[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Cánh diều] Trắc nghiệm toán 8 bài 6 chương 8 cánh diều có đáp án
Bài học này tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về Tam giác đồng dạng, một phần quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Bài học được thiết kế dưới dạng trắc nghiệm, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài nhanh, chính xác và hiểu sâu sắc hơn về các khái niệm. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các định lý, tính chất liên quan đến tam giác đồng dạng, từ đó vận dụng vào giải quyết các bài tập trắc nghiệm một cách hiệu quả.
2. Kiến thức và kỹ năng: Hiểu rõ các định nghĩa: Định nghĩa tam giác đồng dạng, các trường hợp đồng dạng của tam giác (c.g.c, c.c.c, g.g). Áp dụng các định lý: Vận dụng các định lý về tam giác đồng dạng để chứng minh tam giác đồng dạng, tính độ dài cạnh, tỉ số diện tích. Nhận biết các tính chất: Nhận biết các tính chất của tam giác đồng dạng liên quan đến tỷ lệ cạnh và góc. Giải các bài tập trắc nghiệm: Rèn kỹ năng làm bài trắc nghiệm toán, phân tích câu hỏi, loại trừ đáp án sai và chọn đáp án đúng. 3. Phương pháp tiếp cận:Bài học sử dụng phương pháp trắc nghiệm để đánh giá kiến thức. Học sinh sẽ được làm bài tập trắc nghiệm với nhiều dạng câu hỏi khác nhau. Sau khi làm bài, học sinh sẽ được so sánh kết quả với đáp án chính xác để nắm bắt lỗi sai và rút kinh nghiệm cho những lần làm bài sau. Bài học sẽ hướng dẫn các phương pháp giải nhanh các dạng bài tập thường gặp. Học sinh có thể tự học và ôn tập ở nhà hoặc trong lớp học dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
4. Ứng dụng thực tế:Kiến thức về tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng thực tế trong đời sống, ví dụ như:
Đo chiều cao của các vật thể: Sử dụng phương pháp tam giác đồng dạng để tính chiều cao của cây cối, tòa nhà, v.v. Thiết kế bản vẽ: Vận dụng kiến thức vào việc vẽ bản vẽ kỹ thuật, thiết kế các chi tiết máy. Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình học: Ứng dụng trong giải quyết các bài toán về hình học trong xây dựng, thiết kế. 5. Kết nối với chương trình học:Bài học này là một phần quan trọng của chương 8 về Tam giác đồng dạng trong sách giáo khoa Toán lớp 8. Kiến thức về tam giác đồng dạng là nền tảng để học sinh tiếp tục học các chương trình về hình học phẳng và hình học không gian trong các lớp học sau này. Bài học được thiết kế để củng cố và nâng cao hiểu biết về các khái niệm và định lý học trước.
6. Hướng dẫn học tập: Đọc kỹ lý thuyết:
Học sinh cần đọc kỹ các định lý, tính chất về tam giác đồng dạng trong sách giáo khoa.
Làm bài tập:
Thực hành giải các bài tập trắc nghiệm một cách thường xuyên.
Tìm hiểu thêm các dạng bài:
Tìm hiểu các dạng bài tập khác nhau để mở rộng kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Làm việc nhóm:
Thảo luận và giải quyết các bài tập cùng bạn bè.
Hỏi giáo viên:
Khi gặp khó khăn, học sinh nên hỏi giáo viên để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.
* Ôn tập thường xuyên:
Ôn lại các kiến thức và kỹ năng đã học để củng cố kiến thức.
Trắc nghiệm toán, toán 8, chương 8, tam giác đồng dạng, hình đồng dạng, định lý, tính chất, bài tập, trắc nghiệm, đáp án, cánh diều, lớp 8, kỹ năng, học tập, ôn tập, kiểm tra, củng cố, nâng cao, hình học, giải bài tập, tỉ lệ, góc, cạnh, ứng dụng thực tế, đo chiều cao, thiết kế, vẽ bản vẽ, giải bài toán, học sinh, giáo viên, tài liệu, tài nguyên, học online, ôn thi, bài kiểm tra, luyện tập, bài tập trắc nghiệm, hướng dẫn, phương pháp, giải nhanh, chính xác, kiến thức cơ bản, nâng cao kiến thức.
Đề bài
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:
Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia
Cho tam giác ABC vuông tại A có: \(AB = 3cm,BC = 5cm\) và tam giác MNP vuông tại M có \(MN = 6cm,NP = 10cm.\) Khi đó,
Cho hai tam giác vuông ABC và ADE có các kích thước như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tứ giác ABCD có \(AB = 9cm,\;AC = 6cm,AD = 4,\widehat {ADC} = \widehat {ACB} = {90^0}\) (như hình vẽ)
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{FE}}\)
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AC = 4cm,BC = 6cm.\) Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho \(BD = 9cm.\) Số đo góc ABD bằng bao nhiêu độ?
Tam giác ABH vuông tại H có \(AB = 20cm,BH = 12cm.\) Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH.\) Khi đó, số đo góc BAC bằng:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và M là trọng tâm của tam giác ABC; tam giác A’B’C’ cân tại A’, đường cao A’H và M’ là trọng tâm tâm của tam giác A’B’C’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = 3.\) Chọn đáp án đúng.
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AC = 4cm,BC = 6cm.\)Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho \(BD = 9cm.\) Diện tích tam giác ABD bằng:
Tam giác ABH vuông tại H có \(AB = 25cm,BH = 15cm.\) Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH.\) Chu vi tam giác AHC là:
Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 60cm và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{3}{2}\). Chu vi tam giác A’B’C’ là:
Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{CH}}{{C'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\). Biết rằng \(\widehat {BAC} = 4\widehat {A'C'B'}.\) Chọn đáp án đúng.
Cho điểm B nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AB = 6cm,BC = 24cm.\) Vẽ về một phía của AC tia Ax và Cy vuông góc với AC. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho \(EB = 10cm,\) trên tia Cy lấy điểm D sao cho \(BD = 30cm.\)
Cho các khẳng định sau:
1. Tam giác EBD là tam giác nhọn.
2. Diện tích tam giác EBD bằng \(150c{m^2}\).
3. Chu vi tam giác EBD bằng 60cm.
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Cho hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ thỏa mãn \(AC = 3AB,B'D' = 3A'B'\)
Nếu \(AB = 2A'B'\) và diện tích hình chữ nhật ABCD là \(12{m^2}\) thì diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là bao nhiêu?
Trong các cặp tam giác sau cặp tam giác nào đồng dạng nếu các cạnh của hai tam giác có độ dài là :
Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm; BC = 12cm và tam giác MNP có NP = 8cm; MN= 12cm; PM = 16cm. khẳng định nào sau đây là đúng?
Với điều kiện nào sau đây thì \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\)
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) biết \(AB = 3cm;BC = 4cm;MN = 6cm;MP = 5cm\) . Khi đó:
Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm; BC = 7cm và MNP có MN = 6cm;
MP = 10cm; NP = 14cm. Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và MNP là
Cho hai tam giác ABC và MNP có kích thước như trong hình, hai tam giác có đồng dạng với nhau không, nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 6cm; BC = 9cm và MNP có MN = 1cm; MP = 2cm; NP = 3cm. Tỉ số chu vi của hai tam giác MNP và ABC là
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) khẳng định nào sau đây là sai
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt tỉ lệ với \(4:5:6\) . Cho biết \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) và cạnh nhỏ nhất của \(\Delta A'B'C'\) bằng 2cm. Độ dài các cạnh còn lại của tam giác \(A'B'C'\) lần lượt là
Tam giác thứ nhất có cạnh nhỏ nhất bằng 8cm, hai cạnh còn lại bằng x và y (x < y). Tam giác thứ hai có cạnh lớn nhất bằng 27cm hai cạnh còn lại cũng bằng x và y. Tính x và y để hai tam giác đồng dạng:
Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Cho biết tam giác ABC có chu vi bằng 450cm, chu vi tam giác PQR có độ dài là
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có A’B’= 3cm; A’C’ = 4cm. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ không và nếu có thì tỉ số chu vi của hai tam giác là bao nhiêu?
Lời giải và đáp án
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:
Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia
Đáp án : C
Đáp án : A
Hình b không thể hiện hai tam giác đồng dạng
Cho tam giác ABC vuông tại A có: \(AB = 3cm,BC = 5cm\) và tam giác MNP vuông tại M có \(MN = 6cm,NP = 10cm.\) Khi đó,
Đáp án : B
Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\)
Cho hai tam giác vuông ABC và ADE có các kích thước như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án : B
Ta có: \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2};\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\) nên \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\)
Tam giác ADE và tam giác ABC có: \(\widehat {DAE} = \widehat {BAC} = {90^0},\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\) nên \(\Delta ADE \backsim \Delta ABC\)
Cho tứ giác ABCD có \(AB = 9cm,\;AC = 6cm,AD = 4,\widehat {ADC} = \widehat {ACB} = {90^0}\) (như hình vẽ)
Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án : A
Xét tam giác ADC và tam giác ACB có: \(\widehat {ADC} = \widehat {ACB} = {90^0}\), \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)
Do đó, \(\Delta ADC \backsim \Delta ACB.\)
Do đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\)
Đáp án : B
Tam giác ADM và tam giác BMC có:
\(\widehat A = \widehat B = {90^0},\frac{{AD}}{{MB}} = \frac{{DM}}{{MC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)
Do đó, \(\Delta AMD \backsim \Delta BCM\) nên \(\widehat {ADM} = \widehat {BMC}\)
Mà: \(\widehat {AMD} + \widehat {ADM} = {90^0},\) do đó, \(\widehat {AMD} + \widehat {BMC} = {90^0}\)
Lại có: \(\widehat {AMD} + \widehat {DMC} + \widehat {CMB} = {180^0}\)
Suy ra: \(\widehat {DMC} = {180^0} - \left( {\widehat {AMD} + \widehat {BMC}} \right) = {90^0}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{FE}}\)
Chọn đáp án đúng
Đáp án : D
Tam giác ABC và tam giác DEF có: \(\widehat {BAC} = \widehat {EDF} = {90^0}, \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{FE}}\) nên \(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\).
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AC = 4cm,BC = 6cm.\) Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho \(BD = 9cm.\) Số đo góc ABD bằng bao nhiêu độ?
Đáp án : B
Tam giác ABC và tam giác CDB có:
\(\widehat A = \widehat {BCD} = {90^0},\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BD}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)
Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta CDB\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BDC}\)
Mà \(\widehat {BDC} + \widehat {CBD} = {90^0}\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {CBD} = {90^0}\) hay \(\widehat {ABD} = {90^0}\)
Tam giác ABH vuông tại H có \(AB = 20cm,BH = 12cm.\) Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH.\) Khi đó, số đo góc BAC bằng:
Đáp án : B
Ta có: \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{20}}{{12}} = \frac{5}{3};AC = \frac{5}{3}AH \Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{5}{3} \Rightarrow \frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{AH}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{AH}}\)
Tam giác ABH và tam giác CAH có: \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0},\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{AH}}\)
Do đó, \(\Delta ABH \backsim \Delta CAH\)
Suy ra: \(\widehat {CAH} = \widehat {ABH}\)
Mà \(\widehat {BAH} + \widehat {ABH} = {90^0}\) nên \(\widehat {BAH} + \widehat {CAH} = {90^0}\) hay \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và M là trọng tâm của tam giác ABC; tam giác A’B’C’ cân tại A’, đường cao A’H và M’ là trọng tâm tâm của tam giác A’B’C’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = 3.\) Chọn đáp án đúng.
Đáp án : D
Tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Do đó, M thuộc AH. Do đó, \(3MH = AH\)
Tam giác A’B’C’ cân tại A’, A’H’ là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Do đó, M’ thuộc A’H’. Do đó, \(3M'H' = A'H'\)
Xét tam giác ABH và tam giác A’B’H’ có: \(\widehat {AHB} = \widehat {A'H'B'} = {90^0},\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = 3\)
Suy ra: \(\Delta AHB \backsim \Delta A'H'B'\), do đó, \(\frac{{AH}}{{A'H'}} = 3 \Rightarrow \frac{{3HM}}{{3H'M'}} = 3 \Rightarrow \frac{{HM}}{{H'M'}} = 3\)
Tam giác BHM và tam giác B’H’M’ có:
\(\widehat {MHB} = \widehat {M'H'B'} = {90^0},\frac{{HM}}{{HM'}} = \frac{{BH}}{{B'H'}} = 3\)
Do đó, \(\Delta BMH \backsim \Delta B'M'H'\) nên \(\frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{{BH}}{{B'H'}} = 3\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AC = 4cm,BC = 6cm.\)Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho \(BD = 9cm.\) Diện tích tam giác ABD bằng:
Đáp án : B
Tam giác ABC và tam giác CDB có:
\(\widehat A = \widehat {BCD} = {90^0},\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BD}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)
Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta CDB\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BDC}\)
Mà \(\widehat {BDC} + \widehat {CBD} = {90^0}\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {CBD} = {90^0}\) hay \(\widehat {ABD} = {90^0}\)
Do đó, tam giác ABD vuông tại B
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\(A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = 20\)
\(AB = \sqrt {20} cm\)
Do tam giác ABD vuông tại B nên diện tích tam giác ABD là:
\(\frac{1}{2}AB.BD = \frac{1}{2}.\sqrt {20} .9 = \frac{9}{2}\sqrt {20} \left( {c{m^2}} \right)\)
Tam giác ABH vuông tại H có \(AB = 25cm,BH = 15cm.\) Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH.\) Chu vi tam giác AHC là:
Đáp án : A
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H có: \(A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}\)
\(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = 400\) nên \(AH = 20cm \Rightarrow AC = \frac{5}{3}.20 = \frac{{100}}{3}\left( {cm} \right)\)
Ta có: \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{25}}{{15}} = \frac{5}{3};AC = \frac{5}{3}AH \Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{5}{3} \Rightarrow \frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{AH}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{AH}}\)
Tam giác ABH và tam giác CAH có: \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0},\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{AH}}\)
Do đó, \(\Delta ABH \backsim \Delta CAH \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{CH}} \Rightarrow CH = \frac{{AH.AC}}{{AB}} = \frac{{80}}{3}cm\)
Vậy chu vi tam giác AHC là: \(AH + HC + AC = 20 + \frac{{80}}{3} + \frac{{100}}{3} = 80\left( {cm} \right)\)
Đáp án : B
Tam giác ADM và tam giác BMC có:
\(\widehat A = \widehat B = {90^0},\frac{{AD}}{{MB}} = \frac{{DM}}{{MC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)
Do đó, \(\Delta AMD \backsim \Delta BCM\) nên \(\widehat {ADM} = \widehat {BMC}\)
Mà: \(\widehat {AMD} + \widehat {ADM} = {90^0},\) do đó, \(\widehat {AMD} + \widehat {BMC} = {90^0}\)
Lại có: \(\widehat {AMD} + \widehat {DMC} + \widehat {CMB} = {180^0}\)
Suy ra: \(\widehat {DMC} = {180^0} - \left( {\widehat {AMD} + \widehat {BMC}} \right) = {90^0}\)
Do đó, tam giác DMC vuông tại M
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác DMC vuông tại M có:
\(D{C^2} = D{M^2} + M{C^2} = 117\) nên \(DC = \sqrt {117} cm\)
Vậy chu vi tam giác DMC là: \(DM + MC + DC = 6 + 9 + \sqrt {117} = 15 + \sqrt {117} \left( {cm} \right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 60cm và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{3}{2}\). Chu vi tam giác A’B’C’ là:
Đáp án : D
Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: \(\widehat {BHC} = \widehat {B'H'C'} = {90^0},\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{3}{2}\)
Do đó, \(\Delta BHC \backsim \Delta B'H'C'\)
Suy ra: \(\widehat C = \widehat {C'}\), mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên \(\widehat B = \widehat {B'} = \widehat C = \widehat {C'}\)
Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{2}{3}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB + BC + AC}}{{A'B' + B'C' + A'C'}} = \frac{2}{3}\)
Mà chu vi tam giác ABC bằng 60cm nên chu vi tam giác A’B’C’ là: \(60:\frac{3}{2} = 40\left( {cm} \right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{CH}}{{C'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\). Biết rằng \(\widehat {BAC} = 4\widehat {A'C'B'}.\) Chọn đáp án đúng.
Đáp án : C
Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: \(\widehat {BHC} = \widehat {B'H'C'} = {90^0},\frac{{CH}}{{C'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\)
Do đó, \(\Delta BHC \backsim \Delta B'H'C'\)
Suy ra: \(\widehat C = \widehat {C'}\), mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên \(\widehat B = \widehat {B'} = \widehat C = \widehat {C'}\)
Do đó, \(\widehat {BAC} = 4\widehat {ACB} = 4\widehat {ABC}\)
Lại có: \(\widehat {BAC} + \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = {180^0} \Rightarrow 6\widehat {ACB} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ACB} = {30^0} \Rightarrow \widehat {BAC} = {120^0}\)
Cho điểm B nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AB = 6cm,BC = 24cm.\) Vẽ về một phía của AC tia Ax và Cy vuông góc với AC. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho \(EB = 10cm,\) trên tia Cy lấy điểm D sao cho \(BD = 30cm.\)
Cho các khẳng định sau:
1. Tam giác EBD là tam giác nhọn.
2. Diện tích tam giác EBD bằng \(150c{m^2}\).
3. Chu vi tam giác EBD bằng 60cm.
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Đáp án : B
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác CDB vuông ở C ta có:
\(B{D^2} = D{C^2} + C{B^2}\)
\(D{C^2} = {30^2} - {24^2} = 324 \Rightarrow DC = 18cm\)
Xét tam giác BEA và tam giác DBC có:
\(\widehat A = \widehat C = {90^0},\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BA}}{{DC}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\)
Do đó, \(\Delta BEA \backsim \Delta DBC\), suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {BDC}\)
Mà \(\widehat {DBC} + \widehat {BDC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DBC} + \widehat {EBA} = {90^0}\)
Lại có: \(\widehat {DBC} + \widehat {EBD} + \widehat {EBA} = {180^0}\) nên \(\widehat {EBD} = {90^0}\)
Do đó, tam giác BDE vuông tại B.
Diện tích tam giác EBD là: \(\frac{1}{2}BE.BD = \frac{1}{2}.10.30 = 150\left( {c{m^2}} \right)\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác EBD vuông tại B có:
\(E{D^2} = E{B^2} + B{D^2} = {10^2} + {30^2} = 1000 \Rightarrow ED = \sqrt {1000} cm\)
Chu vi tam giác EBD là: \(EB + BD + ED = 10 + 30 + \sqrt {1000} = 40 + \sqrt {1000} \left( {cm} \right)\)
Vậy có 1 khẳng định đúng.
Cho hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ thỏa mãn \(AC = 3AB,B'D' = 3A'B'\)
Nếu \(AB = 2A'B'\) và diện tích hình chữ nhật ABCD là \(12{m^2}\) thì diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là bao nhiêu?
Đáp án : D
Vì \(AC = 3AB \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{3},B'D' = 3A'B' \Rightarrow \frac{{A'B'}}{{B'D'}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{B'D'}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\)
Tam giác ABC và tam giác A’B’D’ có:
\(\widehat {ABC} = \widehat {B'A'D'} = {90^0};\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\) nên \(\Delta ABC \backsim B'A'D'\left( 1 \right)\)
Chứng minh được \(\Delta B'A'D' = \Delta A'B'C'\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\)
Do đó, \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\)
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: \({S_{ABCD}} = AB.BC\)
Diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là: \({S _{A'B'C'D'}} = A'B'.B'C'\)
Do đó: \(\frac{{{S_{ABCD}}}}{{{S_{A'B'C'D'}}}} = \frac{{AB.BC}}{{A'B'.B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}.\frac{{BC}}{{B'C'}} = 2.2 = 4\)
\( \Rightarrow {S_{A'B'C'D'}} = \frac{{12}}{4} = 3\left( {c{m^2}} \right)\)
Trong các cặp tam giác sau cặp tam giác nào đồng dạng nếu các cạnh của hai tam giác có độ dài là :
Đáp án : B
Vì \(\frac{3}{8} = \frac{6}{{18}}\left( { = \frac{1}{2}} \right) \ne \frac{4}{{15}}\) nên hai tam giác có độ dài các cạnh 3cm; 4cm; 6cm và 9 cm; 15cm; 18 cm không đồng dạng với nhau
Vì \(\frac{4}{8} = \frac{5}{{10}} = \frac{6}{{12}}\) nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 4cm; 5cm; 6cm và 8cm; 10cm; 12cm đồng dạng với nhau theo trường hợp thứ nhất. Chọn B
Vì \(\frac{6}{3} = \frac{6}{3} \ne \frac{5}{5}\) nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 6cm; 5 cm; 6 cm và 3cm; 5cm; 3 cm không đồng dạng với nhau.
Vì \(\frac{5}{{10}} = \frac{7}{{14}} \ne \frac{{10}}{{18}}\) nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 5cm; 7cm; 1 dm và 10cm; 14cm; 18 cm không đồng dạng với nhau.
Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm; BC = 12cm và tam giác MNP có NP = 8cm; MN= 12cm; PM = 16cm. khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án : C
Vì \(\frac{{AB}}{{NP}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4};\frac{{AC}}{{NM}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4};\frac{{BC}}{{PM}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}\)
Nên \(\frac{{AB}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{NM}} = \frac{{BC}}{{PM}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta NPM\)
Với điều kiện nào sau đây thì \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\)
Đáp án : A
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}} \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta MNP\)
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) biết \(AB = 3cm;BC = 4cm;MN = 6cm;MP = 5cm\) . Khi đó:
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}\Delta ABC \backsim \Delta MNP\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\\ \Rightarrow \frac{3}{6} = \frac{{AC}}{5} = \frac{4}{{NP}}\\ \Rightarrow AC = \frac{{3.5}}{6} = 2,5(cm)\\ \Rightarrow NP = \frac{{4.6}}{3} = 8(cm)\end{array}\)
Vậy AC = 2,5cm; NP = 8cm
Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm; BC = 7cm và MNP có MN = 6cm;
MP = 10cm; NP = 14cm. Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và MNP là
Đáp án : D
Vì \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2};\frac{{AC}}{{MP}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2};\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{7}{{14}} = \frac{1}{2}\)
Suy ra: \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta MNP\) theo tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\)
Vì \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AB + AC + BC}}{{MN + MP + NP}} = \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \frac{{C{V_{\Delta ABC}}}}{{C{V_{\Delta MNP}}}} = \frac{1}{2}\)
Cho hai tam giác ABC và MNP có kích thước như trong hình, hai tam giác có đồng dạng với nhau không, nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Đáp án : D
Vì \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{5}{3};\frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{7,5}}{{4,5}} = \frac{5}{3};\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{10}}{6} = \frac{5}{3}\)
Suy ra: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{5}{3} \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta DEF\) với tỉ số đồng dạng là \(\frac{5}{3}\)
Tỉ số của các cạnh tương ứng là tỉ số đồng dạng của hai tam giác.
Đáp án : B
Vì \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2};\frac{{AB}}{{DC}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2};\frac{{B{\rm{D}}}}{{BC}} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}\)
Suy ra: \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{{DB}}{{BC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \Delta A{\rm{D}}B \backsim \Delta DBC\) (Trường hợp đồng dạng thứ nhất),
Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 6cm; BC = 9cm và MNP có MN = 1cm; MP = 2cm; NP = 3cm. Tỉ số chu vi của hai tam giác MNP và ABC là
Đáp án : C
Vì \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{1}{3};\frac{{MP}}{{AC}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{{NP}}{{BC}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)
Suy ra: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MP}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \Delta MNP \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{3}\) .
Vì \(\begin{array}{l}\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MP}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{MN + MP + NP}}{{AB + AC + BC}} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow \frac{{C{V_{\Delta MNP}}}}{{C{V_{\Delta ABC}}}} = \frac{1}{3}\end{array}\)
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) khẳng định nào sau đây là sai
Đáp án : D
\(\Delta ABC \backsim \Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}} = \frac{{AC}}{{{A_1}{C_1}}} = \frac{{BC}}{{{B_1}{C_1}}}\) (các cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}}\) (Tính chất tỉ lệ thức)
\( \Rightarrow \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}}\) (Tính chất tỉ lệ thức)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = \frac{{BC}}{{{B_1}{C_1}}}\) là khẳng định sai
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt tỉ lệ với \(4:5:6\) . Cho biết \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) và cạnh nhỏ nhất của \(\Delta A'B'C'\) bằng 2cm. Độ dài các cạnh còn lại của tam giác \(A'B'C'\) lần lượt là
Đáp án : D
Theo đầu bài tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt tỉ lệ với \(4:5:6\)
Và \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) nên \(\Delta A'B'C'\) cũng có độ dài các cạnh tỉ lệ với \(4:5:6\)
Giả sử \(A'B' < A'C' < B'C' \Rightarrow A'B' = 2cm\)
\( \Rightarrow \frac{{A'B'}}{4} = \frac{{A'C'}}{5} = \frac{{B'C'}}{6} \Rightarrow \frac{{A'C'}}{5} = \frac{{B'C'}}{6} = \frac{2}{4}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A'C' = \frac{{5.2}}{4} = 2,5(cm)\\ \Rightarrow B'C' = \frac{{6.2}}{4} = 3(cm)\end{array}\)
Độ dài các cạnh còn lại của tam giác A’B’C’ lần lượt là 2,5cm ; 3cm.
Tam giác thứ nhất có cạnh nhỏ nhất bằng 8cm, hai cạnh còn lại bằng x và y (x < y). Tam giác thứ hai có cạnh lớn nhất bằng 27cm hai cạnh còn lại cũng bằng x và y. Tính x và y để hai tam giác đồng dạng:
Đáp án : A
Theo đề bài:
Tam giác thứ nhất có cạnh lần lượt là 8; x; y (8 < x < y)
Tam giác thứ hai có cạnh lần lượt là x; y ; 27 ( x < y < 27)
Để hai tam giác đồng dạng cần:
\(\begin{array}{l}\frac{8}{x} = \frac{x}{y} = \frac{y}{{27}}\\ \Rightarrow xy = 8.27;{x^2} = 8y\\ \Rightarrow y = \frac{{8.27}}{x};{x^2} = 8.\frac{{8.27}}{x} \Rightarrow {x^3} = 64.27 = {\left( {4.3} \right)^3}\end{array}\)
Vậy x = 12cm; y = 18cm
Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Cho biết tam giác ABC có chu vi bằng 450cm, chu vi tam giác PQR có độ dài là
Đáp án : C
Vì P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Nên PQ, QR, RP lần lượt là đường trung bình của các tam giác AOB; BOC; AOC. Nên ta có:
\(\frac{{PQ}}{{AB}} = \frac{{Q{\rm{R}}}}{{BC}} = \frac{{P{\rm{R}}}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)
Suy ra: \(\Delta PQ{\rm{R}} \backsim \Delta ABC\)
Vì:
\(\begin{array}{l}\frac{{PQ}}{{AB}} = \frac{{Q{\rm{R}}}}{{BC}} = \frac{{P{\rm{R}}}}{{AC}} = \frac{{PQ + Q{\rm{R}} + P{\rm{R}}}}{{AB + BC + AC}} = \frac{{C{V_{\Delta PQ{\rm{R}}}}}}{{C{V_{\Delta ABC}}}}\\ \Rightarrow \frac{{C{V_{\Delta PQ{\rm{R}}}}}}{{C{V_{\Delta ABC}}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow C{V_{\Delta PQ{\rm{R}}}} = \frac{{C{V_{\Delta ABC}}}}{2} = \frac{{450}}{2} = 225(cm)\end{array}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có A’B’= 3cm; A’C’ = 4cm. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ không và nếu có thì tỉ số chu vi của hai tam giác là bao nhiêu?
Đáp án : A
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100 \Rightarrow BC = 10(cm)\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác A’B’C’ vuông tại A’ ta có:
\(A'B{'^2} + A'C{'^2} = B'C{'^2} \Rightarrow B'C{'^2} = {3^2} + {4^2} = 25 \Rightarrow B'C' = 5(cm)\)
Ta thấy: \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{6}{3} = 2;\frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{8}{4} = 2;\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{10}}{5} = 2\)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB + AC + BC}}{{A'B' + A'C' + B'C'}} = \frac{{C{V_{\Delta ABC}}}}{{C{V_{\Delta A'B'C'}}}} = 2\)
Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) tỉ số chu vi của hai tam giác là 2.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
