[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo] Trắc nghiệm Bài 1: Định lí Pythagore Toán 8 Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc củng cố kiến thức về Định lý Pytago, một trong những định lý quan trọng nhất trong hình học. Qua bài tập trắc nghiệm, học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng vận dụng định lý Pytago vào việc giải quyết các bài toán hình học, bao gồm tính độ dài cạnh trong tam giác vuông. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ các trường hợp áp dụng định lý Pytago, phân biệt các dạng bài tập và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh sẽ được ôn tập và củng cố kiến thức về: Định lý Pytago. Các trường hợp áp dụng định lý Pytago. Các dạng tam giác vuông đặc biệt (tam giác vuông 3-4-5, 5-12-13, ...). Khái niệm tam giác vuông, cạnh huyền, cạnh góc vuông. Kỹ năng: Học sinh sẽ được rèn luyện các kỹ năng sau: Vận dụng định lý Pytago để tính độ dài các cạnh trong tam giác vuông. Phân tích bài toán hình học, xác định các yếu tố cần thiết để áp dụng định lý Pytago. Phân biệt và áp dụng đúng các trường hợp của định lý Pytago. Giải quyết các bài toán trắc nghiệm liên quan đến định lý Pytago. 3. Phương pháp tiếp cậnBài tập trắc nghiệm này được thiết kế theo cấu trúc gồm nhiều câu hỏi khác nhau, từ dễ đến khó, giúp học sinh có thể tự đánh giá khả năng của mình. Mỗi câu hỏi đều kèm theo hình vẽ minh họa, giúp học sinh dễ dàng hình dung và phân tích bài toán. Câu trả lời đúng sẽ được giải thích chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng.
4. Ứng dụng thực tếĐịnh lý Pytago có nhiều ứng dụng quan trọng trong cuộc sống, ví dụ như:
Xây dựng:
Xác định chiều cao của các vật thể, đo đạc khoảng cách.
Đo đạc:
Xác định khoảng cách giữa các điểm trong không gian.
Thiết kế:
Thiết kế các hình dạng, cấu trúc.
Khoa học:
Tính toán trong các vấn đề vật lý, kỹ thuật.
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 8, kết nối với các kiến thức cơ bản về hình học và tam giác. Nó sẽ là nền tảng cho việc học các kiến thức nâng cao về hình học trong các lớp học sau này. Đặc biệt, việc hiểu và áp dụng định lý Pytago giúp giải quyết các bài toán hình học khác một cách hiệu quả.
6. Hướng dẫn học tập Chuẩn bị: Học sinh nên ôn lại các kiến thức cơ bản về tam giác vuông, định lý Pytago và các dạng tam giác đặc biệt. Làm bài: Học sinh cần đọc kỹ đề bài, phân tích bài toán, xác định các yếu tố cần tính toán. Kiểm tra: Sau khi hoàn thành bài tập, học sinh nên kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ cách giải. Giải đáp: Nếu gặp khó khăn, học sinh có thể tham khảo lời giải chi tiết hoặc tìm sự hỗ trợ từ giáo viên, bạn bè. * Thực hành: Thực hành giải nhiều bài tập trắc nghiệm khác nhau để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Tiêu đề Meta: Trắc nghiệm Pytago Toán 8 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Ôn tập Định lý Pytago hiệu quả với bài trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo. Luyện tập kỹ năng tính toán, vận dụng định lý trong các bài toán hình học. Đáp án chi tiết giúp bạn hiểu rõ từng câu hỏi. Từ khóa: Định lý Pytago, Toán 8, Trắc nghiệm, Chân trời sáng tạo, hình học, tam giác vuông, cạnh huyền, cạnh góc vuông, bài tập, giải đáp, học tập, ôn tập, toán lớp 8, định lý, tính toán, vận dụng, bài tập trắc nghiệm, chương trình học, chương 3, tam giác đặc biệt, 3-4-5, 5-12-13, ứng dụng thực tế, giải bài tập, bài toán hình học.Đề bài
Chọn phát biểu đúng nhất về định lí Pythagore:
-
A.
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
-
B.
Trong một tam giác vuông, cạnh huyền bằng cạnh góc vuông.
-
C.
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng bình phương cạnh góc vuông.
-
D.
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng hai cạnh góc vuông.
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài BC biết AB = AC = 2 dm
-
A.
BC = 4 dm.
-
B.
\(BC = \sqrt {64} dm\).
-
C.
BC = 8 dm.
-
D.
\(BC = \sqrt 8 dm\)
-
A.
x = 10 cm.
-
B.
x = 11 cm.
-
C.
x = 8 cm.
-
D.
x = 5 cm
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
-
A.
12cm ; 24cm.
-
B.
10cm ; 22 cm.
-
C.
10cm ; 24cm.
-
D.
15cm ; 24cm.
-
A.
\(5\).
-
B.
\(5\sqrt 4 \).
-
C.
\(4\).
-
D.
\(4\sqrt 5 \).
Lựa chọn phương án đúng nhất:
-
A.
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác nhọn.
-
B.
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
-
C.
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác tù.
-
D.
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác cân.
Cho tam giác ABC vuông tại B, khi đó:
-
A.
\(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)
-
B.
\(A{B^2} - B{C^2} = A{C^2}\)
-
C.
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\).
-
D.
\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\)
Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tam giác ABC là tam giác gì?
-
A.
Tam giác nhọn
-
B.
Tam giác tù.
-
C.
Tam giác vuông.
-
D.
Không đủ dữ kiện để xác định
Cạnh huyền của một tam giác là bao nhiêu biết hai cạnh góc vuông là 3 và 4.
-
A.
8
-
B.
7
-
C.
6
-
D.
5
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH:
-
A.
\(\sqrt {10} cm\).
-
B.
\(\sqrt {13} cm\).
-
C.
\(\sqrt {12} cm\).
-
D.
12 cm.
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
-
A.
15cm; 8cm; 18cm.
-
B.
21dm; 20dm; 29dm.
-
C.
5m; 6m; 8m.
-
D.
2m; 3m; 4m.
-
A.
\(AC = 4\sqrt 2 cm\).
-
B.
\(AC = 4cm\).
-
C.
\(AC = \sqrt {30} cm\).
-
D.
\(AC = 8cm\).
Tìm câu sai trong các câu sau đây. Cho tam giác PQR vuông tại P. Khi đó:
-
A.
QR > PQ
-
B.
QR > PR
-
C.
\(Q{{{R}}^2} = P{Q^2} + P{{{R}}^2}\)
-
D.
\(Q{{{R}}^2} + P{{{R}}^2} = P{Q^2}\)
Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20 cm. Kẻ \(AH \bot BC\). Biết BH = 9cm; HC = 16cm. Tính AB , AH
-
A.
AH = 12cm; AB = 15cm.
-
B.
AH = 10cm; AB = 15 cm.
-
C.
AH = 15cm; AB = 12cm.
-
D.
AH = 12cm; AB = 13 cm.
Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AB = 5cm, AH = 4 cm, \(HC = \sqrt {184} cm\). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
-
A.
30,8cm.
-
B.
35, 7cm.
-
C.
31 cm.
-
D.
31, 7cm.
Tính cạnh huyền của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3 : 4 và chu vi tam giác là 36 cm
-
A.
9cm.
-
B.
12cm .
-
C.
15cm.
-
D.
16cm.
-
A.
x = 6
-
B.
x = 7
-
C.
x = 8
-
D.
x = 5
-
A.
x = 2
-
B.
x = 1,5
-
C.
x = 1
-
D.
x = 1,2
-
A.
DK = 9
-
B.
\(\widehat {E{{D}}H} = {90^o}\)
-
C.
DK = 10
-
D.
\(\widehat {DHK} = {90^o}\)
Cho tam giác ABC biết BC = 7,5cm; CA = 4,5cm, AB = 6cm. Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là:
-
A.
12,96cm
-
B.
6,48cm
-
C.
3,6cm
-
D.
6,3cm
Cho tam giác ABC cân tại A biết AB = AC = 17cm. Kẻ \(B{\rm{D}} \bot AC\), biết BD = 15cm. Tính cạnh đáy BC.
-
A.
17 cm
-
B.
16 cm
-
C.
\(3\sqrt {14} \)cm
-
D.
\(3\sqrt {34} cm\)
-
A.
36
-
B.
40
-
C.
42
-
D.
30
Cho tam giác ABC có \(\widehat B,\widehat C\) là các góc nhọn. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Biết AH = 6cm ; BH = 4,5cm và HC = 8cm. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
-
A.
Tam giác cân
-
B.
Tam giác vuông
-
C.
Tam giác vuông cân
-
D.
Tam giác đều
Một tam giác có độ dài ba đường cao là 4,8cm ; 6cm ; 8cm. Tam giác đó là tam giác gì?
-
A.
Tam giác cân
-
B.
Tam giác vuông
-
C.
Tam giác vuông cân
-
D.
Tam giác đều
Lời giải và đáp án
Chọn phát biểu đúng nhất về định lí Pythagore:
-
A.
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
-
B.
Trong một tam giác vuông, cạnh huyền bằng cạnh góc vuông.
-
C.
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng bình phương cạnh góc vuông.
-
D.
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng hai cạnh góc vuông.
Đáp án : A
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài BC biết AB = AC = 2 dm
-
A.
BC = 4 dm.
-
B.
\(BC = \sqrt {64} dm\).
-
C.
BC = 8 dm.
-
D.
\(BC = \sqrt 8 dm\)
Đáp án : D
Tam giác ABC vuông cân ở A nên theo định lý Pythagore ta có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) mà
AB = AC = 2 dm
Nên \(B{C^2} = {2^2} + {2^2} = 8 \Rightarrow BC = \sqrt 8 dm\)
-
A.
x = 10 cm.
-
B.
x = 11 cm.
-
C.
x = 8 cm.
-
D.
x = 5 cm
Đáp án : D
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B ta được :
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \Rightarrow A{B^2} = A{C^2} - B{C^2} \Rightarrow {x^2} = {13^2} - {12^2} = 25 \Rightarrow x = 5cm\)
Vậy x = 5 cm
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
-
A.
12cm ; 24cm.
-
B.
10cm ; 22 cm.
-
C.
10cm ; 24cm.
-
D.
15cm ; 24cm.
Đáp án : C
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là \(x,y\left( {x,y > 0} \right)\)
Theo định lý Pytago ta có: \({x^2} + {y^2} = 26{}^2 \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 676\)
Theo đề bài ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{{12}} \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{25}} = \frac{{{y^2}}}{{144}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{25 + 144}} = \frac{{676}}{{169}} = 4\)
Suy ra \({x^2} = 25.4 \Rightarrow {x^2} = 100 \Rightarrow x = 10cm\)
\({y^2} = 144.4 \Rightarrow {y^2} = 576 \Rightarrow y = 24cm\)
-
A.
\(5\).
-
B.
\(5\sqrt 4 \).
-
C.
\(4\).
-
D.
\(4\sqrt 5 \).
Đáp án : D
Kẻ \(AH \bot B{{D}}\) tại H.
Khi đó ACDH là hình chữ nhật, suy ra: HD = AC = 6; AH = CD = 8.
Do đó: BH = BD – HD = 10 – 6 = 4
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHB vuông tại H, ta có:
\(A{B^2} = B{H^2} + A{H^2} = {4^2} + {8^2} = 80 \Rightarrow AB = 4\sqrt 5 \)
Vậy \(x = 4\sqrt 5 \)
Lựa chọn phương án đúng nhất:
-
A.
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác nhọn.
-
B.
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
-
C.
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác tù.
-
D.
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác cân.
Đáp án : B
Cho tam giác ABC vuông tại B, khi đó:
-
A.
\(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)
-
B.
\(A{B^2} - B{C^2} = A{C^2}\)
-
C.
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\).
-
D.
\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\)
Đáp án : A
Vì tam giác ABC vuông tại B nên theo định lý Pythagore ta có \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\).
Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tam giác ABC là tam giác gì?
-
A.
Tam giác nhọn
-
B.
Tam giác tù.
-
C.
Tam giác vuông.
-
D.
Không đủ dữ kiện để xác định
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\B{C^2} = {5^2} = 25\\ \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\end{array}\)
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông
Cạnh huyền của một tam giác là bao nhiêu biết hai cạnh góc vuông là 3 và 4.
-
A.
8
-
B.
7
-
C.
6
-
D.
5
Đáp án : D
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH:
-
A.
\(\sqrt {10} cm\).
-
B.
\(\sqrt {13} cm\).
-
C.
\(\sqrt {12} cm\).
-
D.
12 cm.
Đáp án : C
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta ABH\) vuông tại H ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = B{H^2} + A{H^2} \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {4^2} - {2^2} = 12\\ \Rightarrow AH = \sqrt {12} cm\end{array}\)
Vậy \(AH = \sqrt {12} cm\)
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
-
A.
15cm; 8cm; 18cm.
-
B.
21dm; 20dm; 29dm.
-
C.
5m; 6m; 8m.
-
D.
2m; 3m; 4m.
Đáp án : B
+) Với bộ số: 15cm; 8cm; 18cm ta thấy : \({18^2} = 324{,^{}}{15^2} + {8^2} = 289 < 324\) nên loại đáp án A.
+) Với bộ số: 21dm; 20dm; 29dm ta thấy : \({29^2} = 841{;^{}}{21^2} + {20^2} = 841 = {29^2}\) nên đây là ba cạnh của tam giác vuông.
+) Với bộ số: 5m; 6m; 8m ta thấy : \({8^2} = 64{;^{}}{5^2} + {6^2} = 61 < 64\) nên loại đáp án C.
+) Với bộ số: 2m; 3m; 4m ta thấy : \({4^2} = 16{;^{}}{3^2} + {2^2} = 13 < 16\) nên loại đáp án D.
-
A.
\(AC = 4\sqrt 2 cm\).
-
B.
\(AC = 4cm\).
-
C.
\(AC = \sqrt {30} cm\).
-
D.
\(AC = 8cm\).
Đáp án : A
Vì ABCD là hình vuông nên AB = AC = 4cm
Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. cho tam giác ABC vuông tại B ta có
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {4^2} + {4^2} = 32 \Rightarrow AC = \sqrt {32} = 4\sqrt 2 cm\)
Tìm câu sai trong các câu sau đây. Cho tam giác PQR vuông tại P. Khi đó:
-
A.
QR > PQ
-
B.
QR > PR
-
C.
\(Q{{{R}}^2} = P{Q^2} + P{{{R}}^2}\)
-
D.
\(Q{{{R}}^2} + P{{{R}}^2} = P{Q^2}\)
Đáp án : D
Tam giác PQR vuông tại P nên theo định lí Pythagore ta có: \(Q{{{R}}^2} = P{Q^2} + P{{{R}}^2}\) nên câu C đúng.
Vì độ dài đoạn thẳng là một số dương nên QR > PQ; QR > PR
Suy ra các câu A, B đúng.
Câu trả lời sai là câu D.
Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20 cm. Kẻ \(AH \bot BC\). Biết BH = 9cm; HC = 16cm. Tính AB , AH
-
A.
AH = 12cm; AB = 15cm.
-
B.
AH = 10cm; AB = 15 cm.
-
C.
AH = 15cm; AB = 12cm.
-
D.
AH = 12cm; AB = 13 cm.
Đáp án : A
+) Ta có: BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 cm
+) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {25^2} - {20^2} = 225 \Rightarrow AB = 15cm\)
+) Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:
\(H{B^2} + H{A^2} = A{B^2} \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - H{B^2} = {15^2} - {9^2} = 144 \Rightarrow AH = 12cm\)
+) Vậy AH = 12cm ; AB = 15cm
Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AB = 5cm, AH = 4 cm, \(HC = \sqrt {184} cm\). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
-
A.
30,8cm.
-
B.
35, 7cm.
-
C.
31 cm.
-
D.
31, 7cm.
Đáp án : B
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABH vuông tại H, ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = B{H^2} + A{H^2} \Rightarrow B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {5^2} - {4^2} = 9\\ \Rightarrow BH = 3(cm)\end{array}\)
Suy ra: \(BC = HB + HC = 3 + \sqrt {184} \)
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHC vuông tại H ta có:
\(A{C^2} = C{H^2} + A{H^2} = {4^2} + {\left( {\sqrt {184} } \right)^2} = 200 \Rightarrow AC = \sqrt {200} \)
Vậy chu vi tam giác ABC là: \(AB + AC + BC = 5 + \sqrt {200} + 3 + \sqrt {184} \approx 35,7cm\)
Tính cạnh huyền của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3 : 4 và chu vi tam giác là 36 cm
-
A.
9cm.
-
B.
12cm .
-
C.
15cm.
-
D.
16cm.
Đáp án : C
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là \(x,y\left( {y > x > 0} \right)\) (cm) và độ dài cạnh huyền là \(z\left( {z > y} \right)\)(cm)
Theo đề bài ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4}\) và x + y + z = 36
Đặt \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = k\left( {k > 0} \right) \Rightarrow x = 3k;y = 4k\)
Theo định lý Pythagore ta có: \({x^2} + {y^2} = {z^2} \Rightarrow {z^2} = {\left( {3k} \right)^2} + {\left( {4k} \right)^2} = 25{k^2} = {\left( {5k} \right)^2} \Rightarrow z = 5k\)
Suy ra \(x + y + z = 3k + 4k + 5k = 12k = 36 \Rightarrow k = 3\) (thỏa mãn)
Từ đó: \(x{{ }} = {{ }}9{{ }}cm;{{ }}y{{ }} = {{ }}12{{ }}cm;{{ }}z{{ }} = {{ }}15cm.\)
Vậy cạnh huyền dài 15 cm
-
A.
x = 6
-
B.
x = 7
-
C.
x = 8
-
D.
x = 5
Đáp án : B
Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. vào Tam giác ABH vuông tại H ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\ \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {9^2} - {3^2} = 72\end{array}\)
Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. vào tam giác ACH vuông tại H ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\\ \Rightarrow H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {11^2} - 72 = 49\\ \Rightarrow x = HC = \sqrt {49} = 7\end{array}\)
-
A.
x = 2
-
B.
x = 1,5
-
C.
x = 1
-
D.
x = 1,2
Đáp án : C
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {90^o} \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^o} - \widehat {ACB} = {90^o} - {30^o} = {60^o}\).
Lại có BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) (gỉa thiết) nên : \(\widehat {AB{{D}}} = \widehat {DBC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}\).
Tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ACB} = {30^o}\) nên \(AB = \frac{1}{2}BC\) hay BC = 2 AB.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\ \Rightarrow {\left( {2{{A}}B} \right)^2} = A{B^2} + {3^2}\\ \Rightarrow 4{{A}}B = A{B^2} + 9\\ \Rightarrow 3{{A}}{B^2} = 9\\ \Rightarrow A{B^2} = 3\\ \Rightarrow AB = \sqrt 3 \end{array}\)
Tam giác ABC vuông tại A có: \(\widehat {AB{{D}}} = {30^o}\) nên \(A{{D}} = \frac{1}{2}B{{D}}\) hay BD = 2AD.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A ta có:
\(\begin{array}{l}B{{{D}}^2} = A{B^2} + A{{{D}}^2}\\ \Rightarrow {\left( {2{{AD}}} \right)^2} = A{B^2} + A{{{D}}^2}\\ \Rightarrow {\left( {2x} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {x^2}\\ \Rightarrow 4{{{x}}^2} = 3 + {x^2}\\ \Rightarrow 3{{{x}}^2} = 3\\ \Rightarrow {x^2} = 1\\ \Rightarrow x = 1\end{array}\)
-
A.
DK = 9
-
B.
\(\widehat {E{{D}}H} = {90^o}\)
-
C.
DK = 10
-
D.
\(\widehat {DHK} = {90^o}\)
Đáp án : C
Ta có DE // HK nên: \(\widehat {E{{D}}H} = \widehat {DHK} = {90^o}\) (so le trong)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông DHK ta được:
\(D{K^2} = D{H^2} + H{K^2}\)
\(D{K^2} = {8^2} + {\left( {\sqrt {17} } \right)^2}\)
\(D{K^2} = 64 + 17 = 81 = {9^2}\\DK = 9\)
Cho tam giác ABC biết BC = 7,5cm; CA = 4,5cm, AB = 6cm. Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là:
-
A.
12,96cm
-
B.
6,48cm
-
C.
3,6cm
-
D.
6,3cm
Đáp án : C
+ Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông.
+ Trong tam giác vuông, tích của hai cạnh góc vuông bằng tích của đường cao nhân với cạnh huyền.
\(B{C^2} = {\left( {7,5} \right)^2} = 56,25\)
\(A{C^2} + A{B^2} = {\left( {4,5} \right)^2} + {6^2} = 56,25\)
Ta thấy: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Ta lại có: \(AB.AC = AH.BC \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{6.4,5}}{{7,5}} = 3,6(cm)\)
Cho tam giác ABC cân tại A biết AB = AC = 17cm. Kẻ \(B{\rm{D}} \bot AC\), biết BD = 15cm. Tính cạnh đáy BC.
-
A.
17 cm
-
B.
16 cm
-
C.
\(3\sqrt {14} \)cm
-
D.
\(3\sqrt {34} cm\)
Đáp án : D
Tam giác ABD vuông tại D nên theo định lí Pythagore ta có: \(A{{\rm{D}}^2} = A{B^2} - B{{\rm{D}}^2} = {17^2} - {15^2} = 64 = {8^2} \Rightarrow A{\rm{D}} = 8(cm)\)
\( \Rightarrow C{\rm{D}} = AC - A{\rm{D}} = 17 - 8 = 9(cm)\)
Tam giác BCD vuông tại D nên theo định lí Pythagore ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = C{{\rm{D}}^2} - B{{\rm{D}}^2} = {9^2} + {15^2} = 81 + 225 = 306\\ \Rightarrow BC = 3\sqrt {34} (cm)\end{array}\)
-
A.
36
-
B.
40
-
C.
42
-
D.
30
Đáp án : B
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H ta có:
\(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2} \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}(1)\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHC vuông tại H ta có:
\(A{H^2} + C{H^2} = A{C^2} \Rightarrow A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = (2)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(A{B^2} - B{H^2} = A{C^2} - C{H^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{B^2} - {18^2} = {x^2} - {32^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = {x^2} - {32^2} + {18^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = {x^2} - 1024 + 324\\ \Rightarrow A{B^2} = {x^2} - 700\end{array}\)
Ta có: BC = BH + CH = 18 + 32 = 50
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\ \Rightarrow A{B^2} + {x^2} = {50^2}(3)\end{array}\)
Thay \(A{B^2} = {x^2} - 700\) vào (3) ta được:
\(\begin{array}{l}{x^2} - 700 + {{\rm{x}}^2} = {50^2}\\ \Rightarrow 2{{\rm{x}}^2} = 2500 + 700\\ \Rightarrow 2{{\rm{x}}^2} = 3200\\ \Rightarrow {x^2} = 3200:2 = 1600\\ \Rightarrow x = \sqrt {1600} = 40\end{array}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat B,\widehat C\) là các góc nhọn. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Biết AH = 6cm ; BH = 4,5cm và HC = 8cm. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
-
A.
Tam giác cân
-
B.
Tam giác vuông
-
C.
Tam giác vuông cân
-
D.
Tam giác đều
Đáp án : B
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\ \Rightarrow AB = {6^2} + 4,{5^2} = 36 + \frac{{81}}{4} = \frac{{225}}{4}\end{array}\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHC vuông tại H ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\\ \Rightarrow A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\end{array}\)
Ta có: \(BC = BH + HC = 4,5 + 8 = \frac{{25}}{2}\)
\( \Rightarrow B{C^2} = {\left( {\frac{{25}}{2}} \right)^2} = \frac{{625}}{4}(1)\)
Ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = \frac{{225}}{4} + 100 = \frac{{625}}{4}(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A
Một tam giác có độ dài ba đường cao là 4,8cm ; 6cm ; 8cm. Tam giác đó là tam giác gì?
-
A.
Tam giác cân
-
B.
Tam giác vuông
-
C.
Tam giác vuông cân
-
D.
Tam giác đều
Đáp án : B
Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, S là diện tích của tam giác ABC \(\left( {a,b,c,S > 0} \right)\). Chứng minh \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) suy ra tam giác ABC là tam giác vuông.
Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, S là diện tích của tam giác ABC \(\left( {a,b,c,S > 0} \right)\)
Ta có: \(S = \frac{1}{2}.4,8.a = \frac{1}{6}.6.b = \frac{1}{2}.8.c\) hay \(4,8{\rm{a}} = 6b = 8c = 2{\rm{S}}\)
Do đó: \(a = \frac{{2{\rm{S}}}}{{4,8}} = \frac{{5{\rm{S}}}}{{12}};b = \frac{{2{\rm{S}}}}{6} = \frac{S}{3};c = \frac{{2{\rm{S}}}}{8} = \frac{S}{4}\)
Ta có: \({b^2} + {c^2} = {\left( {\frac{S}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{S}{4}} \right)^2} = \frac{{{S^2}}}{9} + \frac{{{S^2}}}{{16}} = \frac{{25{{\rm{S}}^2}}}{{144}};{a^2} = {\left( {\frac{{5{\rm{S}}}}{{12}}} \right)^2} = \frac{{25{{\rm{S}}^2}}}{{144}}\)
Suy ra \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) nên tam giác đã cho là tam giác vuông, đỉnh góc vuông ứng với đường cao có độ dài là 4,8cm
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
