[Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo] Giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn học bài: Giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
đề bài
hãy xác định phép vị tự biến đường tròn (o; r) thành đường tròn (o’; r’) (r ≠ r’) trong các trường hợp sau:
a) hai đường tròn cắt nhau.
b) hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
c) hai đường tròn tiếp xúc trong.
d) hai đường tròn đựng nhau.
e) hai đường tròn ở ngoài nhau.
phương pháp giải - xem chi tiết
phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nhân lên với |k|, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng |k|, biến đường tròn bán kính r thành đường tròn bán kính \(r' = |k|.r\).
lời giải chi tiết
a) lấy điểm m bất kì thuộc (o; r).
đường thẳng qua o’ và song song với om cắt đường tròn (o’; r’) tại hai điểm m’ và m’’ (giả sử m, m’ nằm cùng phía đối với đường thẳng oo’ và m, m’’ nằm khác phía đối với đường thẳng oo’).
giả sử đường thẳng mm’ cắt đường thẳng oo’ tại điểm i nằm ngoài đoạn oo’ và đường thẳng mm’’ cắt đường thẳng oo’ tại điểm i’ nằm trong đoạn oo’.
ta có \({v_{(i,{\rm{ }}k)}}\;\) biến đường tròn (o; r) thành đường tròn (o’; r’).
suy ra \(r'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.r.\)
do đó \(|k| = \frac{{r'}}{r}\)
mà \(k{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) (do o, o’ nằm cùng phía đối với i).
suy ra \(k = \frac{{r'}}{r}\)
ta có biến đường tròn (o; r) thành đường tròn \(\left( {o';{\rm{ }}r'} \right).\)
chứng minh tương tự, ta được khi o, o’ nằm khác phía đối với i’, ta có \(k' = - \frac{{r'}}{r}\)
vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({v_{\left( {i,\frac{{r'}}{r}} \right)}}\) và \({v_{\left( {i', - \frac{{r'}}{r}} \right)}}\)
b) lấy điểm m bất kì thuộc \(\left( {o;{\rm{ }}r} \right).\)
đường thẳng qua o’ và song song với om cắt đường tròn (o’; r’) tại hai điểm m’ và m’’ (giả sử m, m’ nằm cùng phía đối với đường thẳng oo’ và m, m’’ nằm khác phía đối với đường thẳng oo’).
giả sử đường thẳng mm’ cắt đường thẳng oo’ tại điểm i nằm ngoài đoạn oo’ và đường thẳng mm’’ cắt đường thẳng oo’ tại điểm i’ nằm trong đoạn oo’ và i’ là tiếp điểm của hai đường tròn.
ta có \({v_{\left( {i,{\rm{ }}k} \right)}}\;\)biến đường tròn (o; r) thành đường tròn \(\left( {o';{\rm{ }}r'} \right).\)
suy ra \(\;r'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.r.\)
do đó \(|k| = \frac{{r'}}{r}\)
mà \(k{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) (do o, o’ nằm cùng phía đối với i).
suy ra \(k = \frac{{r'}}{r}\)
ta có biến đường tròn (o; r) thành đường tròn \(\left( {o';{\rm{ }}r'} \right).\)
chứng minh tương tự, ta được khi o, o’ nằm khác phía đối với i’, ta có \(k' = - \frac{{r'}}{r}\)
vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({{\rm{v}}_{\left( {i,\frac{{r'}}{r}} \right)}}\) và \({v_{\left( {i', - \frac{{r'}}{r}} \right)}}\)
c) lấy điểm m bất kì thuộc \(\left( {o;{\rm{ }}r} \right).\)
đường thẳng qua o’ và song song với om cắt đường tròn (o’; r’) tại hai điểm m’ và m’’ (giả sử m, m’ nằm cùng phía đối với đường thẳng oo’ và m, m’’ nằm khác phía đối với đường thẳng oo’).
giả sử đường thẳng mm’ cắt đường thẳng oo’ tại điểm i nằm ngoài đoạn oo’ và đường thẳng mm’’ cắt đường thẳng oo’ tại điểm i’ nằm trong đoạn oo’.
ta có \(\;{v_{(i,{\rm{ }}k)}}\) biến đường tròn (o; r) thành đường tròn \(\left( {o';{\rm{ }}r'} \right).\)
suy ra \(r'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.r.\)
do đó \(|k| = \frac{{r'}}{r}\)
mà \(\;k{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) (do o, o’ nằm cùng phía đối với i).
suy ra \(k = \frac{{r'}}{r}\)
ta có v(i’, k’) biến đường tròn \(\left( {o;{\rm{ }}r} \right)\) thành đường tròn \(\left( {o';{\rm{ }}r'} \right).\)
chứng minh tương tự, ta được khi o, o’ nằm khác phía đối với i’, ta có \(k' = - \frac{{r'}}{r}\)
vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({v_{\left( {i,\frac{{r'}}{r}} \right)}}\) và \({v_{\left( {i', - \frac{{r'}}{r}} \right)}}\)
d) ta xét trường hợp (o; r) đựng (o’; r’), trường hợp còn lại tương tự.
⦁ trường hợp 1: \(\;o{\rm{ }} \ne {\rm{ }}o'.\)
lấy điểm m bất kì thuộc (o; r).
đường thẳng qua o’ và song song với om cắt đường tròn (o’; r’) tại hai điểm m’ và m’’ (giả sử m, m’ nằm cùng phía đối với đường thẳng oo’ và m, m’’ nằm khác phía đối với đường thẳng oo’).
giả sử đường thẳng mm’ cắt đường thẳng oo’ tại điểm i nằm ngoài đoạn oo’ và đường thẳng mm’’ cắt đường thẳng oo’ tại điểm i’ nằm trong đoạn oo’.
ta có \({v_{(i,{\rm{ }}k)}}\;\) biến đường tròn (o; r) thành đường tròn (o’; r’).
suy ra \(r'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.r.\)
do đó \(|k| = \frac{{r'}}{r}\)
mà \(k{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) (do o, o’ nằm cùng phía đối với i).
suy ra \(k = \frac{{r'}}{r}\).
ta có biến đường tròn (o; r) thành đường tròn \(\left( {o';{\rm{ }}r'} \right).\)
chứng minh tương tự, ta được khi o, o’ nằm khác phía đối với i’, ta có \(k' = - \frac{{r'}}{r}\)
vì vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn trường hợp 1 là \({v_{\left( {i,\frac{{r'}}{r}} \right)}}\) và \({v_{\left( {i', - \frac{{r'}}{r}} \right)}}\)
⦁ trường hợp 2: \(o \equiv o'.\)
vì \(o \equiv o'\) nên \({v_{\left( {o,{\rm{ }}k} \right)}}\;\) biến đường tròn (o; r) thành đường tròn \(\left( {o;{\rm{ }}r'} \right).\)
suy ra \(r'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.r.\)
do đó \(|k| = \frac{{r'}}{r}\)
vì vậy \(k = \frac{{r'}}{r}\) hoặc \(k = - \frac{{r'}}{r}\)
khi đó ta có hai phép vị tự thỏa mãn trường hợp 2 là \({v_{\left( {o,\frac{{r'}}{r}} \right)}}\) và \({v_{\left( {o, - \frac{{r'}}{r}} \right)}}\)
vậy có 4 phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
– nếu \(o{\rm{ }} \ne {\rm{ }}o'\;\) thì ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({{\rm{v}}_{\left( {i,\frac{{r'}}{r}} \right)}}\) và \({v_{\left( {i', - \frac{{r'}}{r}} \right)}}\)
– nếu o ≡ o’ thì ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({v_{\left( {o,\frac{{r'}}{r}} \right)}}\) và \({v_{\left( {o, - \frac{{r'}}{r}} \right)}}\)
e) lấy điểm m bất kì thuộc (o; r).
đường thẳng qua o’ và song song với om cắt đường tròn (o’; r’) tại hai điểm m’ và m’’ (giả sử m, m’ nằm cùng phía đối với đường thẳng oo’ và m, m’’ nằm khác phía đối với đường thẳng oo’).
giả sử đường thẳng mm’ cắt đường thẳng oo’ tại điểm i nằm ngoài đoạn oo’ và đường thẳng mm’’ cắt đường thẳng oo’ tại điểm i’ nằm trong đoạn oo’.
ta có \({v_{\left( {i,{\rm{ }}k} \right)}}\;\) biến đường tròn (o; r) thành đường tròn \(\left( {o';{\rm{ }}r'} \right).\)
suy ra \(r'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.r.\)
do đó \(|k| = \frac{{r'}}{r}\)
mà \(k{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) (do o, o’ nằm cùng phía đối với i).
suy ra \(k = \frac{{r'}}{r}\)
ta có \({v_{\left( {i',{\rm{ }}k'} \right)}}\;\) biến đường tròn (o; r) thành đường tròn \(\left( {o';{\rm{ }}r'} \right).\)
chứng minh tương tự, ta được khi o, o’ nằm khác phía đối với i’, ta có \(k' = - \frac{{r'}}{r}\)
vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({v_{\left( {i,\frac{{r'}}{r}} \right)}}\) và \({v_{\left( {i', - \frac{{r'}}{r}} \right)}}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
Môn Vật lí Lớp 11
Môn Tiếng Anh Lớp 11
Môn Hóa học Lớp 11
Môn Sinh học Lớp 11
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 11
Lời giải và bài tập Lớp 11 đang được quan tâm
