[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo] Trắc nghiệm toán 8 bài 1 chương 6 chân trời sáng tạo có đáp án

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 Chương 6: Hình thoi - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào hình thoi, một loại hình tứ giác đặc biệt. Học sinh sẽ được làm quen với định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thoi. Mục tiêu chính là giúp học sinh: (1) hiểu được khái niệm hình thoi; (2) nắm vững các tính chất của hình thoi; (3) vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các bài tập liên quan. Bài học sẽ cung cấp cho học sinh những công cụ cần thiết để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn trong tương lai.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ:

Hiểu được định nghĩa và đặc điểm của hình thoi. Nắm vững các tính chất của hình thoi: Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau. Các đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau. Các đường chéo của hình thoi chia hình thoi thành bốn tam giác vuông. Hai đường chéo của hình thoi là các đường phân giác của các góc của hình thoi. Nhận biết được các dấu hiệu nhận biết hình thoi. Vận dụng các tính chất của hình thoi để giải các bài toán liên quan. Vẽ hình thoi và xác định các yếu tố quan trọng của hình thoi. Phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến hình thoi thông qua các phương pháp khác nhau. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được thiết kế theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành:

Giải thích lý thuyết : Giáo viên sẽ trình bày các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi một cách rõ ràng và chi tiết. Minh họa bằng hình ảnh : Sử dụng nhiều hình vẽ minh họa để giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu rõ hơn về các tính chất của hình thoi. Bài tập vận dụng : Bài học sẽ bao gồm nhiều bài tập từ dễ đến khó, giúp học sinh vận dụng kiến thức lý thuyết vào thực hành. Thảo luận nhóm : Khuyến khích học sinh thảo luận nhóm để cùng nhau giải quyết các bài tập và chia sẻ kinh nghiệm. Đánh giá : Sử dụng các bài tập trắc nghiệm và tự luận để đánh giá kết quả học tập của học sinh. 4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về hình thoi có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Kiến trúc : Hình thoi được sử dụng trong thiết kế các công trình kiến trúc, như mái nhà, các họa tiết trang trí.
Thiết kế : Hình thoi được sử dụng trong thiết kế đồ họa, trang trí nội thất, và các sản phẩm khác.
Đo đạc : Kiến thức về hình thoi được áp dụng trong các phép đo đạc trong đời sống.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8, kết nối với các bài học trước về hình học phẳng. Nắm vững kiến thức về hình thoi là nền tảng cho việc học các hình học phức tạp hơn trong các chương tiếp theo. Ví dụ, kiến thức về hình thoi sẽ được sử dụng trong việc tính diện tích và chu vi của các hình phức tạp khác.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kỹ lý thuyết : Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình thoi. Vẽ hình minh họa : Vẽ hình minh họa để hiểu rõ hơn về các tính chất của hình thoi. Làm bài tập : Làm nhiều bài tập từ dễ đến khó để vận dụng kiến thức vào thực hành. Thảo luận với bạn bè : Thảo luận với bạn bè để cùng nhau giải quyết các bài tập và chia sẻ kinh nghiệm. Tìm kiếm thêm thông tin : Tìm kiếm thông tin bổ sung trên internet hoặc các tài liệu khác để mở rộng kiến thức. Luyện tập thường xuyên : Luyện tập giải các bài toán liên quan đến hình thoi một cách đều đặn để củng cố kiến thức. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Trắc nghiệm Toán 8 Hình Thoi - Chân trời sáng tạo

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 Chương 6 về Hình Thoi - Chân trời sáng tạo. Bài trắc nghiệm bao gồm các câu hỏi đa dạng, giúp học sinh củng cố kiến thức về định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi. Đáp án chi tiết kèm theo để học sinh dễ dàng hiểu và tự học.

Keywords (40 từ):

Hình thoi, Toán 8, Chân trời sáng tạo, Bài 1, Chương 6, Hình học, Định nghĩa, Tính chất, Dấu hiệu nhận biết, Bài tập trắc nghiệm, Đáp án, Giải bài tập, Học online, Học trực tuyến, Kiến thức, Kỹ năng, Bài học, Học sinh, Giáo dục, Giáo án, Lớp 8, Bài tập, Ôn tập, Kiểm tra, Đánh giá, Phương pháp học, Lý thuyết, Thực hành, Minh họa, Vẽ hình, Thảo luận nhóm, Ứng dụng, Kiến trúc, Thiết kế, Đo đạc, Download, Trắc nghiệm, Bài tập, Tài liệu.

Đề bài

Câu 1 :

Phương trình với ẩn x có dạng:

A.
\(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
B.
\(A\left( x \right) > B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
C.
\(A\left( x \right) < B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
D.
\(A\left( x \right) \ge B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
Câu 2 :

Phương trình nào dưới đây là phương trình một ẩn?

A.
\(2x - 2y + 1 = 0\)
B.
\(xzy = 6\)
C.
\(2{x^2} + 1 = x - 2\)
D.
\(3{x^2} + 4{y^2} = 2y\)
Câu 3 :

\({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu:

A.
\(A\left( {{x_0}} \right) < B\left( {{x_0}} \right)\)
B.
\(A\left( {{x_0}} \right) > B\left( {{x_0}} \right)\)
C.
\(A\left( {{x_0}} \right) \ne B\left( {{x_0}} \right)\)
D.
\(A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right)\)
Câu 4 :

Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x khi:

A.
Với mọi giá trị của a, b
B.
\(a \ne 0;b \ne 0\)
C.
\(a \ne 0\)
D.
\(b \ne 0\)
Câu 5 :

Cho phương trình \(2x + 1 = 0\), chọn khẳng định đúng

A.
Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1
B.
Hệ số của x là 1, hạng tử tự do là 2
C.
Hệ số của x là \( - 1,\) hạng tử tự do là 2
D.
Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là \( - 1\)
Câu 6 :

Nghiệm của phương trình \(3x - 6 = 0\) là:

A.
\(x = \frac{1}{2}\)
B.
\(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
C.
\(x = 2\)
D.
\(x =  - 2\)
Câu 7 :

Nghiệm của phương trình \(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = 0\) có dạng \(x =  - \frac{a}{b},\) trong đó \(b > 0\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?  

A.
\(a + b = 21\)
B.
\(a + b = 23\)
C.
\(a + b = 20\)
D.
\(a + b = 24\)
Câu 8 :

Ở một số quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là Fahrenheit (oF) và độ Celcius (oC), liên hệ với nhau bởi công thức \(C = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right).\) Khi ở 20 oC thì ứng với độ Fahrenheit là:

A.
34 oF
B.
38 oF
C.
64 oF
D.
68 oF
Câu 9 :

Biết rằng \(4x - 8 = 0\). Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - 4\) là:  

A.
\( - 24\)
B.
\(24\)
C.
\( - 16\)
D.
16
Câu 10 :

Phương trình \({x^2} + 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

A.
Vô nghiệm
B.
 Vô số nghiệm
C.
1 nghiệm
D.
2 nghiệm
Câu 11 :

Tìm x, biết rằng nếu lấy x trừ đi \(\frac{1}{4},\) rồi nhân kết quả với \(\frac{1}{2}\) thì được \(\frac{1}{8}\)  

A.
\(x = \frac{1}{2}\)
B.
\(x =  - \frac{1}{2}\)
C.
\(x = \frac{1}{4}\)
D.
\(x = \frac{{ - 1}}{4}\)
Câu 12 :

Gọi \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(3\left( {x - 5} \right) + 9x\left( {x - 3} \right) = 9{x^2}.\)

Hãy chọn đáp án đúng.

A.
\({x_0} < 0\)
B.
 \({x_0} <  - 1\)
C.
\({x_0} > 0\)
D.
\({x_0} > 1\)
Câu 13 :

Cho \(A = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \frac{1}{2},B = \frac{{1 + 3x}}{4}\). Tìm x để \(A = B\)  

A.
\(x = 1\)
B.
\(x =  - 1\)
C.
\(x =  - 2\)
D.
\(x = 2\)
Câu 14 :

Cho hai phương trình \(8\left( {x - 2} \right) = 14 + 6\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x + 5} \right)\,\,\left( 1 \right)\) và \({\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 2x - 2\left( {x - 2} \right)\;\;\left( 2 \right)\)

Hãy chọn đáp án đúng.

A.
Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất
B.
Phương trình (1) có vô số nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
C.
Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có vô số nghiệm
D.
Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có một nghiệm
Câu 15 :

Cho phương trình: \(\frac{{x - 11}}{{2011}} + \frac{{x - 10}}{{2012}} = \frac{{x - 74}}{{1948}} + \frac{{x - 72}}{{1950}}\).

Khẳng định nào sau đây đúng?  

A.
Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 5
B.
Nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2
C.
Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 4
D.
Nghiệm của phương trình là một số nguyên tố
Câu 16 :

Tìm điều kiện của m để phương trình \(3mx + m - 4x = 3{m^2} + 1\) có nghiệm duy nhất

A.
\(m \ne \frac{4}{3}\)
B.
 \(m = \frac{4}{3}\)
C.
\(m = \frac{3}{4}\)
D.
\(m \ne \frac{3}{4}\)
Câu 17 :

Hình tam giác và hình chữ nhật ở hình dưới có cùng chu vi. Khi đó, giá trị của x là:

A.
\(x =  - 2\)
B.
\(x = 2\)
C.
\(x = 1\)
D.
\(x =  - 1\)
Câu 18 :

Cho hai phương trình \(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)\left( 1 \right)\) và \(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)\)

Để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) thì giá trị của a là:

A.
\(a = 7\)
B.
\(a =  - 7\)
C.
\(a = \frac{1}{7}\)
D.
\(a = \frac{{ - 1}}{7}\)
Câu 19 :

Phương trình \(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} = \frac{{2x + 3\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\) có bao nhiêu nghiệm?  

A.
1 nghiệm
B.
2 nghiệm
C.
Không có nghiệm nào
D.
Có vô số nghiệm
Câu 20 :

Cho hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích của cả hình đó bằng \(168{m^2}.\) Khi đó, giá trị của x (mét) là:  

A.
11m
B.
12m
C.
13m
D.
14m
Câu 21 :

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành là:

A.
\(48 = 32\left( {x - 1} \right)\)
B.
 \(48x = 32\left( {1 - x} \right)\)
C.
\(48x = 32\left( {x - 1} \right)\)
D.
\(48x = 32\left( {x + 1} \right)\)
Câu 22 :

Cho phương trình \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2,\) với m là tham số. Giá trị của m để phương trình có vô số nghiệm là:  

A.
\(m = 1\)
B.
\(m = 2\)
C.
\(m \in \left\{ {1;2} \right\}\)
D.
\(m = 0\)
Câu 23 :

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt x  + 1 = 2\sqrt { - x} \) là:

A.
1 nghiệm
B.
2 nghiệm
C.
0 nghiệm
D.
Vô số nghiệm
Câu 24 :

Hình dưới dây mô tả một đài phun nước. Tốc độ ban đầu của nước là 48 ft/s (ft là một đơn vị đo độ dài với 1ft=0,3048m). Tốc độ v(ft/s) của nước tại thời điểm t(s) được cho bởi công thức \(v = 48 - 30t.\) Thời gian để một giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là:

A.
1,8s
B.
1,7s
C.
1,6s
D.
1,5s

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Phương trình với ẩn x có dạng:

A.
\(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
B.
\(A\left( x \right) > B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
C.
\(A\left( x \right) < B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
D.
\(A\left( x \right) \ge B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng nhận biết phương trình một ẩn: Phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
Lời giải chi tiết :
Phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
Câu 2 :

Phương trình nào dưới đây là phương trình một ẩn?

A.
\(2x - 2y + 1 = 0\)
B.
\(xzy = 6\)
C.
\(2{x^2} + 1 = x - 2\)
D.
\(3{x^2} + 4{y^2} = 2y\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng nhận biết phương trình một ẩn: Phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
Lời giải chi tiết :
\(2{x^2} + 1 = x - 2\) là phương trình một ẩn (ẩn x)
Câu 3 :

\({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu:

A.
\(A\left( {{x_0}} \right) < B\left( {{x_0}} \right)\)
B.
\(A\left( {{x_0}} \right) > B\left( {{x_0}} \right)\)
C.
\(A\left( {{x_0}} \right) \ne B\left( {{x_0}} \right)\)
D.
\(A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right)\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm nghiệm của phương trình: Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\) bằng nhau.
Lời giải chi tiết :
Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\) bằng nhau. Tức là \(A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right)\)
Câu 4 :

Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x khi:

A.
Với mọi giá trị của a, b
B.
\(a \ne 0;b \ne 0\)
C.
\(a \ne 0\)
D.
\(b \ne 0\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.
Lời giải chi tiết :
Theo khái niệm về phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.
Câu 5 :

Cho phương trình \(2x + 1 = 0\), chọn khẳng định đúng

A.
Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1
B.
Hệ số của x là 1, hạng tử tự do là 2
C.
Hệ số của x là \( - 1,\) hạng tử tự do là 2
D.
Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là \( - 1\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn x) \(ax + b = 0\) (\(a \ne 0\)) có a gọi là hệ số của x, b gọi là hạng tử tự do
Lời giải chi tiết :
Phương trình \(2x + 1 = 0\) có hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1
Câu 6 :

Nghiệm của phương trình \(3x - 6 = 0\) là:

A.
\(x = \frac{1}{2}\)
B.
\(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
C.
\(x = 2\)
D.
\(x =  - 2\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.
Lời giải chi tiết :

\(3x - 6 = 0\)

\(3x = 6\)

\(x = \frac{6}{3} = 2\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 2\)

Câu 7 :

Nghiệm của phương trình \(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = 0\) có dạng \(x =  - \frac{a}{b},\) trong đó \(b > 0\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?  

A.
\(a + b = 21\)
B.
\(a + b = 23\)
C.
\(a + b = 20\)
D.
\(a + b = 24\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.
Lời giải chi tiết :

\(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = 0\)

\(\frac{2}{5}x = \frac{{ - 3}}{4}\)

\(x = \frac{{ - 3}}{4}:\frac{2}{5} = \frac{{ - 15}}{8}\)

Do đó, \(a = 15,b = 8\)

Vậy \(a + b = 15 + 8 = 23\)

Câu 8 :

Ở một số quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là Fahrenheit (oF) và độ Celcius (oC), liên hệ với nhau bởi công thức \(C = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right).\) Khi ở 20 oC thì ứng với độ Fahrenheit là:

A.
34 oF
B.
38 oF
C.
64 oF
D.
68 oF

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
Lời giải chi tiết :

Với \(C = {20^o}C\) ta có:

\(20 = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right)\)

\(F - 32 = 20 : \frac{5}{9}\)

\(F - 32 = 36\)

\(F = 36 + 32 = 68\)

Vậy \(C = {20^o}C\) thì ứng với 68 oF

Câu 9 :

Biết rằng \(4x - 8 = 0\). Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - 4\) là:  

A.
\( - 24\)
B.
\(24\)
C.
\( - 16\)
D.
16

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.
Lời giải chi tiết :

\(4x - 8 = 0\)

\(4x = 8\)

\(x = \frac{8}{4} = 2\)

Với \(x = 2\) thay vào biểu thức \(5{x^2} - 4\) ta có: \({5.2^2} - 4 = 16\)

Câu 10 :

Phương trình \({x^2} + 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

A.
Vô nghiệm
B.
 Vô số nghiệm
C.
1 nghiệm
D.
2 nghiệm

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm nghiệm của phương trình: Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\) bằng nhau.
Lời giải chi tiết :

Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi x nên \({x^2} + 4 > 0\) với mọi x.

Do đó, phương trình \({x^2} + 4 = 0\) vô nghiệm.

Câu 11 :

Tìm x, biết rằng nếu lấy x trừ đi \(\frac{1}{4},\) rồi nhân kết quả với \(\frac{1}{2}\) thì được \(\frac{1}{8}\)  

A.
\(x = \frac{1}{2}\)
B.
\(x =  - \frac{1}{2}\)
C.
\(x = \frac{1}{4}\)
D.
\(x = \frac{{ - 1}}{4}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
Lời giải chi tiết :

Theo đề bài ta có: \(\left( {x - \frac{1}{4}} \right).\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)

\(x - \frac{1}{4} = \frac{1}{8}:\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)

\(x = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\)

Vậy \(x = \frac{1}{2}\)

Câu 12 :

Gọi \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(3\left( {x - 5} \right) + 9x\left( {x - 3} \right) = 9{x^2}.\)

Hãy chọn đáp án đúng.

A.
\({x_0} < 0\)
B.
 \({x_0} <  - 1\)
C.
\({x_0} > 0\)
D.
\({x_0} > 1\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
Lời giải chi tiết :

\(3\left( {x - 5} \right) + 9x\left( {x - 3} \right) = 9{x^2}\)

\(3x - 15 + 9{x^2} - 27x = 9{x^2}\)

\( - 24x = 15\)

\(x = \frac{{ - 5}}{8}\)

Khi đó, nghiệm của phương là \({x_0} = \frac{{ - 5}}{8}\)

Do đó, \({x_0} < 0\)

Câu 13 :

Cho \(A = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \frac{1}{2},B = \frac{{1 + 3x}}{4}\). Tìm x để \(A = B\)  

A.
\(x = 1\)
B.
\(x =  - 1\)
C.
\(x =  - 2\)
D.
\(x = 2\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
Lời giải chi tiết :

Vì \(A = B\) nên \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \frac{1}{2} = \frac{{1 + 3x}}{4}\)

\(\frac{{8\left( {x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{6}{{12}} = \frac{{3\left( {1 + 3x} \right)}}{{12}}\)

\(8x + 8 - 6 = 3 + 9x\)

\(9x - 8x = 2 - 3\)

\(x =  - 1\)

Câu 14 :

Cho hai phương trình \(8\left( {x - 2} \right) = 14 + 6\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x + 5} \right)\,\,\left( 1 \right)\) và \({\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 2x - 2\left( {x - 2} \right)\;\;\left( 2 \right)\)

Hãy chọn đáp án đúng.

A.
Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất
B.
Phương trình (1) có vô số nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
C.
Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có vô số nghiệm
D.
Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có một nghiệm

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
Lời giải chi tiết :

\(8\left( {x - 2} \right) = 14 + 6\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x + 5} \right)\,\)

\(8x - 16 = 14 + 6x - 6 + 2x + 10\)

\(8x - 6x - 2x = 18 + 16\)

\(0 = 34\) (vô lí)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

\({\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 2x - 2\left( {x - 2} \right)\)

\({x^2} - 4x + 4 = {x^2} - 2x - 2x + 4\)

\({x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 4x - 4 = 0\)

\(0 = 0\) (luôn đúng)

Vậy phương trình (2) có vô số nghiệm.

Câu 15 :

Cho phương trình: \(\frac{{x - 11}}{{2011}} + \frac{{x - 10}}{{2012}} = \frac{{x - 74}}{{1948}} + \frac{{x - 72}}{{1950}}\).

Khẳng định nào sau đây đúng?  

A.
Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 5
B.
Nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2
C.
Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 4
D.
Nghiệm của phương trình là một số nguyên tố

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\): Trừ các phân thức đại số cho 1, các phân thức được biến đổi về cùng tử số x – 2022.
Lời giải chi tiết :

\(\frac{{x - 11}}{{2011}} + \frac{{x - 10}}{{2012}} = \frac{{x - 74}}{{1948}} + \frac{{x - 72}}{{1950}}\)

\(\left( {\frac{{x - 11}}{{2011}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 10}}{{2012}} - 1} \right) = \left( {\frac{{x - 74}}{{1948}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 72}}{{1950}} - 1} \right)\)

\(\frac{{x - 2022}}{{2011}} + \frac{{x - 2022}}{{2012}} - \frac{{x - 2022}}{{1948}} - \frac{{x - 2022}}{{1950}} = 0\)

\(\left( {x - 2022} \right)\left( {\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{{1948}} - \frac{1}{{1950}}} \right) = 0\)

\(x - 2022 = 0\) (vì \(\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{{1948}} - \frac{1}{{1950}} < 0\))

\(x = 2022\)

Vì 2022 chia hết cho 2, không chia hết cho 4, không chia hết cho 5 nên nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2

Câu 16 :

Tìm điều kiện của m để phương trình \(3mx + m - 4x = 3{m^2} + 1\) có nghiệm duy nhất

A.
\(m \ne \frac{4}{3}\)
B.
 \(m = \frac{4}{3}\)
C.
\(m = \frac{3}{4}\)
D.
\(m \ne \frac{3}{4}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

+ Sử dụng khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

Lời giải chi tiết :

\(3mx + m - 4x = 3{m^2} + 1\)

\(\left( {3m - 4} \right)x + m - 3{m^2} - 1 = 0\)  

Để phương trình \(\left( {3m - 4} \right)x + m - 3{m^2} - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất thì \(3m - 4 \ne 0\)

\(3m \ne 4\)

\(m \ne \frac{4}{3}\)

Vậy \(m \ne \frac{4}{3}\)

Câu 17 :

Hình tam giác và hình chữ nhật ở hình dưới có cùng chu vi. Khi đó, giá trị của x là:

A.
\(x =  - 2\)
B.
\(x = 2\)
C.
\(x = 1\)
D.
\(x =  - 1\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

+ Sử dụng chu vi hình tam giác: Chu vi hình tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác

+ Sử dụng chu vi hình chữ nhật: Chu vi hình tam giác bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng

Lời giải chi tiết :

Chu vi hình tam giác là: \(x + 2 + x + 4 + x + 5 = 3x + 11\)

Chu vi hình chữ nhật là: \(2\left( {x + 1 + x + 4} \right) = 2\left( {2x + 5} \right) = 4x + 10\)

Vì hai hình có chu vi bằng nhau nên: \(3x + 11 = 4x + 10\)

\(4x - 3x = 11 - 10\)

\(x = 1\)

Câu 18 :

Cho hai phương trình \(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)\left( 1 \right)\) và \(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)\)

Để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) thì giá trị của a là:

A.
\(a = 7\)
B.
\(a =  - 7\)
C.
\(a = \frac{1}{7}\)
D.
\(a = \frac{{ - 1}}{7}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

+ Sử dụng khái niệm nghiệm của phương trình: Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\) bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

\(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)\)

\(\frac{{21x}}{{24}} - \frac{{120\left( {x - 9} \right)}}{{24}} = \frac{{4\left( {20x + 1,5} \right)}}{{24}}\)

\(21x - 120x + 1080 = 80x + 6\)

\( - 179x =  - 1074\)

\(x = 6\)

Vì phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) nên phương trình (2) có nghiệm là \(x = 2\)

\(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)\)

Với \(x = 2\) thay vào phương trình (2) ta có:

\(2\left( {a - 1} \right)2 - a\left( {2 - 1} \right) = 2a + 3\)

\(4a - 4 - a = 2a + 3\)

\(a = 7\)

Câu 19 :

Phương trình \(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} = \frac{{2x + 3\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\) có bao nhiêu nghiệm?  

A.
1 nghiệm
B.
2 nghiệm
C.
Không có nghiệm nào
D.
Có vô số nghiệm

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
Lời giải chi tiết :

\(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} = \frac{{2x + 3\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\)

\(\frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{12}} + \frac{{9\left( {2x + 1} \right)}}{{12}} = \frac{{2\left( {5x + 3} \right)}}{{12}} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\)

\(4x + 4 + 18x + 9 = 10x + 6 + 7 + 12x\)

\(22x + 13 = 22x + 13\)

\(0 = 0\) (luôn đúng)

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm

Câu 20 :

Cho hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích của cả hình đó bằng \(168{m^2}.\) Khi đó, giá trị của x (mét) là:  

A.
11m
B.
12m
C.
13m
D.
14m

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
Lời giải chi tiết :

Hình bên có gồm hai hình chữ nhật:

+ Hình chữ nhật độ dài 2 kích thước là 12m và x (mét) nên diện tích hình là: \(12x\left( {{m^2}} \right)\)

+ Hình chữ nhật có độ dài 2 kích thước là 6m và 4m nên diện tích hình là: \(4.6 = 24\left( {{m^2}} \right)\)

Mà diện tích của cả hình đó bằng \(168{m^2}\) nên ta có:

\(12x + 24 = 168\)

\(12x = 144\)

\(x = 12\)

Vậy \(x = 12m\)

Câu 21 :

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành là:

A.
\(48 = 32\left( {x - 1} \right)\)
B.
 \(48x = 32\left( {1 - x} \right)\)
C.
\(48x = 32\left( {x - 1} \right)\)
D.
\(48x = 32\left( {x + 1} \right)\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Phương trình bậc nhất một ẩn
Lời giải chi tiết :

Giả sử ô tô gặp xe máy tại C như trên hình.

Gọi x (giờ) (x > 0) là khoảng thời gian chuyển động của ôtô đi từ A đến C.

Ô tô đi với vận tốc 48km/h nên quãng đường AC bằng: 48.x (km) (1)

Vì xe máy đi trước ôtô 1 giờ nên thời gian xe máy đi từ A đến C bằng: x + 1 (h)

Xe máy đi với vận tốc 32km/h nên quãng đường AC bằng: 32(x + 1) (km) (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình: 48x = 32(x + 1).

Vậy phương trình là: 48x = 32(x + 1).

Câu 22 :

Cho phương trình \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2,\) với m là tham số. Giá trị của m để phương trình có vô số nghiệm là:  

A.
\(m = 1\)
B.
\(m = 2\)
C.
\(m \in \left\{ {1;2} \right\}\)
D.
\(m = 0\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn.
Lời giải chi tiết :

\(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2\left( * \right)\)

Xét \({m^2} - 3m + 2 = 0\)

\({m^2} - m - 2m + 2 = 0\)

\(\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\)

Từ đó tính được \(m = 1;m = 2\)

Với \(m = 1\) thay vào (*) ta có: \(0.x =  - 1\) (vô lí) nên phương trình (*) vô nghiệm.

Với \(m = 2\) thay vào (*) ta có: \(0x = 0\) (luôn đúng) nên phương trình (*) có vô số nghiệm với mọi số thực x.

Câu 23 :

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt x  + 1 = 2\sqrt { - x} \) là:

A.
1 nghiệm
B.
2 nghiệm
C.
0 nghiệm
D.
Vô số nghiệm

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm nghiệm của phương trình: Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\) bằng nhau.
Lời giải chi tiết :

Khi \(x = 0\) ta có: \(1 = 0\) (vô lí) nên \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình đã cho

Khi \(x < 0\) thì \(\sqrt x \) không xác định

Khi \(x > 0\) thì \(\sqrt { - x} \) không xác định

Vậy trong mọi trường hợp, không có giá trị nào thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 24 :

Hình dưới dây mô tả một đài phun nước. Tốc độ ban đầu của nước là 48 ft/s (ft là một đơn vị đo độ dài với 1ft=0,3048m). Tốc độ v(ft/s) của nước tại thời điểm t(s) được cho bởi công thức \(v = 48 - 30t.\) Thời gian để một giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là:

A.
1,8s
B.
1,7s
C.
1,6s
D.
1,5s

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.  
Lời giải chi tiết :

Khi xuất phát từ mặt đài phun nước, giọt nước có \(t = 0.\)

Khi giọt nước đạt độ cao tối đa thì \(v = 0.\) Thay vào công thức ta có:

\(0 = 48 - 30t\)

\(30t = 48\)

\(t = 1,6\)

Vậy thời gian để giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là: \(1,6 - 0 = 1,6\) (s)

Giải bài tập những môn khác

Môn Ngữ văn Lớp 8

  • Bài tập trắc nghiệm Văn Lớp 8 Cánh diều
  • Bài tập trắc nghiệm Văn Lớp 8 Chân trời sáng tạo
  • Bài tập trắc nghiệm Văn Lớp 8 Kết nối tri thức
  • Đề thi, đề kiểm tra Văn Lớp 8 Cánh diều
  • Đề thi, đề kiểm tra Văn Lớp 8 Chân trời sáng tạo
  • Đề thi, đề kiểm tra Văn Lớp 8 Kết nối tri thức
  • Lý thuyết Văn Lớp 8
  • SBT Văn Lớp 8 Cánh diều
  • SBT Văn Lớp 8 Chân trời sáng tạo
  • Soạn văn Lớp 8 Kết nối tri thức
  • Soạn văn Lớp 8 Kết nối tri thức siêu ngắn
  • Soạn văn Lớp 8 Cánh diều siêu ngắn
  • Soạn văn Lớp 8 Cánh diều chi tiết
  • Soạn văn Lớp 8 Chân trời sáng tạo siêu ngắn
  • Soạn văn Lớp 8 Chân trời sáng tạo chi tiết
  • Soạn văn chi tiết Lớp 8 Cánh diều
  • Soạn văn chi tiết Lớp 8 chân trời sáng tạo
  • Soạn văn chi tiết Lớp 8 kết nối tri thức
  • Soạn văn siêu ngắn Lớp 8 Cánh diều
  • Soạn văn siêu ngắn Lớp 8 kết nối tri thức
  • Soạn văn siêu ngắn Lớp 8 chân trời sáng tạo
  • Tác giả và tác phẩm văn Lớp 8
  • Tóm tắt, bố cục Văn Lớp 8 Kết nối tri thức
  • Tóm tắt, bố cục Văn Lớp 8 Cánh diều
  • Tóm tắt, bố cục Văn Lớp 8 Chân trời sáng tạo
  • Trắc nghiệm Văn Lớp 8 Cánh diều
  • Trắc nghiệm Văn Lớp 8 Chân trời sáng tạo
  • Trắc nghiệm Văn Lớp 8 Kết nối tri thức
  • Văn mẫu Lớp 8 Chân trời sáng tạo
  • Văn mẫu Lớp 8 Kết nối tri thức
  • Văn mẫu hay Lớp 8 Cánh Diều
  • Vở thực hành Ngữ văn Lớp 8
  • Môn Toán học Lớp 8

    Môn Tiếng Anh Lớp 8

    Tài liệu tin học

    Tài liệu Lớp 1

    Tài liệu Lớp 2

    Tài liệu Lớp 3

    Tài liệu Lớp 4

    Tài liệu Lớp 5

    Trò chơi Powerpoint

    Sáng kiến kinh nghiệm