[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 7 Kết nối tri thức] Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 9
Bài giới thiệu chi tiết về Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 9
1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào việc ôn tập và đánh giá kiến thức Toán học lớp 7 học kỳ 2 thông qua đề thi số 9. Mục tiêu chính là giúp học sinh củng cố kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kì. Đề thi sẽ bao gồm các dạng bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh đánh giá được mức độ hiểu biết của mình về các chủ đề đã học.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được ôn tập và đánh giá về các kiến thức và kỹ năng sau:
Số học: Phép tính với số hữu tỉ, số thực; Tỉ lệ thức; Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch. Hình học: Quan hệ giữa các đường thẳng vuông góc, song song; Các loại tam giác; Định lý Pytago; Hình thang, hình bình hành. Đại số: Phương trình bậc nhất một ẩn; Bất đẳng thức; Hệ thống phương trình. Kỹ năng: Kỹ năng đọc đề, phân tích đề, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, trình bày lời giải một cách khoa học, chính xác và rõ ràng. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được tổ chức theo phương pháp ôn tập và làm đề thi. Cụ thể:
Phân tích đề: Giáo viên sẽ phân tích chi tiết từng câu hỏi trong đề thi, hướng dẫn học sinh cách xác định yêu cầu của bài toán, tìm hiểu các kiến thức liên quan. Giải đáp câu hỏi: Học sinh sẽ được hướng dẫn giải từng câu hỏi trong đề thi, với sự hỗ trợ của giáo viên. Thảo luận nhóm: Học sinh sẽ được chia nhóm để thảo luận và trao đổi về các câu hỏi khó, từ đó cùng nhau tìm ra cách giải và củng cố kiến thức. Đánh giá tự học: Học sinh sẽ tự làm bài tập trong đề thi, đánh giá kết quả và tìm hiểu những điểm cần cải thiện. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức và kỹ năng được học trong bài học này có thể được ứng dụng vào nhiều tình huống thực tế, ví dụ như:
Tính toán chi phí: Áp dụng kiến thức về tỉ lệ thức để tính toán chi phí khi mua sắm. Đo đạc: Áp dụng kiến thức hình học để đo đạc các đối tượng trong thực tế. Giải quyết vấn đề: Áp dụng kiến thức đại số để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày. 5. Kết nối với chương trình họcĐề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 9 kết nối với các bài học trong chương trình học kỳ 2 lớp 7. Các kiến thức trong đề thi được tổng hợp từ các chủ đề đã học, giúp học sinh ôn tập toàn diện.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tập hiệu quả, học sinh nên:
Xem lại lý thuyết:
Cần nắm vững các kiến thức cơ bản của từng chủ đề.
Làm bài tập:
Làm thật nhiều bài tập để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Hỏi đáp:
Khi gặp khó khăn, học sinh nên hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ.
Tự học:
Học sinh nên tự học và tìm tòi các bài tập nâng cao để phát triển kỹ năng.
Luyện tập đều đặn:
Cần luyện tập giải đề thi thường xuyên để làm quen với cấu trúc đề thi và kiểm tra năng lực của mình.
đề bài
i. trắc nghiệm (2 điểm)
hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
câu 1: đa thức \(m = 2{x^5} + {x^4} + 1 - {x^3} + 3{x^2} - 2{x^5} - {x^4}\) có bậc là
a. 3. b. 2. c. 4. d. 5.
câu 2: cho hình vẽ bên. biết rằng \({\rm{ab}} > {\rm{ac}},{\rm{ah}} \bot {\rm{bc}}\). kết luận nào sau đây đúng?
a. \({\rm{hb}} > {\rm{ab}}\). b. \({\rm{ac}} < {\rm{hc}}\). c. \({\rm{hb}} < {\rm{hc}}\). d. \({\rm{hb}} > {\rm{hc}}\).
câu 3: cho \(\delta mnp\) có mk là tia phân giác góc m, \(\hat n = \hat p = 30^\circ \). khi đó số đo của \(\widehat {mkn}\) là:
a. \({30^\circ }\). b. \({60^\circ }\). c. \({90^\circ }\). d. \({120^\circ }\).
câu 4: trong tam giác \({\rm{abc}}\). kết luận nào sau đây đúng ?
a. \({\rm{bc}} + {\rm{ac}} < {\rm{ab}}\). b. \({\rm{bc}} - {\rm{ac}} > {\rm{ab}}\). c. \({\rm{bc}} + {\rm{ac}} > {\rm{ab}}\). d. \({\rm{bc}} - {\rm{ac}} = {\rm{ab}}\).
câu 5: đa thức \({\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right) = {{\rm{x}}^2} + x - 2\) có một nghiệm là
a. \(x = 2\). b. \(x = 0\). c. \(x = 3\). d. \(x = 1\).
câu 6: tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là b = {1; 2; 3; … ; 29;30}. tính xác suất để kết quả rút ra là một thẻ có số chia hết cho 3
a. 6 b. 30 c. \(\dfrac{1}{2}\) d. \(\dfrac{1}{3}\)
câu 7: cho \(p(x) = {x^2} - 6x + a\) . tìm \(a\) để \(p\left( x \right)\) nhận \( - 1\) là nghiệm.
a. \(a = 1\) b. \(a = {\rm{\;}} - 7\) c. \(a = 7\) d. \(a = 6\)
câu 8: cho tam giác abc cân tại a có \(\angle a = {40^0}\), đường trung trực của ab cắt bc tại d. tính \(\angle cad\).
a. 300. b. 450. c. 600. d. 400.
phần 2. tự luận (8 điểm)
câu 1: (2 điểm) cho hai đa thức \({\rm{a}}\left( {\rm{x}} \right) = 2{{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} + 3\) và \({\rm{b}}\left( {\rm{x}} \right) = {x^4}{\rm{ \; + \;2}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} - 1\).
a) tính giá trị của a(x) và b(x) tại \(x = 2; x = {\rm{ \;}} - 1\).
b) tính n(x); m(x) biết \({\rm{n}}\left( {\rm{x}} \right) = {\rm{a}}\left( {\rm{x}} \right) + {\rm{b}}\left( {\rm{x}} \right)\); \(a\left( x \right) + m\left( x \right) = b\left( x \right)\).
c) chứng tỏ đa thức \(n\left( x \right)\) không có nghiệm.
câu 2: chia đa thức a cho b sau đó xác định thương và dư trong phép chia.
a) \(a = 2{x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} + 3x;\)\(b = 2x\)
b) \(a = 2{x^4} - 3{x^3} - 3{x^2} + 6x - 2\);\(b = {x^2} - 2\)
câu 3: (3,5 điểm) cho \(\delta abc\) vuông tại \(a\) có \(\angle c = {30^0},\) đường cao ah. trên đoạn hc lấy điểm \(d\) sao cho \(hd = hb.\)
a) chứng minh \(\delta ahb = \delta ahd\).
b) chứng minh \(\delta abd\) là tam giác đều.
c) từ \(c\) kẻ ce vuông góc với đường thẳng ad\(\left( {e \in ad} \right)\). chứng minh \(de = hb\).
d) từ \(d\) kẻ df vuông góc với ac\((\)f thuộc ac\(),\) i là giao điểm của ce và ah. chứng minh ba điểm \(i, d, f\) thẳng hàng.
câu 4: (0,5 điểm) cho các số thực \(a,b,c,x,y,z \ne 0\) thoả mãn \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\).
chứng minh rằng: \(\dfrac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{{\left( {ax + by + cz} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\).
lời giải
i. trắc nghiệm
|
1.a |
2.d |
3.c |
4.c |
5.d |
6.d |
7.b |
8.a |
câu 1.
phương pháp:
rút gọn rồi xác định bậc của đa thức.
cách giải:
\(m = {x^5} + {x^4} + 1 - {x^3} + 3{x^2} - {x^5} - {x^4} = {\rm{ \;}} - {x^3} + 3{x^2} + 1\).
bậc của đa thức là 3.
chọn a.
câu 2.
phương pháp:
đoạn thẳng nào lớn hơn thì hình chiếu sẽ lớn hơn.
cách giải:
vì ab > ac \( \rightarrow \) hb > ch
chọn d.
câu 3.
phương pháp:
tính chất tổng 3 góc của một tam giác và tính chất tia phân giác của góc.
cách giải:
ta có: \(\widehat {nmp} = {180^\circ }{\rm{ \;}} - \hat n - \hat p = {180^\circ }{\rm{ \;}} - {30^\circ }{\rm{ \;}} - {30^\circ }{\rm{ \;}} = {120^\circ }\)
vì mk là phân giác của góc nmp nên \(\widehat {nmk} = \dfrac{{\widehat {nmp}}}{2} = \dfrac{{{{120}^\circ }}}{2} = {60^\circ }\)\( \rightarrow \widehat {mkn} = {180^\circ }{\rm{ \;}} - {30^\circ }{\rm{ \;}} - {60^\circ }{\rm{ \;}} = {90^\circ }\).
chọn c.
câu 4
phương pháp:
đựa vào bất đẳng thức tam giác, tổng 2 cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh thứ ba.
cách giải:
đáp án đúng \({\rm{bc}} + {\rm{ac}} > {\rm{ab}}\).
chọn c.
câu 5.
phương pháp:
nếu tại x = a, đa thức p(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a ) là một nghiệm của đa thức đó.
cách giải:
thay các giá trị của x vào đa thức ta có:
\({\rm{g}}\left( 2 \right) = {2^2} + 2 - 2 = 4\)
\({\rm{g}}\left( 0 \right) = {0^2} + 0 - 2 = {\rm{ \;}} - 2\)
\({\rm{g}}\left( 3 \right) = {3^2} + 3 - 2 = 7\)
\({\rm{g}}\left( 1 \right) = {1^2} + 1 - 2 = 0\)
vậy \(x = 1\) là nghiệm của đa thức.
chọn d.
câu 6
phương pháp:
tìm các số chia hết cho 3 từ 0 đến 30.
cách giải:
các số chia hết cho 3 từ tập b = {1; 2; 3; … ; 29; 30} là 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30
=> có tất cả 10 số chia hết cho 3
vậy xác suất để thẻ rút ra là số chia hết cho 3 là \(\dfrac{{10}}{{30}} = \dfrac{1}{3}\).
chọn d.
câu 7
phương pháp:
\(p\left( x \right)\) nhận \( - 1\) là nghiệm nên \(p\left( { - 1} \right) = 0,\) từ đó ta tìm được a.
cách giải:
\(p\left( x \right)\) nhận \( - 1\) là nghiệm nên \(p\left( { - 1} \right) = 0,\)
\( \rightarrow {( - 1)^2} - 6.( - 1) + a = 0 \rightarrow 1 + 6 + a = 0\)
\( \rightarrow 7 + a = 0 \rightarrow a = {\rm{\;}} - 7\)
vậy \(p\left( x \right)\) nhận \( - 1\) là nghiệm thì \(a = {\rm{\;}} - 7\).
chọn b.
câu 8.
phương pháp:
sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng: điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
chứng minh hai tam giác bằng nhau.
cộng, trừ góc.
cách giải:
gọi m là trung điểm của ab.
vì d thuộc trung trực của đoạn thẳng ab nên da = db (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
xét \(\delta amd\) và \(\delta bmd\) có:
ma = mb (do m là trung điểm của ab).
md chung
da = db (cmt)
\( \rightarrow \delta amd = \delta bmd \left( {c.c.c} \right)\)
\( \rightarrow \angle mad = \angle mbd\) (hai góc tương ứng).
tam giác abc cân tại a nên \(\angle mbd = \angle acb = \dfrac{{{{180}^0} - \angle bac}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - {{40}^0}}}{2} = {70^0}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \rightarrow \angle mad = {{70}^0}}\\{ \rightarrow \angle mac + \angle cad = {{70}^0}}\\{ \rightarrow {{40}^0} + \angle cad = {{70}^0}}\\{ \rightarrow \angle cad = {{30}^0}}\end{array}\)
chọn a.
ii. tự luận
bài 1:
phương pháp:
a) thay lần lượt \(x = 2; x = {\rm{ \;}} - 1\) vào đa thức để tính giá trị;
b) sử dụng các quy tắc cộng, trừ đa thức;
c) chứng minh không có giá trị của x đê đa thức nhận giá trị bằng 0.
cách giải:
a) \({\rm{a}}\left( 2 \right) = 2.{\left( 2 \right)^2} - 2 + 3 = 8 - 2 + 3 = 9\);\({\rm{a}}\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + 3 = 6\)
\({\rm{b}}\left( 2 \right) = {2^4}{\rm{ \; + \;2}}.{{\rm{2}}^2} + 2 - 1 = 32 + 8 + 2 - 1 = 41\);\({\rm{b}}\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4}{\rm{ \; + \;2}}.{\left( { - 1} \right)^2} + \left( { - 1} \right) - 1 = 1 + 2 - 1 - 1 = 1\).
b\({\rm{n}}\left( {\rm{x}} \right) = {\rm{a}}\left( {\rm{x}} \right) + {\rm{b}}\left( {\rm{x}} \right) = 2{{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} + 3 + {x^4}{\rm{ \; + \;2}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} - 1 = {x^4} + \left( {2{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( {x - x} \right) + \left( {3 - 1} \right) = {x^4} + 4{x^2} + 2\).
\(a\left( x \right) + m\left( x \right) = b\left( x \right) \rightarrow m\left( x \right) = b\left( x \right) - a\left( x \right) = {x^4}{\rm{ \; + \;2}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} - 1 - \left( {2{{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} + 3} \right)\).
\(\begin{array}{*{20}{l}}{m\left( x \right) = {x^4}{\rm{ \; + \;2}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} - 1 - 2{{\rm{x}}^2}{\rm{ + \;x \; - \;3}}}\\{m\left( x \right) = {x^4} + 2x - 4}\end{array}\)
vậy \(n\left( x \right) = {x^4} + 4{x^2} + 2\);\(m\left( x \right) = {x^4} + 2x - 4\).
c) ta có \(n\left( x \right) = {x^4} + 4{x^2} + 2\) mà \({x^4} + 4{x^2} \ge 0 \rightarrow {x^4} + 4{x^2} + 2 > 0\) với mọi x.
vậy n(x) không có nghiệm.
câu 2:
phương pháp:
sử dụng cách chia đa thức cho đa thức.
cách giải:
a) \(a:b = \left( {2{x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} + 3x} \right):2x = {x^3} - 2{x^2} + 3x + \dfrac{3}{2}\)
thương của phép chia là \({x^3} - 2{x^2} + 3x + \dfrac{3}{2}\) dư 0.
b)
thương của phép chia là \(2{x^2} - 3x + 1\) dư 0.
câu 3:
phương pháp:
a) chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c.
b) chứng minh \(\delta abd\)là tam giác cân có một góc bằng \({60^0}\), rồi suy ra \(\delta abd\) là tam giác đều.
c) chứng minh \(de = dh\) (hai cạnh tương ứng). mà \(dh = db\) (giả thiết) \( \rightarrow de = db\).
d) chứng minh \(fd//ab\) rồi sau đó chứng minh \(di//ab\), suy ra \(i, d, f\) là ba điểm thẳng hàng.
cách giải:
a) xét \(\delta ahb\) và \(\delta ahd\) ta có:
\(hd = hb\) (gt)
\(ah chung\)
\(\angle ahb = \angle ahd = {90^0}\)
\( \rightarrow \)\(\delta ahb = \delta ahd\) (c.g.c)
b) \(\delta abc\) vuông tại \(a\),
có \(\angle c = {30^0} \rightarrow \angle b = {90^0} - {30^0} = {60^0}\) (định lý tổng ba góc của một tam giác).
vì \(\delta ahb = \delta ahd\) (cmt)
\( \rightarrow ab = ad\) (hai cạnh tương ứng).
\( \rightarrow \delta abd\) cân tại \(a\) mà \(\angle b = {60^0}\)
do đó: \(\delta abd\)là tam giác đều.
c) vì \(\delta abd\)là tam giác đều (cmt)
\( \rightarrow \angle dab = {60^0}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \rightarrow \angle cad = {{90}^0} - \angle dab}\\{ = {{90}^0} - {{60}^0}}\\{ = {{30}^0}}\end{array}\)
xét \(\delta acd\) có \(\angle acd = \angle cad = {30^0}\).
\( \rightarrow \delta acd\) cân tại d.
\( \rightarrow cd = ad\)
xét \(\delta dec\) và \(\delta dha\) có:
\(cd = ad \left( {cmt} \right)\)
\(\angle e = \angle h = {90^0}\)
\(\angle cde = \angle adh\) (đối đỉnh)
\( \rightarrow \delta dec = \delta dha\) (cạnh huyền – góc nhọn).
\( \rightarrow de = dh\) (hai cạnh tương ứng).
mà \(dh = db\) (giả thiết)
\( \rightarrow de = db\).
d) từ \(d\) kẻ df vuông góc với ac\((\)f thuộc ac\(),\) i là giao điểm của ce và ah. chứng minh ba điểm \(i, d, f\) thẳng hàng.
ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{df \bot ac \left( {gt} \right)}\\{ab \bot ac\left( {gt} \right)}\\{ \rightarrow df//ab \left( 1 \right)}\end{array}\)
ta lại có:
\(\angle fdc = \angle hdi\) (đối đỉnh)
mà \(\angle fdc = {90^0} - \angle c = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)
\( \rightarrow \angle fdc = \angle hdi = {60^0}\)
mà \(\angle b = {60^0}\)
\( \rightarrow \angle b = \angle dhi\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
do đó: \(di//ab\) (2)
từ (1) và (2), suy ra: \(\angle i,d,b\) là ba điểm thẳng hàng.
câu 4:
phương pháp:
đặt \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = k \rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = kb}\\{c = kd}\end{array}} \right.\). sau đó thay vào từng vế của đẳng thức cần chứng minh, ta được cùng một biểu thức, suy ra điều phải chứng minh.
cách giải:
đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = k \rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = ka}\\{y = kb}\\{z = kc}\end{array}} \right.\)
thay \(x = ka;y = kb;z = kc\) vào đẳng thức, ta được:
\(vt = \dfrac{{{{\left( {ka} \right)}^2} + {{\left( {kb} \right)}^2} + {{\left( {kc} \right)}^2}}}{{{{\left( {a.ka + b.kb + c.kc} \right)}^2}}} = \dfrac{{{k^2}{a^2} + {k^2}{b^2} + {k^2}{c^2}}}{{{{\left( {k{a^2} + k{b^2} + k{c^2}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{k^2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}{{{k^2}{{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = vp\)
\( \rightarrow \dfrac{{{x^2} + {y^2} + {c^2}}}{{{{\left( {ax + by + cz} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\) (đpcm)
.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
