Phương pháp xác định độ lệch pha giữa hai điểm trên cùng phương truyền sóng Vật lí 11 có lời giải chi tiết. Các bạn xem để ôn tập và nắm vững kiến thức đã học.
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
• Xét 2 điềm $M,N$ cách nguồn $O$ các đoạn ${x_1},{x_2}$ trên cùng phương truyền sóng
• Độ lệch pha giữa 2 điềm nằm trên phương truyền sóng cách nhau khoảng $d$ là:
$\Delta \varphi = \frac{{2\pi {x_2}}}{\lambda } – \frac{{2\pi {x_1}}}{\lambda } = \frac{{2\pi }}{\lambda }\left( {{x_2} – {x_1}} \right) = \frac{{2\pi x}}{\lambda }$
• Nếu 2 dao động cùng pha thì $\Delta \varphi = 2k\pi \Rightarrow x = k \cdot \lambda $
• Nếu 2 dao động ngược pha thì $\Delta \varphi = \left( {2k + 1} \right)\pi \Rightarrow x = \left( {2k + 1} \right).\frac{\lambda }{2}$.
• Nếu 2 dao động vuông pha thì $\Delta \varphi = \left( {2k + 1} \right)\frac{\pi }{2} \Rightarrow x = \left( {2k + 1} \right).\frac{\lambda }{4}$.
với $k = 0; \pm 1; \pm 2 \ldots \ldots $
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1:
Hình 2 cho thấy hai sóng được hiển thị trên một màn hình máy hiện sóng.
a) Các sóng có cùng pha hay không? Giài thích.
b) Núm điều chỉnh thời gian của màn hình được đặt ở chế độ $500\mu s/$ độ chia. Xác định chu kì của mỗi sóng.
c) So sánh bước sóng của chúng.
d) Tính tỉ lệ cường độ của hai sóng với cùng hệ số khuếch đại.
Lời giải:
a) Hai sóng trên cùng pha nhau.
b) Chu kì của mỗi sóng gần đúng 2 ô tương ứng nên: $T = 2.500 = 1000\mu s$
c) Bước sóng của chúng xấp xỉ bằng nhau.
d) Ta có cường độ tỉ lệ với năng lượng mà năng lượng tỉ lệ với bình phương biên độ.
Nhìn vào hình vẽ ta thấy biên độ của đồ thị 2 gấp 1,5 lần biên độ của đồ thị 1
Tỉ lệ cường độ của sóng 2 so với sóng 1 là 1,52 =2,25.
Bài 2: Một mũi nhọn $S$ chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tần số $f$ $ = 40\;Hz$. Người ta thấy rằng hai điểm $A$ và $B$ trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng $d = 20\;cm$ luôn dao động ngược pha nhau. Biết tốc độ truyền sóng nằm trong khoảng từ $3\;m/s$ đến $5\;m/s$. Xác định tốc độ truyền sóng.
Lời giải:
Vì sóng tại hai điểm $A,B$ ngược pha nhau nên khoảng cách $AB$ thỏa mãn:
$AB = d = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{2} = \left( {2k + 1} \right)\frac{v}{{2f}}$
$ \Rightarrow v = \frac{{2fd}}{{2k + 1}} = \frac{{16}}{{2k + 1}}$ với $k \in \mathbb{Z}$.
Theo đề bài $3\;m/s \leqslant v \leqslant 5\;m/s \Rightarrow 3 \leqslant \frac{{16}}{{2k + 1}} \leqslant 5 \Leftrightarrow 1,1 \leqslant k \leqslant 2,17$
Vậy $k = 2$. Suy ra tốc độ truyền sóng là: $v = \frac{{16}}{{2k + 1}} = \frac{{16}}{{2.2 + 1}} = 3,2\,m/s$
Bài 3: Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơ tần số $10\;Hz$ lan truyền với tốc độ $40\;cm/s$. Hai điểm $A,B$ trên phương truyền sóng dao động cùng pha nhau. Giữa chúng chỉ có 2 điểm khác dao động ngược pha với $A$. Tính khoảng cách $AB$.
Lời giải:
Hai điểm $A,B$ dao động cùng pha nhau nên khoảng cách $AB$ thỏa mãn:
$AB = d = k\lambda $với $k \in \mathbb{Z}$.
Theo đề bài giữa $AB$ chỉ có 2 điểm khác dao động ngược pha do đó $k = 2$
Ta có $AB = k\lambda = 2.\frac{v}{f} = 2.\frac{{40}}{{10}} = 8\,cm$.
Bài 4: Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơ tần số 10Hz lan truyền với tốc độ 40 cm/s. Hai điểm A,B trên phương truyền sóng dao động cùng pha nhau. Giữa chúng chỉ có 2 điểm M, N. Biết rằng khi M hoặc N có tốc độ dao động cực đại thì tại A có tốc độ dao động cực tiểu. Tính khoảng cách AB.
Lời giải:
Theo đề bài khi $M$ hoặc $N$ có tốc độ dao động cực đại thì tại $A$ có tốc độ dao động cực tiểu tức là $M$ và $N$ dao động vuông pha với $A$.
Hai điểm $A,B$ dao động cùng pha nên $AB = d = k\lambda $, với $k \in Z$
Nhưng giữa $A,B$ chỉ có 2 điểm dao động vuông pha với $A$ nên $AB = \lambda = \frac{v}{f} = \frac{{40}}{{10}} = 4\;cm$
Bài 5: Trên mặt thoáng của một chất lỏng, một mũi nhọn $O$ chạm vào mặt thoáng dao động điều hòa với tần số $f$, tạo thành óng trên mặt thoáng với bước sóng $\lambda $. Xét hai phương truyền sóng $Ox$ và $Oy$ vuông góc với nhau. Gọi $M$ là một điểm thuộc $Ox$ cách $O$ một doạn $16\lambda $ và $N$ thuộc $Oy$ cách $O$ một đoạn $12\lambda $. Tính số điểm dao động dồng pha với nguồn $O$ trên đoạn $MN$ (không kể $M,N$ ).
Lời giải:
Vị trí của các điểm $O,M,N$ được mô tả như trên hình 8.2G.
Kẻ $OH$ vuông góc với $MN$, tam giáo $OMN$ vuông nên ta có $\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{M^2}}} + \frac{1}{{O{N^2}}} = > OH = 9,6\lambda $
Các điểm dao động cùng pha với $O$, cách $O$ những khoảng $d = k\lambda $
Xét trên đoạn MH: $9,6\lambda \leqslant k\lambda \leqslant 16\lambda = > 9,6 \leqslant k \leqslant 16$
$ \Rightarrow k = 10,11, \ldots ..16$ trên $MH$ có 7 điểm
Xét trên đoạn NH: $9,6\lambda \leqslant k\lambda \leqslant 12\lambda = > 9,6 \leqslant k \leqslant 12$
$ \Rightarrow k = 10,11,12$. Trên $NH$ có 3 điểm
Như vậy tổng số điểm dao động cùng pha với $O$ trên $Mn$ là 10 điểm.
Bài 6: Từ phương trình $u = Acos\left( {\frac{{2\pi }}{T}t – \frac{{2\pi }}{\lambda }x} \right)$, xác định khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha và khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động ngược pha (theo bước sóng).
Lời giải:
Gọi $M$ và $N$ là hai điềm gần nhau nhất cách nguồn sóng khoảng cách lần lượt là $xM$ và $xN$.
• Trường hợp $M$ và $N$ dao động cùng pha:
$\left( {\frac{{2\pi }}{T}t – \frac{{2\pi }}{\lambda }{x_M}} \right) – \left( {\frac{{2\pi }}{T}t – \frac{{2\pi }}{\lambda }{x_N}} \right) = 2k\pi $
$ \Rightarrow \frac{{2\pi }}{\lambda }\left( {{x_N} – {x_M}} \right) = 2k\pi \Rightarrow {x_N} – {x_M} = k\lambda $
Tức là khoàng cách giữa hai điểm gần nhất dao động cùng pha bằng một số nguyên lần bước sóng.
• Trường hợp $M$ và $N$ dao động ngược pha:
$\left( {\frac{{2\pi }}{T}t – \frac{{2\pi }}{\lambda }{x_M}} \right) – \left( {\frac{{2\pi }}{T}t – \frac{{2\pi }}{\lambda }{x_N}} \right) = (2k + 1)\pi $
$ \Rightarrow \frac{{2\pi }}{\lambda }\left( {{x_N} – {x_M}} \right) = (2k + 1).\pi \Rightarrow {x_N} – {x_M} = (2k + 1)\frac{\lambda }{2} = (k + 0,5).\lambda $
Tức là khoảng cách giữa hai điểm gần nhất dao động cùng pha bằng một số bán nguyên lần bước sóng.
Bài 7: Hai điểm gần nhất trên cùng phương truyền sóng dao động lệch pha nhau một góc cách nhau $60\;cm$. Biết tốc độ truyền sóng là $330\;m/s$. Tìm độ lệch pha: a. giữa hai điểm trên cùng phương truyền sóng, cách nhau $360\;cm$ tại cùng một thời điểm.
b. tại cùng một điểm trên phương truyền sóng sau một khoảng thời gian là $0,1\;s$.
Lời giải:
Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng $x$ là: $\Delta \phi = \frac{{2\pi x}}{\lambda }$
Thay số: $\frac{\pi }{2} = \frac{{2\pi .0,6}}{\lambda }$$ = > \lambda = 2,4\;m$
Chu kì $T = \frac{\lambda }{v} = \frac{{2,4}}{{330}} = \frac{2}{{275}}\,s$
a. Độ lệch pha giữa hai điểm trên cùng phương truyền sóng, cách nhau $360\;cm$ tại cùng một thời điểm: $\Delta \phi = \frac{{2\pi x}}{\lambda } = \frac{{2\pi .3,6}}{{2,4}} = 3\pi \,(rad).$
Hai điểm này dao động ngược pha.
b. Độ lệch pha tại cùng một điểm trên phương truyền sóng sau một khoảng thời gian là $0,1\;s$ là: $\Delta \phi = \frac{{2\pi }}{T}.\Delta t = \frac{{2\pi }}{{\frac{2}{{275}}}}.0,1 = 27,5\pi = 26\pi + \frac{{3\pi }}{2}$, cùng một điểm nhưng ở hai thời điểm khác nhau nó dao động vuông pha.
Bài 8: Quan sát Hình 6.3, xác định độ lệch pha của hai điểm $A$ và $B$ trên cùng phương truyền sóng vào thời điểm $t = \frac{{7T}}{4}$.
Lời giải:
Ở thời điểm $t = \frac{{7T}}{4}$ thì điểm $A$ đang ở $VTCB$, điểm $B$ đang ở biên dương. Nghĩa là sau khoảng thời gian ngắn nhất $\Delta t = \frac{T}{4}$ thì hai điểm có trạng thái giống nhau, nên hai điểm $A$ và $B$ dao động lệch pha nhau góc $\Delta \phi = \frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{4} = \frac{\pi }{2}$.
Bài 9: Một sóng cơ lan truyền qua điểm $M$ rồi đến điểm $N$ cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau một phần ba bước sóng. Tại thời điểm $t = 0$ li độ tại $M$ là $ + 4\;cm$ và tại $N$ là $ – 4\;cm$. Xác định thời điểm ${t_1}$ và ${t_2}$ gần nhất để $M$ và $N$ lên đến vị trí cao nhất. Biết chu kì sóng là $T = 1\;s$
Lời giải:
Sử dụng đồ thị li độ – quãng đường hình $8.1G$ của sóng quy ước chiều trục dương để xác định các vùng mà các phần tử vật chất đang đi lên và đi xuống.
Vì sóng truyền qua $M$ rồi mới đến $N$, nên $M$ ở bên trái và $N$ ở bên phải, mặt khác vì ${u_M} = + 4\;cm$ và ${u_N} = – 4\;cm$ nên chúng phải nằm ở vị trí như hình $8.1G$ (cả $M$ và $N$ đều đang đi lên).
Vi $M$ cách đỉnh gần nhất một khoảng là $\frac{\lambda }{{12}}$ nên thời gian ngắn nhất để $M$ đi từ vị trí hiện tại đến vị trí cao nhất là ${t_1} = \frac{1}{{12}} = \frac{1}{{12}}s$
Tương tự ta xác định được, thời gian ngắn nhất để $N$ đến vị trí cân bằng là $\frac{T}{6}$ và thời gian ngắn nhất để đi từ vị trí cân bằng đến vị trí cao nhất là $\frac{T}{4}$ nên ${t_2} = \frac{T}{6} + \frac{T}{4} = \frac{{5T}}{{12}} = \frac{5}{{12}}s$
Bài 10: Một mũi nhọn $S$ đượ gắn vào đầu một lá thép nằm ngang và chạm nhẹ vào mặt nước. Khi lá thép dao động với tần số $f = 50\;Hz$, tạo ra trên mặt nước một sóng có biên độ $0,9\;cm$. Biết khoảng cách giữa 13 gợn lồi liên tiếp là $36\;cm$. Viết phương trình sóng của phần tử tại điềm $M$ trên mặt nước cách $S$ một khoảng $6\;cm$. Chọn gốc thời gian lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng và đi xuống. Chiều dương hướng xuống.
Lời giải:
Khoảng cách giữa 13 gợn lồi liên tiếp là $36\;cm \Rightarrow \lambda = \frac{{36}}{{12}} = 3\;cm$
$M$ trễ pha so với nguồn $S$ một góc $\Delta \varphi = \frac{{2\pi d}}{\lambda } = 4\pi \left( {rad} \right) \Rightarrow M$ cùng pha với nguồn.
Gốc thời gian lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng và đi xuống $ \Rightarrow {\varphi _0} = – \frac{\pi }{2}rad$
Phương trình sóng tại điềm $M$ là ${u_M} = 0,9cos\left( {100\pi t – \frac{\pi }{2}} \right)cm$.
Bài 11: Một sóng cơ truyền dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài với biên độ $6\;mm$. Tại một thời điểm, hai phần tử trên dây cũng lệch khỏi vị trí cân bằng $3\;mm$, chuyền động ngược chiều và cách nhau một khoảng ngắn nhất $8\;cm$ (tính theo phương truyền sóng). Tỉ số của tốc độ dao động cực đại của một phần tử trên dây với tốc độ truyền sóng gần giá trị nào nhất sau đây?
Lời giải:
Hai điềm liên tiếp có cùng khoàng cách so với vtcb thì đối xứng nhau qua nút hoặc bụng. Dọc theo phương truyền sóng, các điểm thuộc sườn trước đỉnh sóng đang đi lên, các điểm thuộc sườn sau đỉnh sóng đang đi xuống. Do đó, hai điềm chuyền động cùng chiều thì phài nằm cùng sườn, ngược chiều nhau thì nằm khác sườn.
Đề cho sóng có biên độ $6\;mm$, đang truyền theo chiều như hình. $M,N$ chuyển động ngược chiều và cùng khoảng cách $3\;mm$ so với $VTCB$ nên chúng thuộc hai sườn trước và sau, nằm đối xứng nhau qua bụng.
Có $MN = \frac{2}{3}\frac{\lambda }{2} = 8 \Rightarrow \lambda = 24$$cm$.
Vận tốc truyền sóng ${v_s} = \lambda .f = 24f\,cm/s$ :
Vận tốc cực đại của phân tử môi trường: ${v_{max}} = {A_{bung\;}} \cdot 2\pi f = 0,6 \cdot 2\pi f = 1,2\pi f\,cm/s$. $ \Rightarrow {v_s}/{v_{max}} = \pi /20 = 0,157$
Bài 12: Trong đồ thị của sóng trên hình, các điểm nào trong các điềm $M,N,P$ trên phương Ox dao động lệch pha $\pi /2$, ngược pha, đồng pha với nhau?
Lời giải:
• Phần tử nước tại $M$ trễ pha hơn phần tử nước tại $O$ là $\pi /2$.
• Điểm $N$ lệch pha hơn điểm $M$ là $\pi /2$.
• Điểm $P$ lệch pha hơn điểm $N$ là $\pi /2$.
• Điểm $P$ và điểm $M$ ngược pha.
Bài 13: Một sóng hình sin truyền từ nguồn $O$ dọc theo trục $Ox$ với tần số $20\;Hz$. Hai điềm $M,N$ nằm trên $Ox$ cùng phía $O$ cách nhau $10\;cm$ luôn dao động ngược pha. Biết tốc độ truyền sóng nằm trong khoảng từ $0,7\;m/s$ dến $1\;m/s$. Tìm bước sóng $\lambda $ ?
Lời giải:
Hai điểm $M$ và $N$ dao động ngược pha $ \Rightarrow d = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{2} = \left( {2k + 1} \right)\frac{v}{{2f}}$
$ \Rightarrow v = \frac{{2df}}{{2k + 1}} = \frac{{2.10.20}}{{2k + 1}} = \frac{{400}}{{2k + 1}}\left( {cm/s} \right)$
Ta có tốc độ truyền sóng nằm trong khoảng từ $0,7\;m/s$ đến $1\;m/s$
$ \Rightarrow 70 < v = \frac{{400}}{{2k + 1}} < 100$
$ \Rightarrow 1,5 < k < 2$
$ \Rightarrow k = 2 \Rightarrow v = \frac{{400}}{{2.2 + 1}} = 80\;cm/s$
$ \Rightarrow \lambda = v/f = 80/20 = 4\;cm$
Bài 14: Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tần số $500\;Hz$. Người ta thấy hai điềm $A,B$ trên sợi dây cách nhau $200\;cm$ dao động cùng pha và trên đoạn dây $AB$ có hai điểm khác dao động ngược pha với $A$. Tốc độ truyền sóng trên dây lả bao nhiêu?
Lời giải:
Trên hình vẽ ta thấy giữa $A$ và $B$ có chiều dài 2 bước sóng :
$AB = 2\lambda \Rightarrow \lambda = AB/2 = 100\;cm = 1\;m$
Tốc độ sóng truyền trên dây là: $v = \lambda \cdot f = 1.500 = 500\;m/s$.
Bài 15: Một sóng ngang có chu kì $T = 0,2\;s$ truyền trong môi trường đàn hồi có tốc độ $1\;m/s$. Xét trên phương truyền sóng $Ox$, vao một thời điểm nào đó một điểm $M$ nằm tại đỉnh sóng thì ở sau $M$ theo chiều truyền sóng, cách $M$ một khoang tự $42\;cm$ đến $60\;cm$ có điểm $N$ đang tự ṿi tri cân bằng đi lên đỉnh sóng. Khoảng cách $MN$ là bao nhiêu?
Lời giải:
Khi điểm $M$ ở đỉnh sóng, điểm $N$ ở vị trí cân bằng đang đi lên, theo hình vẽ thì khoảng cách $MN$ là: $MN = \frac{3}{4}\lambda + k \cdot \lambda $ với $k = 0;1;2;3 \ldots $. với $\lambda = v \cdot T = 0,2\;m = 20\;cm$.
$42 < MN = \frac{3}{4}\lambda + k \cdot \lambda < 60 \Rightarrow 2,1 – 0,75 < k < 3 – 0,75 \Rightarrow k = 2$.
Do đó $MN = 55\;cm$
Bài 16:
Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của trục $Ox$. Tại thời điểm một đoạn của sợi dây có dạng như hình bên. Hai phần tử tại $M$ và $O$ dao động lệch pha nhau bao nhiêu?
Lời giải:
Nếu tính 1 ô là một đơn vị thì bước sóng là $\lambda = 8$.
Độ dài $OM$ là $OM = 3$
Độ lệch pha giữa 2 phần tử tại $M$ và $O$ là $\Delta \phi = \frac{{2\pi OM}}{\lambda } = \frac{{3\pi }}{4}$
Bài 17:
Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục $Ox$. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm ${t_1}$ (đường nét đứt) và ${t_2} = {t_1} + 0,3\left( s \right)$ (đường nét liền). Tại thời điềm ${t_2}$, vận tốc của điểm $N$ trên dây là bao nhiêu?
Lời giải:
• Tử hình vẽ dễ dàng thấy: $\lambda = 40\;cm$
Tốc độ truyền sóng: $v = 15/0,3 = 50\;cm/s$
Chu kỳ sóng: $T = 40/50 = 0,8\;s$
• $N$ đang ở $VTCB$ và dao động đi lên vì vậy:
${v_N} = {v_{max}} = \omega A = 39,26\;cm/s$
