Phương pháp xác định các đặc trưng của sóng cơ Vật lí 11 có lời giải chi tiết. Các bạn xem để ôn tập và nắm vững kiến thức đã học.
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
• Chu kì $\left( T \right)$, vận tốc $\left( v \right)$, tần số $\left( f \right)$, bước sóng $\left( \lambda \right)$ liên hệ với nhau:
$f = \frac{1}{T};\lambda = v \cdot T = \frac{v}{f};v = \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}}$ với $\Delta s$ là quãng đường sóng truyền trong thời gian $\Delta t$
• Quan sát hình ảnh sóng có $n$ ngọn sóng liên tiếp thì có $n – 1$ bước sóng.
• Số lần nhô lên trên mặt nước là $N$ trong khoảng thời gian $t$ giây thì chu kì $T = \frac{t}{{N – 1}}$
B. CÁC VÍ DỤ
Bài 1:
Trên mặt hồ yên lặng, một người làm cho con thuyền dao động tạo ra sóng trên mặt nước. Thuyền thực hiện được 24 dao động trong $40\;s$, mỗi dao động tạo ra một ngọn sóng cao $12\;cm$ so với mặt hồ yên lặng và ngọn sóng tới bờ cách thuyền $10\;m$ sau $5\;s$.
Với số liệu này, hãy xác định:
a. Chu kì dao động của thuyền.
b. Tốc độ lan truyền của sóng.
c. Bước sóng.
d. Biên độ sóng.
Lời giải:
a. Tần số dao động của thuyền là: $f = n/t = 24/40 = 0,6\;Hz$
$ \Rightarrow $ Chu kì dao động của thuyền là: $T = 1/f = 1/0,6 = 5/3\;s$
b. Tốc độ lan truyền của sóng là: $v = 10/5 = 2\;m/s$
c. Bước sóng là: $\lambda = v \cdot T = 2 \cdot 5/3 = 10/3\left( {\;m} \right)$
d. Biên độ sóng là: $A = 12\;cm$
Bài 2: Hình bên là đồ thị $\left( {u – t} \right)$ của một sóng âm trên màn hình của một dao động kí. Biết mỗi cạnh của ô vuông theo phương ngang trên hình tương ứng với $1\;ms$. Tính tần số của sóng.
Lời giải:
Đổi $1\;ms = {10^{ – 3}}\;s$
Tần số của sóng là:
$f = \frac{{so\,dao\,dong}}{{1\,giay}} = \frac{1}{{{{3.10}^{ – 3}}}} = 1000/3\left( {\;Hz} \right)$
Bài 3: Một sóng truyền trên một dây rất dài có phương trình: $u = 10cos\left( {2\pi t + 0,01\pi x} \right)$. Trong đó $u$ và $x$ được tính bằng $cm$ và $t$ được tính bằng $s$. Hãy xác định: a. Chu kì, tần số và biên độ sóng.
b. Bước sóng và tốc độ truyền sóng.
c. Giá trị của li độ $u$, tại điểm có $x = 50\;cm$ vào thời điểm $t = 4\;s$.
Lời giải:
a. Từ phương trình đã cho đối chiếu với phương trình tổng quát
$u = Acos\left( {\frac{{2\pi }}{T}t – \frac{{2\pi }}{\lambda }x} \right)$
$ \Rightarrow A = 10\;cm;\frac{{2\pi }}{T} = 2\pi \Rightarrow T = 1\;s \Rightarrow f = 1/T = 1\;Hz$
b. Bước sóng là $\frac{{2\pi }}{\lambda } = 0,01\pi $$ \Rightarrow \lambda = 200\,cm = 2\,m$
Tốc độ truyền sóng là $v = \lambda .f = 2.1 = 2\;m/s$
c. Giá trị của li độ $u$, tại điểm có $x = 50\;cm$ vào thời điểm $t = 4\;s$ là:
$u = 10cos\left( {2\pi \cdot 4 + 0,01\pi \cdot 50} \right) = 0$
Bài 4: Một sóng âm có tần số $192\;Hz$ và truyền đi được quãng đường $91,4\;m$ trong $0,27\;s$. Hãy tính:
a, Tốc độ truyền sóng.
$b$, Bước sóng.
c, Nếu tần số sóng là $442\;Hz$ thì bước sóng và chu kì là bao nhiêu?
Lời giải:
a. Tốc độ truyền sóng là: $\;v = \frac{s}{t} = \frac{{91,4}}{{0,27}} = 338,5\,m/s$
b. Bước sóng là $v = \lambda .f \Rightarrow \lambda = \frac{v}{f} = \frac{{338,5}}{{192}} = 1,76\,m$
c. Nếu tần số sóng là $442\;Hz$ thì bước sóng là:
Chu kì $T’ = \frac{1}{f} = \frac{1}{{442}} = 0,002\;s$
Bài 5: Trong thí nghiệm hình 8.1 , cần rung dao động với tần số $50\;Hz$. Người ta đo được bán kính của 2 gợn sóng hình tròn liên tiếp lần lượt bằng $12,4\;cm$ và $14,3\;cm$. Tính tốc độ truyền sóng.
Hình 8.1
Lời giải:
Bước sóng là khoảng cách giữa 2 gợn sóng liên tiếp, theo đề bài ta có:
$\lambda = 14,3 – 12,4 = 1,90\;cm$
Bài 6: Một sóng hình sin đang lan truyền từ trái sang phải trên một dây dài (như hình vẽ). Cho biết tốc độ truyền sóng $v = 1\;m/s$.
a. Tính tần số của sóng.
b. Hỏi điểm $Q,P$ và $O$ đang chuyển động lên hay xuống?
Lời giải:
a. Từ đồ thị ta được $\lambda = 10\;cm = 0,1\;m$
Tần số của sóng là $v = \lambda .f$$ \Rightarrow f = \frac{v}{\lambda } = \frac{1}{{0,1}} = 10\,Hz$
b. Căn cứ vào sóng lan truyền tới điểm $R$ bắt đầu đi lên.
• Điểm $Q$ cách $R$ đúng một bước sóng nên dao động cùng pha. Vật tại điểm $Q$ sóng bắt đầu chuyển động đi lên.
• Điểm $P$ cách $R1,5$ lần bước sóng nên dao động ngược pha. Do vậy tại điểm $P$ sóng bắt đầu chuyền động đi xuống.
• Điểm $O$ cách $R$ đúng 2 bước sóng nên dao động cùng pha. Do vậy, tại điểm $O$ sóng bắt đầu chuyển động đi lên.
Bài 7: Một sóng hình sin được mô tả (như hình vẽ).
a. Xác định bước sóng của sóng.
b. Nếu chu kì của sóng là $1\;s$ thì tần số và tốc độ truyền sóng bằng bao nhiêu?
c. Bước sóng sẽ bằng bao nhiêu nếu tần số tăng lên $5\;Hz$ và tốc độ truyền sóng không đồi? Vẽ đồ thị $\left( {u – x} \right)$ trong trường hợp này và đánh dấu rõ bước sóng trên đồ thị.
Lời giải:
a. Từ đồ thị ta được $\lambda = 50\;cm = 0,5\;m$
b. Tần số của sóng là $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{1} = 1\;Hz$
Tốc độ truyền sóng là $v = \lambda .f = 0,5.1 = 0,5\,m$
c.
• Khi tần số tăng lên $5\;Hz$ và tốc độ truyền sóng không đồi thì $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{0,5}}{5} = 0,1\,m = 10\,cm$
• Vẽ đồ thị:
Bài 8: Một bạn học sinh đang câu cá trên hồ nước. Khi có sóng đi qua, bạn quan sát thấy phao câu cá nhô lên cao 6 lần trong $4\;s$. Biết tốc độ truyền sóng là $0,5\;m/s$. Tính khoảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tiếp.
Lời giải:
Phao câu cá nhô lên 6 lần tương ứng với 5 chu kì.
Chu kì $T = \frac{{\Delta t}}{N} = \frac{4}{5} = 0,8s$
Khoảng cách giữa 2 đỉnh sóng liên tiếp tương ứng với 1 bước sóng:
$\lambda = v \cdot T = 0,5 \cdot 0,8 = 0,4\;m$
Bài 9: Một người ngồi ở bờ biển trông thấy có 10 ngọn sóng qua mặt trong 36 giây, khoảng cách giữa hai ngọn sóng là $10\;m$. Tính tần số sóng biển và vận tốc truyền sóng biển.
Lời giải:
Xét tại một điểm có 10 ngọn sóng truyền qua ứng với 9 chu kì.
Chu kì $T = \frac{{36}}{9} = 4s$
Tần số $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{4} = 0,25\;Hz$
Vận tốc truyền sóng: $v = \frac{\lambda }{T} = \frac{{10}}{4} = 2,5\;m/s$
Bài 10: Một tín hiệu của sóng siêu âm được gửi đi từ một chiếc tàu xuống đáy biển theo phương thẳng đứng. Sau 0,8 giây, tàu nhận được tín hiệu phản xạ từ đáy biển. Cho biết tốc độ truyền của sóng siêu âm trong nước biển bẳng $1,6 \cdot {10^3}\;m/s$. Độ sâu của đáy biển tại nơi khảo sát bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Ta có $2\;d = v.t = > d = \frac{{1600.0,8}}{2} = 640\;m$
Bài 11: Sóng nước truyền trên một mặt hồ có phương trình: $u = 3,2cos(8,5t$ $ – 0,5x)(x$ được tính bằng $cm,t$ được tính bằng $s$ ). Tính tốc độ của sóng truyền trên mặt hồ.
Lời giải:
Ta có: $\frac{{2\pi }}{T} = 8,5 \Rightarrow T \approx 0,74s$ và $\frac{{2\pi }}{\lambda } = 0,5 \Rightarrow \lambda \approx 12,6\,cm$
$ \Rightarrow v \approx 17,03\;m/s$
Bài 12: Hình 6.2 là hình ảnh của một sóng trên dây đàn hồi tại một thời điểm xác định. Cho biết thời gian ngắn nhất để điểm $A$ từ vị trí cân bằng dao động theo phương thẳng đứng và trở lại vị trí này là $0,25\;s$ và khoảng cách $AB$ bằng
Hình 6.2 $40\;cm$.
a. Tính tốc độ truyền sóng trên dây.
b. Khoảng cách $CD$ bằng bao nhiêu?
Lời giải:
a. Ta có Kết hợp với công thức $\lambda = v.T$
$ \Rightarrow v = cm/s$
b. $CD = \lambda = 80\;cm$
Bài 13: Hình 6.3 là đồ thị li độ – khoảng cách của một sóng truyền dọc theo phương $Ox$ tại một thời điềm xác định. Cho biết khoảng cách giữa 2 đỉnh sóng liên tiếp bằng $8,0\;cm$ và thời gian sóng truyền giữa hai đỉnh này bằng $0,02\;s$. Thiết lập phương trình truyền sóng của sóng này.
Lời giải:
Ta có $v = cm/s$
Ngoài ra, dựa vào đồ thị ta có: $\lambda = 8,0\;cm = Hz$
Từ dây ta có phương trình truyền sóng: $u = 3,0.cos\left( {100\pi t – \frac{\pi }{4}x} \right)$ $cm$
Bài 14: Hình 6.4 là đồ thị li độ – khoảng cách của một sóng truyền dọc trên một sợi dây tại một thời điểm xác định. Cho biết biên độ sóng bằng $0,4\;cm$ và khoảng cách giữa 2 đỉnh sóng liên tiếp trên dây bằng $25,0\;cm$. Tốc độ truyền sóng trên dây bằng $80,0\;cm/s$.
Hình 6.4
a. Sau khoảng thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu thì điềm $M$ lại hạ xuống thấp nhất một lần nữa?
b. Tính thời gian ngắn nhất kể từ lúc điểm $M$ hạ xuống thấp nhất đến khi điểm $M$ có $li$ độ bằng $0,20\;cm$.
Lời giải:
a. Sau khoảng thời gian $T = \frac{\lambda }{v} = \frac{{0,25}}{{0,80}} \approx 0,31$ thì $M$ lại ở vị trí thấp nhất.
b. $t = \frac{T}{3} = \frac{{0,31}}{3} \approx 0,10\;s$
Bài 15: Một sóng ngang truyền dọc trên một dây đàn hồi dài $AB = 25\;cm$, hai điểm gần nhất trên dây dao động cùng pha nhau, cách nhau $4\;cm$. Dọc theo dây này, có bao nhiêu điểm dao động cùng pha và bao nhiêu điểm dao động ngược pha với đầu $A$ của dây?
Lời giải:
Điểm $M$ dao động cùng pha với $A:MA = k\lambda = 4k \leqslant AB = k \leqslant 6,25$.
Vậy $k = 1;2;3;4;5;6$ có 6 điểm dao động cùng pha với $A$.
Điểm $N$ dao động cùng pha với $A:MA = \left( {k + 1/2} \right)\lambda = 4k + 2 \leqslant AB = > k \leqslant 5,75$.
Vậy $k = $ $0;1;2;3;4;5$ có 6 điềm dao động ngược pha với $A$.
Bài 16: Một sóng có tần số $50\;Hz$ truyền trong một môi trường đồng chất. Tại một thời điểm, hai điểm gần nhất trên cùng phương truyền sóng dao động lệch pha nhau $\pi /2$ cách nhau $60\;cm$. Tính độ lệch pha
a. giữa hai điểm cách nhau $480\;cm$ tại cùng một thời điểm.
b. tại một điểm trong môi trường sau khoảng thời gian $0,01\;s$.
Lời giải:
Độ lệch pha của hai điểm tại hai thời điểm ${t_1}$ và ${t_2}$; cách nhau một khoảng $d$ : $\left( {\omega {t_2} – \frac{{2\pi {d_2}}}{\lambda }} \right) – \left( {\omega {t_1} – \frac{{2\pi {d_1}}}{\lambda }} \right) = \omega \Delta t – \frac{{2\pi d}}{\lambda }$
Tại cùng một thời điểm: $\Delta t = 0$ theo đề bài: $\frac{{2\pi d}}{\lambda } = \frac{\pi }{2} + k2\pi $.
Hai điểm gần nhất tương ứng với $k = 0$ nên $\lambda = 4\;d = 4.60 = 240\;cm$
a. Tại cùng một thời điềm $\Delta t = 0$; độ lệch pha $\frac{{2\pi d}}{\lambda } = \frac{{2\pi .480}}{{240}} = 4\pi $
Suy ra hai điềm này dao động cùng pha. (ta thấy $d = 480\;cm = 2\lambda = k\lambda $ : hai điểm dao động cùng pha)
b. Tại một điểm: ${d_1} = {d_2}$ nên độ lệch pha: $\omega \Delta t = 2\pi \cdot 50 \cdot 0,01 = \pi $
=> Hai đao động ngược pha
Bài 17: Một dây $AB$ rất dài căng ngang (có khối lượng dây là không đáng kể) có đầu $A$ dao động điều hòa thẳng đứng với biên độ $2,0\;cm$ và tần số $0,5\;Hz$. Sau $5,0\;s$ kề từ khi $A$ bắt đầu dao động, điểm $M$ trên dây cách $A$ một đoạn $5,0\;cm$ cũng bắt đầu dao động. a. Viết phương trình dao động của $A$. Chọn gốc thời gian là khi $A$ bắt đầu dao động từ vị trí cân bằng theo chiều dương.
b. Suy ra phương trình dao động của $M$.
c. Vẽ hình dạng của dây vào thời điểm $6,0\;s$ kể từ khi $A$ bắt đầu dao động.
Lời giải:
a. Từ dữ liệu đề bài, suy ra phương trình dao động của $A$ :
${u_A} = 2,0cos\left( {\pi t – \pi /2} \right)cm$
b. Ta có $v = cm/s;\lambda = $
$ \Rightarrow {u_M} = 2,0cos\left( {\pi t – \pi /2 – 2\pi \cdot 5/2} \right) = 2,0cos\left( {\pi t + 3\pi /2} \right)cm\left( {t \geqslant 5\;s} \right)$
c. ${u_M} = 2,0cos\left( {\pi \cdot 6 – \pi /2 – 2\pi \cdot x/2} \right) = 2,0cos\left( {\pi x + \pi /2} \right)cm\left( {x \leqslant 6,0\;cm} \right)$.
Bài 18: Dao động âm có tần số $f = 500\;Hz$, biên độ $A = 0,25\;mm$, được truyền trong không khí với bước sóng $\lambda = 70\;cm$. Tim:
a. Vận tốc truyền sóng âm.
b. Vận tốc dao động cực đại của các phân tử không khí.
Lời giải:
a. Vận tốc truyền sóng âm là: $\lambda = \frac{v}{f} \Rightarrow v = \lambda .f = 0,7.500 = 350\;m/s$
b. Vận tốc dao động cực đại của các phần từ không khí là:
${v_{max}} = A\omega = 2\pi f \cdot A = 0,785\;m/s$
Bài 19: Cho sơ đồ một số phân tử không khí khi có một sóng âm truyền qua như hình
a. Vẽ lại sơ đồ trên vào vở và đánh dấu một vùng sóng cho thấy khí bị nén (đánh dấu bằng điểm N)
b. Đánh dấu một vùng sóng cho thấy khí giãn (đánh dấu bằng điểm $G$).
c. Sóng âm có tần số $240\;Hz$. Điều này có ý nghĩa gì đối với mỗi phẩn tử không khí?
d. Tốc độ sóng âm là $320\;m/s$. Tính bước sóng của sóng âm.
Lời giải:
a.
c. Sóng âm có tần số $240\;Hz$ có nghĩa là khi có sóng truyền qua mỗi phần tử không khí sẽ dao động 240 lần trong một giây.
d. Bước sóng của sóng âm là: $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{320}}{{240}} = \frac{4}{3}m$
Bài 20: Tại một điềm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số $120\;Hz$, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm $0,5\;m$. Tốc độ truyền sóng là bao nhiêu?
Lời giải:
Giữa $n$ đỉnh (ngọn) sóng có ( $n – 1)$ bước sóng.
Do đó ta có: $\left( {5 – 1} \right) \cdot \lambda = 0,5 \Rightarrow \lambda = 0,125\;m$
Tốc độ truyền sóng là $v = f \cdot \lambda = 120.0,125 = 15\;m/s$.
Bài 21: Một điểm $A$ trên mặt nước dao động với tần số $100\;Hz$. Trên mặt nước người ta đo được khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là $3\;cm$. Khi đó tốc độ truyền sóng trên mặt nước là bao nhiêu?
Lời giải:
Do khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là $3\;cm$ nên ta có bước sóng là $\lambda = $ Khi đó tốc độ truyền sóng trên mặt nước là $v = \lambda .f = 0,5.100 = 50\;cm/s$
Bài 22: Một người quan sát thấy một cánh hoa trên hồ nước nhô lên 10 lần trong khoảng thời gian $36\left( {\;s} \right)$. Khoảng cách giữa hai đỉnh sóng kế tiếp là $12\;m$. Tính
a. Chu kì của dao động.
b. Tốc độ truyền sóng trên mặt hồ.
Lời giải:
Cánh hoa nhô lên 10 lần khi có sóng truyền qua thì cánh phao sẽ thực hiện $(10$ – 1) dao động
a. Chu kì của dao động là: $T = \frac{{36}}{{10 – 1}} = 4s$
b. Tốc độ truyền sóng trên mặt hồ là: $v = \frac{\lambda }{T} = \frac{{12}}{4} = 3m/s$
Bài 23: Một người quan sát trên mặt biền thấy khoảng cách giữa 5 ngọn sóng liên tiếp bằng $12\;m$ và có 9 ngọn sóng truyền qua trước mắt trong $5\left( {\;s} \right)$.
a. Xác định bước sóng của dao động.
b. Tính chu kì sóng.
c. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt biển.
Lời giải:
a. Khoảng cách giữa 5 ngọn sóng liên tiếp bằng $12\;m \Rightarrow \lambda = \frac{{12}}{{5 – 1}} = 3m$.
b. Do có 9 ngọn sóng truyền qua trước mắt trong $5\;s$ nên $T = \frac{5}{{9 – 1}} = 0,625s$
c. Tốc độ truyền sóng trên mặt biển là: $v = \frac{\lambda }{T} = \frac{3}{{0,625}} = 4,8m/s$
Bài 24: Đầu $A$ của một sợi dây cao su căng thằng nằm ngang, được làm cho dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số $f = 0,5\;Hz$. Trong thời gian $8\left( {\;s} \right)$ sóng đã đi được 4 $cm$ dọc theo dây. Tốc độ truyền sóng $v$ và bước sóng $\lambda $ có giá trị là bao nhiêu?
Lời giải:
a. Tốc độ truyền sóng là $v = \frac{4}{8} = 0,5\,cm/s$.
b. Bước sóng là: $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{0,5}}{{0,5}} = 1\,cm$
Bài 25: Người ta gây một dao động ở đầu $O$ một dây cao su căng thẳng làm tạo nên một dao động theo phương vuông góc với vị trí bình thường của dây, với biên độ $a = 3\;cm$ và chu kỳ $T = 1,8\;(s)$. Sau 3 giây chuyển động truyền được $15\;m$ dọc theo dây. Tìm bước sóng của sóng tạo thành truyền trên dây.
Lời giải:
Ta có tốc độ truyền sóng là $v = s/t = 5\;m/s$.
Bước sóng của sóng tạo thành là: $\lambda = vT = 9\left( {\;m} \right)$.
Bài 26: Một sóng cơ truyền dọc theo trục $Ox$. Phương trình dao động của phần tử tại một điềm trên phương truyền sóng là $u = 4cos\left( {20\pi t – \pi } \right)$ (u tính bằng $mm,t$ tính bằng $s$ ). Biêt tốc độ truyền sóng bằng $60\;cm/s$. Bước sóng của sóng này là bao nhiêu?
Lời giải:
Ta có: $\omega = 20\pi \Rightarrow f = \frac{\omega }{{2\pi }} = 10\,Hz$
Bước sóng của sóng này là $\lambda = \frac{v}{f} = 6\;cm$
