[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Cánh diều] Trắc nghiệm toán 8 bài 2 chương 8 cánh diều có đáp án
Bài học này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm về chủ đề Tam giác đồng dạng trong chương trình Toán lớp 8, sách Cánh Diều. Mục tiêu chính là giúp học sinh hệ thống lại kiến thức, củng cố các khái niệm cốt lõi về tam giác đồng dạng, vận dụng các định lý liên quan để giải quyết các dạng bài tập trắc nghiệm. Học sinh sẽ được tiếp xúc với nhiều câu hỏi trắc nghiệm, từ cơ bản đến nâng cao, nhằm giúp họ nắm vững kiến thức một cách hiệu quả.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:
Khái niệm về tam giác đồng dạng: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết. Các trường hợp đồng dạng của tam giác: (góc - góc, cạnh - cạnh - cạnh, cạnh - góc - cạnh). Các hệ quả của tam giác đồng dạng: Tính chất tỉ số chu vi, tỉ số diện tích giữa các tam giác đồng dạng. Ứng dụng tam giác đồng dạng vào giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như tính chiều cao của vật thể, xác định độ dài các đoạn thẳng, v.v. Kỹ năng phân tích câu hỏi trắc nghiệm: Phân tích đề bài, xác định yêu cầu, lựa chọn đáp án chính xác. Kỹ năng tư duy logic: Xây dựng lập luận chặt chẽ để tìm ra đáp án. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sử dụng phương pháp kết hợp lý thuyết với thực hành, gồm:
Giới thiệu lý thuyết: Tóm tắt lại các khái niệm, định nghĩa, và tính chất quan trọng về tam giác đồng dạng. Phân tích ví dụ: Phân tích chi tiết các dạng bài tập trắc nghiệm, từ đơn giản đến phức tạp, bao gồm cả các trường hợp vận dụng thực tế. Thực hành trắc nghiệm: Học sinh được làm các bài tập trắc nghiệm, từ dễ đến khó, để rèn luyện kỹ năng. Đáp án chi tiết: Các đáp án và lời giải chi tiết được cung cấp, giúp học sinh hiểu rõ cách giải và khắc phục những sai lầm. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức về tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng trong đời sống, như:
Tính chiều cao của các vật thể: Ví dụ như cây cối, tòa nhà, v.v. Xác định khoảng cách giữa các vật thể: Ví dụ như đo khoảng cách giữa hai điểm khó tiếp cận. Thiết kế bản vẽ kỹ thuật: Sử dụng trong các lĩnh vực kỹ thuật như kiến trúc, xây dựng, v.v. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này nằm trong Chương 8 của sách giáo khoa Toán lớp 8, chủ đề Tam giác đồng dạng, Hình đồng dạng. Nó kết nối với các bài học trước, như tam giác bằng nhau, các trường hợp đồng dạng của tam giác. Đồng thời, nó cũng là nền tảng cho các bài học tiếp theo về các hình học khác.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ lý thuyết:
Hiểu rõ các khái niệm và định lý về tam giác đồng dạng.
Phân tích ví dụ:
Tập phân tích các bài tập trắc nghiệm để hiểu cách vận dụng lý thuyết.
Làm bài tập:
Thực hành giải các bài tập trắc nghiệm, từ dễ đến khó, để củng cố kiến thức.
Kiểm tra đáp án:
Kiểm tra kết quả của mình với đáp án chi tiết để tìm ra những sai lầm và khắc phục.
Hỏi đáp:
Khi gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ.
* Tìm kiếm thêm tài liệu:
Có thể tìm kiếm thêm các tài liệu tham khảo để hiểu sâu hơn về chủ đề này.
Trắc nghiệm Toán 8 Chương 8 - Tam giác Đồng dạng
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Đào sâu kiến thức Tam giác đồng dạng lớp 8 với bộ trắc nghiệm chi tiết, có đáp án. Ôn tập hiệu quả các định lý và ứng dụng thực tế. Tải ngay tài liệu để nâng cao kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm Toán.
Keywords:(40 keywords về Trắc nghiệm toán 8 bài 2 chương 8 cánh diều có đáp án)
Trắc nghiệm toán 8, bài 2 chương 8, cánh diều, tam giác đồng dạng, hình đồng dạng, toán lớp 8, trắc nghiệm, đáp án, giải bài tập, giải đáp, học toán, học online, hướng dẫn học tập, ôn tập, thi, kiểm tra, Cánh diều, lớp 8, đồng dạng, định lý, hệ quả, thực hành, bài tập, ví dụ, luyện tập, kỹ năng, vận dụng, ứng dụng, ôn thi, tài liệu học tập, sách giáo khoa, download, tải file, có đáp án, bài tập trắc nghiệm toán, trắc nghiệm hình học, giải bài tập trắc nghiệm.
Đề bài
Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên). Biết \(BB' = 20\) m, \(BC = 30\) m và \(B'C = 40\) m. Tính độ rộng \(x\) của khúc sông.
Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao \(AB = 1,5\) m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh \(CD\) cao 4cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là \(ED = 6\) cm. Hỏi người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn \(BE\) bao nhiêu cm?
Bóng \(\left( {AK} \right)\) của một cột điện \(\left( {MK} \right)\) trên mặt đất dài 6m. Cùng lúc đó một cột đèn giao thông \(\left( {DE} \right)\) cao 3m có bóng \(\left( {AE} \right)\) dài 2m. Tính chiều cao của cột điện \(\left( {MK} \right)\) .
Để đo chiều cao \(AC\) của một cột cờ, người ta cắm một cái cọc \(ED\) có chiều cao 2m vuông góc với mặt đất. Đặt vị trí quan sát tại \(B\) , biết khoảng cách \(BE\) là 1,5m và khoảng cách \(AB\) là 9m.
Tính chiều cao \(AC\) của cột cờ.
Một cột đèn cao 10m chiếu sáng một cây xanh như hình bên dưới. Cây cách cột đèn 2m và có bóng trải dài dưới mặt đất là 4,8m. Tìm chiều cao của cây xanh đó (làm tròn đến mét).
Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) có một cái ao. Để đo khoảng cách \(BC\) người ta đo được các đoạn thẳng \(AD = 2\) , \(BD = 10\) m và \(DE = 5\) m. Biết \(DE // BC\) , tính khoảng cách giữa hai điểm \(B\) và \(C\) .
Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?
Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài \(BC\) mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài 25m và \(K\) là trung điểm của \(AB\) , \(I\) là trung điểm của \(AC\) .
Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái \(PQ = 1,5\) m. Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái \(DE\) biết \(Q\) là trung điểm \(EC\) , \(P\) là trung điểm của \(DC\) . Em hãy tính giúp chú thợ xem chiều dài mái \(DE\) bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?
Để đo khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) bị ngăn cách bởi một hồ nước người ta đóng các cọc tại các vị trí \(A,\,B,\,M,\,N,\,O\) như hình bên và đo được \(MN = 45\) m. Tính khoảng cách \(AB\) biết \(M,\,N\) lần lượt là điểm chính giữa \(OA\) và \(OB\) .
Nhà tâm lý học Abraham Maslow (1908 – 1970) được xem như một trong những người tiên phong trong trường phái Tâm lý học nhân văn. Năm 1943, ông đã phát triển Lý thuyết về Thang bậc nhu cầu của con người (như hình vẽ bên). Trong đó, \(BK = 6\) cm. Hãy tính đoạn thẳng \(CJ;\,EH\) ?
Để làm cây thông noel, người thợ sẽ dùng một cái khung sắt hình tam giác cân như hình vẽ bên, sau đó gắn mô hình cây thông lên. Cho biết thanh \(BC = 120\) cm. Tính độ dài các thanh \(GF,\,HE,\,ID\) .
Lời giải và đáp án
Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên). Biết \(BB' = 20\) m, \(BC = 30\) m và \(B'C = 40\) m. Tính độ rộng \(x\) của khúc sông.
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Dùng hệ quả của định lý Thalès, ta có:
\(\frac{{AB}}{{AB'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} \Rightarrow \frac{x}{{x + 20}} = \frac{{30}}{{40}} \Rightarrow x = 60\) m.
Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao \(AB = 1,5\) m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh \(CD\) cao 4cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là \(ED = 6\) cm. Hỏi người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn \(BE\) bao nhiêu cm?
Đáp án : C
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Đổi đơn vị: 1,5m=150cm.
Ta có: \(AB // CD\) (cùng vuông góc với \(BD\) ) \( \Rightarrow \frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{CD}}\) (hệ quả định lí Thalès)
\( \Rightarrow EB = \frac{{ED.AB}}{{CD}} = \frac{{6.150}}{4} = 225\) (cm)
Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là 225cm.
Bóng \(\left( {AK} \right)\) của một cột điện \(\left( {MK} \right)\) trên mặt đất dài 6m. Cùng lúc đó một cột đèn giao thông \(\left( {DE} \right)\) cao 3m có bóng \(\left( {AE} \right)\) dài 2m. Tính chiều cao của cột điện \(\left( {MK} \right)\) .
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Ta có : DE // MK
\( \Rightarrow \,\,\frac{{DE}}{{MK}} = \frac{{AE}}{{AK}}\)
\( \Leftrightarrow \,\,\frac{3}{{MK}} = \frac{2}{6}\)
\( \Rightarrow MK = \frac{{6.3}}{2} = 9\) (m)
Để đo chiều cao \(AC\) của một cột cờ, người ta cắm một cái cọc \(ED\) có chiều cao 2m vuông góc với mặt đất. Đặt vị trí quan sát tại \(B\) , biết khoảng cách \(BE\) là 1,5m và khoảng cách \(AB\) là 9m.
Tính chiều cao \(AC\) của cột cờ.
Đáp án : C
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Xét \(\Delta ABC\) có \(AC // ED\left( {AC \bot AB,\,ED \bot AB} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{EB}}{{AB}} = \frac{{ED}}{{AC}}\) (hệ quả của định lí Thalès)
\( \Leftrightarrow \frac{{1,5}}{9} = \frac{2}{{AC}}\)
\( \Rightarrow AC = 12\) (m)
Vậy chiều cao \(AC\) của cột cờ là 12m.
Một cột đèn cao 10m chiếu sáng một cây xanh như hình bên dưới. Cây cách cột đèn 2m và có bóng trải dài dưới mặt đất là 4,8m. Tìm chiều cao của cây xanh đó (làm tròn đến mét).
Đáp án : C
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
\(MC = MA + AC = 4,8 + 2 = 6,8\) (m)
Xét \(\Delta DCM\) có \(AB // CD\) nên \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{MA}}{{MC}}\) (hệ quả định lí Thalès)
\( \Leftrightarrow \frac{{AB}}{{10}} = \frac{{4,8}}{{6,8}} \Rightarrow AB = \frac{{4,8.10}}{{6,8}} \approx 7\) (m)
Vậy chiều cao của cây xanh đó là 7m.
Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) có một cái ao. Để đo khoảng cách \(BC\) người ta đo được các đoạn thẳng \(AD = 2\) , \(BD = 10\) m và \(DE = 5\) m. Biết \(DE // BC\) , tính khoảng cách giữa hai điểm \(B\) và \(C\) .
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Xét \(\Delta ABC\) có \(DE // BC\)
\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{2}{{10 + 2}} = \frac{5}{{BC}}\)
\( \Rightarrow BC = \frac{{5\left( {10 + 2} \right)}}{2} = 30\) m
Vậy khoảng cách giữa hai điểm \(B\) và \(C\) là 30m.
Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Gọi \(MN\) là thanh ngang; \(BC\) là độ rộng giữa hai bên thang.
\(MN\) nằm chính giữa thang nên \(M,\,N\) là trung điểm \(AB\) và \(AC\) .
\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow MN // BC\) (định lí Thalès đảo)
\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) (hệ quả định lí Thalès)
\( \Rightarrow MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 80 = 40\) (cm)
Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài 40cm.
Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài \(BC\) mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài 25m và \(K\) là trung điểm của \(AB\) , \(I\) là trung điểm của \(AC\) .
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Xét \(\Delta ABC\) có: \(K\) là trung điểm của \(AB\) , \(I\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow \frac{{AK}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow KI // BC\) (định lí Thalès đảo)
\( \Rightarrow \frac{{AK}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{KI}}{{BC}}\) (hệ quả định lí Thalès)
\( \Rightarrow BC = 2KI = 2.25 = 50\) (m)
Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái \(PQ = 1,5\) m. Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái \(DE\) biết \(Q\) là trung điểm \(EC\) , \(P\) là trung điểm của \(DC\) . Em hãy tính giúp chú thợ xem chiều dài mái \(DE\) bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?
Đáp án : A
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Vì \(Q\) là trung điểm \(EC\) , \(P\) là trung điểm của \(DC\) nên
\(\frac{{CQ}}{{CE}} = \frac{{CP}}{{CD}} = \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow QP // ED\) (định lí Thalès đảo)
\( \Rightarrow \frac{{CQ}}{{CE}} = \frac{{CP}}{{CD}} = \frac{{QP}}{{ED}}\) (hệ quả định lí Thalès)
\( \Rightarrow DE = 2PQ = 2.1,5 = 3\) (m)
Vậy chiều dài mái \(DE\) bằng 3m.
Để đo khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) bị ngăn cách bởi một hồ nước người ta đóng các cọc tại các vị trí \(A,\,B,\,M,\,N,\,O\) như hình bên và đo được \(MN = 45\) m. Tính khoảng cách \(AB\) biết \(M,\,N\) lần lượt là điểm chính giữa \(OA\) và \(OB\) .
Đáp án : C
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
\(M,\,N\) lần lượt là điểm chính giữa \(OA\) và \(OB\) .
\( \Rightarrow \frac{{OM}}{{OA}} = \frac{1}{2};\frac{{ON}}{{OB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{OM}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}} \Rightarrow MN // AB\) (định lí Thalès đảo)
\( \Rightarrow \frac{{OM}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}} = \frac{{MN}}{{AB}}\) (hệ quả định lí Thalès)
\( \Rightarrow AB = 2MN = 2.45 = 90\) m.
Nhà tâm lý học Abraham Maslow (1908 – 1970) được xem như một trong những người tiên phong trong trường phái Tâm lý học nhân văn. Năm 1943, ông đã phát triển Lý thuyết về Thang bậc nhu cầu của con người (như hình vẽ bên). Trong đó, \(BK = 6\) cm. Hãy tính đoạn thẳng \(CJ;\,EH\) ?
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Ta có: \(AB = BC = CD = DE = EF = \frac{{AF}}{5}\) ;
\(AK = KJ = JI = IH = HO = \frac{{AO}}{5}\)
\(\left. \begin{array}{l}AC = AB + BC = 2AB \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}\\AJ = AK + KJ = 2AK \Rightarrow \frac{{AK}}{{AJ}} = \frac{1}{2}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AK}}{{AJ}}\)
\( \Rightarrow BK // CJ\) (định lí Thalès đảo)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AK}}{{AJ}} = \frac{{BK}}{{CJ}}\) (hệ quả định lí Thalès)
\( \Rightarrow CJ = 2BK = 2.6 = 12\) cm
\(\left. \begin{array}{l}AE = AB + BC + CD + DE = 4AB \Rightarrow \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{2AB}}{{4AB}} = \frac{1}{2}\\AH = AK + KJ + JI + IH = 4AK \Rightarrow \frac{{AJ}}{{AH}} = \frac{{2AK}}{{4AK}} = \frac{1}{2}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{AJ}}{{AH}}\)
\( \Rightarrow CJ // EH\) (định lí Thalès đảo)
\( \Rightarrow \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{AJ}}{{AH}} = \frac{{CJ}}{{EH}}\) (hệ quả định lí Thalès)
\( \Rightarrow EH = 2CJ = 2.12 = 24\) cm
Để làm cây thông noel, người thợ sẽ dùng một cái khung sắt hình tam giác cân như hình vẽ bên, sau đó gắn mô hình cây thông lên. Cho biết thanh \(BC = 120\) cm. Tính độ dài các thanh \(GF,\,HE,\,ID\) .
Đáp án : A
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Ta có: \(AG = GH = HI = IB = \frac{{AB}}{4};\,AF = FE = ED = DC = \frac{{AC}}{4}\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{AG}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{4}\)
\( \Rightarrow GF // BC\) (định lí Thalès đảo)
\( \Rightarrow \frac{{AG}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{GF}}{{BC}}\) (hệ quả định lí Thalès)
\( \Rightarrow GF = \frac{{BC}}{4} = \frac{{120}}{4} = 30\) (cm)
\(\left. \begin{array}{l}\frac{{AG}}{{AH}} = \frac{{AG}}{{AG + GH}} = \frac{{AG}}{{2AG}} = \frac{1}{2}\\\frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{AF}}{{AF + FE}} = \frac{{AF}}{{2AF}} = \frac{1}{2}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AG}}{{AH}} = \frac{{AF}}{{AE}} = \frac{1}{2} \Rightarrow GF // HE\) (định lí Thalès đảo)
\( \Rightarrow \frac{{AG}}{{AH}} = \frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{GF}}{{HE}}\) (hệ quả định lí Thalès)
\( \Rightarrow HE = 2GF = 2.30 = 60\) (cm)
\(\left. \begin{array}{l}\frac{{AG}}{{AI}} = \frac{{AG}}{{AG + GH + HI}} = \frac{{AG}}{{3AG}} = \frac{1}{3}\\\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AF}}{{AF + FE + ED}} = \frac{{AF}}{{3AF}} = \frac{1}{3}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AG}}{{AI}} = \frac{{AF}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)
\( \Rightarrow GF // ID\) (định lí Thalès đảo)
\( \Rightarrow \frac{{AG}}{{AI}} = \frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{GF}}{{ID}}\) (hệ quả định lí Thalès)
\( \Rightarrow ID = 3GF = 3.30 = 90\) (cm)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
