Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo] Giải bài 1 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn học bài: Giải bài 1 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

đề bài

trong mặt phẳng tọa độ oxy, cho các điểm \(a\left( {-4;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}b\left( {-4;{\rm{ }}5} \right)\) và \(c\left( {-1;{\rm{ }}3} \right).\)

a) chứng minh các điểm \(a'\left( {2;{\rm{ }}4} \right),{\rm{ }}b'\left( {5;{\rm{ }}4} \right){\rm{ }}\) và \(c'\left( {3;{\rm{ }}1} \right)\) theo thứ tự là ảnh của a, b, c qua phép quay tâm o với góc quay –90°.

b) gọi \(\delta {a_1}{b_1}{c_1}\) là ảnh của ∆abc qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện phép quay tâm o với góc quay –90° và phép đối xứng qua ox. tìm tọa độ các đỉnh của \(\delta {a_1}{b_1}{c_1}.\)

phương pháp giải - xem chi tiết

trong mặt phẳng, cho điểm o cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. phép biến hình biến điểm o thành điểm o và biến mỗi điểm m khác o thành m’ sao cho \(om = om'\) và góc lượng giác \(\left( {om,om'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm o với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({q_{\left( {o,\varphi } \right)}}\). o gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.

phép quay tâm o, góc -90⁰: khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = y\\y' = - x\end{array} \right.\)

lời giải chi tiết

với ta có \(\overrightarrow {oa} = \left( { - 4;2} \right),\overrightarrow {oa'} = \left( {2;4} \right),\overrightarrow {aa'} = \left( {6;2} \right)\)

do đó \(oa = oa' = 2\sqrt 5 \) và \(aa' = 2\sqrt {10} \)

suy ra \(\cos \widehat {aoa'} = \frac{{o{a^2} + oa{'^2} - aa{'^2}}}{{2.oa.oa'}} = \frac{{{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2} + {{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt {10} } \right)}^2}}}{{2.2\sqrt 5 .2\sqrt 5 }} = 0\)

do đó \(\widehat {aoa'} = 90^\circ \)

mà khi quay đoạn oa (với tâm o) theo hướng cùng chiều kim đồng hồ một góc 90° thì ta được đoạn oa’. tức là, phép quay có góc quay lượng giác theo chiều âm một góc 90°.

vì vậy góc lượng giác \(\left( {oa,{\rm{ }}oa'} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}-90^\circ .\)

vậy a’ là ảnh của a qua phép quay tâm o với góc quay –90°.

chứng minh tương tự, ta thu được b’, c’ theo thứ tự là ảnh của b, c qua phép quay tâm o với góc quay –90°.

b) từ câu a, ta có phép quay tâm o, góc quay –90° biến ∆abc thành ∆a’b’c’.

ta có: \(\delta {a_1}{b_1}{c_1}\;\) là ảnh của ∆a’b’c’ qua phép đối xứng trục ox nên:

• \({a_1}\; = {\rm{ }}{đ_{ox}}\left( {a'} \right),\) do đó hai điểm a₁ và a’(2; 4) có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau, suy ra a₁(2; –4).

• \({b_1}\; = {\rm{ }}{{\rm{đ}}_{ox}}\left( {b'} \right),\) do đó hai điểm b₁ và b’(5; 4) có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau, suy ra b₁(5; –4).

• \({c_1}\; = {\rm{ }}{đ_{ox}}\left( {c'} \right),\)do đó hai điểm c₁ và c’(3; 1) có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau, suy ra c₁(3; –1).

vậy tọa độ các đỉnh của ∆a₁b₁c₁ thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({a_1}\left( {2;{\rm{ }}-4} \right),{\rm{ }}{b_1}\left( {5;{\rm{ }}-4} \right),{\rm{ }}{c_1}\left( {3;{\rm{ }}-1} \right).\)