne \frac{3}{4}\) nên C sai.
\(\frac{1}{2} = \frac{{ - 3}}{{ - 6}} \ne \frac{{ - 2}}{{ - 6}}\) nên D sai.
Đáp án B.
Giá trị x thoả mãn tỉ lệ thức: \(\frac{6}{x} = \frac{{ - 10}}{5}\)
-
A.
\( - 30.\)
-
B.
\( - 3.\)
-
C.
\(3 \cdot \)
-
D.
\(30.\)
Đáp án : B
Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức: Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(ad = bc\).
Ta có: \(\frac{6}{x} = \frac{{ - 10}}{5}\) nên
\(\begin{array}{l}6.5 = \left( { - 10} \right).x\\x = \frac{{6.5}}{{ - 10}}\\x = - 3\end{array}\)
Đáp án B.
Trong các công thức sau, công thức nào phát biểu: “Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2”?
-
A.
\(y = 2x.\)
-
B.
\(y = \frac{2}{x}.\)
-
C.
\(y = x + 2.\)
-
D.
\(y = {x^2}.\)
Đáp án : A
Sử dụng kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là a thì ta có công thức \(y = ax\)
Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2 nên y = 2x.
Đáp án A.
Biểu thức đại số biểu diễn công thức tính diện tích hình thang có 2 đáy độ dài a, b; chiều cao h ( a, b, h có cùng đơn vị đo độ dài)
-
A.
\(ab.\)
-
B.
\(ah.\)
-
C.
\((a + b)h.\)
-
D.
\(\frac{{(a + b)h}}{2}.\)
Đáp án : D
Sử dụng công thức tính diện tích hình thang để viết biểu thức.
Biểu thức đại số biểu diễn công thức tính diện tích hình thang có 2 đáy độ dài a, b; chiều cao h ( a, b, h có cùng đơn vị đo độ dài) là: \(\frac{{\left( {a + b} \right).h}}{2}\).
Đáp án D.
Hệ số tự do của đa thức \( - {x^7} + 5{x^5} - 12x - 22\) là
-
A.
\( - 22.\)
-
B.
\( - 1.\)
-
C.
\(5.\)
-
D.
\(22.\)
Đáp án : A
Hệ số của hạng tử bậc 0 gọi là hệ số tự do của đa thức đó.
Hệ số tự do của đa thức \( - {x^7} + 5{x^5} - 12x - 22\) là – 22.
Đáp án A.
Giá trị của đa thức \(g\left( x \right) = {x^8}{\rm{ + }}{x^4} + {x^2} + 1\) tại \(x = - 1\) bằng
-
A.
\( - 4.\)
-
B.
\( - 3.\)
-
C.
\(3.\)
-
D.
\(4.\)
Đáp án : D
Thay \(x = - 1\) vào đa thức để tính giá trị.
Thay \(x = - 1\) vào đa thức g(x) ta được:
\(g\left( x \right) = {\left( { - 1} \right)^8}{\rm{ + }}{\left( { - 1} \right)^4} + {\left( { - 1} \right)^2} + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4\)
Đáp án D.
Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên?
-
A.
Trong điều kiện thường nước sôi ở \({100^o}C.\)
-
B.
Tháng tư có 30 ngày.
-
C.
Gieo một con xúc xắc 1 lần, số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là 7.
-
D.
Gieo hai con xúc xắc 1 lần, tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 7.
Đáp án : D
Dựa vào kiến thức về các loại biến cố.
Biến cố “Gieo hai con xúc xắc 1 lần, tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 7” là biến cố ngẫu nhiên.
Đáp án D.
Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 1 lần. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là
-
A.
\(\frac{1}{4}.\)
-
B.
\(\frac{1}{3}.\)
-
C.
\(\frac{1}{2}.\)
-
D.
\(1.\)
Đáp án : C
Dựa vào kiến thức về xác suất của các biến cố đồng khả năng.
Do đồng xu cân đối nên biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” và “Đồng xu xuất hiện mặt sấp” là đồng khả năng nên xác suất của 2 biến cố này bằng nhau và bằng \(\frac{1}{2}\).
Đáp án C.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat B = {65^0}.\) Chọn khẳng định đúng.
-
A.
\(AB < BC < AC.\)
-
B.
\(BC > AC > AB.\)
-
C.
\(BC < AC < AB.\)
-
D.
\(AC < AB < BC.\)
Đáp án : B
Dựa vào mối quan hệ giữa góc và cạnh đối nhau trong một tam giác và định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\).
Tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {65^0}\) nên
\(\widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B = {180^0} - {90^0} - {65^0} = {25^0}\).
Vì \(\widehat A > \widehat B > \widehat C\left( {{{90}^0} > {{65}^0} > {{25}^0}} \right)\) nên \(BC > AC > AB\).
Đáp án B.
Cho tam giác \(ABC\) có AM là đường trung tuyến, trọng tâm \(G\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(AM = 3AG.\)
-
B.
\(AG = 2GM.\)
-
C.
\(3AM = 2AG.\)
-
D.
\(AG = \frac{1}{2}GM.\)
Đáp án : B
Dựa vào kiến thức về trọng tâm của tam giác.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(AG = \frac{2}{3}AM\) suy ra \(GM = AM - AG = AM - \frac{2}{3}AM = \frac{1}{3}AM\).
Suy ra \(\frac{{GM}}{{AG}} = \frac{{\frac{1}{3}AM}}{{\frac{2}{3}AM}} = \frac{1}{2}\) hay \(AG = 2GM\).
Đáp án B.
Bộ ba số nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?
-
A.
\(4cm,\;5cm,\;10cm.\)
-
B.
\(5cm,\;5cm,\;12cm.\)
-
C.
\(11cm,\;11cm,\;20cm.\)
-
D.
\(9cm,\;20cm,\;11cm.\)
Đáp án : C
Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của một tam giác.
Ta có:
4 + 5 = 9 < 10, ba độ dài \(4cm,\;5cm,\;10cm\) không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.
5 + 5 = 10 < 12, ba độ dài \(5cm,\;5cm,\;12cm\) không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.
11 > 20 – 11 = 9, ba độ dài \(11cm,\;11cm,\;20cm\) thỏa mãn điều kiện của bất đẳng thức tam giác nên đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
11 = 20 – 9, ba độ dài \(9cm,\;20cm,\;11cm\) không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Đáp án C.
Số mặt của hình hộp chữ nhật là
-
A.
\(4.\)
-
B.
\(6.\)
-
C.
\(8.\)
-
D.
\(10.\)
Đáp án : B
Dựa vào kiến thức về hình hộp chữ nhật.
Hình hộp chữ nhật có 6 mặt.
Đáp án B.
a) Thay \(x = - 2,\;y = \frac{1}{3}\) vào A để tính giá trị biểu thức.
b) Sử dụng các phép tính với đa thức một biến để tìm giá trị của x.
a) Tại \(x = - 2,\;y = \frac{1}{3}\) ta có
\(\begin{array}{l}A = \left[ {2 \cdot ( - 2) + \frac{1}{3}} \right]\left[ {2 \cdot ( - 2) - \frac{1}{3}} \right]\\ = \left( { - 4 + \frac{1}{3}} \right)\left( { - 4 - \frac{1}{3}} \right)\\ = \frac{{ - 11}}{3}.\frac{{ - 13}}{3}\\ = \frac{{143}}{9}.\end{array}\)
b) \(x(3x - 2) - 3{x^2} = \frac{3}{4}\)
\(\begin{array}{l}3{x^2} - 2x - 3{x^2} = \frac{3}{4}\\ - 2x = \frac{3}{4}\\x = \frac{{ - 3}}{8}.\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{{ - 3}}{8}\).
Gọi số tấm thiệp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(x,y,z\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\)
Viết phương trình dựa vào đề bài.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y, z.
Gọi số tấm thiệp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(x,y,z\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\)
Vì có 40 tấm thiệp nên x + y + z = 40
Vì số học sinh tỉ lệ với số thiệp cần làm nên ta có \(\frac{x}{{45}} = \frac{y}{{42}} = \frac{z}{{33}}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{{45}} = \frac{y}{{42}} = \frac{z}{{33}} = \frac{{x + y + z}}{{45 + 42 + 33}} = \frac{{40}}{{120}} = \frac{1}{3}\)
Từ đó ta tính được \(\left( {x,y,z} \right) = \left( {15;14;11} \right)\).
Vậy số tấm thiệp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 15; 14; 11.
Thực hiện tính toán với đa thức một biến.
a) \(A\left( x \right) = 5{x^4} - 7{x^2} - 3x - 6{x^2} + 11x - 30\)
\(\begin{array}{l} = 5{x^4} + \left( { - 7{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( { - 3x + 11x} \right) - 30\\ = 5{x^4} - 13{x^2} + 8x - 30\end{array}\)
\(B\left( x \right) = - 11{x^3} + 5x - 10 + 13{x^4} - 2 + 20{x^3} - 34x\)
\(\begin{array}{l} = 13{x^4} + \left( { - 11{x^3} + 20{x^3}} \right) + \left( {5x - 34x} \right) + \left( { - 10 - 2} \right)\\ = 13{x^4} + 9{x^3} - 29x - 12\end{array}\)
b) \(A\left( x \right) - B\left( x \right) = \left( {5{x^4} - 13{x^2} + 8x - 30} \right) - \left( {3{x^4} + 9{x^3} - 29x - 12} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 5{x^4} - 13{x^2} + 8x - 30 - 3{x^4} - 9{x^3} + 29x + 12\\ = \left( {5{x^4} - 3{x^4}} \right) - 9{x^3} - 13{x^2} + \left( {8x + 29x} \right) + \left( { - 30 + 12} \right)\\ = 2{x^4} - 9{x^3} - 13{x^2} + 37x - 18\end{array}\)
a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACK\) theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn. suy ra AH = AK nên tam giác AKH là tam giác cân.
b) Chứng minh \(\widehat {{P_1}} = \widehat {{N_1}}\) nên \(\Delta AKI = \Delta AHI\) theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông suy ra \(\widehat {AIK} = \widehat {AIH}\)
Từ đó ta có \(\widehat {CIM} = \widehat {BIM}\) nên IM là phân giác của góc BIC
c) Từ tam giác cân ABC và AHK ta có \(\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\), \(\widehat {AKH} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {AKH}\).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // BC.
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \) (vì \(BH \bot AC;CK \bot AB\))
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân);
góc A chung;
Do đó: \(\Delta ABH = \Delta ACK\) (cạnh huyền – góc nhọn).
\( \Rightarrow AH = AK \Rightarrow \Delta AHK\) cân tại A (đpcm).
b) Xét \(\Delta AKI\) và \(\Delta AHI\) có: \(\widehat {AKI} = \widehat {AHI} = 90^\circ \) (vì \(BH \bot AC;CK \bot AB\))
AK = AH (\(\Delta AHK\) cân tại A);
cạnh AI chung;
Do đó: \(\Delta AKI = \Delta AHI\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
\( \Rightarrow \widehat {AIK} = \widehat {AIH}\).
Mà: \(\widehat {AIK} = \widehat {CIM};\widehat {AIH} = \widehat {BIM}\) (2 góc đối đỉnh).
Do đó: \(\widehat {CIM} = \widehat {BIM}\)\( \Rightarrow IM\)là phân giác của góc BIC (đpcm).
c) \(\Delta ABC\) cân tại A nên: \(\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\) .
\(\Delta AHK\) cân tại A nên: \(\widehat {AKH} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\) .
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {AKH}\).
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
Do đó: KH // BC (đpcm).
Biến đổi \(\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2}\) thành \(\frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để suy ra \(\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2} = 0\)
Từ đó ta có \(6z = 12x = 8y\).
Đặt \(6z = 12x = 8y = 24k\left( {k > 0} \right) \Rightarrow \left( {x;y;z} \right) = \left( {2k;3k;4k} \right)\)
Tìm k dựa vào \(200 < {y^2} + {z^2} < 450\)
Từ đó tính được x, y, z.
Ta có \(\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2}\) nên
\(\begin{array}{l}\frac{{3\left( {z - 4x} \right)}}{{3.3}} = \frac{{4\left( {3x - 2y} \right)}}{{4.4}} = \frac{{2\left( {4y - 3z} \right)}}{{2.2}}\\\frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4}\end{array}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4} = \frac{{6z - 12x + 12x - 8y + 8y - 6z}}{{9 + 16 + 4}} = \frac{0}{{29}} = 0\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}6z - 12x = 0\\12x - 8y = 0\\8y - 6z = 0\end{array} \right.\) hay \(6z = 12x = 8y\).
Đặt \(6z = 12x = 8y = 24k\left( {k > 0} \right)\) ta được \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {2k;3k;4k} \right)\)
Theo giả thiết \(200 < {y^2} + {z^2} < 450\) hay \(200 < 9{k^2} + 16{k^2} < 450\)
suy ra \(200 < 25{k^2} < 450 \Rightarrow k \in \left\{ {3;4} \right\}\)
Từ đó tìm được \(\left( {x;y;z} \right) \in \left\{ {\left( {6;9;12} \right);\left( {8;12;16} \right)} \right\}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
