[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo] Trắc nghiệm toán 8 bài 3 chương 7 chân trời sáng tạo có đáp án
Bài học này tập trung vào việc ôn luyện và củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn. Học sinh sẽ được làm quen với các dạng bài tập trắc nghiệm, giúp nắm vững các khái niệm, quy tắc giải và kỹ năng phân tích đề bài. Mục tiêu chính là giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn, đồng thời rèn luyện khả năng tư duy logic và vận dụng kiến thức vào thực tế.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:
Khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn: Học sinh hiểu được cấu trúc và đặc điểm của phương trình bậc nhất một ẩn. Các quy tắc biến đổi phương trình: Học sinh nắm vững các quy tắc chuyển vế, nhân cả hai vế với cùng một số khác không để giải phương trình. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn: Học sinh có thể giải được các phương trình bậc nhất một ẩn bằng các quy tắc biến đổi đã học. Phương trình tương đương: Học sinh hiểu được khái niệm phương trình tương đương và cách biến đổi phương trình để tìm ra nghiệm. Tập hợp nghiệm của phương trình: Học sinh hiểu cách biểu diễn nghiệm của phương trình trên trục số. Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn: Học sinh có thể vận dụng kiến thức giải các bài toán thực tế liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được tổ chức theo phương pháp trắc nghiệm, bao gồm các câu hỏi đa dạng, từ dễ đến khó, giúp học sinh kiểm tra kiến thức một cách hiệu quả. Đáp án kèm theo mỗi câu hỏi sẽ giúp học sinh dễ dàng nhận biết sai sót và khắc phục. Bài học sẽ được trình bày rõ ràng, ngắn gọn, dễ hiểu với hình ảnh minh họa (nếu có).
4. Ứng dụng thực tếPhương trình bậc nhất một ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Giải bài toán về tuổi: Tính tuổi của hai người dựa trên mối quan hệ tuổi tác. Giải bài toán về chuyển động: Tính thời gian, vận tốc, quãng đường dựa trên các thông tin về chuyển động. Giải bài toán về hình học: Tính độ dài các cạnh, diện tích các hình dựa trên các phương trình liên quan. Giải các bài toán kinh tế: Tính lãi suất, vốn đầu tư dựa trên các công thức toán học. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong chương trình toán lớp 8, liên quan đến các bài học trước về đại số và các bài học sau về phương trình và hệ phương trình. Kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn sẽ là nền tảng cho việc học các kiến thức nâng cao hơn trong tương lai.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và quy tắc giải phương trình. Làm nhiều bài tập: Thực hành giải các dạng bài tập trắc nghiệm khác nhau. Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu và các thông tin cần thiết. Kiểm tra đáp án: Hiểu rõ nguyên nhân sai sót và cách khắc phục. Tìm hiểu các ví dụ: Thấy rõ cách áp dụng lý thuyết vào các bài toán cụ thể. Hỏi đáp với giáo viên hoặc bạn bè: Giải đáp thắc mắc và trao đổi kinh nghiệm học tập. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):Trắc nghiệm Toán 8 Chương 7 - Phương trình bậc nhất
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Ôn tập trắc nghiệm Toán 8 Chương 7 về Phương trình bậc nhất một ẩn. Bài tập trắc nghiệm đa dạng, có đáp án chi tiết. Học sinh lớp 8 có thể ôn tập và củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán. Download file trắc nghiệm ngay!
Keywords (40 keywords):Trắc nghiệm toán 8, phương trình bậc nhất một ẩn, chương 7, chân trời sáng tạo, toán lớp 8, bài tập trắc nghiệm, đáp án, giải bài tập, ôn tập, kiểm tra, kỹ năng giải toán, phương trình, biến đổi phương trình, quy tắc chuyển vế, nhân cả hai vế, nghiệm phương trình, tập hợp nghiệm, ứng dụng thực tế, toán học, đại số, lớp 8, bài 3, download file, tài liệu, ôn thi, kiểm tra học kỳ, bài tập, hướng dẫn giải, đáp án chi tiết, phương pháp giải, thực hành, tự học, ôn luyện, kiểm tra kiến thức, bài tập trắc nghiệm có đáp án, phương trình tương đương, giải phương trình, trục số, chuyển động, tuổi tác, hình học, kinh tế.
Đề bài
Trong tam giác, đường… chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.
Từ (cụm từ) thích hợp điền vào dấu … để được đáp án đúng là
Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Khi đó,
Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của tam giác. Biết rằng \(BD = 3cm,DC = 4cm.\) Khi đó, tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\) bằng:
Đáp án nào dưới đây có tỉ số \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{3}{4}\) ?
Cho tam giác ABC có \(AB < AC,\) AD là đường phân giác. Khi đó:
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E.
Chọn đáp án đúng.
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 4cm,BC = 5cm.\) Vẽ AD là phân giác của góc BAC. Tỉ số \(\frac{{DB}}{{DC}}\) là:
Cho tam giác ABC có \(BC = 10cm.\) Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC sao cho \(BD = 4cm.\) Tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\) là:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = 3cm,AC = 4cm,AD\) là đường phân giác. Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC là:
: Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 15cm,AC = 20cm\) , đường cao AH (H thuộc BC). Tia phân giác của góc HAB cắt HB tại D. Tia phân giác của góc HAC cắt HC tại E. Độ dài đoạn thẳng DH bằng:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và \(AB = 15cm,BC = 10cm.\) Khi đó, độ dài đoạn thẳng AD bằng
Cho tam giác ABC có chu vi 27cm, các đường phân giác BD và CE. Biết rằng \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{1}{2},\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{3}{4}\) . Chọn đáp án đúng.
: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD. Biết rằng \(AB = m,AC = n\left( {n > m} \right)\) . Diện tích tam giác ADM là:
\({S_{AMD}} = \frac{{n + m}}{{3\left( {m - n} \right)}}S{ _{ABC}}\)
\({S_{AMD}} = \frac{{n - m}}{{3\left( {m + n} \right)}}S{ _{ABC}}\)
\({S_{AMD}} = \frac{{n + m}}{{2\left( {m - n} \right)}}S{ _{ABC}}\)
\({S_{AMD}} = \frac{{n - m}}{{2\left( {m + n} \right)}}S{ _{ABC}}\)
Cho hình bình hành ABCD có \(AB = a = 12,5cm,BC = b = 7,25cm.\) Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC tại E, đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại F. Biết rằng \(FE = m = 3,45cm\) .
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC có \(AB = 4cm,AC = 5cm,BC = 6cm\) , các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I. Tỉ số diện tích của các tam giác ADE và ABC là:
Cho tam giác ABC có \(AB = 8cm,AC = 12cm,\) đường phân giác AD. Trên đoạn AD lấy điểm E sao cho \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{3}{5}.\) Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số \(\frac{{AK}}{{KC}}\)
Cho tam giác ABC có \(AB = c,AC = b,BC = a,\) các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau ở I. Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC có \(AB = 2,BC = 3,CA = 4\) , AD là đường phân giác và I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó. Tính tỉ số \(\frac{{ID}}{{IA}}\)
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Khi đó:
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi MD, ME lần lượt là đường phân giác của các tam giác AMB và AMC. Gọi I là giao điểm của DE và AM.
Chọn đáp án đúng.
\(DI = \frac{4}{5}IE\)
\(DI = \frac{3}{4}IE\)
\(DI = \frac{2}{3}IE\)
\(DI = IE\)
Cho tam giác ABC có \(BA = BC = a,AC = b.\) Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Tính MN
Lời giải và đáp án
Trong tam giác, đường… chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.
Từ (cụm từ) thích hợp điền vào dấu … để được đáp án đúng là
Đáp án : B
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.
Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Khi đó,
Đáp án : D
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{DC}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (tính chất đường phân giác)
Đáp án : A
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) , do đó \(\frac{x}{y} = \frac{{3,5}}{{7,5}} = \frac{7}{{15}}\)
Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của tam giác. Biết rằng \(BD = 3cm,DC = 4cm.\) Khi đó, tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\) bằng:
Đáp án : C
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{3}{4}\)
Đáp án nào dưới đây có tỉ số \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{3}{4}\) ?
Đáp án : A
Đáp án A: Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{3}{4}\)
Đáp án B, C không đúng.
Cho tam giác ABC có \(AB < AC,\) AD là đường phân giác. Khi đó:
Đáp án : A
Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\)
Mà \(AB < AC\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} < 1\) do đó \(\frac{{BD}}{{DC}} < 1\) nên \(BD < DC\)
Đáp án : D
Xét tam giác EDF có EM là tia phân giác của góc FED nên \(\frac{{DM}}{{MF}} = \frac{{ED}}{{FE}}\) hay \(\frac{{3,5}}{{5,6}} = \frac{{4,5}}{x}\)
\(x = \frac{{4,5.5,6}}{{3,5}} = \frac{{36}}{5}\)
Đáp án : D
Vì \(AC = 2AB\) nên \(\frac{{AC}}{{AB}} = 2\)
Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{DC}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{AB}} = 2\) nên \(BD = \frac{1}{2}DC\)
Đáp án : D
Vì hai tam giác ADC và ADB có cùng đường cao xuất phát từ đỉnh A xuống BC.
Do đó, \(\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{{BD}}{{DC}}\)
Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}\)
Vậy \(\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{3}{4}\)
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E.
Chọn đáp án đúng.
Đáp án : C
Xét tam giác ABC có BE là đường phân giác của góc ABC nên \(\frac{{EC}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{BA}}\) (1)
Xét tam giác ABM có DB là đường phân giác của góc ABM nên \(\frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{BM}}{{BA}}\) (2)
Mà M là trung điểm của BC nên \(BM = MC = \frac{1}{2}BC \Rightarrow \frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BC}}{{2.BA}}\)
Nên \(2\frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{BA}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\frac{{EC}}{{EA}} = 2\frac{{DM}}{{DA}}\) .
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 4cm,BC = 5cm.\) Vẽ AD là phân giác của góc BAC. Tỉ số \(\frac{{DB}}{{DC}}\) là:
Đáp án : C
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = 16\) nên \(AC = 3cm\)
Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{3}\)
Cho tam giác ABC có \(BC = 10cm.\) Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC sao cho \(BD = 4cm.\) Tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\) là:
Đáp án : D
Ta có: \(CD = BC - CD = 6cm\)
Tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = 3cm,AC = 4cm,AD\) là đường phân giác. Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC là:
Đáp án : B
Kẻ DE vuông góc với AC tại E, khi đó DE là khoảng cách từ D đến AC
Lại có: AB vuông góc với AC nên DE//AB
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = 25\) nên \(BC = 5cm\)
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\) nên \(BD = \frac{3}{4}DC\)
Ta có: \(BD + DC = BC\)
\(\frac{3}{4}DC + DC = 5\) nên \(DC = \frac{{20}}{7}cm\)
Tam giác ABC có DE//AB nên theo hệ quả của định lý Thalès ta có:
\(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}}\) hay \(\frac{{DE}}{3} = \frac{{\frac{{20}}{7}}}{5} = \frac{4}{7}\) nên \(DE = \frac{4}{7}.3 = \frac{{12}}{7}\left( {cm} \right)\)
Vì AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\widehat {DAE} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = {45^0}\)
Mà tam giác DAE vuông tại E nên tam giác DAE vuông cân tại E. Do đó, \(DE = AE = \frac{{12}}{7}cm\)
Đáp án : A
Tam giác BCZ vuông tại C nên theo định lý Pytago ta có:
\(BZ = \sqrt {B{C^2} + C{Z^2}} = 10\)
Trong tam giác BCZ có BU là đường phân giác của góc CBZ nên \(\frac{{UC}}{{UZ}} = \frac{{BC}}{{BZ}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\)
Do đó, \(\frac{{UC}}{4} = \frac{{UZ}}{5}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{UC}}{4} = \frac{{UZ}}{5} = \frac{{UC + UZ}}{{4 + 5}} = \frac{{CZ}}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\) nên \(UC = 4.\frac{2}{3} = \frac{8}{3}\)
: Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 15cm,AC = 20cm\) , đường cao AH (H thuộc BC). Tia phân giác của góc HAB cắt HB tại D. Tia phân giác của góc HAC cắt HC tại E. Độ dài đoạn thẳng DH bằng:
Đáp án : A
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = 625\) nên \(BC = 25cm\)
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC\) nên \(AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{15.20}}{{25}} = 12\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHB vuông tại H có: \(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\)
\(H{B^2} = A{B^2} - A{H^2} = 81\) nên \(HB = 9cm\) , do đó, \(HC = BC - HB = 16\left( {cm} \right)\)
Vì AD là đường phân giác của góc BAH trong tam giác ABH nên
\(\frac{{AB}}{{AH}} = \frac{{BD}}{{DH}} = \frac{{BH - DH}}{{DH}}\) nên \(\frac{{15}}{{12}} = \frac{{9 - DH}}{{DH}}\)
\(15DH = 108 - 12DH\) nên \(DH = 4cm\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và \(AB = 15cm,BC = 10cm.\) Khi đó, độ dài đoạn thẳng AD bằng
Đáp án : C
Vì tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC = 15cm\)
Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác của góc ABC nên \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) , do đó \(\frac{{AD}}{{AD + DC}} = \frac{{AB}}{{BC + AB}}\) hay \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{BC + AB}}\) , do đó \(\frac{{AD}}{{15}} = \frac{{15}}{{15 + 10}}\)
Suy ra: \(AD = \frac{{15.15}}{{25}} = 9\left( {cm} \right)\)
Cho tam giác ABC có chu vi 27cm, các đường phân giác BD và CE. Biết rằng \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{1}{2},\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{3}{4}\) . Chọn đáp án đúng.
Đáp án : B
Vì BD, CE là các đường phân giác trong tam giác ABC nên: \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{1}{2};\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{EB}} = \frac{3}{4}\)
Do đó \(\frac{{AB}}{2} = \frac{{BC}}{4} = \frac{{AC}}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{AB}}{2} = \frac{{BC}}{4} = \frac{{AC}}{3} = \frac{{AB + BC + AC}}{{2 + 4 + 3}} = \frac{{27}}{9} = 3\)
Do đó, \(AB = 6cm,BC = 12cm,AC = 9cm\)
: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD. Biết rằng \(AB = m,AC = n\left( {n > m} \right)\) . Diện tích tam giác ADM là:
\({S_{AMD}} = \frac{{n + m}}{{3\left( {m - n} \right)}}S{ _{ABC}}\)
\({S_{AMD}} = \frac{{n - m}}{{3\left( {m + n} \right)}}S{ _{ABC}}\)
\({S_{AMD}} = \frac{{n + m}}{{2\left( {m - n} \right)}}S{ _{ABC}}\)
\({S_{AMD}} = \frac{{n - m}}{{2\left( {m + n} \right)}}S{ _{ABC}}\)
Đáp án : D
Vì tam giác ADM và tam giác ABC có chung chiều cao kẻ từ A đến BC nên \(\frac{{{S_{ADM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{DM}}{{BC}} \Rightarrow {S_{ADM}} = \frac{{DM}}{{BC}}.{S_{ABC}}\)
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{CA}} = \frac{m}{n} \Rightarrow DB = mt,DC = nt\) (với \(t > 0\) )
Do đó, \(BC = DC + BD = \left( {m + n} \right)t\) , suy ra \(BM = \frac{1}{2}BC = \frac{{\left( {m + n} \right)t}}{2}\)
Ta có: \(DM = BM - DB = \frac{{\left( {m + n} \right)t - 2mt}}{2} = \frac{{\left( {n - m} \right)t}}{2}\)
Suy ra: \(\frac{{DM}}{{BC}} = \frac{{\frac{{\left( {n - m} \right)t}}{2}}}{{\left( {m + n} \right)t}} = \frac{{n - m}}{{2\left( {m + n} \right)}}\)
Vậy \({S_{AMD}} = \frac{{n - m}}{{2\left( {m + n} \right)}}S{ _{ABC}}\)
Cho hình bình hành ABCD có \(AB = a = 12,5cm,BC = b = 7,25cm.\) Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC tại E, đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại F. Biết rằng \(FE = m = 3,45cm\) .
Chọn đáp án đúng
Đáp án : A
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}.\)
Vì BE và DF lần lượt là phân giác của góc ABC và góc ADC nên \(\widehat {ADF} = \widehat {CBE}\)
Mặt khác, ta có: \(AD = CB = b,\widehat {DAF} = \widehat {BCE}\) (so le trong)
Suy ra: \(\Delta ADF = \Delta CBE\left( {g.c.g} \right)\) nên \(AF = CE\)
Đặt \(AF = CE = x\)
Xét tam giác ABC có BE là đường phân giác của góc ABC nên
\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{FA + FE}}{{CE}} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{{x + m}}{x} \Rightarrow x = \frac{{mb}}{{a - b}}\)
\(AC = 2x + m = \frac{{2mb}}{{a - b}} + m = \frac{{m\left( {a + b} \right)}}{{a - b}} = \frac{{3,45\left( {12,5 + 7,25} \right)}}{{12,5 - 7,25}} \approx 12,98cm\)
Cho tam giác ABC có \(AB = 4cm,AC = 5cm,BC = 6cm\) , các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I. Tỉ số diện tích của các tam giác ADE và ABC là:
Đáp án : B
Tam giác ABC có BD là đường phân giác của góc ABC nên \(\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \Rightarrow AD = \frac{2}{3}DC\)
Lại có: \(AC = DC + AD = \frac{2}{3}DC + DC = \frac{5}{3}DC \Rightarrow \frac{5}{3}DC = 5 \Rightarrow DC = 3cm \Rightarrow AD = 2cm\)
Vì tam giác DAE và tam giác CAE có chung đường cao kẻ từ E đến AC nên \(\frac{{{S_{DAE}}}}{{{S_{ACE}}}} = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{2}{5}\left( 1 \right)\)
Vì tam giác ACE và tam giác CAB có chung đường cao kẻ từ C đến AB nên \(\frac{{{S_{ACE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AE}}{{AB}}\left( 2 \right)\)
Tam giác ABC có CE là đường phân giác của góc ACB nên:
\(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{BC}}\) hay \(\frac{{AE}}{5} = \frac{{EB}}{6}\) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{AE}}{5} = \frac{{EB}}{6} = \frac{{AE + EB}}{{5 + 6}} = \frac{{AB}}{{11}} = \frac{4}{{11}}\)
Suy ra: \(AE = \frac{4}{{11}}.5 = \frac{{20}}{{11}} \Rightarrow \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{5}{{11}}\left( 3 \right)\)
Thay (3) vào (2) ta có: \(\frac{{{S_{ACE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{5}{{11}}\left( 4 \right)\)
Nhân vế với vế của (1) và (4) ta có: \(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{2}{5}.\frac{5}{{11}} = \frac{2}{{11}}\)
Cho tam giác ABC có \(AB = 8cm,AC = 12cm,\) đường phân giác AD. Trên đoạn AD lấy điểm E sao cho \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{3}{5}.\) Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số \(\frac{{AK}}{{KC}}\)
Đáp án : A
Kẻ DI//BK thì DI//EK
Áp dụng định lý Thalès vào tam giác AID và tam giác BKC ta được: \(\frac{{AK}}{{KI}} = \frac{{AE}}{{ED}} = \frac{3}{2}\) \( \Rightarrow AK = \frac{{3KI}}{2}\left( 1 \right);\frac{{CK}}{{KI}} = \frac{{CB}}{{BD}}\left( 2 \right)\)
Tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{CA}}{{AB}}\) hay \(\frac{{CD}}{{DB}} = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{{CD}}{3} = \frac{{DB}}{2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{CD}}{3} = \frac{{DB}}{2} = \frac{{CD + DB}}{{2 + 3}} = \frac{{BC}}{5} \Rightarrow \frac{{CB}}{{DB}} = \frac{5}{2}\left( 3 \right)\)
Thay (3) vào (2) ta có: \(\frac{{CK}}{{KI}} = \frac{5}{2} \Rightarrow CK = \frac{5}{2}KI\left( 4 \right)\)
Chia theo vế các đẳng thức của (1) và (4) ta được: \(\frac{{AK}}{{KC}} = \frac{{3KI}}{2}:\frac{{5KI}}{2} = \frac{3}{5}\)
Cho tam giác ABC có \(AB = c,AC = b,BC = a,\) các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau ở I. Chọn đáp án đúng
Đáp án : C
Áp dụng tính chất của đường phân giác AD và BI vào các tam giác ABC, ABD ta được: \(\frac{{DI}}{{IA}} = \frac{{DB}}{{BA}} = \frac{{DB}}{c}\left( 1 \right)\)
\(\frac{{DB}}{{BA}} = \frac{{DC}}{{CA}}\) hay \(\frac{{DB}}{c} = \frac{{DC}}{b}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{DB}}{c} = \frac{{DC}}{b} = \frac{{DB + DC}}{{c + b}} = \frac{{BC}}{{b + c}} \Rightarrow DB = \frac{{ca}}{{b + c}}\left( 2 \right)\)
Thay (2) vào (1) ta được: \(\frac{{DI}}{{IA}} = \frac{{ca}}{{c\left( {b + c} \right)}} = \frac{a}{{b + c}}\)
Suy ra: \(\frac{{DI}}{a} = \frac{{IA}}{{b + c}} = \frac{{DI + IA}}{{a + b + c}} = \frac{{AD}}{{a + b + c}} \Rightarrow \frac{{DI}}{{AD}} = \frac{a}{{a + b + c}}\left( 3 \right)\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\frac{{EI}}{{EB}} = \frac{b}{{a + b + c}},\frac{{FI}}{{FC}} = \frac{c}{{a + b + c}}\left( 5 \right)\)
Cộng theo vế của (3), (4), (5) ta có: \(\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1\)
Đáp án : B
Ta có: \(HF = GF - GH = 20 - x\)
Xét tam giác GEF có EH là đường phân giác của góc GEF nên
\(\frac{{GH}}{{HF}} = \frac{{EG}}{{FE}}\) hay \(\frac{x}{{20 - x}} = \frac{{18}}{{12}}\)
\(12x = 18\left( {20 - x} \right)\)
\(12x = 360 - 18x\)
\(30x = 360\)
\(x = 12\)
Cho tam giác ABC có \(AB = 2,BC = 3,CA = 4\) , AD là đường phân giác và I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó. Tính tỉ số \(\frac{{ID}}{{IA}}\)
Đáp án : C
Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\) nên \(\frac{{DB}}{1} = \frac{{DC}}{2}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{DB}}{1} = \frac{{DC}}{2} = \frac{{DB + DC}}{{1 + 2}} = \frac{{BC}}{3} = \frac{3}{3} = 1\)
Do đó, \(DB = 1\)
Xét tam giác ABD có BI là đường phân giác của góc ABD nên \(\frac{{ID}}{{IA}} = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{1}{2}\)
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Khi đó:
Đáp án : B
Xét tam giác ABC có:
AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
BE là đường phân giác của góc ABC nên \(\frac{{EC}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{AB}}\)
CF là đường phân giác của góc BCA nên \(\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{{AC}}{{BC}}\)
Do đó, \(\frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\frac{{BC}}{{AB}}.\frac{{AC}}{{BC}} = 1\)
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi MD, ME lần lượt là đường phân giác của các tam giác AMB và AMC. Gọi I là giao điểm của DE và AM.
Chọn đáp án đúng.
\(DI = \frac{4}{5}IE\)
\(DI = \frac{3}{4}IE\)
\(DI = \frac{2}{3}IE\)
\(DI = IE\)
Đáp án : D
Xét tam giác AMB có MD là đường phân giác của góc AMB nên \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{MA}}{{MB}}\)
Xét tam giác AMC có ME là đường phân giác của góc AMC nên \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{MA}}{{MC}}\)
Mà \(MB = MC\) nên \(\frac{{MA}}{{AB}} = \frac{{MA}}{{MC}}\) nên \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\) , do đó DE//BC (định lý Thalès đảo)
Áp dụng hệ quả của định lý Thalès vào hai tam giác ABM và ACM có:
\(\frac{{ID}}{{MB}} = \frac{{IA}}{{AM}}\) và \(\frac{{IE}}{{MC}} = \frac{{AI}}{{AM}}\) , do đó, \(\frac{{ID}}{{MB}} = \frac{{IE}}{{MC}}\)
Mà \(MB = MC\) nên \(DI = IE\)
Cho tam giác ABC có \(BA = BC = a,AC = b.\) Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Tính MN
Đáp án : B
Xét tam giác ABC có AM là đường phân giác góc BAC nên \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{a}{b}\)
Xét tam giác ABC có CN là đường phân giác góc BCA nên \(\frac{{NB}}{{NA}} = \frac{{CB}}{{AC}} = \frac{a}{b}\)
Do đó, \(\frac{{NB}}{{NA}} = \frac{{MB}}{{MC}}\) nên MN//AC (định lý Thalès đảo)
Ta có: \(\frac{{NB}}{{NA}} = \frac{{CB}}{{AC}} = \frac{a}{b} \Rightarrow \frac{{NB}}{{NB + NA}} = \frac{a}{{a + b}}\) hay \(\frac{{NB}}{{AB}} = \frac{a}{{a + b}}\)
Do đó, \(NB = \frac{{{a^2}}}{{a + b}}\)
Lại có: MN//AC nên \(\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{NB}}{{AB}}\) , do đó \(MN = \frac{{AC.NB}}{{AB}} = \frac{{ab}}{{a + b}}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
