[Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo] Giải bài 10 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn học bài: Giải bài 10 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
đề bài
cho đường tròn (o; r) và điểm i cố định khác o. vẽ điểm m tùy ý trên (o). tia phân giác của góc moi cắt im tại n. điểm n di động trên đường nào khi m di động trên (o)?
phương pháp giải - xem chi tiết
vẽ hình, dựa vào phép vị tự, suy luận để chứng minh
lời giải chi tiết
đặt \(io{\rm{ }} = {\rm{ }}d{\rm{ }}\left( {d{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right).\)
∆moi có on là đường phân giác, áp dụng tính chất đường phân giác, ta được: \(\frac{{nm}}{{ni}} = \frac{{om}}{{oi}} = \frac{r}{d}\)
suy ra \(\frac{{nm}}{{ni}} + 1 = \frac{r}{d} + 1\)
khi đó \(\frac{{nm + ni}}{{ni}} = \frac{{r + d}}{d}\)
vì vậy \(\frac{{im}}{{ni}} = \frac{{r + d}}{d}\)
suy ra \(\frac{{in}}{{im}} = \frac{d}{{r + d}}\)
do đó \(in = \frac{d}{{r + d}}.im\)
vì vậy \(\overrightarrow {in} = \frac{d}{{r + d}}.\overrightarrow {im} \) (do \(\overrightarrow {in} ,\overrightarrow {im} \) cùng hướng).
khi đó phép vị tự tâm i, tỉ số \(k = \frac{d}{{r + d}}\) biến điểm m thành điểm n.
giả sử khi m ở vị trí sao cho ba điểm o, m, i thẳng hàng (tức là, \(\widehat {iom} = 0^\circ \) )thì tia phân giác của góc moi không thể cắt im tại n.
tức là, điểm n không tồn tại.
ta đặt \({m'_0} = {v_{\left( {i,\frac{d}{{r + d}}} \right)}}\left( {{m_0}} \right)\), với m0 là điểm nằm trên đường tròn (o; r) sao cho ba điểm \(o,{\rm{ }}{m_0},{\rm{ }}i\) thẳng hàng.
vậy khi m chạy trên đường tròn (o; r) sao cho ba điểm o, m, i không thẳng hàng thì n chạy trên một đường tròn \(\left( {o';{\rm{ }}r'} \right)\) cố định là ảnh của đường tròn (o; r) qua phép vị tự tâm i, tỉ số \(k = \frac{d}{{r + d}}\) sao cho \(\;n{\rm{ }} \ne {\rm{ }}{m_0},\) với m0 là điểm nằm trên đường tròn (o; r) sao cho ba điểm \(o,{\rm{ }}{m_0},{\rm{ }}i\) thẳng hàng
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
Môn Vật lí Lớp 11
Môn Tiếng Anh Lớp 11
Môn Hóa học Lớp 11
Môn Sinh học Lớp 11
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 11
Lời giải và bài tập Lớp 11 đang được quan tâm
Đề thi HSG Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Anh Sơn 3 – Nghệ An
Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Thị xã Quảng Trị
Đề thi Olympic 30 tháng 04 năm 2025 Toán 11 trường chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM
Đề thi Olympic Toán 11 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán 11 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Hà Tĩnh
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Vĩnh Phúc
Đề kiểm tra chất lượng đội tuyển HSG Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường Lê Lợi – Thanh Hóa lần 1
Đề thi KSCL học sinh giỏi Toán 11 năm học 2016 – 2017 cụm thi THPT Yên Thành – Nghệ An
Đề thi học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh năm 2016 – 2017 sở GD&ĐT Lai Châu
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 năm 2014 – 2015 sở GD&ĐT Hà Tĩnh
