[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 7 Kết nối tri thức] Đề thi học kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề số 17
Bài giới thiệu chi tiết về Đề thi học kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề số 17
1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào việc ôn tập và đánh giá kiến thức Toán học của học sinh lớp 7 trong học kì 1, dựa trên chương trình sách giáo khoa Kết nối tri thức. Đề thi số 17 bao gồm các nội dung chính của chương trình học kì 1, nhằm đánh giá khả năng vận dụng kiến thức của học sinh về các chủ đề đã học. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh ôn tập lại kiến thức, củng cố kỹ năng giải bài tập và chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kì 1.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được ôn tập và đánh giá về các kiến thức và kỹ năng sau:
Số học: Các phép tính với số nguyên, phân số, số thập phân; các dạng toán liên quan đến ước số, bội số, số nguyên tố, hợp số. Hệ phương trình: Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đại số: Biểu thức đại số, đơn thức, đa thức; các phép tính với đa thức; phương trình bậc nhất một ẩn. Hình học: Các khái niệm về điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, góc; tính chất của các hình học cơ bản (tam giác, hình chữ nhật, hình vuông); các định lý về tam giác, quan hệ giữa các góc. Thống kê và xác suất: Thu thập, phân loại, phân tích dữ liệu thống kê; xác suất của một biến cố. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học này sử dụng phương pháp ôn tập tổng hợp. Học sinh sẽ làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau, từ bài tập cơ bản đến nâng cao, nhằm đánh giá khả năng vận dụng kiến thức của học sinh. Đề thi được thiết kế với cấu trúc đa dạng, bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm, tự luận, bài tập thực hành, nhằm đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức trong đề thi được áp dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày. Ví dụ:
Số học:
Tính toán chi phí, tiền lãi.
Đại số:
Tính toán diện tích, thể tích.
Hình học:
Thiết kế, vẽ bản đồ, xây dựng.
Thống kê và xác suất:
Phân tích dữ liệu trong các báo cáo, dự đoán.
Đề thi học kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề số 17 kết nối với các bài học trước đó trong chương trình học kì 1. Các kiến thức trong đề thi được vận dụng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tập hiệu quả, học sinh cần:
Ôn tập lại lý thuyết:
Học sinh cần ôn lại các kiến thức cơ bản và các công thức quan trọng.
Làm nhiều bài tập:
Làm nhiều bài tập từ dễ đến khó để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Phân tích đề bài:
Hiểu rõ yêu cầu của đề bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại lời giải:
Kiểm tra lại lời giải của mình để tránh sai sót.
Hỏi bài khi gặp khó khăn:
Nếu gặp khó khăn, học sinh nên hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ.
* Sử dụng tài liệu tham khảo:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác để hiểu rõ hơn về các kiến thức.
Đề thi học kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Đề thi học kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề số 17 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, đánh giá toàn diện kiến thức về số học, đại số, hình học và thống kê. Đề thi giúp học sinh ôn tập và chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kì 1.
Keywords (40 từ khóa):Đề thi, học kì 1, Toán 7, Kết nối tri thức, Đề số 17, số học, đại số, hình học, thống kê, phương trình, hệ phương trình, đa thức, đơn thức, tam giác, góc, số nguyên, phân số, số thập phân, ước số, bội số, số nguyên tố, hợp số, xác suất, dữ liệu, bài tập, ôn tập, kiểm tra, đánh giá, kỹ năng, kiến thức, chương trình, sách giáo khoa, lớp 7, ôn thi, chuẩn bị, kỳ thi, lời giải, đáp án, tài liệu, hướng dẫn, học tập, luyện tập, bài tập trắc nghiệm, bài tập tự luận, phân tích đề, phương pháp giải,
Đề bài
Chọn khẳng định đúng:
-
A.
\( - 7 \in \mathbb{N}\).
-
B.
\(\frac{2}{3} \in \mathbb{Z}\).
-
C.
\(\frac{{ - 2}}{9} \notin \mathbb{Q}\).
-
D.
\(\frac{1}{{10}} \in \mathbb{Q}\).
Viết gọn tích \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^5}\) ta được:
-
A.
\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{15}}\).
-
B.
\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^8}\).
-
C.
\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}\).
-
D.
\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^7}\).
Cho \(x = 6,67291\). Giá trị của \(x\) khi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là:
-
A.
6,673.
-
B.
6,672.
-
C.
6,67.
-
D.
6,6729.
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng ta có thể kẻ được mấy đường thẳng song song với đường thẳng đó.
-
A.
0.
-
B.
1.
-
C.
2.
-
D.
vô số.
Nếu \(\sqrt x = 3\) thì \(x\) bằng
-
A.
6.
-
B.
12.
-
C.
-9.
-
D.
9.
Câu nào dưới đây là đúng:
-
A.
Nếu \(\left| x \right| = 3,9\) thì \(x = 3,9\).
-
B.
Nếu \(\left| { - x} \right| = 3,9\) thì \(x = - 3,9\).
-
C.
Nếu \(x = - 3,9\) thì \(\left| x \right| = 3,9\).
-
D.
Nếu \( - x = 3,9\) thì \(\left| { - x} \right| = - 3,9\).
-
A.
\(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}\).
-
B.
\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}\).
-
C.
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\).
-
D.
\(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_3}}\).
Cho \(\widehat {xOy} = 76^\circ \), tia Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Số đo của \(\widehat {yOz}\) là:
-
A.
\(33^\circ \).
-
B.
\(152^\circ \).
-
C.
\(38^\circ \).
-
D.
\(42^\circ \).
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 60^\circ ,\widehat B = 55^\circ \). Số đo của \(\widehat C\) là:
-
A.
\(55^\circ \).
-
B.
\(65^\circ \).
-
C.
\(45^\circ \).
-
D.
\(75^\circ \).
Chọn câu sai trong các câu sau:
-
A.
\( - \frac{{11}}{4} < 0\).
-
B.
\(2\frac{1}{2} > \frac{3}{2}\).
-
C.
\(0,45 > 0,5\).
-
D.
\(\frac{3}{4} = 0,75\).
Cho \(\Delta MNP = \Delta DHK\), khẳng định nào sau đây là đúng:
-
A.
NP = KD.
-
B.
MP = HK.
-
C.
MN = DH.
-
D.
\(\widehat {MPN} = \widehat {DHK}\).
-
A.
2018.
-
B.
2019.
-
C.
2020.
-
D.
2021.
Lời giải và đáp án
Chọn khẳng định đúng:
-
A.
\( - 7 \in \mathbb{N}\).
-
B.
\(\frac{2}{3} \in \mathbb{Z}\).
-
C.
\(\frac{{ - 2}}{9} \notin \mathbb{Q}\).
-
D.
\(\frac{1}{{10}} \in \mathbb{Q}\).
Đáp án : D
Kiểm tra xem các số có thuộc tập hợp số đó hay không.
\(\mathbb{N}\) là tập hợp số tự nhiên.
\(\mathbb{Z}\) là tập hợp số nguyên.
\(\mathbb{Q}\) là tập hợp số hữu tỉ.
\( - 7\) không phải là số tự nhiên nên \( - 7 \in \mathbb{N}\) là sai.
\(\frac{2}{3}\) không phải là số nguyên nên \(\frac{2}{3} \in \mathbb{Z}\) là sai.
\(\frac{{ - 2}}{9}\) là số hữu tỉ nên \(\frac{{ - 2}}{9} \notin \mathbb{Q}\) là sai.
\(\frac{1}{{10}}\) là số hữu tỉ nên \(\frac{1}{{10}} \in \mathbb{Q}\) là đúng.
Đáp án D
Viết gọn tích \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^5}\) ta được:
-
A.
\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{15}}\).
-
B.
\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^8}\).
-
C.
\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}\).
-
D.
\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^7}\).
Đáp án : B
Sử dụng kiến thức về tích hai lũy thừa cùng cơ số: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\).
Ta có: \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^5} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{3 + 5}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^8}\).
Đáp án B
Cho \(x = 6,67291\). Giá trị của \(x\) khi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là:
-
A.
6,673.
-
B.
6,672.
-
C.
6,67.
-
D.
6,6729.
Đáp án : C
Áp dụng quy tắc Làm tròn số thập phân dương:
- Đối với chữ số hàng làm tròn:
+ Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nhỏ hơn 5;
+ Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải lớn hơn hoặc bằng 5.
- Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
+ Bỏ đi nếu ở phần thập phân;
+ Thay bằng các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.
Số \(x = 6,67291\) khi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là 6,67 (vì số 2 < 5).
Đáp án C
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng ta có thể kẻ được mấy đường thẳng song song với đường thẳng đó.
-
A.
0.
-
B.
1.
-
C.
2.
-
D.
vô số.
Đáp án : B
Áp dụng tiên đề Euclid về đường thẳng song song.
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, ta chỉ có thể kẻ được 1 đường thẳng song song với đường đó.
Đáp án B
Nếu \(\sqrt x = 3\) thì \(x\) bằng
-
A.
6.
-
B.
12.
-
C.
-9.
-
D.
9.
Đáp án : D
Áp dụng kiến thức về căn bậc hai của một số: \(\sqrt x = a\) thì \(x = {a^2}\).
Nếu \(\sqrt x = 3\) thì \(x = {3^2} = 9\).
Đáp án D
Câu nào dưới đây là đúng:
-
A.
Nếu \(\left| x \right| = 3,9\) thì \(x = 3,9\).
-
B.
Nếu \(\left| { - x} \right| = 3,9\) thì \(x = - 3,9\).
-
C.
Nếu \(x = - 3,9\) thì \(\left| x \right| = 3,9\).
-
D.
Nếu \( - x = 3,9\) thì \(\left| { - x} \right| = - 3,9\).
Đáp án : C
Sử dụng kiến thức về giá trị tuyệt đối của một số:
+ Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó
+ Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó
Nếu |x| = 3,9 thì x = 3,9 hoặc -3,9 nên đáp án A sai (chưa đủ kết quả của x).
Nếu \(\left| { - x} \right| = 3,9\) thì \(x = - 3,9\) thì x = 3,9 hoặc -3,9 đều thỏa mãn nên B sai (chưa đủ kết quả của x).
Nếu \(x = - 3,9\) thì \(\left| x \right| = \left| { - 3,9} \right| = 3,9\) nên C đúng.
Nếu \( - x = 3,9\) thì \(x = - 3,9\) nên \(\left| { - x} \right| = \left| { - \left( { - 3,9} \right)} \right| = \left| {3,9} \right| = 3,9\) nên D sai
Đáp án C
-
A.
\(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}\).
-
B.
\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}\).
-
C.
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\).
-
D.
\(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_3}}\).
Đáp án : C
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau.
Quan sát hình vẽ, ta thấy hai góc \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_1}}\) ở vị trí đồng vị nên nếu \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) thì đường thẳng a song song với b.
Đáp án C
Cho \(\widehat {xOy} = 76^\circ \), tia Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Số đo của \(\widehat {yOz}\) là:
-
A.
\(33^\circ \).
-
B.
\(152^\circ \).
-
C.
\(38^\circ \).
-
D.
\(42^\circ \).
Đáp án : C
Sử dụng tính chất của tia phân giác: tia phân giác chia một góc thành hai góc bằng nhau và bằng một nửa góc đó.
Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {yOz} = \frac{1}{2}\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.76^\circ = 38^\circ \).
Đáp án C
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 60^\circ ,\widehat B = 55^\circ \). Số đo của \(\widehat C\) là:
-
A.
\(55^\circ \).
-
B.
\(65^\circ \).
-
C.
\(45^\circ \).
-
D.
\(75^\circ \).
Đáp án : B
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^\circ \).
Tam giác ABC có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 60^\circ - 55^\circ = 65^\circ \).
Đáp án B
Chọn câu sai trong các câu sau:
-
A.
\( - \frac{{11}}{4} < 0\).
-
B.
\(2\frac{1}{2} > \frac{3}{2}\).
-
C.
\(0,45 > 0,5\).
-
D.
\(\frac{3}{4} = 0,75\).
Đáp án : C
So sánh số hữu tỉ với nhau.
\(0,45 < 0,5\) suy ra C sai.
Đáp án C
Cho \(\Delta MNP = \Delta DHK\), khẳng định nào sau đây là đúng:
-
A.
NP = KD.
-
B.
MP = HK.
-
C.
MN = DH.
-
D.
\(\widehat {MPN} = \widehat {DHK}\).
Đáp án : C
Hai tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau.
\(\Delta MNP = \Delta DHK\) thì \(\widehat M = \widehat D;\widehat N = \widehat H;\widehat P = \widehat K\) và \(MN = DH;MP = DK;NP = HK\).
Vậy ta chọn đáp án C
Đáp án C
-
A.
2018.
-
B.
2019.
-
C.
2020.
-
D.
2021.
Đáp án : D
Quan sát xem điểm biểu diễn năm nào lớn nhất thì năm đó có tỉ lệ học sinh THCS nghiện điện thoại cao nhất.
Ta thấy năm 2021 có tỉ lệ lớn nhất (15%) nên tỉ lệ học sinh THCS nghiện điện thoại năm 2021 cao nhất
Đáp án D
a) Sử dụng tính chất kết hợp để đưa các số thành các nhóm.
b) Thực hiện phép tính với số hữu tỉ và căn bậc hai của một số hữu tỉ.
c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ.
a) \(\frac{{11}}{{24}} + \frac{{ - 5}}{{41}} + \frac{{13}}{{24}} + \frac{{ - 36}}{{41}} + \frac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{{11}}{{24}} + \frac{{13}}{{24}}} \right) + \left( {\frac{{ - 5}}{{41}} + \frac{{ - 36}}{{41}}} \right) + \frac{1}{2}\\ = \frac{{24}}{{24}} + \frac{{ - 41}}{{41}} + \frac{1}{2}\\ = 1 - 1 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\end{array}\)
b) \(\frac{2}{5} + \frac{3}{5}.\frac{7}{6} - \sqrt {\frac{{16}}{{25}}} \)
\(\begin{array}{l} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5}.\frac{7}{6} - \frac{4}{5}\\ = \frac{2}{5} + \frac{7}{{10}} - \frac{4}{5}\\ = \frac{{2.2 + 7 - 4.2}}{{10}}\\ = \frac{3}{{10}}\end{array}\)
c) \(\frac{4}{5}.1\frac{2}{9} - \frac{4}{5}.\frac{2}{9} + \frac{3}{5}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{4}{5}.\left( {1\frac{2}{9} - \frac{2}{9}} \right) + \frac{3}{5}\\ = \frac{4}{5}.1 + \frac{3}{5}\\ = \frac{4}{5} + \frac{3}{5} = \frac{7}{5}\end{array}\)
Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu.
c) Đưa về dạng \(\left| A \right| = B\), chia hai trường hợp: A = B hoặc A = -B.
a) \(x - \frac{1}{4} = \frac{2}{3}\)
\(\begin{array}{l}x = \frac{2}{3} + \frac{1}{4}\\x = \frac{{11}}{{12}}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{{11}}{{12}}\)
b) \(\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x = \frac{{ - 13}}{8}\)
\(\begin{array}{l}\frac{3}{4}x = \frac{{ - 13}}{8} - \frac{1}{4}\\\frac{3}{4}x = \frac{{ - 15}}{8}\\x = \frac{{ - 15}}{8}:\frac{3}{4}\\x = \frac{{ - 5}}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{{ - 5}}{2}\)
c) \(\left| {\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}} \right| + {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} = \sqrt {\frac{4}{9}} \)
\(\begin{array}{l}\left| {\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}} \right| + \frac{1}{4} = \frac{2}{3}\\\left| {\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}} \right| = \frac{2}{3} - \frac{1}{4}\\\left| {\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}} \right| = \frac{5}{{12}}\\\frac{3}{4}x - \frac{1}{2} = \pm \frac{5}{{12}}\end{array}\)
TH1: \(\frac{3}{4}x - \frac{1}{2} = \frac{5}{{12}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{3}{4}x = \frac{5}{{12}} + \frac{1}{2}\\\frac{3}{4}x = \frac{{11}}{{12}}\\x = \frac{{11}}{{12}}:\frac{3}{4}\\x = \frac{{11}}{9}\end{array}\)
TH2: \(\frac{3}{4}x - \frac{1}{2} = - \frac{5}{{12}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{3}{4}x = - \frac{5}{{12}} + \frac{1}{2}\\\frac{3}{4}x = \frac{1}{{12}}\\x = \frac{1}{{12}}:\frac{3}{4}\\x = \frac{1}{9}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\frac{{11}}{9};\frac{1}{9}} \right\}\)
a) Quan sát biểu đồ, câu lạc bộ được yêu thích nhất có tỉ lệ phần trăm học sinh đăng ký nhiều nhất.
b) Từ số liệu trong biểu đồ để lập bảng thống kê.
c) Tính giá trị phần trăm m% của một số a cho trước theo công thức: \(m\% .a\).
a) Câu lạc bộ được học sinh yêu thích nhất khi đăng ký là Mĩ thuật (39%).
b) Bảng thống kê:
c) Số học sinh đăng ký câu lạc bộ bơi lội là: \(18\% .500 = 90\) (học sinh)
a) Chứng minh \(\Delta ABI = \Delta ACI\) theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
Suy ra \(\widehat {AIB} = \widehat {AIC}\).
Mà hai góc này kề bù nên suy ra \(\widehat {AIB} = 90^\circ \) hay \(AI \bot BC\).
b) Chứng minh \(\Delta ABI = \Delta KCI\) suy ra AB = KC.
c) Chứng minh \(\Delta BIE = \Delta CIF\) suy ra \(\widehat {BIE} = \widehat {CIF}\). Sử dụng tính chất hai góc kề bù suy ra \(\widehat {EIF} = 180^\circ \) nên E, I, F thẳng hàng.
a) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:
\(AB = AC\) (gt)
\(BI = CI\) (I là trung điểm của BC)
\(AI\) chung
Suy ra \(\Delta ABI = \Delta ACI\) (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {AIB} = \widehat {AIC}\).
Mà hai góc này kề bù nên \(\widehat {AIB} + \widehat {AIC} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {AIB} = \widehat {AIC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \) hay \(AI \bot BC\).
b) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta KCI\) có:
\(AI = KI\) (gt)
\(\widehat {AIB} = \widehat {KIC}\left( { = 90^\circ } \right)\)
\(BI = CI\)
Suy ra \(\Delta ABI = \Delta KCI\) (c.g.c) suy ra AB = KC.
c) Vì \(\Delta ABI = \Delta KCI\) nên \(\widehat {ABI} = \widehat {KCI}\)
Xét \(\Delta BIE\) và \(\Delta CIF\) ta có:
\(\widehat {BEI} = \widehat {CFI}\left( { = 90^\circ } \right)\)
\(\widehat {EBI} = \widehat {FCI}\)
\(BI = CI\)
Suy ra \(\Delta BIE = \Delta CIF\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó \(\widehat {BIE} = \widehat {CIF}\).
Mà \(\widehat {BIE}\) và \(\widehat {EIC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BIE} + \widehat {EIC} = 180^\circ \)
nên \(\widehat {EIC} + \widehat {CIF} = 180^\circ \) hay \(\widehat {EIF} = 180^\circ \) nên E, I, F thẳng hàng.
Biến đổi các phân số thành \(\frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2}}}\) để rút gọn S.
Chứng minh \(n - 2 < S < n - 1\) nên S không là số nguyên.
Ta có:
\(\begin{array}{l}S = \frac{3}{4} + \frac{8}{9} + \frac{{15}}{{16}} + ... + \frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2}}}\\ = \frac{{{2^2} - 1}}{{{2^2}}} + \frac{{{3^2} - 1}}{{{3^2}}} + \frac{{{4^2} - 1}}{{{4^2}}} + ... + \frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2}}}\\ = 1 - \frac{1}{{{2^2}}} + 1 - \frac{1}{{{3^2}}} + 1 - \frac{1}{{{4^2}}} + ...1 + \frac{1}{{{n^2}}}\\ = \left( {1 + 1 + ... + 1} \right) - \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\\ = \left( {n - 1} \right) - \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\end{array}\)
+) Vì \(\left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) > 0\) nên \(S < n - 1\) (1)
+) \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}} = 1 - \frac{1}{n} < 1\)
Suy ra \( - \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) > - 1\)
Suy ra \(\left( {n - 1} \right) - \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) > \left( {n - 1} \right) - 1 = n - 2\)
Do đó \(S > n - 2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(n - 2 < S < n - 1\)
Vì giữa n – 2 và n – 1 không có số nguyên nào nên S không là số nguyên.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
