[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Cánh diều] Trắc nghiệm toán 8 bài 4 chương 3 cánh diều có đáp án
Bài học này tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn. Học sinh sẽ được làm quen với các dạng bài tập trắc nghiệm, giúp rèn luyện kỹ năng giải quyết các vấn đề liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các khái niệm, quy tắc giải phương trình, và vận dụng linh hoạt kiến thức đã học vào các bài tập trắc nghiệm. Bài học sẽ cung cấp đáp án chi tiết cho từng câu hỏi, giúp học sinh hiểu rõ cách giải và tránh những sai lầm thường gặp.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:
Khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn: Hiểu được cấu trúc và đặc điểm của phương trình bậc nhất một ẩn. Các quy tắc biến đổi phương trình: Nắm vững các quy tắc chuyển vế, nhân (chia) cả hai vế của phương trình với cùng một số khác không để tìm nghiệm của phương trình. Giải phương trình bậc nhất một ẩn: Áp dụng các quy tắc biến đổi để tìm nghiệm của phương trình. Các dạng bài tập trắc nghiệm: Làm quen với các dạng bài tập trắc nghiệm về phương trình bậc nhất một ẩn, bao gồm các dạng bài tập liên quan đến tìm nghiệm, giải phương trình, xác định phương trình tương đương. Phân tích lỗi sai: Hiểu rõ những sai lầm thường gặp khi giải phương trình và cách khắc phục. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp ôn tập trắc nghiệm, kết hợp lý thuyết và thực hành. Học sinh sẽ được làm quen với các bài tập trắc nghiệm có đáp án chi tiết. Bài học sẽ sử dụng hình thức câu hỏi trắc nghiệm đa lựa chọn, giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy nhanh, chính xác. Đáp án được giải thích cẩn thận, nhấn mạnh các bước giải và các quy tắc cần nhớ.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Giải bài toán về vận tốc, thời gian, quãng đường:
Xác định thời gian, quãng đường hoặc vận tốc khi biết các thông số khác.
Giải bài toán về kinh tế:
Tính toán lợi nhuận, chi phí, hoặc giá cả.
Giải các bài toán thực tế khác:
Phương trình bậc nhất một ẩn có thể giúp giải các bài toán liên quan đến diện tích, thể tích, hoặc các bài toán khác trong cuộc sống.
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình toán lớp 8, giúp học sinh chuẩn bị cho việc học các kiến thức nâng cao về phương trình và bất phương trình trong các chương tiếp theo. Bài học này cũng là nền tảng để học sinh có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các môn học khác.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ lý thuyết: Nắm vững các khái niệm và quy tắc liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn. Làm bài tập trắc nghiệm: Thực hành giải các bài tập trắc nghiệm để rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về các dạng bài. Phân tích đáp án: Cẩn thận xem xét đáp án chi tiết, tìm hiểu cách giải và những điểm cần lưu ý. Tìm kiếm sự trợ giúp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ. * Luân phiên làm bài tập: Chia nhỏ bài tập và làm từng phần một để tránh mệt mỏi. Tiêu đề Meta: Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4 Chương 3 - Phương trình bậc nhất Mô tả Meta: Đề trắc nghiệm Toán 8 Bài 4 Chương 3 (Cánh Diều) về phương trình bậc nhất một ẩn, kèm đáp án chi tiết. Ôn tập lý thuyết, rèn kỹ năng giải phương trình, giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra. Keywords:1. Trắc nghiệm toán 8
2. Phương trình bậc nhất một ẩn
3. Toán 8 chương 3
4. Cánh diều
5. Đáp án trắc nghiệm toán 8
6. Giải phương trình
7. Phương trình bậc nhất
8. Ôn tập toán 8
9. Bài tập trắc nghiệm toán 8
10. Kiểm tra toán 8
11. Toán lớp 8
12. Bài 4 chương 3
13. Phương trình một ẩn
14. Giáo án toán 8
15. Bài giảng toán 8
16. Tài liệu toán 8
17. Bài tập toán 8
18. Giải bài tập toán 8
19. Ôn tập chương 3
20. Phương trình
21. Một ẩn
22. Quy tắc chuyển vế
23. Nhân chia cả hai vế
24. Tìm nghiệm phương trình
25. Phương trình tương đương
26. Dạng bài tập trắc nghiệm
27. Lỗi sai thường gặp
28. Vận dụng thực tế
29. Bài toán vận tốc
30. Bài toán kinh tế
31. Bài toán thực tế
32. Cánh diều toán 8
33. Chương trình toán 8
34. Kiến thức lớp 8
35. Kỹ năng giải toán
36. Học toán hiệu quả
37. Ôn tập cuối chương
38. Đề kiểm tra
39. Đề thi
40. Đề ôn tập
Đề bài
Cho đồ thị hàm số \(y = x + 1.\) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số trên?
Một người đi bộ trên đường thẳng với vận tốc v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ). Khi đó, đồ thị của hàm số s theo biến t với \(v = 5\) đường thẳng nào trong hình vẽ dưới đây?
Cho đường thẳng d: \(y = 2x + m.\) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5). Chọn đáp án đúng.
Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {2 - m} \right)x + m\). Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 4.
Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là:
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:
Cho hai đường thẳng \({d_1}:y = x - 1\) và \({d_2}:y = 3 - 4x.\) Tung độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: \(y = x;y = x + 2;\)\(y = - x + 2;y = - x.\) Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0; 0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì?
Cho hàm số \(y = mx + 2\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 là:
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 là:
Cho đường thẳng \({d_1}:y = - x + 3\) và \({d_2}:y = 4 - 3x.\) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) với trục hoành. Tổng hoành độ giao điểm của hai điểm A và B là:
Cho đường thẳng d: \(y = - 2x - 4.\) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác OAB là:
Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x - 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x - 3\) giao nhau tại một điểm?
Gọi \({d_1}\) là đồ thị của hàm số \(y = mx - 1\) và \({d_2}\) là đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 2\). Để M(2; 3) là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) thì giá trị của m là:
Cho đường thẳng d được xác định bởi \(y = 2x + 10.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành là:
Cho đường thẳng d xác định bởi \(y = 2x + 4.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(y = x\) là:
: Cho đường thẳng \(y = mx + m + 1\;\;\;\left( 1 \right)\) (m là tham số). Đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định mới mọi giá trị của m. Điểm cố định đó là:
Tìm x sao cho ba điểm A(x; 14), B(-5; 20), C(7; -16) thẳng hàng.
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua A(4; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ làm một số nguyên tố.
Tìm hàm số bậc nhất có hệ số góc bằng 2 và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 1\).
Cho đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) có hệ số góc là:
Đường thẳng \(y = ax + b\) có hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là:
Chọn khẳng định đúng nhất:
Giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2\left( {m \ne - 1} \right)\) song song với đường thẳng \(y = - 2x + 1\) là:
Tìm các giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x - 2\left( {m \ne 1} \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2x\) là:
Hai đường thẳng, \(y = 2mx + 1\left( {m \ne 0} \right)\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + 1\left( {m \ne - 1} \right)\) trùng nhau khi:
Cho các đường thẳng sau: \(y = x + 5;y = - x + 5;y = x + 7;y = - x + 3\)
Có bao nhiêu cặp 2 đường thẳng cắt nhau.
Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2mx + 1\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\), có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song?
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = 3x + 1\) và đi qua điểm \(\left( {1;7} \right)\)?
Hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2; 6) là:
Đường thẳng \(y = 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2\left( {m \ne - 1} \right)\) đi qua điểm A(1; 9) có hệ số góc là:
Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: \(y = \left( {m - 2} \right)x - m\) và \(d':y = - 2x - 2mx + 3.\) Với giá trị nào của m thì d cắt d’
Cho hai đường thẳng d: \(y = \left( {m + 2} \right)x + m\) và d’: \(y = - 2x - 2m + 1\). Với giá trị nào của m thì d trùng với d’?
Cho hàm số bậc nhất \(y = 2ax + a - 1\) có đồ thị hàm số là đường d.
Đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: \(y - 4x + 3 = 0\)
Khi đó, điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d thì giá trị của x là:
Hệ số góc của đường thẳng \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1\) là:
Các điểm A(m; 3) và B(1; m) nằm trên đường thẳng có hệ số góc \(m > 0.\) Tìm m.
Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) có đồ thị là đường thẳng d. Biết rằng đường thẳng d song song với đường thẳng \(y = - x\). Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với đồ thị của hàm số \(y = x + 1.\) B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox. Diện tích tam giác OAB là:
Cho hàm số bậc nhất \(y = \frac{1}{2}{m^2}x + {m^{10}} - {m^4} - \frac{1}{4}mx + 3\left( 1 \right)\)
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải và đáp án
Đáp án : B
Đồ thị của hàm số \(y = 1 + 2x\) đi qua các điểm có tọa độ (0; 1) và \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};0} \right)\) nên hình 1 là đồ thị của hàm số \(y = 1 + 2x\)
Cho đồ thị hàm số \(y = x + 1.\) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số trên?
Đáp án : D
Với x = 0, ta có y = 0 + 1 = 1 nên O(0; 0) không thuộc đồ thị hàm số y = x + 1.
Với x = -1, ta có y = -1 + 1 = 0 nên điểm C(-1; 0) thuộc đồ thị hàm số \(y = x + 1\).
Một người đi bộ trên đường thẳng với vận tốc v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ). Khi đó, đồ thị của hàm số s theo biến t với \(v = 5\) đường thẳng nào trong hình vẽ dưới đây?
Đáp án : D
Hàm số s theo biến t với \(v = 5\) là: \(s = 5t\)
Đồ thị hàm số \(s = 5t\) đi qua 2 điểm O(0; 0) và A(1; 5)
Do đó, đồ thị hàm số \(s = 5t\) là đường thẳng q.
Cho đường thẳng d: \(y = 2x + m.\) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5). Chọn đáp án đúng.
Đáp án : C
Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5) nên \(5 = 2.1 + m\)
\(m = 3\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {2 - m} \right)x + m\). Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 4.
Đáp án : A
Hàm số \(y = \left( {2 - m} \right)x + m\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 2\)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 nên \(x = 4;y = 0\)
Do đó, \(0 = 4\left( {2 - m} \right) + m\)
\(8 - 4m + m = 0\)
\(3m = 8\)
\(m = \frac{8}{3}\) (thỏa mãn)
Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là:
Đáp án : A
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:
Đáp án : C
Cho hai đường thẳng \({d_1}:y = x - 1\) và \({d_2}:y = 3 - 4x.\) Tung độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
Đáp án : D
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm
Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số ta tìm được tung độ giao điểm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\):
\(x - 1 = 3 - 4x\)
\(5x = 4\)
\(x = \frac{4}{5}\)
Với \(x = \frac{4}{5}\) thì \(y = \frac{4}{5} - 1 = \frac{{ - 1}}{5}\)
Vậy tung độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là \(\frac{{ - 1}}{5}\)
Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: \(y = x;y = x + 2;\)\(y = - x + 2;y = - x.\) Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0; 0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì?
Đáp án : A
Với hàm số y = x, cho x = 1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = x đi qua các điểm O(0;0) và C(1;1)
Với hàm số y = x+2, cho x = 0 thì y = 2, cho x = -1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = x +2 đi qua các điểm B(0;2) và A(-1;1)
Với hàm số y = -x, cho x = -1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = -x đi qua các điểm O(0;0) và A(-1;1)
Với hàm số y = -x +2, cho x =0 thì y = 2, cho x = 1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = -x +2 đi qua các điểm B (0;2) và C(1;1)
Đồ thị hàm số:
Từ đồ thị trên ta thấy:
Đường thẳng \(y = x\) song song với đường thẳng \(y = x + 2\) nên OC//AB
Đường thẳng \(y = - x\) song song với đường thẳng \(y = - x + 2\) nên OA//BC
Tứ giá OABC có: OC//AB, OA//BC và \(OB \bot AC\) nên tứ giác OABC là hình thoi
Cho hàm số \(y = mx + 2\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 là:
Đáp án : B
+ Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm
+ Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vào phương trình hoành độ giao điểm để tìm m.
Phương trình hoành độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là: \(mx + 2 = \frac{1}{2}x + 1\) (1)
Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 thì \(x = 4\) thỏa mãn phương trình (*). Do đó, \(4m + 2 = \frac{1}{2}.4 + 1\)
\(4m = 1\)
\(m = \frac{1}{4}\)
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 là:
Đáp án : B
Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 nên thay \(y = 4\) vào \(y = x + 1\) ta có: \(4 = x + 1\), \(x = 3\)
Do đó, tọa độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là \(\left( {3;4} \right)\)
Thay \(x = 3,y = 4\) vào \(y = \left( {m - 1} \right)x - 1\) ta có:
\(4 = 3\left( {m - 1} \right) - 1\)
\(3m - 3 - 1 = 4\)
\(m = \frac{8}{3}\)
Cho đường thẳng \({d_1}:y = - x + 3\) và \({d_2}:y = 4 - 3x.\) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) với trục hoành. Tổng hoành độ giao điểm của hai điểm A và B là:
Đáp án : C
Đường thẳng \({d_1}\) cắt trục hoành tại điểm A nên A có tung độ \(y = 0.\) Do đó, \(0 = - x + 3;x = 3\) nên hoành độ của điểm A là \(x = 3\)
Đường thẳng \({d_2}\) cắt trục hoành tại điểm B nên B có tung độ \(y = 0.\) Do đó, \(0 = 4 - 3x;x = \frac{4}{3}\) nên hoành độ của điểm B là \(x = \frac{4}{3}\)
Do đó, tổng hoành độ giao điểm của A và B là \(\frac{{13}}{3}\)
Cho đường thẳng d: \(y = - 2x - 4.\) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác OAB là:
Đáp án : A
+ Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm A, B
+ Bước 2: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác AOB vuông tại O: \(S = \frac{{OA.OB}}{2}\)
A là giao điểm của d với trục hoành nên \(0 = - 2x - 4,x = - 2\) nên \(A\left( { - 2;0} \right)\)
B là giao điểm của d với trục tung nên \(y = - 2.0 - 4 = - 4\) nên \(B\left( {0; - 4} \right)\)
Do đó, \(OA = 2,OB = 4\)
Vì tam giác AOB vuông tại O nên diện tích tam giác OAB là: \(S = \frac{{OA.OB}}{2} = \frac{{2.4}}{2} = 4\) (đvdt)
Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x - 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x - 3\) giao nhau tại một điểm?
Đáp án : C
+ Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
+ Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào đường thẳng còn lại để tìm m.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \({d_2}\) và \({d_3}\):
\(2x + 1 = x - 3\)
\(x = - 4\)
Với \(x = - 4\) vào \(y = x - 3\) ta có: \(y = - 4 - 3 = - 7\)
Do đó, giao điểm của \({d_2}\) và \({d_3}\) là M(-4; -7)
Để ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x - 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x - 3\) giao nhau tại một điểm thì M thuộc \({d_1}.\) Do đó,
\( - 7 = - 4\left( {m - 1} \right) - 3\)
\( - 4m + 4 - 3 = - 7\)
\( - 4m = - 8\)
\(m = 2\)
Gọi \({d_1}\) là đồ thị của hàm số \(y = mx - 1\) và \({d_2}\) là đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 2\). Để M(2; 3) là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) thì giá trị của m là:
Đáp án : C
+ Nhận thấy M thuộc \({d_2}\)
Thay tọa độ M vào \(y = mx - 1\) ta có:
\(3 = m.2 - 1\)
\(2m = 4\)
\(m = 2\)
Cho đường thẳng d được xác định bởi \(y = 2x + 10.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành là:
Đáp án : B
+ Thay y bởi \( - y\) vào hàm số đã cho ta tìm được đường thẳng cần tìm.
Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua trục hoành là điểm (x; -y)
Xét hàm số \(y = 2x + 10,\) thay y bởi \( - y\) ta được: \( - y = 2x + 10\) hay \(y = - 2x - 10\)
Cho đường thẳng d xác định bởi \(y = 2x + 4.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(y = x\) là:
Đáp án : C
+ Thay x bởi y, thay y bởi x trong hàm số của đường thẳng đã cho, ta tìm được hàm số của đường thẳng cần tìm.
Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua đường thẳng \(y = x\) là \(\left( {y;x} \right)\)
Xét hàm số, \(y = 2x + 4,\) thay x bởi y, thay y bởi x ta có: \(x = 2y + 4\) hay \(y = \frac{1}{2}x - 2\)
: Cho đường thẳng \(y = mx + m + 1\;\;\;\left( 1 \right)\) (m là tham số). Đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định mới mọi giá trị của m. Điểm cố định đó là:
Đáp án : D
Do đó, \({y_0} = f\left( {{x_0};m} \right)\) có nghiệm đúng với mọi m.
Gọi điểm \(N\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định của đường thẳng (1).
Ta có: \({y_0} = m{x_0} + m + 1\)
\({y_0} - m{x_0} - m - 1 = 0\)
\( - \left( {{x_0} + 1} \right)m + {y_0} - 1 = 0\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 1 = 0\\{y_0} - 1 = 0\end{array} \right.\) \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{y_0} = 1\end{array} \right.\)
Vậy đường thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định (-1; 1).
Tìm x sao cho ba điểm A(x; 14), B(-5; 20), C(7; -16) thẳng hàng.
Đáp án : C
+ Tìm hàm số mà có đồ thị đi qua hai điểm B, C.
+ Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì điểm A thuộc đường thẳng BC, do đó thay tọa độ điểm A vào hàm số đã tìm được để tìm x.
Đường thẳng BC có dạng: \(y = ax + b\)
Vì điểm B(-5; 20) thuộc đường thẳng BC nên \(20 = - 5a + b,\) \(b = 20 + 5a\;\;\left( 1 \right)\)
Vì điểm C(7; -16) thuộc đường thẳng BC nên \( - 16 = 7a + b\;\;\left( 2 \right)\)
Thay (1) vào (2) ta có: \( - 16 = 7a + 20 + 5a\)
\(12a = - 36\)
\(a = - 3\) nên \(b = 20 + 5.\left( { - 3} \right) = 5\)
Do đó đường thẳng BC có dạng: \(y = - 3x + 5\)
Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì điểm A(x; 14) thuộc đường thẳng BC.
Do đó, \(14 = - 3x + 5\)
\( - 3x = 9\)
\(x = - 3\)
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua A(4; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ làm một số nguyên tố.
Đáp án : C
Chứng minh dễ dàng được: Đường thẳng phải tìm cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng có dạng \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)
Điểm A(4; 3) thuộc đường thẳng nên \(\frac{4}{a} + \frac{3}{b} = 1.\)
Do đó, \(b = \frac{{3a}}{{a - 4}} = 3 + \frac{{12}}{{a - 4}}\)
Do a là số nguyên tố nên \(a \ge 2,a - 4 \ge - 2\)
Lần lượt cho \(a - 4\) nhận các giá trị \( \pm 2; \pm 1;3;4;6;12\) với chú ý rằng a là số nguyên tố và \(b > 0\), ta tìm được \(\left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 15\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 7\end{array} \right.\)
Do đó ta tìm được hai đường thẳng \(\frac{x}{5} + \frac{y}{{15}} = 1\) (hay \(y = - 3x + 15\)) và \(\frac{x}{7} + \frac{y}{7} = 1\) (hay \(y = - x + 7\))
Hệ số góc của đường thẳng \(y = 2x + 1\) là:
Đáp án : B
Tìm hàm số bậc nhất có hệ số góc bằng 2 và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 1\).
Đáp án : D
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Vì đường thẳng \(y = ax + b\) có hệ số góc bằng 2 nên \(a = 2\left( {tm} \right)\)
Do đó hàm số: \(y = 2x + b\)
Đường thẳng \(y = 2x + b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 1\) nên \(y = - 1;x = 0\)
Ta có: \( - 1 = 2.0 + b\)
\(b = - 1\)
Do đó, hàm số cần tìm là: \(y = 2x - 1\)
Cho đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) có hệ số góc là:
Đáp án : A
Đường thẳng \(y = ax + b\) có hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là:
Đáp án : C
Chọn khẳng định đúng nhất:
Đáp án : C
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại, trùng nhau khi \(a = a',b = b'\) và ngược lại
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi \(a \ne a'\) và ngược lại.
Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại, trùng nhau khi \(a = a',b = b'\) và ngược lại
Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi \(a \ne a'\) và ngược lại.
Đáp án : B
Ta có: \(y = \frac{{3x + 1}}{3} = x + \frac{1}{3}\) nên hệ số góc của đường thẳng là 1
Giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2\left( {m \ne - 1} \right)\) song song với đường thẳng \(y = - 2x + 1\) là:
Đáp án : D
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại
Để đường thẳng \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2\left( {m \ne - 1} \right)\) song song với đường thẳng \(y = - 2x + 1\) thì \(2 \ne 1\) (luôn đúng) và \(m + 1 = - 2\)
\(m = - 3\) (thỏa mãn)
Tìm các giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x - 2\left( {m \ne 1} \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2x\) là:
Đáp án : C
Để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x - 2\left( {m \ne 1} \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2x\) thì \(m - 1 \ne 2\)
\(m \ne 3\) (thỏa mãn)
Hai đường thẳng, \(y = 2mx + 1\left( {m \ne 0} \right)\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + 1\left( {m \ne - 1} \right)\) trùng nhau khi:
Đáp án : C
Hai đường thẳng, \(y = 2mx + 1\left( {m \ne 0} \right)\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + 1\) trùng nhau khi: \(1 = 1\) (luôn đúng) và \(2m = m + 1\)
\(m = 1\) (thỏa mãn)
Cho các đường thẳng sau: \(y = x + 5;y = - x + 5;y = x + 7;y = - x + 3\)
Có bao nhiêu cặp 2 đường thẳng cắt nhau.
Đáp án : D
Các cặp 2 đường thẳng cắt nhau là:
\(y = x + 5\) và \(y = - x + 5\); \(y = x + 5\) và \(y = - x + 3\); \(y = - x + 5\) và \(y = x + 7\); \(y = x + 7\) và \(y = - x + 3\)
Do đó, có 4 cặp hai đường thẳng cắt nhau.
Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2mx + 1\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\), có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song?
Đáp án : A
Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại
Hàm số \(y = 2mx + 1\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 0,\) hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne - 1\)
Để hai đường thẳng \(y = 2mx + 1\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\) song song với nhau thì
\(\left\{ \begin{array}{l}2m = m + 1\\m \ne 1\end{array} \right. \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne 1\end{array} \right.\), do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = 3x + 1\) và đi qua điểm \(\left( {1;7} \right)\)?
Đáp án : C
Hàm số cần tìm có dạng \(y = 3x + b\left( {b \ne 1} \right)\)
Vì đường thẳng cần tìm đi qua điểm (1;7) nên ta có: \(7 = 3.1 + b,\) tìm được \(b = 4\) (thỏa mãn)
Vậy hàm số cần tìm là \(y = 3x + 4\)
Hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2; 6) là:
Đáp án : C
Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Vì d đi qua gốc tọa độ nên \(b = 0 \Rightarrow y = ax\)
Vì điểm M(2; 6) thuộc d nên \(6 = 2a,\) \(a = 3\) (thỏa mãn)
Phương trình đường thẳng d: \(y = 3x\) nên hệ số góc của đường thẳng d là 3.
Đường thẳng \(y = 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2\left( {m \ne - 1} \right)\) đi qua điểm A(1; 9) có hệ số góc là:
Đáp án : B
Vì điểm A(1; 9) thuộc đường thẳng \(y = 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2\) nên:
\(9 = 2\left( {m + 1} \right).1 + m - 2\)
\(3m = 9\)
\(m = 3\) (thỏa mãn)
Đường thẳng d: \(y = 8x + 1\), do đó đường thẳng d có hệ số góc là 8
Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: \(y = \left( {m - 2} \right)x - m\) và \(d':y = - 2x - 2mx + 3.\) Với giá trị nào của m thì d cắt d’
Đáp án : B
d là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 2\)
\(d':y = - 2x - 2mx + 3 = \left( { - 2 - 2m} \right)x + 3\)
d’ là hàm số bậc nhất khi \(m \ne - 1\)
Hai đường thẳng thẳng d: \(y = \left( {m - 2} \right)x - m\) và \(d':y = \left( { - 2 - 2m} \right)x + 3\) cắt nhau thì:
\(m - 2 \ne - 2 - 2m\)
\(3m \ne 0\)
\(m \ne 0\) (thỏa mãn)
Cho hai đường thẳng d: \(y = \left( {m + 2} \right)x + m\) và d’: \(y = - 2x - 2m + 1\). Với giá trị nào của m thì d trùng với d’?
Đáp án : A
d là hàm số bậc nhất khi \(m \ne - 2\)
Hai đường thẳng d: \(y = \left( {m + 2} \right)x + m\) và d’: \(y = - 2x - 2m + 1\) trùng nhau khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}m + 2 = - 2\\m = - 2m + 1\end{array} \right.\; \Leftrightarrow \;\left\{ \begin{array}{l}m = - 4\\m = \frac{1}{3}\end{array} \right.\) (vô lí)
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán
Cho hàm số bậc nhất \(y = 2ax + a - 1\) có đồ thị hàm số là đường d.
Đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: \(y - 4x + 3 = 0\)
Khi đó, điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d thì giá trị của x là:
Đáp án : D
Hàm số \(y = 2ax + a - 1\) là hàm số bậc nhất khi \(a \ne 0\)
d’: \(y - 4x + 3 = 0\), \(y = 4x - 3\)
Vì đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: \(y = 4x - 3\) nên hệ số góc của đường thẳng d bằng 8, hay \(2a = 8,\) \(a = 4\) (thỏa mãn)
Do đó, d: \(y = 8x + 3\)
Vì điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d nên \(6 = 8.x + 3\)
\(x = \frac{3}{8}\)
Hệ số góc của đường thẳng \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1\) là:
Đáp án : C
\(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1\)
\(\frac{{2x}}{3} + y = 2\)
\(y = \frac{{ - 2x}}{3} + 2\)
Do đó, hệ số góc của đường thẳng trên là \(\frac{{ - 2}}{3}\)
Các điểm A(m; 3) và B(1; m) nằm trên đường thẳng có hệ số góc \(m > 0.\) Tìm m.
Đáp án : D
Đường thẳng có dạng \(y = mx + n\) (d)
Vì đường thẳng d đi qua điểm A(m; 3) nên \(3 = {m^2} + n\) (1)
Vì đường thẳng d đi qua điểm B(1; m) nên \(m = m + n\), tìm được \(n = 0\)
Thay \(n = 0\) vào (1) ta có: \({m^2} = 3,\) tìm được \(m = \pm \sqrt 3 \)
Mà \(m > 0\) nên \(m = \sqrt 3 \)
Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) có đồ thị là đường thẳng d. Biết rằng đường thẳng d song song với đường thẳng \(y = - x\). Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với đồ thị của hàm số \(y = x + 1.\) B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox. Diện tích tam giác OAB là:
Đáp án : C
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại
+ Đồ thị hàm số bậc nhất
Hàm số \(y = mx + 3\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 0\)
Vì đường thẳng d song song với đường thẳng \(y = - x\) nên \(m = - 1\) (thỏa mãn)
Do đó, d: \(y = - x + 3\)
Vẽ đồ thị của hai hàm số: \(y = - x + 3\) và \(y = x + 1\):
Nhìn vào đồ thị ta thấy, A(1; 2), B(3; 0), do đó, \(OB = 3\)
Gọi K là hình chiếu của A trên trục Ox, do đó AK là đường cao trong tam giác OAB và \(AK = 2\)
Diện tích tam giác OAB là: \(S = \frac{1}{2}AK.OB = \frac{1}{2}.3.2 = 3\) (đvdt)
Cho hàm số bậc nhất \(y = \frac{1}{2}{m^2}x + {m^{10}} - {m^4} - \frac{1}{4}mx + 3\left( 1 \right)\)
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án : B
Ta có: \(y = \frac{1}{2}{m^2}x + {m^{10}} - {m^4} - \frac{1}{4}mx + 3 = \left( {\frac{1}{2}{m^2} - \frac{1}{4}m} \right)x + {m^{10}} - {m^4} + 3\)
Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi \(\frac{1}{2}{m^2} - \frac{1}{4}m \ne 0\), tìm được \(m \ne 0,m \ne \frac{1}{2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2}{m^2} - \frac{1}{4}m = \frac{1}{2}\left( {{m^2} - \frac{1}{2}m} \right) = \frac{1}{2}\left( {{m^2} - 2.m.\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{16}}} \right) = \frac{1}{2}{\left( {m - \frac{1}{4}} \right)^2} - \frac{1}{{32}} \ge \frac{{ - 1}}{{32}}\)
Do đó, hệ số góc của đồ thị hàm số (1) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{ - 1}}{{32}}\) khi \(m - \frac{1}{4} = 0\), \(m = \frac{1}{4}\) (thỏa mãn)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
