Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo] Giải bài 8 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn học bài: Giải bài 8 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

đề bài

trong hình 14, tìm phép vị tự được dùng để biến bốn tam giác nhỏ thành bốn tam giác lớn.

phương pháp giải - xem chi tiết

cho điểm o cố định và một số thực k, \(k \ne 0\). phép biến hình biến mỗi điểm m thành điểm m’ sao cho \(\overrightarrow {om'} = k\overrightarrow {om} \) được gọi là phép vị tự tâm o tỉ số k, kí hiệu \({v_{(o,k)}}\). o được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.

lời giải chi tiết

giả sử ta chọn điểm o như hình vẽ.

ta đặt bốn tam giác nhỏ là \(\delta oab,{\rm{ }}\delta obc,{\rm{ }}\delta ocd\;\) và \(\delta \)ode và bốn tam giác lớn là oa’b’, \(\delta \)ob’c’, \(\delta \)oc’d’ và \(\delta \)od’e’ (hình vẽ).

yêu cầu bài toán đưa về tìm phép vị tự biến \(\delta oab,{\rm{ }}\delta obc,{\rm{ }}\delta ocd\;\) và \(\delta \)ode lần lượt thành \(\delta \)oa’b’, \(\delta \)ob’c’, \(\delta \)oc’d’ và \(\delta \)od’e’.

tức là ta đi tìm phép vị tự biến các điểm o, a, b, c, d, e lần lượt thành o, a’, b’, c’, d’, e’.

ta thấy o là giao điểm của các đường thẳng aa’, bb’, cc’, dd’, ee’.

ta chứng minh các điểm o, a’, b’, c’, d’, e’ lần lượt là ảnh của các điểm o, a, b, c, d, e qua \({v_{\left( {o,{\rm{ }}k} \right)}}.\)

thật vậy, ta có \({v_{\left( {o,{\rm{ }}k} \right)}}\left( a \right){\rm{ }} = {\rm{ }}a'.\)

suy ra \(\overrightarrow {o{a'}} = k\overrightarrow {oa} \) và \(oa'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.oa.\)

vì a, a’ nằm cùng phía đối với o nên \(k{\rm{ }} > {\rm{ }}0\).

do đó \(k = \frac{{oa'}}{{oa}}\)

mà \(k = \frac{{oa'}}{{oa}} = \frac{{ob'}}{{ob}}\) nên \(\overrightarrow {ob'} = k\overrightarrow {ob} \) do đó \({v_{\left( {o,{\rm{ }}k} \right)}}\left( b \right){\rm{ }} = {\rm{ }}b'.\)

tương tự như trên ta chứng minh được \({v_{\left( {o,{\rm{ }}k} \right)}}\left( c \right){\rm{ }} = {\rm{ }}c',{\rm{ }}{v_{\left( {o,{\rm{ }}k} \right)}}\left( d \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d',{\rm{ }}{v_{\left( {o,{\rm{ }}k} \right)}}\left( e \right){\rm{ }} = {\rm{ }}e'.\)

vậy \({v_{\left( {o,\frac{{oa'}}{{oa}}} \right)}}\) là phép vị tự cần tìm.