Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo] Giải bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn học bài: Giải bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(M\left( {3;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}N\left( {2;{\rm{ }}0} \right).\)

a) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)

b) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}3.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu \({V_{(I,k)}}{\rm{[}}M(x,y){\rm{]}} = M'(x',y')\). Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' - a = k(x - a)\\y' - b = k(y - b)\end{array} \right.\) với \(I(a;b)\)

Lời giải chi tiết

a) ⦁ Ta đặt là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm \(I(-1;-1)\) tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)

Suy ra \(\overrightarrow {I{M'}} = - 2\overrightarrow {IM} \) với \(\overrightarrow {I{M'}} = \left( {x' + 1;y' + 1} \right);\overrightarrow {IM} = \left( {4;3} \right)\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' + 1 = - 2.4\\y' + 1 = - 2.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - 9\\y' = - 7\end{array} \right.\)

Suy ra tọa độ M’(–9; –7).

⦁ Ta đặt N’(x’’; y’’) là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)

Suy ra \(\overrightarrow {I{N'}} = - 2\overrightarrow {IN} \) với \(\overrightarrow {I{N'}} = \left( {{{x'}'} + 1;{{y'}'} + 1} \right);\overrightarrow {IN} = \left( {3;1} \right)\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x'' + 1 = - 2.3\\y'' + 1 = - 2.1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = - 7\\y'' = - 3\end{array} \right.\)

Suy ra tọa độ N’(–7; –3).

Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số k = –2 có tọa độ lần lượt là

b) ⦁ Ta đặt \(M''\left( {{x_{M''}};{y_{M''}}} \right)\) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.

Suy ra \(\overrightarrow {O{{M'}'}} = 3\overrightarrow {OM} \) với \(\overrightarrow {OM''} = \left( {{x_{M''}};{y_{M''}}} \right);\overrightarrow {OM} = \left( {3;2} \right)\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M''}} = 3.3 = 9\\{y_{M''}} = 3.2 = 6\end{array} \right.\)

Suy ra tọa độ \(M''\left( {9;{\rm{ }}6} \right).\)

⦁ Ta đặt \(N''\left( {{x_{N''}};{y_{N''}}} \right)\) là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.

Suy ra \(\overrightarrow {ON''} = 3\overrightarrow {ON} \)với \(\overrightarrow {ON''} = \left( {{x_{N''}};{y_{N''}}} \right);\overrightarrow {ON} = \left( {2;0} \right)\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{N''}} = 3.2 = 6\\{y_{N''}} = 3.0 = 0\end{array} \right.\)

Suy ra tọa độ N”(6; 0).

Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 có tọa độ lần lượt là M”(9; 6), N”(6; 0).