[Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm toán 7 bài 34 kết nối tri thức có đáp án
Trắc nghiệm Toán 7 bài 34 kết nối tri thức có đáp án
Mô tả Meta: Ôn luyện kiến thức Toán 7 bài 34 với bộ trắc nghiệm đầy đủ, chi tiết, có đáp án, giúp học sinh củng cố kiến thức hiệu quả và tự tin làm bài thi.1. Tổng quan về bài học
Chủ đề: Bài 34 - Số đo góc. Mục tiêu chính: Nắm vững khái niệm góc, các loại góc, cách đo góc và cách biểu diễn góc. Biết cách vẽ góc, so sánh góc, cộng góc và tính góc. Rèn luyện kỹ năng giải bài tập liên quan đến số đo góc.2. Kiến thức và kỹ năng
Học sinh sẽ học được: Khái niệm về góc, đỉnh góc, cạnh góc, góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt.
Cách đo góc bằng thước đo góc.
Cách biểu diễn góc bằng ký hiệu.
Cách vẽ góc, so sánh góc, cộng góc và tính góc.
Các tính chất về góc, ví dụ như: hai góc kề bù, hai góc phụ nhau.
3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được trình bày theo dạng trắc nghiệm với các mức độ khó khác nhau.
Các câu hỏi được thiết kế giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mỗi câu hỏi đi kèm đáp án chi tiết giúp học sinh tự kiểm tra kết quả và hiểu rõ hơn về cách giải.
Bài học được chia thành các phần nhỏ, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về số đo góc được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như:
Khoa học:
Xác định vị trí các vật thể trong không gian, tính toán quỹ đạo chuyển động của các vật thể.
Kỹ thuật:
Thiết kế các công trình kiến trúc, sản xuất các thiết bị cơ khí, máy móc.
Nghệ thuật:
Sử dụng góc để tạo nên bố cục và tạo hình trong hội họa, điêu khắc, kiến trúc.
Cuộc sống:
Ứng dụng trong việc đo góc trong các hoạt động như: chơi bóng đá, chơi golf, đóng đồ gỗ,...
5. Kết nối với chương trình học
Bài học này có liên hệ chặt chẽ với các bài học khác trong chương trình Toán lớp 7 như:
Hình học phẳng:
Các bài học về đường thẳng, đường tròn, tam giác, tứ giác.
Hình học không gian:
Các bài học về hình chóp, hình lăng trụ.
Đại số:
Các bài học về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình.
6. Hướng dẫn học tập
Nắm vững kiến thức cơ bản về góc, các loại góc, cách đo góc và cách biểu diễn góc. Làm các bài tập trong sách giáo khoa để củng cố kiến thức. ôn tập lại kiến thức đã học trước khi làm bài trắc nghiệm. Nên tập trung vào những câu hỏi khó, câu hỏi đánh giá kỹ năng. * So sánh đáp án của mình với đáp án của bài học để rút kinh nghiệm.Keywords:
Trắc nghiệm toán 7, bài 34, số đo góc, góc, góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt, thước đo góc, biểu diễn góc, vẽ góc, so sánh góc, cộng góc, tính góc, hai góc kề bù, hai góc phụ nhau, ứng dụng thực tế, kết nối với chương trình học, hướng dẫn học tập.
Đề bài
Chọn câu sai.
-
A.
Trong một tam giác có ba đường trung tuyến
-
B.
Các đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm.
-
C.
Giao của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó.
-
D.
Một tam giác có ba trọng tâm
Tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM = 12\,cm\) và trọng tâm \(G\). Độ dài đoạn \(AG\) là
-
A.
\(4,5\,cm\)
-
B.
\(3\,cm\)
-
C.
\(6\,cm\)
-
D.
\(8\,cm\)
Cho \(G\) là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng.
-
A.
\(GA = GB = GC\)
-
B.
\(GA = GB > GC\)
-
C.
\(GA < GB < GC\)
-
D.
\(GA > GB > GC\)
Cho tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(BD;CE\) sao cho \(BD = CE\). Khi đó tam giác \(ABC\)
-
A.
Cân tại \(B.\)
-
B.
Cân tại \(C.\)
-
C.
Vuông tại \(A.\)
-
D.
Cân tại \(A.\)
Cho tam giác \(ABC\), các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(BD + CE < \dfrac{3}{2}BC\)
-
B.
\(BD + CE > \dfrac{3}{2}BC\)
-
C.
\(BD + CE = \dfrac{3}{2}BC\)
-
D.
\(BD + CE = BC\)
Cho tam giác $MNP,$ hai đường trung tuyến $ME$ và $NF$ cắt nhau tại $O.$ Tính diện tích tam giác $MNP,$ biết diện tích tam giác $MNO$ là \(12c{m^2}\).
-
A.
$18\,c{m^2}$
-
B.
\(48\,c{m^2}\)
-
C.
\(36\,c{m^2}\)
-
D.
\(24\,c{m^2}\)
Cho tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(BD\). Trên tia đối của tia $DB$ lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = DB.\) Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC;CE.\) Gọi \(I;K\) theo thứ tự là giao điểm của \(AM,AN\) với \(BE.\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(BI = IK > KE\)
-
B.
\(BI > IK > KE\)
-
C.
\(BI = IK = KE\)
-
D.
\(BI < IK < KE\)
Cho tam giác \(ABC\) có hai đường phân giác \(CD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(I.\) Khi đó
-
A.
\(AI\) là trung tuyến vẽ từ \(A.\)
-
B.
\(AI\) là đường cao kẻ từ \(A.\)
-
C.
\(AI\) là trung trực cạnh \(BC.\)
-
D.
\(AI\) là phân giác của góc \(A.\)
Cho \(\Delta ABC\), các tia phân giác của góc $B$ và $A$ cắt nhau tại điểm $O.$ Qua $O$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $AB$ tại $M,$ cắt $AC$ ở $N.$ Cho $BM = 2cm,CN = 3cm.$ Tính $MN?$
-
A.
$9cm$
-
B.
$6cm$
-
C.
$5cm$
-
D.
$10cm$
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Khi đó ta có:
-
A.
I cách đều ba đỉnh của \(\Delta ABC\).
-
B.
A, I, G thẳng hàng
-
C.
G cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\).
-
D.
Cả 3 đáp án trên đều đúng
Cho tam giác \(ABC\) có: \(\widehat B = 2\widehat C,\) các đường phân giác của góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(AC = AB + IB\)
-
B.
\(AC = AB + IA\)
-
C.
\(AC = AB + IC\)
-
D.
\(AC = BC + IB\)
Lời giải và đáp án
Chọn câu sai.
-
A.
Trong một tam giác có ba đường trung tuyến
-
B.
Các đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm.
-
C.
Giao của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó.
-
D.
Một tam giác có ba trọng tâm
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức về ba đường trung tuyến.
“ Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.”
+ Một tam giác chỉ có một trọng tâm nên đáp án D sai.
Tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM = 12\,cm\) và trọng tâm \(G\). Độ dài đoạn \(AG\) là
-
A.
\(4,5\,cm\)
-
B.
\(3\,cm\)
-
C.
\(6\,cm\)
-
D.
\(8\,cm\)
Đáp án : D
Trọng tâm cách đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) đường trung tuyến kẻ từ đỉnh đó.
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(AM\) là đường trung tuyến nên \(AG = \dfrac{2}{3}AM\) (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
Do đó $AG = \dfrac{2}{3}.12 = 8\,cm.$
Cho \(G\) là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng.
-
A.
\(GA = GB = GC\)
-
B.
\(GA = GB > GC\)
-
C.
\(GA < GB < GC\)
-
D.
\(GA > GB > GC\)
Đáp án : A
- Xét các tam giác bằng nhau, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
- Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác.
Các tia $AG,BG$ và $CG$ cắt $BC,AC,AB$ lần lượt tại $D,E,F$ thì $D,E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,AC,AB.$
Mà $BC = AC = AB$ (do tam giác $ABC$ là tam giác đều), do đó $BD = DC = CE = EA = AF = FB$
Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta AFC\) ta có: $AB = AC;$ \(\widehat A\) chung; $AE = AF.$
Vậy \(\Delta AEB = AFC\,(c.g.c)\), suy ra $BE = CF\,\,\,\,\left( 1 \right)$
Chứng minh tương tự ta có \(\Delta BEC = ADC\,(c.g.c)\), suy ra $BE = AD\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) ta có: $AD = BE = CF\left( 3 \right)$
Theo đề bài $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên ta có:
\(GA = \dfrac{2}{3}AD;\,\,GB = \dfrac{2}{3}BE;\,\,GC = \dfrac{2}{3}CF\)
Vì thế từ (3) ta suy ra $GA = GB = GC.$
Cho tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(BD;CE\) sao cho \(BD = CE\). Khi đó tam giác \(ABC\)
-
A.
Cân tại \(B.\)
-
B.
Cân tại \(C.\)
-
C.
Vuông tại \(A.\)
-
D.
Cân tại \(A.\)
Đáp án : D
+ Sử dụng tính chất về đường trung tuyến của tam giác
+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau \(\Delta BGE = \Delta CGD\left( {c - g - c} \right)\)
+ Từ đó suy ra tính chất của tam giác \(ABC.\)
Hai đường trung tuyến \(BD;CE\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\)
\(\Rightarrow\) \(BG = \dfrac{2}{3}BD;\,CG = \dfrac{2}{3}CE\) mà \(BD = CE \Rightarrow \)\(BG = CG.\)
Ta được: \(BD - BG = CE - CG \Rightarrow GD = GE\)
Xét \(\Delta BGE\) và \(\Delta CGD\) có
+ \(BG = CG\)
+ \(\widehat {BGE} = \widehat {CGD}\) (đối đỉnh)
+ \(GD = GE\)
Nên \(\Delta BGE = \Delta CGD\left( {c - g - c} \right)\)
\(\Rightarrow\) \(BE = CD \Rightarrow \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}AC\) do đó \(AB = AC\) hay tam giác $ABC$ cân tại \(A.\)
Cho tam giác \(ABC\), các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(BD + CE < \dfrac{3}{2}BC\)
-
B.
\(BD + CE > \dfrac{3}{2}BC\)
-
C.
\(BD + CE = \dfrac{3}{2}BC\)
-
D.
\(BD + CE = BC\)
Đáp án : B
+ Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác và quan hệ giữa các cạnh trong tam giác
Gọi \(G\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE\). Trong \(\Delta GBC\) ta có \(BG + CG > BC\)
Ta lại có \(BG = \dfrac{2}{3}BD;\,CG = \dfrac{2}{3}CE\) (tính chất các đường trung tuyến của tam giác \(ABC\))
Từ đó \(\dfrac{2}{3}BD + \dfrac{2}{3}CE > BG + CG\)\( \Rightarrow \dfrac{2}{3}\left( {BD + CE} \right) > BC\)\( \Rightarrow BD + CE > \dfrac{3}{2}BC.\)
Cho tam giác $MNP,$ hai đường trung tuyến $ME$ và $NF$ cắt nhau tại $O.$ Tính diện tích tam giác $MNP,$ biết diện tích tam giác $MNO$ là \(12c{m^2}\).
-
A.
$18\,c{m^2}$
-
B.
\(48\,c{m^2}\)
-
C.
\(36\,c{m^2}\)
-
D.
\(24\,c{m^2}\)
Đáp án : C
+) Dựa vào đinh lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để tìm mối liên hệ giữa các cạnh.
+) Áp dụng công thức tính diện tích của một tam giác.
Gọi $MH$ là đường cao kẻ từ $M$ xuống cạnh $BC,NK$ là đường cao kẻ từ $N$ xuống cạnh $ME.$
Hai đường trung tuyến $ME$ và $NF$ cắt nhau tại $O$ nên $O$ là trọng tâm tam giác $MNP,$ do đó \(MO = \dfrac{2}{3}ME\).
Có $ME$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $NP$ nên $E$ là trung điểm của $NP,$ suy ra $NP = 2.NE$
Ta có:
\(\dfrac{{{S_{MNO}}}}{{{S_{MNE}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.NK.MO}}{{\dfrac{1}{2}.NK.ME}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.NK.\dfrac{2}{3}.ME}}{{\dfrac{1}{2}.NK.ME}} = \dfrac{2}{3}\) \(\Rightarrow {S_{MNO}} = \dfrac{2}{3}{S_{MNE}}\)
\(\dfrac{{{S_{MNE}}}}{{{S_{MNP}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.MH.NE}}{{\dfrac{1}{2}.MH.NP}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.MH.NE}}{{\dfrac{1}{2}.MH.2.NE}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow {S_{MNE}} = \dfrac{1}{2}{S_{MNP}}\)
\(\Rightarrow {S_{MNP}} = 2.{S_{MNE}} = 3.{S_{MNO}}\) \( \Rightarrow {S_{MNP}} = 3.12 = 36\,c{m^2}\)
Cho tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(BD\). Trên tia đối của tia $DB$ lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = DB.\) Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC;CE.\) Gọi \(I;K\) theo thứ tự là giao điểm của \(AM,AN\) với \(BE.\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(BI = IK > KE\)
-
B.
\(BI > IK > KE\)
-
C.
\(BI = IK = KE\)
-
D.
\(BI < IK < KE\)
Đáp án : C
\(I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(BI = \dfrac{2}{3}BD = \dfrac{1}{3}BE\) \(\left( 1 \right)\)
\(K\) là trọng tâm tam giác \(ACE\) nên \(EK = \dfrac{2}{3}ED = \dfrac{1}{3}BE\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) suy ra \(IK = \dfrac{1}{3}BE\) từ đó \(BI = EK = IK\) .
Cho tam giác \(ABC\) có hai đường phân giác \(CD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(I.\) Khi đó
-
A.
\(AI\) là trung tuyến vẽ từ \(A.\)
-
B.
\(AI\) là đường cao kẻ từ \(A.\)
-
C.
\(AI\) là trung trực cạnh \(BC.\)
-
D.
\(AI\) là phân giác của góc \(A.\)
Đáp án : D
Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua 1 điểm.
Hai đường phân giác \(CD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(I\) mà ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm nên \(AI\) là phân giác của góc \(A.\)
Cho \(\Delta ABC\), các tia phân giác của góc $B$ và $A$ cắt nhau tại điểm $O.$ Qua $O$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $AB$ tại $M,$ cắt $AC$ ở $N.$ Cho $BM = 2cm,CN = 3cm.$ Tính $MN?$
-
A.
$9cm$
-
B.
$6cm$
-
C.
$5cm$
-
D.
$10cm$
Đáp án : A
Áp dụng tính chất 3 đường phân giác của tam giác, tia phân giác của 1 góc, hai đường thẳng song song và tính chất tam giác cân.
Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {CAB}\)(gt)
Suy ra, CO là phân giác của \(\widehat {ACB}\)(tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {ACO} = \widehat {BCO}\left( 1 \right)\) (tính chất tia phân giác của một góc)
BO là phân giác của \(\widehat {ABC}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {OBA} = \widehat {OBC}\left( 2 \right)\) (tính chất tia phân giác của một góc)
Vì MN // BC (gt) \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {MOB} = \widehat {OBC}\left( 3 \right)\\\widehat {NOC} = \widehat {OCB}\left( 4 \right)\end{array} \right.\) (so le trong)
Từ (1) và (4) \( \Rightarrow \widehat {NOC} = \widehat {NCO} \Rightarrow \Delta NOC\) cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow NO = NC = 5cm\) (tính chất tam giác cân)
Từ (2) và (3) \( \Rightarrow \widehat {MOB} = \widehat {MBO} \Rightarrow \Delta MOB\) cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow MB = MO = 4cm\) (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow MN = MO + ON = 4 + 5 = 9cm.\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Khi đó ta có:
-
A.
I cách đều ba đỉnh của \(\Delta ABC\).
-
B.
A, I, G thẳng hàng
-
C.
G cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\).
-
D.
Cả 3 đáp án trên đều đúng
Đáp án : B
Áp dụng tính chất:
Trong một tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy.
$I$ là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên I cách đều 3 cạnh của tam giác. Vậy A sai
Ta có:\(\Delta ABC\) cân tại $A,I$ là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên $AI$ vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) . Mà $G$ là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên $A,G,I$ thẳng hàng. Chọn B.
Cho tam giác \(ABC\) có: \(\widehat B = 2\widehat C,\) các đường phân giác của góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(AC = AB + IB\)
-
B.
\(AC = AB + IA\)
-
C.
\(AC = AB + IC\)
-
D.
\(AC = BC + IB\)
Đáp án : A
+ Kẻ \(ID \bot BC;IE \bot AC;IF \bot AB\)
+ Sử dụng tính chất ba đường phân giác của tam giác, chứng minh \(AI\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\)
+ Chứng minh \(BF = BD;\) \(AF = AE;CE = CD\)
+ Trên đoạn \(DC\) lấy điểm \(G\) sao cho \(BD = DG\), chứng minh \(IB = IG\)
+ Chứng minh \(IG//AC\)
+ Chứng minh \(IG = GC\)
+ Từ các điều trên ta tính được \(AC\).
Kẻ \(ID \bot BC;IE \bot AC;IF \bot AB\)
Tam giác \(ABC\) có các đường phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) cắt nhau tại \(I\) nên \(AI\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\) (tính chất ba đường phân giác của tam giác)
Vì \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\) (tính chất tia phân giác)
Xét \(\Delta BFI\) vuông tại \(F\) và \(\Delta BDI\) vuông tại \(D\) có:
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (cmt)
\(BI\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta BFI = \Delta BDI\) (cạnh huyền – góc nhọn) \( \Rightarrow BF = BD\) (hai cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự ta có: \(AF = AE;CE = CD\).
Trên đoạn \(DC\) lấy điểm \(G\) sao cho \(BD = DG\).
Xét \(\Delta BDI\) vuông tại \(D\) và \(\Delta GDI\) vuông tại \(D\) có:
\(BD = DG\) (theo cách vẽ)
\(DI\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta BDI = \Delta GDI\) (hai cạnh góc vuông) \( \Rightarrow IB = IG\) (hai cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \Delta IBG\) là tam giác cân tại \(I\)
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {IGB}\) (tính chất tam giác cân) \((1)\)
Ta có: \(\widehat {ABC} = 2\widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {ACB} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2} = \widehat {{B_1}}\) \((2)\)
Từ \((1)\); \((2)\) suy ra: \( \Rightarrow \widehat {IGB} = \widehat {ACB}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(IG//AC\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Khi đó \(\widehat {{C_2}} = \widehat {GIC}\) (hai góc so le trong)
Mặt khác: \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{C_1}}\) (do \(CI\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\))
\( \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {GIC} \Rightarrow \Delta GIC\) cân tại \(G\) \( \Rightarrow IG = GC\) (định nghĩa tam giác cân)
Ta có: \(AC = AE + CE\)
\(\begin{array}{l} = AF + CD\\ = AF + DG + GC\\ = AF + BD + IG\\ = AF + BF + IB\\ = AB + IB\end{array}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
