[Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm toán 7 bài 3 kết nối tri thức có đáp án
Trắc nghiệm Toán 7 bài 3: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Kết nối tri thức có đáp án
Mô tả: Bài học này cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về số vô tỉ, căn bậc hai số học và cách giải quyết các bài toán liên quan. Thông qua bài học, bạn sẽ được làm quen với các khái niệm, tính chất và các dạng bài tập thường gặp. 1. Tổng quan về bài học Chủ đề: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học. Mục tiêu chính: Hiểu rõ khái niệm số vô tỉ và cách biểu diễn số vô tỉ trên trục số. Nắm vững định nghĩa và tính chất của căn bậc hai số học. Biết cách tính toán với căn bậc hai số học và giải quyết các bài toán liên quan. 2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Khái niệm số vô tỉ, tập hợp số vô tỉ.
Định nghĩa và tính chất của căn bậc hai số học.
Các phép toán với căn bậc hai số học.
Các dạng bài tập liên quan đến số vô tỉ và căn bậc hai số học.
Biết cách biểu diễn số vô tỉ trên trục số.
Tính toán với căn bậc hai số học.
Giải quyết các bài toán liên quan đến số vô tỉ và căn bậc hai số học.
Bài học được tổ chức theo phương pháp tiếp cận chủ động, tương tác:
Lý thuyết: Giới thiệu các khái niệm và tính chất trọng tâm thông qua các ví dụ minh họa. Bài tập: Cung cấp nhiều bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn củng cố kiến thức và kỹ năng đã học. Hỗ trợ giải đáp: Cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập, giúp bạn dễ dàng tiếp cận và hiểu bài học. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức về số vô tỉ và căn bậc hai số học có ứng dụng rộng rãi trong đời sống và các ngành khoa học khác nhau, ví dụ như:
Xây dựng:
Căn bậc hai được sử dụng để tính toán chiều dài, chiều rộng, diện tích của các công trình.
Khoa học:
Căn bậc hai được áp dụng trong các lĩnh vực như vật lý, hóa học, sinh học...
Công nghệ:
Căn bậc hai được sử dụng trong các thiết bị điện tử, máy tính...
Bài học này là tiền đề quan trọng cho việc tiếp thu các kiến thức toán học nâng cao hơn trong các chương trình học tiếp theo, đặc biệt là:
Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Căn bậc hai số học được sử dụng để tính toán các cạnh và đường cao của tam giác vuông. Đồ thị hàm số: Căn bậc hai số học được sử dụng để xác định miền xác định và tính giá trị của hàm số. 6. Hướng dẫn học tậpĐể học hiệu quả bài học này, bạn có thể tham khảo các phương pháp sau:
Chuẩn bị bài trước: Tìm hiểu sơ lược về số vô tỉ và căn bậc hai số học trước khi đến lớp. Chủ động ghi chú: Ghi lại các khái niệm, tính chất và các ví dụ minh họa trong quá trình học. Luyện tập bài tập: Luyện tập các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập bổ sung để củng cố kiến thức. Trao đổi thảo luận: Trao đổi, thảo luận với bạn bè, thầy cô giáo để giải quyết những khó khăn trong quá trình học. Keywords:Số vô tỉ, căn bậc hai số học, tập hợp số vô tỉ, tính chất căn bậc hai số học, biểu diễn số vô tỉ trên trục số, các phép toán với căn bậc hai số học, bài tập số vô tỉ, bài tập căn bậc hai số học, ứng dụng số vô tỉ, ứng dụng căn bậc hai số học, Trắc nghiệm Toán 7 bài 3, Kết nối tri thức, Toán lớp 7, Trắc nghiệm Toán 7, Lớp 7, bài tập Toán 7, học Toán 7, giải Toán 7, kiến thức Toán 7, kỹ năng Toán 7.
Đề bài
Tính: \({\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right)^3}\)
-
A.
\(\frac{{ - 9}}{{21}}\)
-
B.
\(\frac{{27}}{{343}}\)
-
C.
-\(\frac{{27}}{{343}}\)
-
D.
\(\frac{{ - 7}}{9}\)
Tính 94 . 35
-
A.
39
-
B.
311
-
C.
279
-
D.
313
-
A.
\(\frac{1}{{18}}\)
-
B.
-1152
-
C.
1152
-
D.
96
Chọn khẳng định đúng:
-
A.
(-4)3 . 45 = (-4)8
-
B.
am : bn = am+n
-
C.
(-6)2021 = 62021
-
D.
[(-3)2]5 = 310
Tìm x, biết: 27x . 34 = 95
-
A.
2
-
B.
3
-
C.
1
-
D.
4
Tính A = 1 + 3 + 32 +…+ 32022
-
A.
\(\frac{{{3^{2023}} + 1}}{2}\)
-
B.
\({3^{2023}}\)
-
C.
\({3^{2023}} - 1\)
-
D.
\(\frac{{{3^{2023}} - 1}}{2}\)
Biết khối lượng của Mặt Trời là khoảng 1 988 550 . 1021 tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng 0,6 . 1022 tấn. Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng Trái Đất?
-
A.
3314250
-
B.
331425
-
C.
3. 10-6
-
D.
33142,5
Tìm x biết: (2x+1)3 – 1 = -344
-
A.
x = 7
-
B.
x = -7
-
C.
x = 3
-
D.
x = -4
Tính giá trị biểu thức \(M = \frac{{ - {x^2} + 2x - 1}}{{{{(2x)}^3}}}\) tại x = 3
-
A.
-54
-
B.
\(\frac{{ - 1}}{{54}}\)
-
C.
\(\frac{7}{{108}}\)
-
D.
\( - \frac{2}{9}\)
Chọn câu sai. Với hai số hữu tỉ \(a,\,b\) và các số tự nhiên \(m,\,n\) ta có
-
A.
${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$
-
B.
${\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$
-
C.
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}\)
-
D.
${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$
Tính \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3}\)
-
A.
$\dfrac{8}{9}$
-
B.
$\dfrac{8}{{27}}$
-
C.
\(\dfrac{4}{9}\)
-
D.
$\dfrac{4}{{27}}$
Chọn khẳng định đúng. Với số hữu tỉ \(x\) ta có
-
A.
${x^0} = x$
-
B.
${x^1} = 1$
-
C.
\({x^0} = 0\)
-
D.
${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{y^n}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)$
Kết quả của phép tính \({\left( {\dfrac{1}{7}} \right)^2}{.7^2}\) là:
-
A.
$7$
-
B.
$\dfrac{1}{{49}}$
-
C.
\(\dfrac{1}{7}\)
-
D.
$1$
Chọn câu sai.
-
A.
${\left( {-2019} \right)^0} = 1$
-
B.
$\left( {0,5} \right).{\left( {0,5} \right)^2} = \dfrac{1}{4}$
-
C.
${4^6}:{\rm{ }}{4^4} = 16$
-
D.
${\left( {-3} \right)^3}.{\left( {-{\rm{ }}3} \right)^{{\rm{ }}2}} = {\left( { - 3} \right)^5}$
Số ${x^{12}}$ (với $x \ne 0$) không bằng số nào trong các số sau đây ?
-
A.
${x^{18}}:{x^6}(x\; \ne 0)$
-
B.
${x^4}.{\rm{ }}{x^8}$
-
C.
${x^2}.{\rm{ }}{x^6}$
-
D.
${\left( {{x^3}} \right)^4}$
Số ${2^{24}}$ viết dưới dạng lũy thừa có số mũ $8$ là:
-
A.
${8^8}$
-
B.
${9^8}$
-
C.
${6^8}$
-
D.
Một đáp số khác
Số $x$ sao cho ${2^x}\; = {\left( {{2^2}} \right)^5}$ là :
-
A.
\(5\)
-
B.
$7$
-
C.
${2^7}$
-
D.
$10$
Số $a$ thỏa mãn $a:{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}$ là :
-
A.
$\dfrac{1}{3}$
-
B.
${\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^7}$
-
C.
${\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^6}$
-
D.
$\dfrac{1}{{18}}$
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}}$ đạt được là:
-
A.
$ - \dfrac{1}{2}$
-
B.
$\dfrac{{ - 1}}{{100}}$
-
C.
$\dfrac{1}{{100}}$
-
D.
$\dfrac{{81}}{{100}}$
Cho ${20^n}\;:\;{5^n} = 4$ thì :
-
A.
$n = 0$
-
B.
$n = 3$
-
C.
$n = 2$
-
D.
$n = 1$
Cho biểu thức $A = \dfrac{{{2^7}{{.9}^3}}}{{{6^5}{{.8}^2}}}$. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
$A > 1$
-
B.
$A < 1$
-
C.
$A > 2$
-
D.
$A = 1$
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}}\) là
-
A.
$\dfrac{4}{5}$
-
B.
$\dfrac{5}{4}$
-
C.
$\dfrac{{22}}{{30}}$
-
D.
$\dfrac{{15}}{{11}}$
Tìm \(x\), biết \({\left( {5x - 1} \right)^6} = 729\)
-
A.
\(x = \dfrac{4}{5}\); \(x = \dfrac{2}{5}\)
-
B.
\(x = - \dfrac{4}{5}\); \(x = - \dfrac{2}{5}\)
-
C.
\(x = \dfrac{4}{5}\); \(x = - \dfrac{2}{5}\)
-
D.
\(x = - \dfrac{4}{5}\); \(x = \dfrac{2}{5}\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} = - 0,001\)?
-
A.
$0$
-
B.
$1$
-
C.
$2$
-
D.
$3$
Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} + {5^{n + 2}} = 650\).
-
A.
$n = 1$
-
B.
$n = 2$
-
C.
$n = 3$
-
D.
$n = 4$
Cho biết : \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385\) . Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
\(S = \left( {{{12}^2} + {{14}^2} + {{16}^2} + {{18}^2} + {{20}^2}} \right) - \left( {{1^2} + {3^2} + {5^2} + {7^2} + {9^2}} \right)\)
-
A.
$1155$
-
B.
$5511$
-
C.
$5151$
-
D.
$1515$
Cho \(A = 1 - \dfrac{3}{4} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^4} - ... - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2017}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2018}}\). Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(A\) không phải là một số nguyên
-
B.
\(A\) là một số nguyên
-
C.
\(A\) là một số nguyên dương
-
D.
\(A\) là một số nguyên âm
Lời giải và đáp án
Tính: \({\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right)^3}\)
-
A.
\(\frac{{ - 9}}{{21}}\)
-
B.
\(\frac{{27}}{{343}}\)
-
C.
-\(\frac{{27}}{{343}}\)
-
D.
\(\frac{{ - 7}}{9}\)
Đáp án : C
Sử dụng định nghĩa lũy thừa của một số hữu tỉ:
\({\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right)^3} = \left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right) = \frac{{( - 3).( - 3).( - 3)}}{{7.7.7}} = \frac{{ - 27}}{{343}}\)
Tính 94 . 35
-
A.
39
-
B.
311
-
C.
279
-
D.
313
Đáp án : D
Bước 1: Đưa 2 lũy thừa về dạng 2 lũy thừa có cùng cơ số
Bước 2: Sử dụng công thức nhân 2 lũy thừa cùng cơ số: am . an = am+n
Chú ý: (ap)q = ap.q
Ta có: 94 . 35 = (32)4 . 35 = 32.4 . 35 = 38 . 35 = 38+5 = 313
-
A.
\(\frac{1}{{18}}\)
-
B.
-1152
-
C.
1152
-
D.
96
Đáp án : C
Bước 1: Tính lũy thừa
Bước 2: Chia 2 số hữu tỉ
\(8:{\left( {\frac{2}{3} - \frac{3}{4}} \right)^2} = 8:{\left( {\frac{8}{{12}} - \frac{9}{{12}}} \right)^2} = 8:{\left( {\frac{{ - 1}}{{12}}} \right)^2} = 8:\frac{1}{{144}} = 8.144 = 1152\)
Chọn khẳng định đúng:
-
A.
(-4)3 . 45 = (-4)8
-
B.
am : bn = am+n
-
C.
(-6)2021 = 62021
-
D.
[(-3)2]5 = 310
Đáp án : D
Sử dụng các công thức:
xm : xn = xm-n (\(x \ne 0;m \ge n\))
xm . xn = xm+n
(xm)n = xm.n
(-x)m = xm ( với m chẵn)
(-x)m = - xm ( với m lẻ)
+) (-4)3 . 45 = - 43 . 45 = - 43+5 = - 48
Vậy A sai
+) am : an = am-n \((a \ne 0; m \ge n)\)
Vậy B sai
+) (-6)2021 = - 62021 ( vì 2021 là số lẻ)
Vậy C sai
+) [(-3)2]5 = (32)5 = 32.5 = 310
Vậy D đúng
Tìm x, biết: 27x . 34 = 95
-
A.
2
-
B.
3
-
C.
1
-
D.
4
Đáp án : A
Đưa các lũy thừa về dạng các lũy thừa có cùng cơ số
Với a \( \ne \)0; a \( \ne \) 1 thì am = an khi m = n
27x . 34 = 95
\( \Rightarrow \) (33)x . 34 = (32)5
\( \Rightarrow \)33.x . 34 = 310
\( \Rightarrow \)33x = 310 : 34
\( \Rightarrow \)33x = 36
\( \Rightarrow \)3x = 6
\( \Rightarrow \)x = 2
Vậy x = 2
Tính A = 1 + 3 + 32 +…+ 32022
-
A.
\(\frac{{{3^{2023}} + 1}}{2}\)
-
B.
\({3^{2023}}\)
-
C.
\({3^{2023}} - 1\)
-
D.
\(\frac{{{3^{2023}} - 1}}{2}\)
Đáp án : D
Phát hiện quy luật của tổng
Bước 1: Tìm 3.A
Bước 2: Thực hiện tính 3A – A
Bước 3: Tính A
Ta có: A = 1 + 3 + 32 +…+ 32022
\( \Rightarrow \)3.A = 3. ( 1 + 3 + 32 +…+ 32022) = 3 + 32 + 33 +…+ 32023
\( \Rightarrow \) 3. A – A = 3 + 32 + 33 +…+ 32023 – (1 + 3 + 32 +…+ 32022)
2A = 3 + 32 + 33 +…+ 32023 – 1 - 3 - 32 - …- 32022 = 32023 – 1
\( \Rightarrow A = \frac{{{3^{2023}} - 1}}{2}\)
Biết khối lượng của Mặt Trời là khoảng 1 988 550 . 1021 tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng 0,6 . 1022 tấn. Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng Trái Đất?
-
A.
3314250
-
B.
331425
-
C.
3. 10-6
-
D.
33142,5
Đáp án : B
Tính tỉ số khối lượng Mặt Trời : khối lượng Trái Đất
Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng số lần khối lượng Trái Đất là:
\(\frac{{1{\rm{ }}988{\rm{ }}550{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^{21}}}}{{0,{{6.10}^{22}}}} = \frac{{1{\rm{ }}988{\rm{ }}550{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^{21}}}}{{{{6.10}^{21}}}} = \frac{1{\rm{ }}988{\rm{ }}550}{6} = 331425\) ( lần)
Tìm x biết: (2x+1)3 – 1 = -344
-
A.
x = 7
-
B.
x = -7
-
C.
x = 3
-
D.
x = -4
Đáp án : D
Đưa về dạng A3 = B3, rồi suy ra A = B
(2x+1)3 – 1 = -344
(2x+1)3 = -344 + 1
(2x+1)3 = -343
(2x+1)3 = (-7)3
2x + 1 = -7
2x = -7 – 1
2x = -8
x = -4
Vậy x = -4
Tính giá trị biểu thức \(M = \frac{{ - {x^2} + 2x - 1}}{{{{(2x)}^3}}}\) tại x = 3
-
A.
-54
-
B.
\(\frac{{ - 1}}{{54}}\)
-
C.
\(\frac{7}{{108}}\)
-
D.
\( - \frac{2}{9}\)
Đáp án : B
Thay giá trị x = 3 vào biểu thức rồi tính
Thay x = 3 vào M ta được:
\(\begin{array}{l}M = \frac{{ - {x^2} + 2x - 1}}{{{{(2x)}^3}}}\\ = \frac{{ - {3^2} + 2.3 - 1}}{{{{(2.3)}^3}}}\\ = \frac{{ - 9 + 6 - 1}}{{{6^3}}}\\ = \frac{{ - 4}}{{216}}\\ = \frac{{ - 1}}{{54}}\end{array}\)
Chọn câu sai. Với hai số hữu tỉ \(a,\,b\) và các số tự nhiên \(m,\,n\) ta có
-
A.
${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$
-
B.
${\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$
-
C.
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}\)
-
D.
${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$
Đáp án : C
Ta có ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$, ${\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$ và \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) nên C sai.
Tính \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3}\)
-
A.
$\dfrac{8}{9}$
-
B.
$\dfrac{8}{{27}}$
-
C.
\(\dfrac{4}{9}\)
-
D.
$\dfrac{4}{{27}}$
Đáp án : B
Sử dụng công thức \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)
Ta có \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3}\)\( = \dfrac{{{2^3}}}{{{3^3}}} = \dfrac{8}{{27}}\)
Chọn khẳng định đúng. Với số hữu tỉ \(x\) ta có
-
A.
${x^0} = x$
-
B.
${x^1} = 1$
-
C.
\({x^0} = 0\)
-
D.
${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{y^n}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)$
Đáp án : D
Ta có \({x^1} = x;\)\({x^0} = 1\)\(\left( {x \ne 0} \right)\) nên A, B, C sai
${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{y^n}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)$ nên D đúng.
Kết quả của phép tính \({\left( {\dfrac{1}{7}} \right)^2}{.7^2}\) là:
-
A.
$7$
-
B.
$\dfrac{1}{{49}}$
-
C.
\(\dfrac{1}{7}\)
-
D.
$1$
Đáp án : D
Sử dụng công thức ${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{y^n}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)$ rồi thực hiện phép nhân.
Ta có \({\left( {\dfrac{1}{7}} \right)^2}{.7^2} = \dfrac{1}{{{7^2}}}{.7^2} = \dfrac{{{7^2}}}{{{7^2}}} = 1\)
Chọn câu sai.
-
A.
${\left( {-2019} \right)^0} = 1$
-
B.
$\left( {0,5} \right).{\left( {0,5} \right)^2} = \dfrac{1}{4}$
-
C.
${4^6}:{\rm{ }}{4^4} = 16$
-
D.
${\left( {-3} \right)^3}.{\left( {-{\rm{ }}3} \right)^{{\rm{ }}2}} = {\left( { - 3} \right)^5}$
Đáp án : B
Sử dụng công thức lũy thừa để tính toán:
\({x^1} = x;\)\({x^0} = 1\)\(\left( {x \ne 0} \right)\)
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\); \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)\(\left( {x \ne 0,m \ge n} \right)\)
Ta có ${\left( {-2019} \right)^0} = 1$ nên A đúng.
+) ${4^6}:{\rm{ }}{4^4} = {4^2} = 16$ nên C đúng
+) ${\left( {-3} \right)^3}.{\left( {-{\rm{ }}3} \right)^{{\rm{ }}2}} = {\left( { - 3} \right)^{3 + 2}} = {\left( { - 3} \right)^5}$nên D đúng
+) $\left( {0,5} \right).{\left( {0,5} \right)^2} = {\left( {0,5} \right)^3} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} = \dfrac{1}{8}$ nên B sai.
Số ${x^{12}}$ (với $x \ne 0$) không bằng số nào trong các số sau đây ?
-
A.
${x^{18}}:{x^6}(x\; \ne 0)$
-
B.
${x^4}.{\rm{ }}{x^8}$
-
C.
${x^2}.{\rm{ }}{x^6}$
-
D.
${\left( {{x^3}} \right)^4}$
Đáp án : C
Ta áp dụng các công thức sau: ${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}};{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}$$\left( {m \ge n,x \ne 0;m,n \in {N^ * }} \right)$, ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}$
Ta có
+) ${x^{18}}:{x^6} = {x^{18 - 6}} = {x^{12}}(x\; \ne 0)$ nên A đúng.
+) ${x^4}.{\rm{ }}{x^8} = {x^{4 + 8}} = {x^{12}}$ nên B đúng.
+ ${\left( {{x^3}} \right)^4} = {x^{3.4}} = {x^{12}}$ nên D đúng.
Ta thấy ở đáp án C: \({x^2}.{x^6} = {x^{2 + 6}} = {x^8} \ne {x^{12}}\)
nên C sai.
Số ${2^{24}}$ viết dưới dạng lũy thừa có số mũ $8$ là:
-
A.
${8^8}$
-
B.
${9^8}$
-
C.
${6^8}$
-
D.
Một đáp số khác
Đáp án : A
Áp dụng công thức ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}$để tính toán
Ta có: \({2^{24}} = {2^{3.8}} = {\left( {{2^3}} \right)^8} = {8^8}\)
Số $x$ sao cho ${2^x}\; = {\left( {{2^2}} \right)^5}$ là :
-
A.
\(5\)
-
B.
$7$
-
C.
${2^7}$
-
D.
$10$
Đáp án : D
Áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa \({({x^m})^n} = {x^{m.n}}\) đưa hai lũy thừa về cùng cơ số và so sánh số mũ.
${2^x}\; = {\left( {{2^2}} \right)^5} \Leftrightarrow {2^x} = {2^{2.5}} \Leftrightarrow {2^x} = {2^{10}} \Leftrightarrow x = 10$
Số $a$ thỏa mãn $a:{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}$ là :
-
A.
$\dfrac{1}{3}$
-
B.
${\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^7}$
-
C.
${\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^6}$
-
D.
$\dfrac{1}{{18}}$
Đáp án : B
Áp dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số ${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}$
$a{\rm{ }}:{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}$
$a = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}.{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^4}$
$a = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{3 + 4}}$
$a = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^7}$
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}}$ đạt được là:
-
A.
$ - \dfrac{1}{2}$
-
B.
$\dfrac{{ - 1}}{{100}}$
-
C.
$\dfrac{1}{{100}}$
-
D.
$\dfrac{{81}}{{100}}$
Đáp án : C
Dùng phương pháp đánh giá biểu thức, sử dụng \({x^2} \ge 0,\forall x\).
Ta có: ${\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} \ge 0 $ với mọi $x$
$\Rightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}} \ge 0+ \dfrac{1}{{100}}$
$\Rightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}} \ge \dfrac{1}{{100}}$
Do đó GTNN biểu thức đạt được là \(\dfrac{1}{{100}}\) khi và chỉ khi
\((x + \dfrac{1}{3})^2 = 0\) \(\Rightarrow x + \dfrac{1}{3} = 0\) hay \(x = - \dfrac{1}{3}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là $\dfrac{1}{100}.$
Cho ${20^n}\;:\;{5^n} = 4$ thì :
-
A.
$n = 0$
-
B.
$n = 3$
-
C.
$n = 2$
-
D.
$n = 1$
Đáp án : D
Áp dụng công thức ${x^m}:{y^m} = {\left( {x:y} \right)^m}$$\left( {y \ne 0;m \in {N^ * }} \right)$
\({20^n}\;:\;{5^n} = 4\)
\({(20:5)^n} = 4\)
\({4^n} = 4\)
\(n = 1\)
Cho biểu thức $A = \dfrac{{{2^7}{{.9}^3}}}{{{6^5}{{.8}^2}}}$. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
$A > 1$
-
B.
$A < 1$
-
C.
$A > 2$
-
D.
$A = 1$
Đáp án : B
Ta áp dụng công thức sau để tính toán
* ${x^m}.{x^n} = \underbrace {x.x.x....x}_m.\underbrace {x...x}_n = {x^{m + n}}$
*${x^m}:{x^n} = \dfrac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m - n}}$ ($m \ge n$)
* \({x^{m.n}} = {\left( {{x^m}} \right)^n}\)
$A = \dfrac{{{2^7}{{.9}^3}}}{{{6^5}{{.8}^2}}} = \dfrac{{{2^7}.{{\left( {{3^2}} \right)}^3}}}{{{2^5}{{.3}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{2^7}{{.3}^6}}}{{{2^5}{{.2}^6}{{.3}^5}}} = \dfrac{{{2^7}{{.3}^6}}}{{{2^{11}}{{.3}^5}}} = \dfrac{{1.3}}{{{2^4}.1}} = \dfrac{3}{{16}}$
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}}\) là
-
A.
$\dfrac{4}{5}$
-
B.
$\dfrac{5}{4}$
-
C.
$\dfrac{{22}}{{30}}$
-
D.
$\dfrac{{15}}{{11}}$
Đáp án : A
Sử dụng công thức \({x^{m.n}} = {\left( {{x^m}} \right)^n}\) và \({\left( {x.y} \right)^m} = {x^m}.{y^m}\) để biển đổi và tính toán.
Ta có \(\dfrac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}} = \dfrac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^6}.{{\left( {{3^2}} \right)}^5} + {6^9}.120}}{{{{\left( {{2^3}} \right)}^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}}\)\( = \dfrac{{{2^{12}}{{.3}^{10}} + {6^9}.6.20}}{{{2^{12}}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}} = \dfrac{{{2^2}{{.2}^{10}}{{.3}^{10}} + {6^{10}}.20}}{{{{\left( {2.3} \right)}^{12}} - {6^{11}}}}\)\( = \dfrac{{{2^2}{{.6}^{10}} + {6^{10}}.20}}{{{6^{12}} - {6^{11}}}}\)\( = \dfrac{{{6^{10}}\left( {{2^2} + 20} \right)}}{{{6^{10}}\left( {{6^2} - 6} \right)}} = \dfrac{{24}}{{30}} = \dfrac{4}{5}\)
Tìm \(x\), biết \({\left( {5x - 1} \right)^6} = 729\)
-
A.
\(x = \dfrac{4}{5}\); \(x = \dfrac{2}{5}\)
-
B.
\(x = - \dfrac{4}{5}\); \(x = - \dfrac{2}{5}\)
-
C.
\(x = \dfrac{4}{5}\); \(x = - \dfrac{2}{5}\)
-
D.
\(x = - \dfrac{4}{5}\); \(x = \dfrac{2}{5}\)
Đáp án : C
Áp dụng các công thức sau để tìm $x$
*${x^{2n}} = {a^{2n}} \Rightarrow x = a$ hoặc $x = - a$
*${x^{2n + 1}} = {a^{2n + 1}} \Rightarrow x = a$
\({\left( {5x - 1} \right)^6} = 729\)
\({\left( {5x - 1} \right)^6} = {(3)^6}\)
Trường hợp 1:
$\begin{array}{l}5x-1 = 3\\5x = 4\\x = \dfrac{4}{5}\end{array}$
Trường hợp 2:
$\begin{array}{l}5x-1 = - 3\\5x = - 2\\x = - \dfrac{2}{5}\end{array}$
Vậy \(x = \dfrac{4}{5}\); \(x = - \dfrac{2}{5}\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} = - 0,001\)?
-
A.
$0$
-
B.
$1$
-
C.
$2$
-
D.
$3$
Đáp án : B
Nếu \(n \in N\) lẻ mà \({a^n} = {b^n}\) thì \(a = b\)
\({\left( {2x + 1} \right)^3} = - {0,1^3} = {\left( { - 0,1} \right)^3}\)
\(2x + 1 = - 0,1\)
\(2x = - 0,1 - 1\)
\(2x = - 1,1\)
\(x = - 1,1:2\)
\(x = - 0,55\)
Vậy $x = - 0,55$.
Vậy có 1 giá trị của x.
Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} + {5^{n + 2}} = 650\).
-
A.
$n = 1$
-
B.
$n = 2$
-
C.
$n = 3$
-
D.
$n = 4$
Đáp án : B
Áp dụng công thức sau để tìm $n$
$a \ne 0;a \ne \pm 1$ , nếu ${a^m} = {a^n}$ thì $m = n$
\({5^n} + {5^{n + 2}} = 650\)
\({5^n} + {5^n}{.5^2} = 650\)
\({5^n}\left( {1 + {5^2}} \right) = 650\)
\({5^n}\left( {1 + 25} \right) = 650\)
\({5^n}.26 = 650\)
\({5^n} = 650:26\)
\({5^n} = 25\)
\({5^n} = {5^2}\)
\(n = 2\)
Vậy $n = 2$
Cho biết : \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385\) . Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
\(S = \left( {{{12}^2} + {{14}^2} + {{16}^2} + {{18}^2} + {{20}^2}} \right) - \left( {{1^2} + {3^2} + {5^2} + {7^2} + {9^2}} \right)\)
-
A.
$1155$
-
B.
$5511$
-
C.
$5151$
-
D.
$1515$
Đáp án : A
Ta biến đổi biểu thức cần tính sao cho xuất hiện giả thiết đề bài cho. Từ đó thay vào ta sẽ tính được giá trị của biểu thức
Ta có: \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385\)
Suy ra \({1^2} + {3^2} + {5^2} + {7^2} + {9^2} = 385 - \left( {{2^2} + {4^2} + {6^2} + {8^2} + {{10}^2}} \right) = 385 - {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2}} \right)\)
Và \({12^2} + {14^2} + {16^2} + {18^2} + {20^2} = {2^2}.\left( {{6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right)\)
Suy ra \(\) \(S = {2^2}.\left( {{6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right) - 385 + {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2}} \right)\)
\(S = {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2} + {6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right) - 385 = 4.385 - 385 = 1155\)
Vậy $S{\rm{ }} = {\rm{ }}1155$.
Cho \(A = 1 - \dfrac{3}{4} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^4} - ... - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2017}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2018}}\). Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(A\) không phải là một số nguyên
-
B.
\(A\) là một số nguyên
-
C.
\(A\) là một số nguyên dương
-
D.
\(A\) là một số nguyên âm
Đáp án : A
+ Nhân \(A\) với \(\dfrac{3}{4}\) rồi thực hiện cộng \(A\) với \(\dfrac{3}{4}A\), sau đó thu gọn kết quả và suy ra \(A\).
+ Sử dụng: Khi \(0 < a < 1\) và \(m > n > 0\) thì \({a^m} < {a^n}\) để đánh giá \(A\)
\(A = 1 - \dfrac{3}{4} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^4} - ... - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2017}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2018}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{3}{4}A = \dfrac{3}{4} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^4} + ...\) \( + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2017}} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2018}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}}\)
\( \Rightarrow A + \dfrac{3}{4}A = 1 + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}}\)
\( \Rightarrow \left( {1 + \dfrac{3}{4}} \right)A = 1 + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{7}{4}.A = 1 + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}}\)
\( \Rightarrow A = \left[ {1 + {{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^{2019}}} \right]:\dfrac{7}{4} = \left[ {1 + {{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^{2019}}} \right].\dfrac{4}{7}\)
Suy ra \(A > 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Vì \({\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}} < \dfrac{3}{4} \Rightarrow A < \left( {1 + \dfrac{3}{4}} \right).\dfrac{4}{7} = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(0 < A < 1\).
Vậy \(A\) không phải là số nguyên.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
