[Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm toán 7 bài 23 kết nối tri thức có đáp án
Trắc nghiệm Toán 7 bài 23 kết nối tri thức có đáp án
Mô tả Meta:Học sinh lớp 7 ôn tập kiến thức bài 23 Đại lượng tỉ lệ nghịch với bộ đề trắc nghiệm có đáp án chi tiết. Tham khảo ngay để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán hiệu quả.
Tổng quan về bài học:Bài học này tập trung vào chủ đề "Đại lượng tỉ lệ nghịch" - một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Bài học sẽ giúp học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch, cách xác định và tính toán các giá trị liên quan đến hai đại lượng này.
Kiến thức và kỹ năng:Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:
Nắm vững khái niệm về hai đại lượng tỉ lệ nghịch, cách nhận biết và biểu diễn chúng. Biết cách xác định hệ số tỉ lệ nghịch và áp dụng nó để tính toán các giá trị chưa biết. Vận dụng kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch để giải quyết các bài toán thực tế. Phương pháp tiếp cận:Bài học được tổ chức dưới dạng trắc nghiệm với các câu hỏi đa dạng, bao gồm:
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan: Câu hỏi lựa chọn, điền khuyết, đúng - sai.
Câu hỏi tự luận: Yêu cầu học sinh giải thích, chứng minh hoặc thực hiện các phép tính.
Kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch có ứng dụng rộng rãi trong đời sống, ví dụ như:
Tính toán thời gian và vận tốc khi di chuyển.
Xác định lượng nguyên liệu cần dùng cho một công thức nấu ăn.
Phân chia công việc cho nhóm người.
Bài học này là nền tảng cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán lớp 7, đặc biệt là các chủ đề về:
Hàm số bậc nhất. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương trình đường thẳng. Hướng dẫn học tập:Để học hiệu quả bài học này, học sinh nên:
Ôn tập lại kiến thức về tỉ lệ thuận đã học ở lớp dưới.
Chú ý đọc kỹ đề bài, phân tích kỹ mối quan hệ giữa các đại lượng.
Thực hành giải các bài tập trắc nghiệm trong bài học.
So sánh kết quả của mình với đáp án và rút kinh nghiệm.
Tham khảo thêm tài liệu, video học tập để củng cố kiến thức.
Trắc nghiệm Toán 7, bài 23, kết nối tri thức, đại lượng tỉ lệ nghịch, hệ số tỉ lệ nghịch, bài tập trắc nghiệm, đáp án chi tiết, ôn tập, học hiệu quả, ứng dụng thực tế, lớp 7, giáo dục, Toán học, bài học.
Đề bài
Khi có \(y = \dfrac{a}{x}\) ta nói:
-
A.
\(y\) tỉ lệ với \(x\)
-
B.
\(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\)
-
C.
\(y\) tỉ lệ thuận với \(x\)
-
D.
\(x\) tỉ lệ thuận với \(y\)
Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và \(y = \dfrac{a}{x}\). Gọi \({x_1};{x_2};{x_3};...\) là các giá trị của \(x\) và \({y_1};{y_2};{y_3};...\) là các giá trị tương ứng của \(y\). Ta có
-
A.
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = \dfrac{1}{a}\)
-
B.
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}} = a\)
-
C.
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
-
D.
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = a\)
-
A.
\(y\) tỉ lệ với \(x\).
-
B.
\(y\) và \(x\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
-
C.
\(y\) và \(x\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
-
D.
\(y\) và \(x\) là hai đại lượng bất kì.
Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch \(x\) và \(y\); \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai giá trị của \(x\); \({y_1}\) và \({y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Biết \({x_1} = 4,{x_2} = 3\) và \({y_1} + {y_2} = 14\). Khi đó \({y_2} = ?\)
-
A.
\({y_2} = 5\)
-
B.
\({y_2} = 7\)
-
C.
\({y_2} = 6\)
-
D.
\({y_2} = 8\)
Cho biết \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo tỉ số \({k_1}\left( {{k_1} \ne 0} \right)\) và \(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo tỉ số \({k_2}\left( {{k_2} \ne 0} \right)\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(y\) và \(z\) tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)
-
B.
\(y\) và \(z\) tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}}\)
-
C.
\(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \({k_1}.{k_2}\)
-
D.
\(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)
Để hoàn thành một công việc trong \(8\) giờ cần 35 công nhân. Nếu có \(40\)công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ?
-
A.
\(5\) giờ
-
B.
\(8\) giờ
-
C.
\(6\) giờ
-
D.
\(7\)giờ
Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong \(4\) ngày, đội thứ hai trong \(7\) ngày và đội thứ \(3\) trong \(9\) ngày. Hỏi đội thứ nhất có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là \(3\) máy và công suất của các máy như nhau?
-
A.
\(7\) máy
-
B.
\(11\) máy
-
C.
\(6\) máy
-
D.
\(9\) máy
Để làm một công việc trong \(12\) giờ cần \(45\)công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm \(15\) người (với năng suất như sau) thì thời gian để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ?
-
A.
\(3\)
-
B.
\(6\)
-
C.
\(9\)
-
D.
\(4\)
Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B. Biết vận tốc của ô tô thứ nhất bằng 60% vận tốc của ô tô thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B nhiều hơn thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là 4 giờ. Tính thời gian xe thứ hai đi từ A đến B.
-
A.
\(3\)
-
B.
\(6\)
-
C.
\(9\)
-
D.
\(4\)
Lời giải và đáp án
Khi có \(y = \dfrac{a}{x}\) ta nói:
-
A.
\(y\) tỉ lệ với \(x\)
-
B.
\(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\)
-
C.
\(y\) tỉ lệ thuận với \(x\)
-
D.
\(x\) tỉ lệ thuận với \(y\)
Đáp án : B
Áp dụng định nghĩa 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Nếu đại lượng \(y\) liên hệ với đại lượng \(x\) theo công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) thì ta nói \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a.\)
Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và \(y = \dfrac{a}{x}\). Gọi \({x_1};{x_2};{x_3};...\) là các giá trị của \(x\) và \({y_1};{y_2};{y_3};...\) là các giá trị tương ứng của \(y\). Ta có
-
A.
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = \dfrac{1}{a}\)
-
B.
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}} = a\)
-
C.
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
-
D.
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = a\)
Đáp án : C
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(a\) thì:
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{y_1}}};...\)
-
A.
\(y\) tỉ lệ với \(x\).
-
B.
\(y\) và \(x\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
-
C.
\(y\) và \(x\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
-
D.
\(y\) và \(x\) là hai đại lượng bất kì.
Đáp án : C
Xét xem tất cả các tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không?
Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ nghịch.
Xét các tích giá trị của \(x\) và \(y\) ta được: \(10.10 = 20.5\) \( = 25.4 = 30.\dfrac{{10}}{3}\) \( = 40.2,5 = 100\).
Nên \(y\) và \(x\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch \(x\) và \(y\); \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai giá trị của \(x\); \({y_1}\) và \({y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Biết \({x_1} = 4,{x_2} = 3\) và \({y_1} + {y_2} = 14\). Khi đó \({y_2} = ?\)
-
A.
\({y_2} = 5\)
-
B.
\({y_2} = 7\)
-
C.
\({y_2} = 6\)
-
D.
\({y_2} = 8\)
Đáp án : D
+ Từ tính chất tỉ lệ nghịch ta suy ra tỉ lệ thức.
+Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để hoàn thành.
Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2}\) mà \({x_1} = 4,{x_2} = 3\) và \({y_1} + {y_2} = 14\)
Do đó \(4{y_1} = 3{y_2} \Rightarrow \dfrac{{{y_1}}}{3} = \dfrac{{{y_2}}}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: \(\dfrac{{{y_1}}}{3} = \dfrac{{{y_2}}}{4} = \dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{{3 + 4}} = \dfrac{{14}}{7} = 2\)
Do đó \(\dfrac{{{y_1}}}{3} = 2 \Rightarrow {y_1} = 6\); \(\dfrac{{{y_2}}}{4} = 2 \Rightarrow {y_2} = 8\)
Vậy \({y_2} = 8.\)
Cho biết \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo tỉ số \({k_1}\left( {{k_1} \ne 0} \right)\) và \(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo tỉ số \({k_2}\left( {{k_2} \ne 0} \right)\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(y\) và \(z\) tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)
-
B.
\(y\) và \(z\) tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}}\)
-
C.
\(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \({k_1}.{k_2}\)
-
D.
\(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch và định nghĩa tỉ lệ thuận.
Vì \(y\)tỉ lệ nghịch với \(x\) theo tỉ số \({k_1}\left( {{k_1} \ne 0} \right)\) nên \(y = \dfrac{{{k_1}}}{x}\).
Và \(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo tỉ số \({k_2}\left( {{k_2} \ne 0} \right)\) nên \(x = \dfrac{{{k_2}}}{z}\).
Thay \(x = \dfrac{{{k_2}}}{z}\) vào \(y = \dfrac{{{k_1}}}{x}\) ta được \(y = \dfrac{{{k_1}}}{{\dfrac{{{k_2}}}{z}}} = \dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}z\).
Nên \(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}.\)
Để hoàn thành một công việc trong \(8\) giờ cần 35 công nhân. Nếu có \(40\)công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ?
-
A.
\(5\) giờ
-
B.
\(8\) giờ
-
C.
\(6\) giờ
-
D.
\(7\)giờ
Đáp án : D
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Gọi thời gian công nhân làm một công việc đó là \(x\left( {x > 0} \right)\) (giờ)
Vì số công nhân và thời gian làm của công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo bài ra ta có:
8 . 35 = 40.x \( \Rightarrow 280 = 40.x \Rightarrow x = 7\)(giờ) ( thỏa mãn)
Vậy nếu có \(40\)công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong 7 giờ.
Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong \(4\) ngày, đội thứ hai trong \(7\) ngày và đội thứ \(3\) trong \(9\) ngày. Hỏi đội thứ nhất có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là \(3\) máy và công suất của các máy như nhau?
-
A.
\(7\) máy
-
B.
\(11\) máy
-
C.
\(6\) máy
-
D.
\(9\) máy
Đáp án : A
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.
Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\).
Vì diện tích ba cánh đồng là như nhau nên thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo bài ra ta có: \(x.4 = y.7 = z.9\) và \(x - y = 3\)
Suy ra \(\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{4}\) . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{x - y}}{{7 - 4}} = \dfrac{3}{3} = 1\)
Do đó \(x = 7;y = 4\) .
Vậy đội thứ nhất có \(7\) máy.
Để làm một công việc trong \(12\) giờ cần \(45\)công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm \(15\) người (với năng suất như sau) thì thời gian để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ?
-
A.
\(3\)
-
B.
\(6\)
-
C.
\(9\)
-
D.
\(4\)
Đáp án : A
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.
Gọi thời gian để hoàn thành công việc sau khi tăng thêm \(15\) công nhân là \(x\,\left( {0 < x < 12} \right)\) (giờ)
Từ bài ra ta có số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu tăng thêm \(15\) công nhân thì số công nhân sau khi tăng là \(45 + 15 = 60\) công nhân.
Theo bài ra ta có:
\(45.12 = 60.x \Rightarrow 60x = 540 \Rightarrow x = 9\) giờ.
Do đó thời gian hoàn thành công việc giảm đi \(12 - 9 = 3\) giờ.
Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B. Biết vận tốc của ô tô thứ nhất bằng 60% vận tốc của ô tô thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B nhiều hơn thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là 4 giờ. Tính thời gian xe thứ hai đi từ A đến B.
-
A.
\(3\)
-
B.
\(6\)
-
C.
\(9\)
-
D.
\(4\)
Đáp án : B
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Gọi \({v_1};{v_2}\) lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai (km/giờ) \(\left( {{v_1};{v_2} > 0} \right)\)
Gọi \({t_1};{t_2}\) lần lượt là thời gian của xe thứ nhất và xe thứ hai (giờ) \(\left( {{t_1};{t_2} > 0} \right)\)
Từ đề bài ta có \({v_1} = \dfrac{{60}}{{100}}{v_2} \Rightarrow {v_1} = \dfrac{3}{5}{v_2}\) và \({t_1} = {t_2} + 4\)
Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có
\({v_1}.{t_1} = {v_2}.{t_2} \Rightarrow \dfrac{3}{5}{v_2}\left( {{t_2} + 4} \right) = {v_2}.{t_2}\) \( \Rightarrow \dfrac{3}{5}{v_2}.{t_2} + \dfrac{{12}}{5}{v_2} = {v_2}.{t_2}\)
\( \Rightarrow 12{v_2} = 2{v_2}{t_2}\) mà \({v_2} > 0\) nên \({t_2} = \dfrac{{12{v_2}}}{{2{v_2}}} = 6\) ( thỏa mãn)
Vậy thời gian người thứ hai đi từ A đến B là 6 giờ.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
