[Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 Cánh diều] Trắc nghiệm toán 6 các dạng toán bài 13 chương 1 cánh diều có đáp án
Trắc nghiệm Toán 6: Các dạng toán Bài 13 Chương 1 Cánh Diều (Có đáp án)
1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng toán trong Bài 13 Chương 1 sách giáo khoa Toán 6 Cánh Diều. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến chủ đề này, đồng thời giúp học sinh tự đánh giá khả năng làm bài trắc nghiệm.
2. Kiến thức và kỹ năngSau khi hoàn thành bài học này, học sinh sẽ:
Hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan đến chủ đề Bài 13 Chương 1 Toán 6 Cánh Diều. Nắm vững các bước giải các dạng bài tập khác nhau trong chương trình. Thực hành giải bài tập trắc nghiệm về các dạng toán. Phát triển kỹ năng phân tích, tư duy logic trong giải quyết vấn đề. Rèn luyện kỹ năng tự tin, chính xác trong làm bài trắc nghiệm. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành:
Ôn tập lý thuyết
: Bài học sẽ tóm tắt lại các khái niệm quan trọng, công thức, và quy tắc liên quan đến Bài 13 Chương 1.
Phân tích các dạng bài tập
: Bài học sẽ phân tích chi tiết các dạng bài tập thường gặp, với ví dụ minh họa và hướng dẫn giải. Học sinh sẽ được hướng dẫn phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, và trình bày lời giải.
Thực hành trắc nghiệm
: Một bộ câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, có đáp án và hướng dẫn giải sẽ được cung cấp để học sinh tự luyện tập. Câu hỏi được thiết kế theo nhiều mức độ từ dễ đến khó, giúp học sinh làm quen với các dạng câu hỏi trong bài kiểm tra trắc nghiệm.
Hỏi đáp
: Tạo môi trường cho học sinh đặt câu hỏi và giải đáp thắc mắc.
Kiến thức và kỹ năng trong bài học này có thể được áp dụng vào nhiều tình huống thực tế như:
Tính toán chi phí
: Ví dụ như tính toán chi phí mua sắm hàng hóa, ước tính chi tiêu trong gia đình.
Phân tích dữ liệu
: Ví dụ như phân tích dữ liệu trong các bài báo, bảng thống kê.
Ra quyết định
: Ví dụ như lựa chọn sản phẩm phù hợp với nhu cầu.
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 6, kết nối với các kiến thức đã học trước đó về số học và các phép tính. Nó cũng chuẩn bị cho học sinh tiếp thu kiến thức ở các chương trình lớp trên. Ví dụ: kiến thức về các phép tính sẽ được áp dụng để làm các bài tập phức tạp hơn trong các chương trình sau.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ lý thuyết : Hiểu rõ các khái niệm và công thức. Làm các ví dụ : Tập trung vào cách phân tích đề bài và chọn phương pháp giải. Luyện tập trắc nghiệm : Thực hành giải các câu hỏi trắc nghiệm để làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau. Ghi chú : Ghi lại những điểm khó hiểu hoặc chưa nắm chắc. * Hỏi đáp : Khi gặp khó khăn, hãy đặt câu hỏi cho giáo viên hoặc bạn bè. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):Trắc nghiệm Toán 6 Bài 13 Chương 1 Cánh Diều
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Ôn tập Toán 6 Bài 13 Chương 1 Cánh Diều với bộ trắc nghiệm chi tiết, bao gồm đáp án và hướng dẫn giải. Bài học giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn kỹ năng giải bài tập và làm quen với các dạng câu hỏi trắc nghiệm. Tải file trắc nghiệm ngay!
Keywords: (40 keywords) Trắc nghiệm toán 6, toán 6 cánh diều, bài 13 chương 1, trắc nghiệm, đáp án, hướng dẫn giải, bài tập, số học, phép tính, ôn tập, luyện tập, kiểm tra, kiến thức, kỹ năng, phân tích đề bài, phương pháp giải, tự học, học sinh lớp 6, sách giáo khoa, cánh diều, bài tập trắc nghiệm, đáp án chi tiết, ôn tập cuối chương, bài tập thực hành, phân tích ví dụ, giải đáp thắc mắc, ôn tập chương 1, kiến thức cơ bản, phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia, phân số, số tự nhiên, số thập phân, bài tập nâng cao, bài tập dễ.Đề bài
Chọn câu trả lời sai.
-
A.
${\rm{5}} \in $ ƯC\(\left( {55;110} \right)\)
-
B.
$24 \in BC\left( {3;4} \right)$
-
C.
$10 \notin $ ƯC\(\left( {55;110} \right)\)
-
D.
$12 = BC\left( {3;4} \right)$
Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ôtô. Nếu xếp \(35\) hay \(40\) học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu mất \(5\) ghế ngồi. Tính số học sinh đi tam quan biết số lượng học sinh đó trong khoảng từ \(800\) đến \(900\) em.
-
A.
$845$
-
B.
$840$
-
C.
$860$
-
D.
$900$
Chị Hòa có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông
thì đều vừa hết. Hỏi chị Hòa có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hòa có khoảng từ
200 đến 300 bông.
-
A.
210
-
B.
220
-
C.
230
-
D.
240
Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào sau bao lâu thì cả 3 xe xuất bến cùng một lúc lần nữa (kể từ lần đầu tiên)?
-
A.
90 phút
-
B.
45 phút
-
C.
180 phút
-
D.
30 phút
BCNN(10, 15, 30) là:
-
A.
10
-
B.
15
-
C.
30
-
D.
60
Có bao nhiêu số có ba chữ số là bội chung của a và b, biết rằng BCNN(a,b)=300.
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
300
54 và 108 có bội chung nhỏ nhất là
-
A.
54
-
B.
1
-
C.
108
-
D.
216
Thực hiện các phép tính sau:\(\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{{24}}\). Với kết quả là phân số tối giản.
-
A.
\(\dfrac{{14}}{{24}}\)
-
B.
\(\dfrac{7}{{12}}\)
-
C.
\(\dfrac{{112}}{{192}}\)
-
D.
\(\dfrac{{12}}{7}\)
Tìm một số tự nhiên biết tích của ước số lớn nhất với bội số nhỏ nhất khác $0$ của nó là $256 .$
-
A.
$16$
-
B.
$18$
-
C.
$24$
-
D.
$32$
Cho tập hợp $X$ là ước của $35$ và lớn hơn $5$. Cho tập $Y$ là bội của $8$ và nhỏ hơn $50$.
Gọi $M$ là giao của $2$ tập hợp $X$ và $Y$, tập hợp $M$ có bao nhiêu phần tử?
-
A.
$2$
-
B.
$1$
-
C.
$0$
-
D.
$3$
Tìm số tự nhiên \(x\) nhỏ nhất biết \(x \, \vdots \, 45;\,x \, \vdots \, 110\) và \(x \, \vdots \,75.\)
-
A.
$1650$
-
B.
$3750$
-
C.
$4950$
-
D.
$3300$
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) khác \(0\) thỏa mãn $x \in BC(12 ; 15 ; 20) $ và $x$ $ \le $ $100$
-
A.
$4$
-
B.
$3$
-
C.
$2$
-
D.
$1$
Một số tự nhiên \(a\) khi chia cho \(7\) dư \(4;\) chia cho \(9\) dư \(6.\) Tìm số dư khi chia \(a\) cho \(63.\)
-
A.
$0$
-
B.
$36$
-
C.
$3$
-
D.
$60$
Cho \(a;b\) có \(BCNN\left( {a;b} \right) = 630;\,\)ƯCLN\(\left( {a;b} \right) = 18.\) Có bao nhiêu cặp số \(a;b\) thỏa mãn?
-
A.
$6$
-
B.
$5$
-
C.
$2$
-
D.
$3$
Tìm hai số tự nhiên $a,b\left( {a < b} \right).$ Biết $a + b = 20,BCNN\left( {a,b} \right) = 15.$
-
A.
$a = 15;b = 25.$
-
B.
$a = 15;b = 5.$
-
C.
$a = 15;b = 20.$
-
D.
$a = 5;b = 15.$
Tìm số tự nhiên n lớn nhất có $3$ chữ số sao cho $n$ chia $8$ dư $7,$ chia $31$ dư $28.$
-
A.
$927$
-
B.
$183$
-
C.
$431$
-
D.
$729$
Lời giải và đáp án
Chọn câu trả lời sai.
-
A.
${\rm{5}} \in $ ƯC\(\left( {55;110} \right)\)
-
B.
$24 \in BC\left( {3;4} \right)$
-
C.
$10 \notin $ ƯC\(\left( {55;110} \right)\)
-
D.
$12 = BC\left( {3;4} \right)$
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức về ước chung và bội chung
+ Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
+ Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
+) Ta thấy \(55 \, \vdots \, 5;\,110 \, \vdots \, 5\) nên \(5 \in \) ƯC\(\left( {55;110} \right)\). Do đó A đúng.
+) Vì \(24 \, \vdots \, 3;24 \, \vdots \, 4\) nên \(24 \in BC\left( {3;4} \right)\). Do đó B đúng.
+) Vì \(55\) không chia hết cho \(10\) nên \(10 \notin \) ƯC \(\left( {55;110} \right)\). Do đó C đúng.
+) Vì \(12 \, \vdots \, 3;12 \, \vdots \, 4\) nên \(12 \in BC\left( {3;4} \right)\). Kí hiệu \(12 = BC\left( {3;4} \right)\) là sai. Do đó D sai.
Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ôtô. Nếu xếp \(35\) hay \(40\) học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu mất \(5\) ghế ngồi. Tính số học sinh đi tam quan biết số lượng học sinh đó trong khoảng từ \(800\) đến \(900\) em.
-
A.
$845$
-
B.
$840$
-
C.
$860$
-
D.
$900$
Đáp án : A
+ Sử dụng kiến thức về phép chia có dư.
+ Sử dụng kiến thức về bội chung và bội chung nhỏ nhất.
+ Sử dụng cách tìm bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất.
Gọi số học sinh đi thăm quan là \(x\,\left( {x \in {N^*};\,800 \le x \le 900} \right)\) (học sinh)
Nếu xếp \(35\) hay \(40\) học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu mất \(5\) ghế ngồi nghĩa là thừa ra 5 học sinh nên ta có
\(\left( {x - 5} \right) \vdots 35;\,\left( {x - 5} \right) \vdots 40\) suy ra \(\left( {x - 5} \right) \in BC\left( {35;40} \right)\).
Ta có \(35 = 5.7;\,40 = {2^3}.5\) nên \(BCNN\left( {35;40} \right) = {2^3}.5.7 = 280.\)
Suy ra \((x-5) \in BC\left( {35;40} \right) = B\left( {280} \right) = \left\{ {280;560;840;1120;...} \right\}\) mà \(800 \le x \le 900\) nên \(x -5= 840\) hay $x=845.$
Vậy số học sinh đi thăm quan là \(845\) học sinh.
Chị Hòa có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông
thì đều vừa hết. Hỏi chị Hòa có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hòa có khoảng từ
200 đến 300 bông.
-
A.
210
-
B.
220
-
C.
230
-
D.
240
Đáp án : A
Số bông sen là bội chung của 3, 5, 7 và 200 < x < 300.
- Gọi số bông sen chị Hòa có là: x (bông, \(x \in \mathbb{N}\)).
- Nếu chị bó thành các bỏ bông gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì số bông sen chị Hòa có là bội chung của 3, 5 và 7.
- Theo đề bài ta có xe BC(3, 5, 7) và 200 < x < 300
Vì 3, 5, 7 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.
=> BCNN(3, 5, 7) = 105
=> BC(3, 5, 7) = B(105) = {0; 105, 210, 315;...}
=> x\( \in \) BC(3, 5, 7) ={0, 105, 210, 315,.... }.
Mà \(200 \le x \le 300\) nên x = 210.
Vậy số bông sen chị Hòa có là 210 bông.
Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào sau bao lâu thì cả 3 xe xuất bến cùng một lúc lần nữa (kể từ lần đầu tiên)?
-
A.
90 phút
-
B.
45 phút
-
C.
180 phút
-
D.
30 phút
Đáp án : A
- Tính xem cứ bao nhiêu phút thì các xe xuất bến cùng lúc: BCNN(15, 9, 10)
Thời gian các xe cùng xuất bến cách 10h35p các khoảng thời gian là BC(9, 10, 15)
Ta có: 9 = \({3^2}\), 10 = 2.5, 15 = 3.5.
Thừa số chung và riêng là 2, 3 và 5
Số mũ lớn nhất của 2 là 1
Số mũ lớn nhất của 3 là 2
Số mũ lớn nhất của 5 là 1
=> BCNN(9, 10, 15) = \({2.3^2}.5\) = 90
Vậy cứ 90 phút thì các xe xuất bến cùng một lúc.
BCNN(10, 15, 30) là:
-
A.
10
-
B.
15
-
C.
30
-
D.
60
Đáp án : C
Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.
Ta có: 30 là bội của 10 và 15
=> BCNN(10, 15, 30) = 30.
Có bao nhiêu số có ba chữ số là bội chung của a và b, biết rằng BCNN(a,b)=300.
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
300
Đáp án : C
- Bội chung của hai số a và b là bội của BCNN(a,b)
- Lấy BCNN(a,b) nhân với các số 1,2,3.
BCNN(a,b) = 300
BC(a,b) là bội của 300.
=> Tất cả các số có 3 chữ số là bội chung của a và b là: 300, 600, 900
Vậy có tất cả 3 số có ba chữ số là bội của a và b.
54 và 108 có bội chung nhỏ nhất là
-
A.
54
-
B.
1
-
C.
108
-
D.
216
Đáp án : C
- Cách tìm BCNN:
+ Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
+ Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
+ Chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất.
+ Lấy tích của các lũy thừa đã chọn.
$54={{2.3}^{3}}$
$108={{2}^{2}}{{.3}^{3}}$
Các thừa số chung của 54 và 108 là 2 và 3.
Số mũ lớn nhất của 2 là 2
Số mũ lớn nhất của 3 là 3.
\(BCNN(54,108)={{2}^{2}}{{.3}^{3}}=108\)
Thực hiện các phép tính sau:\(\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{{24}}\). Với kết quả là phân số tối giản.
-
A.
\(\dfrac{{14}}{{24}}\)
-
B.
\(\dfrac{7}{{12}}\)
-
C.
\(\dfrac{{112}}{{192}}\)
-
D.
\(\dfrac{{12}}{7}\)
Đáp án : B
- Để quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\), ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó. Thông thường ta nên chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu.
- Để cộng, trừ các phân số khác mẫu ta đi quy đồng mẫu số các phân số rồi thực hiện cộng(trừ) tử số và giữ nguyên mẫu.
Ta có BCNN(8; 24) = 24 nên:
\(\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{{3.3}}{{8.3}} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{9}{{24}} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{{14}}{{24}} = \dfrac{7}{{12}}\)
Tìm một số tự nhiên biết tích của ước số lớn nhất với bội số nhỏ nhất khác $0$ của nó là $256 .$
-
A.
$16$
-
B.
$18$
-
C.
$24$
-
D.
$32$
Đáp án : A
Gọi số cần tìm là $a$ $( a \ne 0)$
Ta dùng kiến thức: " Bội nhỏ nhất của một số tự nhiên là chính nó, ước lớn nhất của một số tự nhiên khác $0$ cũng là chính nó" để lập luận và suy ra cách tính $a$.
Gọi số cần tìm là $a$ $( a \ne 0)$
Ước số lớn nhất của $a$ là $a$
Bội số nhỏ nhất khác $0$ của $a$ là $a$
Tích của ước số lớn nhất với bội số nhỏ nhất là:
$a.a = 256 = {16^2}$ $ \Rightarrow a = 16.$
Vậy số cần tìm là \(16.\)
Cho tập hợp $X$ là ước của $35$ và lớn hơn $5$. Cho tập $Y$ là bội của $8$ và nhỏ hơn $50$.
Gọi $M$ là giao của $2$ tập hợp $X$ và $Y$, tập hợp $M$ có bao nhiêu phần tử?
-
A.
$2$
-
B.
$1$
-
C.
$0$
-
D.
$3$
Đáp án : C
- Áp dụng kiến thức ước (bội) của $1$ số, liệt kê tập hợp các ước (bội) số đó.
- So sánh với yêu cầu của đề bài, các ước (bội) lớn hơn (hay nhỏ hơn), để tìm ra tập hợp cuối cùng.
- Dựa vào kiến thức tập hợp để tìm ra tập hợp giao của $2$ tập hợp vừa tìm được.
Ư$(35) = \{ 1,5,7,35\} ;$Ư$(35) > 5 \Rightarrow X = \{ 7,35\} $
$B(8) = \{ 0,8,16,24,32,40,48,56,...\} $
$B(8) < 50 \Rightarrow Y = \{ 0,8,16,24,32,40,48\} $
Vì:
$X = \{ 7,35\} $
$Y = \{ 0,8,16,24,32,40,48\} $
$ \Rightarrow M = X \cap Y = \emptyset $ nên tập M không có phần tử nào.
Tìm số tự nhiên \(x\) nhỏ nhất biết \(x \, \vdots \, 45;\,x \, \vdots \, 110\) và \(x \, \vdots \,75.\)
-
A.
$1650$
-
B.
$3750$
-
C.
$4950$
-
D.
$3300$
Đáp án : C
+ Từ đề bài suy ra \(x \in \)BC\(\left( {105;175;385} \right)\) mà \(x\) nhỏ nhất nên \(x = \) BCNN\(\left( {45;75;110} \right)\).
+ Tìm bội chung nhỏ nhất theo các bước
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Vì \(x \, \vdots \, 45;\,x \, \vdots \, 110\) và \(x \, \vdots \, 75\) nên \(x \, \in BC\left( {45;75;110} \right)\) mà \(x\) nhỏ nhất nên \(x = BCNN\left( {45;75;110} \right)\)
Ta có \(45 = {3^2}.5;\,75 = {3.5^2};\,110 = 2.5.11\)
Nên \(BCNN\left( {45;75;110} \right) = {2.3^2}{.5^2}.11\)\( = 4950.\)
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) khác \(0\) thỏa mãn $x \in BC(12 ; 15 ; 20) $ và $x$ $ \le $ $100$
-
A.
$4$
-
B.
$3$
-
C.
$2$
-
D.
$1$
Đáp án : D
+ Tìm các bội số nhỏ hơn \(100\) của \(12;15;20.\)
+ Tìm các số chung cho cả ba số \(12;15;20\) trong bội số tìm được.
Ta có \(B\left( {12} \right) = \left\{ {0;12;24;36;48;60;72;84;96;...} \right\}\)
\(B\left( {15} \right) = \left\{ {0;15;30;45;60;75;90;105;...} \right\}\)
\(B\left( {20} \right) = \left\{ {0;20;40;60;80;100;...} \right\}\)
Nên \(BC\left( {12;15;20} \right) = \left\{ {0;60;120;...} \right\}\) mà \(x \le 100\) và \(x \ne 0\) nên \(x = 60.\)
Có một số tự nhiên thỏa mãn đề bài.
Một số tự nhiên \(a\) khi chia cho \(7\) dư \(4;\) chia cho \(9\) dư \(6.\) Tìm số dư khi chia \(a\) cho \(63.\)
-
A.
$0$
-
B.
$36$
-
C.
$3$
-
D.
$60$
Đáp án : D
+ Sử dụng kiến thức về phép chia có dư.
+ Sử dụng kiến thức về bội chung và bội chung nhỏ nhất.
Vì \(a\) chia cho \(7\) dư \(4 \Rightarrow \left( {a + 3} \right) \vdots 7\)
\(a\) chia cho \(9\) dư \(6\) \( \Rightarrow \left( {a + 3} \right) \vdots 9\)
Do đó \(\left( {a + 3} \right) \in BC\left( {7;9} \right)\) mà \(BCNN\left( {7;9} \right) = 63.\)
Do đó \(\left( {a + 3} \right) \vdots 63 \Rightarrow a\) chia cho \(63\) dư \(60.\)
Cho \(a;b\) có \(BCNN\left( {a;b} \right) = 630;\,\)ƯCLN\(\left( {a;b} \right) = 18.\) Có bao nhiêu cặp số \(a;b\) thỏa mãn?
-
A.
$6$
-
B.
$5$
-
C.
$2$
-
D.
$3$
Đáp án : D
+ Vì ƯCLN\(\left( {a;b} \right) = 18\) nên đặt \(a = 18x;\,b = 18y\) với \(x;y \in N;\,\)\(ƯCLN\left( {x;y} \right) = 1;\,y \ne 1.\)
+ Sử dụng ƯCLN\(\left( {a;b} \right).BCNN\left( {a;b} \right) = a.b\) để tìm ra các giá trị \(x;y\) thỏa mãn từ đó suy ra các cặp số \(a;b\) cần tìm.
Vì ƯCLN\(\left( {a;b} \right) = 18\) nên đặt \(a = 18x;\,b = 18y\) với \(x;y \in N;\,\)\(ƯCLN \left( {x;y} \right) = 1;\,y \ne 1.\)
Vì ƯCLN\(\left( {a;b} \right).BCNN\left( {a;b} \right) = a.b\)
Nên \(18.630 = 18x.18y\) \( \Rightarrow x.y = \left( {18.630} \right):\left( {18.18} \right)\) hay \(x.y = 35\) mà \(y \ne 1\)
Do đó ta có:
+) Nếu \(x = 1\) thì \(y = 35\) khi đó \(a = 18.1 = 18;b = 35.18 = 630\)
+) Nếu \(x = 5\) thì \(y = 7\) khi đó \(a = 18.5 = 90;b = 7.18 = 126\)
+) Nếu \(x = 7\) thì \(y = 5\) khi đó \(a = 18.7 = 126;b = 5.18 = 90\)
Vậy có ba cặp số \(a;b\) thỏa mãn.
Tìm hai số tự nhiên $a,b\left( {a < b} \right).$ Biết $a + b = 20,BCNN\left( {a,b} \right) = 15.$
-
A.
$a = 15;b = 25.$
-
B.
$a = 15;b = 5.$
-
C.
$a = 15;b = 20.$
-
D.
$a = 5;b = 15.$
Đáp án : D
Gọi ƯCLN$\left( {a,b} \right) = d$
Tìm $d \in $ ƯC$\left( {15;20} \right)$ sau đó thay $d$ vào công thức $a.b = $ƯCLN$\left( {a,b} \right).BCNN\left( {a,b} \right),$ kết hợp điều kiện $a + b = 20$ để tìm $a$ và $b$.
Gọi ƯCLN$\left( {a,b} \right) = d$ $ \Rightarrow a = d.m,b = d.n;\left( {m,n} \right) = 1$
$ \Rightarrow a + b = d\left( {m + n} \right)$ $ \Rightarrow d \in $ Ư$\left( {a + b} \right)$ hay $d \in $Ư$\left( {20} \right)$
Vì $BCNN\left( {a,b} \right) = 15$ \( \Rightarrow 15 \vdots d\) hay $d \in $Ư$\left( {15} \right)$
$ \Rightarrow d \in $ ƯC$\left( {15;20} \right)$
Mà ƯCLN$\left( {15;20} \right) = 5$ nên $d = 1$ hoặc $d = 5$
+) Nếu $d = 1 \Rightarrow a.b = 1.15 = 15 = 3.5$
Khi đó $a + b = 3 + 5 = 8$ (loại)
Hoặc $a + b = 1 + 15 = 16$ (loại)
+) Nếu $d = 5$ thì $a.b = 5.15 = 75 = 1.75$
Khi đó $a + b = 15 + 5 = 20$ (thỏa mãn)
Hoặc $a + b = 1 + 75 = 76$ (loại)
Vậy hai số cần tìm là $a = 5;b = 15.$
Tìm số tự nhiên n lớn nhất có $3$ chữ số sao cho $n$ chia $8$ dư $7,$ chia $31$ dư $28.$
-
A.
$927$
-
B.
$183$
-
C.
$431$
-
D.
$729$
Đáp án : A
Bước 1: Vì $n$ chia $8$ dư $7,$ chia $31$ dư $28 $ nên:
$\left( {n - 7} \right) \vdots 8$ và $\left( {n - 28} \right) \vdots 31$ $\left( {n > 28} \right)$
Bước 2 : Biến đổi tìm số tự nhiên $m$ sao cho $\left( {n + m} \right) \vdots 8$ và $\left( {n + m} \right) \vdots 31$
Khi đó $\left( {n + m} \right) \vdots BCNN\left( {8;31} \right)$
Bước 3: Tìm các giá trị của $n$
Chọn giá trị của $n$ thỏa mãn $n$ là số lớn nhất có $3$ chữ số
Vì $n$ chia $8$ dư $7$ nên $\left( {n - 7} \right) \vdots 8\,\,\,\,\left( {n > 7} \right)$
$ \Rightarrow n = 8a + 7$ với $a \in \mathbb{N}$$ \Rightarrow \left( {n + 1} \right) \vdots 8$
Vì $n$ chia $31$ dư $28$ nên $\left( {n - 28} \right) \vdots 31\left( {n > 28} \right)$ $ \Rightarrow n = 31b + 28$ $\left( {b \in \mathbb{N}} \right)$
$ \Rightarrow \left( {n + 3} \right) \vdots 31$
Vì $64 \vdots 8$ nên $\left( {n + 1 + 64} \right) \vdots 8$ hay $\left( {n + 65} \right) \vdots 8\left( 1 \right)$
Vì $62 \vdots 31$ $ \Rightarrow \left( {n + 3 + 62} \right) \vdots 31$ hay $\left( {n + 65} \right) \vdots 31$ (2)
Từ (1) và (2) $ \Rightarrow \left( {n + 65} \right) \vdots $$BCNN\left( {8;31} \right)$
$ \Rightarrow \left( {n + 65} \right) \vdots 248$
$ \Rightarrow n = 248k - 65$ $\left( {k \in {\mathbb{N}^ * }} \right)$
Với $k = 1$ $ \Rightarrow n = 248.1 - 65 = 183$
Với $k = 2 \Rightarrow n = 248.2 - 65 = 431$
Với $k = 3 \Rightarrow n = 248.3 - 65 = 679$
Với $k = 4 \Rightarrow n = 248.4 - 65 = 927$
Với $k = 5 \Rightarrow n = 248.5 - 65 = 1175$ (loại)
Vì $n$ là số lớn nhất có $3$ chữ số nên $n = 927.$
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học lớp 6
Môn Ngữ văn lớp 6
Môn Khoa học tự nhiên lớp 6
Môn Tiếng Anh lớp 6
Môn Lịch sử và Địa lí lớp 6
Lời giải và bài tập Lớp 6 đang được quan tâm
