Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 7 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 7 Kết nối tri thức] Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 6 - Kết nối tri thức

Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 6 - Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc cung cấp một đề thi học kì 1 môn Toán 7, theo chương trình Kết nối tri thức. Mục tiêu chính là giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, kỹ năng và rèn luyện khả năng vận dụng những gì đã học trong học kì 1. Đề thi được thiết kế đa dạng các dạng bài tập, từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng, nhằm đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.

2. Kiến thức và kỹ năng

Bài học này bao quát các kiến thức và kỹ năng cơ bản trong chương trình Toán 7 học kì 1, bao gồm:

Số học: Tính chất các phép toán với số hữu tỉ, số thực; quy tắc dấu ngoặc; so sánh số hữu tỉ, số thực; giá trị tuyệt đối; lũy thừa. Hình học: Các khái niệm về điểm, đường thẳng, mặt phẳng; góc, các loại góc; đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc; quan hệ giữa các góc tạo bởi hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng khác; các định lý về tam giác, tính chất tam giác cân. Đại số: Biểu thức đại số; đơn thức, đa thức; cộng, trừ, nhân đa thức; phân tích đa thức thành nhân tử; phương trình bậc nhất một ẩn. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học này được tổ chức dưới dạng một đề thi học kì 1, bao gồm các câu hỏi đa dạng về dạng bài, từ trắc nghiệm đến tự luận. Đề thi được thiết kế theo cấu trúc phân loại kiến thức, giúp học sinh dễ dàng ôn tập và củng cố từng phần kiến thức. Các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ tăng dần của độ khó.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về số học, hình học và đại số trong đề thi này có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống hàng ngày. Ví dụ:

Số học: Tính toán chi phí, lợi nhuận, tỉ lệ.
Hình học: Xây dựng, đo đạc, thiết kế.
Đại số: Mô tả các quy luật, dự đoán, giải quyết vấn đề thực tiễn.

5. Kết nối với chương trình học

Đề thi này là một phần quan trọng trong việc đánh giá kết quả học tập của học sinh trong học kì 1. Nó kết nối trực tiếp với các bài học đã được học trong các chương trước, giúp học sinh ôn tập và hệ thống lại kiến thức.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả với đề thi này, học sinh nên:

Ôn lại lý thuyết: Xem lại các khái niệm, định lý và công thức quan trọng. Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập trong đề thi, chú trọng vào các dạng bài tập khác nhau. Phân tích đề: Phân tích kỹ từng câu hỏi, xác định dạng bài và phương pháp giải. Kiểm tra lại: Kiểm tra lại lời giải và kết quả của mình sau khi hoàn thành đề thi. * Tìm hiểu thêm: Nếu gặp khó khăn trong quá trình giải bài, hãy tìm kiếm thêm thông tin và hướng dẫn từ các nguồn khác. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Đề thi học kì 1 Toán 7 - Kết nối tri thức

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 6 - Kết nối tri thức. Đề thi bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, giúp học sinh ôn tập và đánh giá kiến thức học kì 1. Các chủ đề chính bao gồm số học, hình học và đại số. Tải đề thi ngay để chuẩn bị tốt cho kỳ thi!

Từ khóa (40 keywords):

Đề thi, học kì 1, Toán 7, Kết nối tri thức, đề số 6, số học, hình học, đại số, số hữu tỉ, số thực, góc, đường thẳng, tam giác, phương trình, đa thức, đơn thức, phân tích đa thức, lũy thừa, giá trị tuyệt đối, song song, vuông góc, ôn tập, kiểm tra, bài tập, trắc nghiệm, tự luận, chương trình, kiến thức, kỹ năng, ứng dụng, thực tế, học sinh, lớp 7, tải xuống, download, đề thi Toán, ôn thi, học kì, ôn tập hè, ôn tập cuối kì.

đề bài

phần i: trắc nghiệm (3 điểm). hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

câu 1: chọn phương án đúng?

a. \(\dfrac{1}{2} \notin \mathbb{q}\) b. \(\dfrac{{ - 8}}{0} \in \mathbb{q}\) c. \(5 \notin \mathbb{q}\) d. \(\dfrac{4}{{ - 5}} \in \mathbb{q}\)

câu 2: kết quả của phép tính: \({\left[ {{{\left( {0,3} \right)}^3}} \right]^4}.{\left( {0,3} \right)^3}\) là:

a. \({\left( {0,3} \right)^4}\) b. \({\left( {0,3} \right)^{10}}\) c. \({\left( {0,3} \right)^{15}}\) d. \({\left( {0,3} \right)^{12}}\)

câu 3: sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(2\dfrac{1}{4}\,\,;\,\,\sqrt {16} \,\,;\,\, - \sqrt {83} \,\,;\,\, - \left| { - \sqrt {196} } \right|\,\,;\,\, - 0,0\left( {51} \right).\)

a. \(2\dfrac{1}{4}\,\,;\,\,\sqrt {16} \,\,;\,\, - \sqrt {83} \,\,;\,\, - \left| { - \sqrt {196} } \right|\,\,;\,\, - 0,0\left( {51} \right).\) b. \(\sqrt {16} \,\,;\,\,2\dfrac{1}{4}\,\,;\,\, - 0,0\left( {51} \right)\,\,;\,\,\,\, - \sqrt {83} \,\,;\, - \left| { - \sqrt {196} } \right|\,.\)

c. \( - \left| { - \sqrt {196} } \right|\,\,;\,\, - \sqrt {83} \,\,;\,\, - 0,0\left( {51} \right)\,\,;\,\,2\dfrac{1}{4}\,\,;\,\,\sqrt {16} .\) d. \(\sqrt {16} \,\,;\,\,2\dfrac{1}{4}\,\,;\,\,\, - 0,0\left( {51} \right)\,\,;\,\,\, - \sqrt {83} \,\,;\,\, - \left| { - \sqrt {196} } \right|\,.\)

câu 4: cho hình vẽ sau. tính số đo \(\angle d\)?

a. \(100^\circ \) b. \(50^\circ \) c. \(30^\circ \) d. \(70^\circ \)

câu 5: tam giác \(abc\) có \(\angle a = {75^0};\angle b - \angle c = {25^0}\). tính \(\angle c\)?

a. \(\angle c = {40^0}\) b. \(\angle c = {65^0}\) c. \(\angle c = {35^0}\) d. \(\angle c = {45^0}\)

câu 6: trong năm 2020, công ty chè phú minh thu được 25 tỉ đồng từ việc xuất khẩu chè. biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên dưới biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các loại chè xuất khẩu trong năm 2020 của công ty phú minh.

bảng nào sau đây là bảng số liệu thống kê số tiền công ty chè phú minh thu được ở mỗi loại chè 2020?

loại chè	chè thảo dược	chè xanh	chè đen
số tiền (tỉ đồng)	2,5	19,1	3,2

loại chè	chè thảo dược	chè xanh	chè đen
số tiền (tỉ đồng)	2,5	19,5	3

loại chè	chè thảo dược	chè xanh	chè đen
số tiền (tỉ đồng)	2,2	19,2	3

loại chè	chè thảo dược	chè xanh	chè đen
số tiền (tỉ đồng)	2,4	19	3,6

câu 7: cho biểu đồ sau:

hãy cho biết tiêu chí thống kê của biểu đồ trên là gì?

a. tháng 1 đến tháng 12

b. nhiệt độ trung bình các tháng trong năm 2021 tại hà nội

c. nhiệt độ trung bình tại hà nội năm 2021 thay đổi theo thời gian

d. nhiệt độ

câu 8: cho tam giác \(abc\) vuông tại \(a\) và \(ab = ac\). qua \(a\) kẻ đường thẳng \(d\) cắt \(bc\). vẽ \(bm,cn\) vuông góc với \(d\) với \(m,n \in d\). chọn đáp án sai:

a. \(am = cn\) b. \(bm = an\) c. \(\angle abm = \angle acn\) d.\(\angle abm = \angle can\)

câu 9: hai góc nào dưới đây là hai góc đối đỉnh?

a. hình 1 b. hình 2 c. hình 3 d. hình 4

câu 10: cho hình vẽ bên dưới, biết \(yy'//zz',\angle xay' = {60^0}\). tính số đo của \(\angle zbx'.\)

a. \(\angle zbx' = {120^0}\) b. \(\angle zbx' = {80^0}\) c. \(\angle zbx' = {50^0}\) d. \(\angle zbx' = {60^0}\)

phần ii. tự luận (7 điểm):

bài 1: (1,5 điểm)

thực hiện phép tính:

a) \(\left( {2\dfrac{5}{6} + 1\dfrac{4}{9}} \right):\left( {10\dfrac{1}{{12}} - 9,5} \right)\) b) \(\dfrac{{{{32}^3}{{.9}^5}}}{{{8^3}{{.6}^6}}}\)

c) \(\sqrt {64} + 2\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} - 8.\sqrt {\dfrac{{25}}{{16}}} \) d) \(\left| {\dfrac{1}{{ - 5}}} \right| - \dfrac{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}}{{\left| { - 5} \right|}} - \dfrac{{\left| 2 \right|}}{5}\)

bài 2: (2,0 điểm)

tìm \(x\), biết:

a) \(x - \dfrac{1}{2} = 3\dfrac{1}{2}:\dfrac{2}{7}\) b) \({3^{ - 1}}{.3^x} + {5.3^{x - 1}} = 162\) (\(x\) là số nguyên)

c) \(\sqrt {1,96} + 3\dfrac{x}{4} = \sqrt {0,04} + \dfrac{1}{4}.\sqrt {{{\left( {\dfrac{{89}}{5}} \right)}^2}} \) d) \(\left| {2x:\dfrac{4}{5} - \dfrac{{1,6}}{4}} \right| = \dfrac{7}{5}\)

bài 3: (3 điểm)

cho tam giác \(abc\) có : \(ab = ac\) và \(m\) là trung điểm của \(bc\).

a) chứng minh \(am\) là tia phân giác của góc \(bac\).

b) chứng minh \(am \bot bc\).

c) qua \(c\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(ab\) cắt tia \(am\) tại \(n\). chứng minh \(m\) là trung điểm của \(an\).

bài 4: (0,5 điểm)

tìm số nguyên \(x\) sao cho biểu thức sau là số nguyên:

\(g = \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}}\)

lời giải

phần i: trắc nghiệm

1.d

2.c

3.c

4.c

5.a

6.b

7.d

8.c

9.c

10.d

câu 1

phương pháp:

số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\dfrac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{z},b \ne 0\).

tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là \(\mathbb{q}\).

cách giải:

ta có:

+ \(\dfrac{1}{2} \in \mathbb{q}\) nên phương án a. \(\dfrac{1}{2} \notin \mathbb{q}\) là sai do đó, loại đáp án a.

+ \(\dfrac{{ - 8}}{0}\) không đúng với dạng số hữu tỉ (do mẫu số bằng \(0\)) nên phương án b. \(\dfrac{{ - 8}}{0} \in \mathbb{q}\) là sai do đó, loại đáp án b.

+ \(5 = \dfrac{5}{1}\) là một số hữu tỉ và \(5 \in \mathbb{q}\) nên phương án c. \(5 \notin \mathbb{q}\) là sai do đó, loại đáp án c.

+ \(\dfrac{4}{{ - 5}}\) là một số hữu tỉ nên \(\dfrac{4}{{ - 5}} \in \mathbb{q}\) do đó, phương án d đúng.

chọn d.

câu 2

phương pháp:

tính lũy thừa của một lũy thừa: khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)

tính tích của hai lũy thừa cùng cơ số: khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)

cách giải:

\({\left[ {{{\left( {0,3} \right)}^3}} \right]^4}.{\left( {0,3} \right)^3}\)\( = {\left( {0,3} \right)^{3.4}}.{\left( {0,3} \right)^3} = {\left( {0,3} \right)^{12}}.{\left( {0,3} \right)^3} = {\left( {0,3} \right)^{12 + 3}} = {\left( {0,3} \right)^{15}}\)

chọn c.

câu 3

phương pháp:

đổi hỗn số sang phân số, từ phân số đổi sang số thập phân.

tính căn bậc hai của một số.

tính giá trị tuyệt đối của một số.

so sánh các số để sắp xếp thứ tự tăng dần của các số.

cách giải:

ta có:

\(\begin{array}{l}2\dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{4} = 2,25\\\sqrt {16} = \sqrt {{4^2}} = 4\\ - \left| { - \sqrt {196} } \right| = - \left| {\sqrt {196} } \right| = - \sqrt {196} \end{array}\)

*vì \(2,25 < 4\) nên \(2\dfrac{1}{4} < \sqrt {16} \) (*)

*vì \(83 < 196\) nên \(\sqrt {83} < \sqrt {196} \) suy ra \( - \sqrt {83} > - \sqrt {196} \) hay \( - \sqrt {83} > - \left| { - \sqrt {196} } \right|\) (1)

vì \(0,0\left( {51} \right) < 1 = \sqrt 1 < \sqrt {83} \) suy ra \( - \sqrt {83} < - 1 < - 0,0\left( {51} \right)\) (2)

từ (1) và (2), suy ra \( - \left| { - \sqrt {196} } \right| < - \sqrt {83} < - 0,0\left( {51} \right)\) (**)

từ (*) và (**), suy ra \( - \left| { - \sqrt {196} } \right| < - \sqrt {83} < - 0,0\left( {51} \right) < 2\dfrac{1}{4} < \sqrt {16} \)

vậy thứ tự tăng dần của các số là: \( - \left| { - \sqrt {196} } \right|\,\,;\,\, - \sqrt {83} \,\,;\,\, - 0,0\left( {51} \right)\,\,;\,\,2\dfrac{1}{4}\,\,;\,\,\sqrt {16} .\)

chọn c.

câu 4

phương pháp:

+ nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ hai tam giác bằng nhau có các cặp cạnh, cặp góc tương ứng bằng nhau

cách giải:

xét \(\delta oab\) và \(\delta odc\)có:

\(\angle abo = \angle dco\) (gt)

\(bo = do\,\)(gt)

\(\angle aob = \angle cod\,\)(đối đỉnh)

vậy \(\delta oab = \delta odc\,\)(g.c.g)

\( \rightarrow \,\angle d = \angle a = 30^\circ \)( 2 góc tương ứng)

chọn c.

câu 5

phương pháp:

vận dụng định lý: tổng ba góc trong một tam giác bằng \({180^0}\).

cách giải:

* ta có: \(\angle b - \angle c = {25^0} \rightarrow \angle b = \angle c + {25^0}\)

xét \(\delta abc\) có: \(\angle a + \angle b + \angle c = {180^0}\) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

\(\begin{array}{l} \rightarrow {75^0} + \angle b + \angle c = {180^0}\\ \rightarrow \angle b + \angle c = {180^0} - {75^0}\\ \rightarrow \angle b + \angle c = {105^0}\\ \rightarrow \angle c + {25^0} + \angle c = {105^0}\\ \rightarrow 2\angle c + {25^0} = {105^0}\\ \rightarrow 2\angle c = {105^0} - {25^0}\\ \rightarrow 2\angle c = {80^0}\\ \rightarrow \angle c = {80^0}:2\\ \rightarrow \angle c = {40^0}\end{array}\)

vậy \(\angle c = {40^0}\)

chọn a.

câu 6

phương pháp:

đọc và mô tả dữ liệu của biểu đồ hình quạt tròn.

số tiền thu được tương ứng = % tương ứng . toàn bộ số tiền thu được

cách giải:

số tiền công ty phú minh thu được từ chè thảo dược là: \(10\% .25 = 2,5\) (tỉ đồng)

số tiền công ty phú minh thu được từ chè xanh là: \(78\% .25 = 19,5\) (tỉ đồng)

số tiền công ty phú minh thu được từ chè đen là: \(12\% .25 = 3\) (tỉ đồng)

ta có bảng số liệu thống kê số tiền công ty chè phú minh thu được ở mỗi loại chè 2020:

loại chè	chè thảo dược	chè xanh	chè đen
số tiền (tỉ đồng)	2,5	19,5	3

chọn b.

câu 7

phương pháp:

tiêu chí thống kê trong biểu đồ trên được biểu diễn trên trục thẳng đứng.

cách giải:

tiêu chí thống kê của biểu đồ trên là nhiệt độ.

chọn d.

câu 8

phương pháp:

chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn, từ đó suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

cách giải:

vì \(\delta abc\) vuông tại \(a\) nên \(\angle bac = \angle bam + \angle cam = 90^\circ \)

\( \rightarrow \angle bam = 90^\circ - \angle cam\)

và \(\delta anc\) vuông tại \(n\) nên \(\angle acn + \angle cam = 90^\circ \) (hai góc phụ nhau)

\( \rightarrow \angle acn = 90^\circ - \angle cam\)

do đó \(\angle bam = \angle acn\)

xét \(\delta bam\) và \(\delta acn\) có:

\(\angle bma = \angle anc = 90^\circ \)

\(\angle bam = \angle acn\) (cmt)

\(ab = ac\) (gt)

nên \(\delta bam = \delta acn\) (cạnh huyền – góc nhọn).

suy ra: \(ma = nc\) (hai cạnh tương ứng) nên a đúng

\(bm = an\) (hai cạnh tương ứng) nên b đúng

\(\angle abm = \angle can\) (hai góc tương ứng) nên d đúng

chọn c.

câu 9

phương pháp:

hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

cách giải:

từ các hình vẽ, ta nhận thấy hình 3 là hình vẽ của hai góc đối đỉnh.

chọn c.

câu 10

phương pháp:

vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song: hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.

hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

cách giải:

vì \(yy'//zz'\) nên \(\angle xay' = \angle xbz' = {60^0}\) (hai góc đồng vị)

vì \(\angle xbz'\) và \(\angle zbx'\) là hai đối đỉnh nên \(\angle xbz' = \angle zbx' = {60^0}\).

vậy \(\angle zbx' = {60^0}\)

chọn d.

phần ii. tự luận (7 điểm):

bài 1

phương pháp:

a) đổi hỗn số sang phân số.

thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.

b) tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số:

+ khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)

+ khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)\)

lũy thừa của một lũy thừa: khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)

tính \({\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\)

c) tính căn bậc hai số học của một số thực

thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.

d) vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)

thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.

cách giải:

a) \(\left( {2\dfrac{5}{6} + 1\dfrac{4}{9}} \right):\left( {10\dfrac{1}{{12}} - 9,5} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{{17}}{6} + \dfrac{{13}}{9}} \right):\left( {\dfrac{{121}}{{12}} - \dfrac{{19}}{2}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{51}}{{18}} + \dfrac{{26}}{{18}}} \right):\left( {\dfrac{{121}}{{12}} - \dfrac{{114}}{{12}}} \right)\\ = \dfrac{{77}}{{18}}:\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{77}}{{18}}.\dfrac{{12}}{7}\\ = \dfrac{{22}}{3}\end{array}\)

b) \(\dfrac{{{{32}^3}{{.9}^5}}}{{{8^3}{{.6}^6}}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{{\left( {{2^5}} \right)}^3}.{{\left( {{3^2}} \right)}^5}}}{{{{\left( {{2^3}} \right)}^3}.{{\left( {2.3} \right)}^6}}} = \dfrac{{{2^{5.3}}{{.3}^{2.5}}}}{{{2^{3.3}}{{.2}^6}{{.3}^6}}}\\ = \dfrac{{{2^{15}}{{.3}^{10}}}}{{{2^9}{{.2}^6}{{.3}^6}}} = \dfrac{{{2^{15}}{{.3}^{10}}}}{{{2^{9 + 6}}{{.3}^6}}}\\ = \dfrac{{{2^{15}}{{.3}^{10}}}}{{{2^{15}}{{.3}^6}}} = \dfrac{{{3^{10}}}}{{{3^6}}}\\ = {3^{10 - 6}} = {3^4} = 81\end{array}\)

c) \(\sqrt {64} + 2\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} - 8.\sqrt {\dfrac{{25}}{{16}}} \)

\(\begin{array}{l} = \sqrt {{8^2}} + 2.\sqrt {{3^2}} - 8.\sqrt {{{\left( {\dfrac{5}{4}} \right)}^2}} \\ = 8 + 2.3 - 8.\dfrac{5}{4}\\ = 8 + 6 - 10\\ = 4\end{array}\)

d) \(\left| {\dfrac{1}{{ - 5}}} \right| - \dfrac{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}}{{\left| { - 5} \right|}} - \dfrac{{\left| 2 \right|}}{5}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{5} - \dfrac{4}{5} - \dfrac{2}{5}\\ = \dfrac{{ - 5}}{5} = - 1\end{array}\)

bài 2

phương pháp:

a) thực hiện các phép toán với số hữu tỉ

vận dụng quy tắc chuyển vế, tìm \(x\).

b) biến đổi về dạng \({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \rightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\)

c) tính căn bậc hai số học của số thực

đổi hỗn số sang phân số

thực hiện các phép toán với số hữu tỉ

vận dụng quy tắc chuyển vế, tìm \(x\).

d) \(\left| x \right| = a\)

trường hợp \(a < 0\), khi đó phương trình không có nghiệm \(x\)

trường hợp \(a > 0\), vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)

cách giải:

a) \(x - \dfrac{1}{2} = 3\dfrac{1}{2}:\dfrac{2}{7}\)

\(\begin{array}{l}x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}:\dfrac{2}{7}\\x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}.\dfrac{2}{7} = 1\\x = 1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{2} + \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{3}{2}\end{array}\)

vậy \(x = \dfrac{3}{2}\)

b) \({3^{ - 1}}{.3^x} + {5.3^{x - 1}} = 162\) (\(x\) là số nguyên)

\(\begin{array}{l}{3^{ - 1 + x}} + {5.3^{x - 1}} = 162\\{3^{x - 1}}.\left( {1 + 5} \right) = 162\\{3^{x - 1}}.6 = 162\\{3^{x - 1}} = 162:6\\{3^{x - 1}} = 27\\{3^{x - 1}} = {3^3}\\ \rightarrow x - 1 = 3\\\,\,\,\,\,\,\,x = 3 + 1\end{array}\)

\(x = 4\) (thỏa mãn \(x\) là số nguyên)

vậy \(x = 4\)

c) \(\sqrt {1,96} + 3\dfrac{x}{4} = \sqrt {0,04} + \dfrac{1}{4}.\sqrt {{{\left( {\dfrac{{89}}{5}} \right)}^2}} \)

\(\begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {1,4} \right)}^2}} + \dfrac{{12 + x}}{4} = \sqrt {{{\left( {0,2} \right)}^2}} + \dfrac{1}{4}.\dfrac{{89}}{5}\\1,4 + \dfrac{{12 + x}}{4} = 0,2 + \dfrac{{89}}{{20}}\\\dfrac{{12 + x}}{4} = 0,2 + \dfrac{{89}}{{20}} - 1,4\\\dfrac{{12 + x}}{4} = \dfrac{4}{{20}} + \dfrac{{89}}{{20}} - \dfrac{{28}}{{20}}\\\dfrac{{12 + x}}{4} = \dfrac{{13}}{4}\\ \rightarrow 12 + x = 13\\\,\,\,\,\,\,\,x = 13 - 12\\\,\,\,\,\,\,\,x = 1\end{array}\)

vậy \(x = 1\)

d) \(\left| {2x:\dfrac{4}{5} - \dfrac{{1,6}}{4}} \right| = \dfrac{7}{5}\)

\(\left| {2x:\dfrac{4}{5} - \dfrac{2}{5}} \right| = \dfrac{7}{5}\)

trường hợp 1:

\(\begin{array}{l}2x:\dfrac{4}{5} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{7}{5}\\2x:\dfrac{4}{5} = \dfrac{7}{5} + \dfrac{2}{5}\\2x:\dfrac{4}{5} = \dfrac{9}{5}\\2x = \dfrac{9}{5}.\dfrac{4}{5} = \dfrac{{36}}{{25}}\\x = \dfrac{{36}}{{25}}:2 = \dfrac{{36}}{{25}}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{18}}{{25}}\end{array}\)

vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{{18}}{{25}};\dfrac{{ - 2}}{5}} \right\}\)

trường hợp 2:

\(\begin{array}{l}2x:\dfrac{4}{5} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 7}}{5}\\2x:\dfrac{4}{5} = \dfrac{{ - 7}}{5} + \dfrac{2}{5}\\2x:\dfrac{4}{5} = \dfrac{{ - 5}}{5} = - 1\\2x = - 1.\dfrac{4}{5} = \dfrac{{ - 4}}{5}\\x = \dfrac{{ - 4}}{5}:2 = \dfrac{{ - 4}}{5}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{ - 2}}{5}\end{array}\)

bài 3

phương pháp:

a) nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

b) + hai góc kề bù có tổng bằng \(180^\circ \)

+1 góc bằng \(90^\circ \) thì hai đường thẳng vuông góc với nhau.

c) + hai tam giác bằng nhau có các cặp cạnh, cặp góc tương ứng bằng nhau

+ hai đường thẳng song song có các cặp góc so le trong bằng nhau.

cách giải:

a) xét tam giác \(abm\) và tam giác \(acm\), ta có:

\(ab = ac\) (giả thiết)

\(bm = mc\)(\(m\) là trung điểm của \(bc\))

\(am\) là cạnh chung

suy ra \(\delta abm = \delta acm\) (c.c.c)

\( \rightarrow \angle {a_1} = \angle {a_2}\) (hai góc tương ứng) hay \(am\) là tia phân giác của \(\angle bac\)

\( \rightarrow \angle {m_1} = {m_2}\) (hai góc tương ứng).

b) mà \(\angle {m_1} + \angle {m_2} = 180^\circ \) (kề bù) nên \(\angle {m_1} = \angle {m_2} = 90^\circ \).

suy ra \(am \bot bc\).

c) \({\rm{ta}}\) có \(cn{\rm{ // }}ab\) nên \(\angle {b_1} = \angle {c_1}\) (hai góc so le trong).

xét \(\delta abm\) và \(ncm\), ta có:

\(\angle {m_1} = {m_2}\) (hai góc đối đỉnh)

\(mb = mc\) (\(m\) là trung điểm của \(bc\))

\(\angle {b_1} = \angle {c_1}\) (chứng minh trên)

suy ra \(\delta abm = \delta ncm\) (g.c.g) \( \rightarrow am = mn\) (hai cạnh tương ứng).

suy ra \(m\) là trung điểm của \(an\).

bài 4

phương pháp:

để \(p = \dfrac{{m\left( x \right)}}{{n\left( x \right)}}\) có giá trị nguyên

+ bước 1: biến đổi \(p = m\left( x \right) + \dfrac{k}{{n\left( x \right)}}\). trong đó \(k\) là số nguyên

+ bước 2: lập luận: để \(p\) có giá trị nguyên thì \(k \vdots n\left( x \right)\) hay \(n\left( x \right) \in u\left( k \right)\)

+ bước 3: lập bảng giá trị và kiểm tra \(x\) với điều kiện đã tìm

+ bước 4: kết luận

cách giải:

\(g = \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}}\) (điều kiện: \(x \ge 0\))

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\sqrt x - 3 + 8}}{{\sqrt x - 3}}\\ = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{8}{{\sqrt x - 3}}\\ = 1 + \dfrac{8}{{\sqrt x - 3}}\end{array}\)

để \(g \in \mathbb{z}\) thì \(\dfrac{8}{{\sqrt x - 3}} \in \mathbb{z}\)

vì \(x \in \mathbb{z}\) suy ra \(\sqrt x \in \mathbb{z}\) (\(x\) là số chính phương) hoặc \(\sqrt x \in i\) (là số vô tỉ)

th1: \(\sqrt x \in i\) là số vô tỉ \( \rightarrow \sqrt x - 3\) là số vô tỉ

\( \rightarrow \dfrac{8}{{\sqrt x - 3}}\) là số vô tỉ (loại)

th2: \(\sqrt x \in \mathbb{z} \rightarrow \sqrt x - 3 \in \mathbb{z}\)

\(\dfrac{8}{{\sqrt x - 3}} \in \mathbb{z} \rightarrow 8 \vdots \left( {\sqrt x - 3} \right)\) hay \(\left( {\sqrt x - 3} \right) \in \)ư\(\left( 8 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8} \right\}\)

ta có bảng sau:

\(\sqrt x - 3\)	\( - 8\)	\( - 4\)	\( - 2\)	\( - 1\)	\(1\)	\(2\)	\(4\)	\(8\)
\(\sqrt x \)	\( - 5\)	\( - 1\)	1	2	4	5	7	\(11\)
\(x\)	loại (vì \(\sqrt x = - 5\))	loại (vì\(\sqrt x = - 1\))	\(1\left( {tm} \right)\)	\(4\left( {tm} \right)\)	\(16\left( {tm} \right)\)	\(25\left( {tm} \right)\)	\(49\left( {tm} \right)\)	\(121\left( {tm} \right)\)