[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo] Trắc nghiệm Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Toán 8 Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Học sinh sẽ được trang bị kiến thức về những điều kiện cần và đủ để kết luận hai tam giác vuông đồng dạng, dựa trên các yếu tố về cạnh và góc. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các định lý về đồng dạng, áp dụng vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông.
2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ các định nghĩa: Định nghĩa về tam giác đồng dạng, tam giác vuông. Nắm vững các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông: Trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề Trường hợp cạnh huyền - góc nhọn Trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông Trường hợp hai cạnh góc vuông tỉ lệ Vận dụng các định lý: Áp dụng các trường hợp đồng dạng để chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng. Giải bài toán: Xác định các yếu tố cần thiết để áp dụng các trường hợp đồng dạng. Phân tích hình học: Phân tích hình vẽ, xác định các yếu tố cần thiết để chứng minh đồng dạng. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sử dụng phương pháp kết hợp lý thuyết và thực hành.
Giảng bài:
Giáo viên trình bày lý thuyết, định nghĩa và các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
Ví dụ minh họa:
Giáo viên đưa ra nhiều ví dụ minh họa, từ đơn giản đến phức tạp, để giúp học sinh hiểu rõ cách áp dụng các trường hợp đồng dạng.
Bài tập thực hành:
Học sinh sẽ được thực hành giải các bài tập trắc nghiệm, bài tập tự luận liên quan đến các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
Thảo luận nhóm:
Giáo viên khuyến khích học sinh thảo luận nhóm để cùng nhau giải quyết các bài toán.
Đánh giá:
Giáo viên sẽ đánh giá kết quả học tập của học sinh thông qua các bài kiểm tra, bài tập về nhà.
Kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Xác định chiều cao của vật thể: Sử dụng tam giác đồng dạng để đo chiều cao của cây, tòa nhà, hoặc các vật thể khác mà không cần phải lên đến đỉnh. Thiết kế kiến trúc: Trong thiết kế kiến trúc, việc tính toán các hình dạng và kích thước thường liên quan đến các tam giác vuông và các trường hợp đồng dạng. Đo lường khoảng cách: Trong nhiều lĩnh vực như khảo sát địa hình, đo đạc, việc xác định khoảng cách giữa các điểm dựa vào các tam giác đồng dạng. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này liên kết chặt chẽ với các bài học về tam giác, hình học phẳng và các kiến thức cơ bản về hình học. Nắm vững bài học này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học các bài học về hình học phẳng ở các lớp học tiếp theo.
6. Hướng dẫn học tập Xem lại lý thuyết:
Học sinh cần nắm chắc các định nghĩa, định lý và các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
Làm bài tập:
Thực hành giải các bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận để vận dụng kiến thức đã học.
Sử dụng tài liệu tham khảo:
Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo và các nguồn trực tuyến để củng cố kiến thức.
Hỏi đáp:
Học sinh nên đặt câu hỏi cho giáo viên nếu gặp khó khăn trong việc hiểu hoặc giải quyết bài tập.
Thảo luận:
Tham gia thảo luận nhóm để cùng nhau giải quyết bài tập và học hỏi từ bạn bè.
tam giác vuông, đồng dạng, trường hợp đồng dạng, cạnh huyền, cạnh góc vuông, góc nhọn, định lý, chứng minh, hình học, toán học, lớp 8, Chân trời sáng tạo, bài tập trắc nghiệm, bài tập tự luận, giải bài tập, hình học phẳng, đo lường, ứng dụng thực tế, khảo sát, kiến trúc, chiều cao, khoảng cách, bài học, bài giảng, tài liệu học tập, tài liệu tham khảo, bài kiểm tra, vận dụng, phân tích hình học, hình vẽ, định nghĩa, ví dụ minh họa, thảo luận nhóm, kỹ năng, nắm vững, áp dụng.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{FE}}\)
Chọn đáp án đúng
-
A.
\(\Delta ABC = \Delta DEF\)
-
B.
\(\Delta ABC \backsim \Delta DFE\)
-
C.
\(\Delta ABC \backsim \Delta EDF\)
-
D.
\(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\)
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:
-
A.
Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia
-
B.
Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt nhỏ hơn với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia
-
C.
Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia
-
D.
Cả A, B, C đều sai
-
A.
Hình a thể hiện hai tam giác đồng dạng
-
B.
Hình b thể hiện hai tam giác đồng dạng
-
C.
Cả hình a, b đều thể hiện hai tam giác đồng dạng
-
D.
Cả hình a, b đều không thể hiện hai tam giác đồng dạng
Cho tam giác ABC vuông tại A có: \(AB = 3cm,BC = 5cm\) và tam giác MNP vuông tại M có \(MN = 6cm,NP = 10cm.\) Khi đó,
-
A.
\(\Delta ABC = \Delta MNP\)
-
B.
\(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\)
-
C.
\(\Delta BAC \backsim \Delta MNP\)
-
D.
\(\Delta BCA \backsim \Delta MNP\)
Cho hai tam giác vuông ABC và ADE có các kích thước như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(\Delta ADE \backsim \Delta BAC\)
-
B.
\(\Delta ADE \backsim \Delta ABC\)
-
C.
\(\Delta ADE \backsim \Delta CBA\)
-
D.
Không có hai tam giác nào đồng dạng với nhau
Cho tứ giác ABCD có \(AB = 9cm,\;AC = 6cm,AD = 4,\widehat {ADC} = \widehat {ACB} = {90^0}\) (như hình vẽ)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\)
-
B.
\(\widehat {BAC} = \frac{2}{3}\widehat {CAD}\)
-
C.
\(\frac{2}{3}\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\)
-
D.
\(\widehat {BAC} = \frac{3}{4}\widehat {CAD}\)
-
A.
\(\widehat {DMC} = {80^0}\)
-
B.
\(\widehat {DMC} = {90^0}\)
-
C.
\(\widehat {DMC} = {100^0}\)
-
D.
\(\widehat {DMC} = {70^0}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AC = 4cm,BC = 6cm.\) Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho \(BD = 9cm.\) Số đo góc ABD bằng bao nhiêu độ?
-
A.
80\(^0\).
-
B.
90\(^0\).
-
C.
95\(^0\).
-
D.
85\(^0\).
Tam giác ABH vuông tại H có \(AB = 20cm,BH = 12cm.\) Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH.\) Khi đó, số đo góc BAC bằng:
-
A.
80\(^0\)
-
B.
90\(^0\)
-
C.
95\(^0\)
-
D.
85\(^0\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và M là trọng tâm của tam giác ABC; tam giác A’B’C’ cân tại A’, đường cao A’H và M’ là trọng tâm tâm của tam giác A’B’C’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = 3.\) Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(\frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{7}{4}\)
-
B.
\(\frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{5}{2}\)
-
C.
\(\frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{3}{2}\)
-
D.
\(\frac{{BM}}{{B'M'}} = 3\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AC = 4cm,BC = 6cm.\)Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho \(BD = 9cm.\) Diện tích tam giác ABD bằng:
-
A.
\(9\sqrt {20} c{m^2}\)
-
B.
\(\frac{9}{2}\sqrt {20} c{m^2}\)
-
C.
\(\sqrt {20} c{m^2}\)
-
D.
\(\frac{9}{4}\sqrt {20} c{m^2}\)
Tam giác ABH vuông tại H có \(AB = 25cm,BH = 15cm.\) Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH.\) Chu vi tam giác AHC là:
-
A.
80cm
-
B.
90cm
-
C.
70cm
-
D.
100cm
-
A.
\(15 - \sqrt {117} cm\)
-
B.
\(15 + \sqrt {117} cm\)
-
C.
\(15 + \sqrt {118} cm\)
-
D.
\(15 - \sqrt {118} cm\)
Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 60cm và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{3}{2}\). Chu vi tam giác A’B’C’ là:
-
A.
15cm
-
B.
20cm
-
C.
30cm
-
D.
40cm
Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{CH}}{{C'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\). Biết rằng \(\widehat {BAC} = 4\widehat {A'C'B'}.\) Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(\widehat {BAC} = {90^0}\)
-
B.
\(\widehat {BAC} = {100^0}\)
-
C.
\(\widehat {BAC} = {120^0}\)
-
D.
\(\widehat {BAC} = {110^0}\)
Cho điểm B nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AB = 6cm,BC = 24cm.\) Vẽ về một phía của AC tia Ax và Cy vuông góc với AC. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho \(EB = 10cm,\) trên tia Cy lấy điểm D sao cho \(BD = 30cm.\)
Cho các khẳng định sau:
1. Tam giác EBD là tam giác nhọn.
2. Diện tích tam giác EBD bằng \(150c{m^2}\).
3. Chu vi tam giác EBD bằng 60cm.
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Cho hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ thỏa mãn \(AC = 3AB,B'D' = 3A'B'\)
Nếu \(AB = 2A'B'\) và diện tích hình chữ nhật ABCD là \(12{m^2}\) thì diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là bao nhiêu?
-
A.
\(6{m^2}\)
-
B.
\(8{m^2}\)
-
C.
\(10{m^2}\)
-
D.
\(3{m^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}\)
Chọn đáp án đúng
-
A.
\(\Delta ABC = \Delta DEF\)
-
B.
\(\Delta ABC \backsim \Delta DFE\)
-
C.
\(\Delta ABC \backsim \Delta EDF\)
-
D.
\(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\)
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:
-
A.
Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia
-
B.
Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia
-
C.
Cả A, B đều đúng
-
D.
Cả A, B đều sai
-
A.
\(\Delta MNP \backsim \Delta DFE\)
-
B.
\(\Delta MNP \backsim \Delta DEF\)
-
C.
\(\Delta MNP = \Delta DFE\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai
Cho tam giác ABC vuông tại A có: \(AB = 3cm,AC = 5cm\) và tam giác MNP vuông tại M có \(MN = 12cm,MP = 20cm.\) Khi đó,
-
A.
\(\Delta ABC = \Delta MNP\)
-
B.
\(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\)
-
C.
\(\Delta BAC \backsim \Delta MNP\)
-
D.
\(\Delta BCA \backsim \Delta MNP\)
-
A.
\(\widehat B = \widehat D\)
-
B.
\(\widehat B = \frac{2}{3}\widehat D\)
-
C.
\(\frac{2}{3}\widehat B = \widehat D\)
-
D.
\(\widehat B = \frac{3}{4}\widehat D\)
-
A.
\(\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {80^0}\)
-
B.
\(\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {85^0}\)
-
C.
\(\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {95^0}\)
-
D.
\(\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {90^0}\)
-
A.
\(\widehat {BAH} = \widehat C\)
-
B.
\(\widehat {BAH} = \frac{2}{3}\widehat C\)
-
C.
\(\frac{2}{3}\widehat {BAH} = \widehat C\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}.\) Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’. Khi đó, tỉ số \(\frac{{AM}}{{A'M'}}\) bằng
-
A.
\(\frac{1}{3}\)
-
B.
\(\frac{1}{4}\)
-
C.
\(\frac{1}{2}\)
-
D.
\(2\)
Trên đoạn \(BC = 13cm,\) đặt đoạn \(BH = 4cm.\) Trên đường vuông góc với BC tại H, lấy điểm A sao cho \(HA = 6cm\)
Cho các khẳng định sau:
1. Số đo góc BAC bằng 80 độ
2. \(AB.AC = AH.BC\)
3. \(\widehat B > \widehat {CAH}\)
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
3
-
D.
2
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết \(CD = 2AB = 2AD = 2a\) và \(BC = a\sqrt 2 .\) Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. Khi đó:
-
A.
\(\widehat {HDI} = {45^0}\)
-
B.
\(\widehat {HDI} = {40^0}\)
-
C.
\(\widehat {HDI} = {50^0}\)
-
D.
\(\widehat {HDI} = {55^0}\)
Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D. Kẻ OM vuông góc với CD tại M. Khi đó:
-
A.
\(AC = \frac{4}{3}MC\)
-
B.
\(AC = \frac{3}{2}MC\)
-
C.
\(AC = \frac{2}{3}MC\)
-
D.
\(AC = MC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Gọi I là hình chiếu của M trên AC. Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(\frac{{{S_{AIM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{2}\)
-
B.
\(\frac{{{S_{AIM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{3}\)
-
C.
\(\frac{{{S_{AIM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{4}\)
-
D.
\(\frac{{{S_{AIM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{2}{3}\)
-
A.
\(CE = \sqrt {66} \)
-
B.
\(CE = \sqrt {65} \)
-
C.
\(CE = 8\)
-
D.
\(CE = 8,5\)
Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’ có chu vi bằng 30cm, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{HC}}{{H'C'}} = \frac{3}{2}\). Chu vi tam giác ABC là:
-
A.
15cm
-
B.
20cm
-
C.
30cm
-
D.
45cm
Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{HC}}{{H'C'}}\). Biết rằng \(\widehat {A'B'C'} = \frac{1}{7}\widehat {BAC}.\) Chọn đáp án đúng
-
A.
\(\widehat {BAC} = {140^0}\)
-
B.
\(\widehat {BAC} = {100^0}\)
-
C.
\(\widehat {BAC} = {120^0}\)
-
D.
\(\widehat {BAC} = {110^0}\)
Cho hình thang vuông ABCD, \(\left( {\widehat A = \widehat D = {{90}^0}} \right)\) có \(AB = 4cm,CD = 9cm\) và \(BC = 13cm.\) Khoảng cách từ M đến BC bằng:
-
A.
4cm
-
B.
5cm
-
C.
6cm
-
D.
7cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AC = 3AB = 3a.\) Lấy các điểm D, E thuộc AC sao cho \(AD = DE = EC.\) Khi đó,
-
A.
\(\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = {40^0}\)
-
B.
\(\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = {45^0}\)
-
C.
\(\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = {50^0}\)
-
D.
\(\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = {55^0}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: \(\widehat B = \widehat F\)
Chọn đáp án đúng
-
A.
\(\Delta ABC = \Delta DEF\)
-
B.
\(\Delta ABC \backsim \Delta DFE\)
-
C.
\(\Delta ABC \backsim \Delta EDF\)
-
D.
\(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\)
-
A.
\(\Delta IPQ \backsim \Delta IMN\)
-
B.
\(\Delta IPQ = \Delta IMN\)
-
C.
\(\Delta IPQ \backsim \Delta INM\)
-
D.
\(\Delta IPQ \backsim \Delta MNI\)
Cho các mệnh đề sau. Chọn câu đúng.
(I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
(II) Nếu một góc của tam giác vuông này lớn hơn một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
-
A.
(I) đúng, (II) sai
-
B.
(I) sai, (II) đúng
-
C.
(I) và (II) đều sai
-
D.
(I) và (II) đều đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(\Delta ACH \backsim \Delta BCA\)
-
B.
\(\Delta ACH \backsim \Delta CBA\)
-
C.
\(\Delta ACH \backsim \Delta BAC\)
-
D.
\(\Delta ACH \backsim \Delta CBA\)
-
A.
\(\frac{{BC}}{{BE}} = 2\frac{{BD}}{{BA}}\)
-
B.
\(\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\)
-
C.
\(2\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\)
-
D.
A, B, C đều sai
Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho \(AM = 2m,AM \bot AB\) và đo được góc AMB. Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác A’M’B’ vuông tại A’ có \(A'M' = 1cm,\;\widehat {A'M'B'} = \widehat {AMB}\) và đo được \(A'B' = 5cm\) (hình vẽ dưới). Khoảng cách từ A đến B bằng:
-
A.
4m
-
B.
6m
-
C.
8m
-
D.
10m
-
A.
\(D{H^2} = HE + 2HF\)
-
B.
\(D{H^2} = HE.HF\)
-
C.
\(D{H^2} = HE + HF\)
-
D.
\(D{H^2} = HE - HF\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {30^0}\), tam giác MNP vuông tại M có \(\widehat N = {60^{0.}}\)
Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(AB.PN = MP.BC\)
-
B.
\(AB.MP = PN.BC\)
-
C.
\(AB.MP = 2PN.BC\)
-
D.
\(AB.PN = 2MP.BC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(2AC = CH.BC\)
-
B.
\(A{C^2} = \frac{1}{2}CH.BC\)
-
C.
\(A{C^2} = CH.BC\)
-
D.
\(A{C^2} = 2CH.BC\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) , đường cao \(CE\) . Tính \(AB\) , biết \(BC = 24\) cm và \(BE = 9\) cm.
-
A.
16cm
-
B.
32cm
-
C.
24cm
-
D.
18cm
-
A.
\(AI.AN + BI.BM = 2A{B^2}\)
-
B.
\(AI.AN + BI.BM = A{B^2}\)
-
C.
\(AI.AN + 2BI.BM = A{B^2}\)
-
D.
\(2AI.AN + BI.BM = A{B^2}\)
-
A.
\(y = 10\)
-
B.
\(x = 4,8\)
-
C.
A, B đều đúng
-
D.
A, B đều sai
Cho tam giác ABC cân tại A, \(AC = 20cm,BC = 24cm.\) Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Khi đó,
-
A.
\(HD = 12cm\)
-
B.
\(HD = 6cm\)
-
C.
\(HD = 9cm\)
-
D.
\(HD = 10cm\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia đoạn BC thành hai đoạn thẳng \(HB = 7cm,HC = 18cm.\) Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Khi đó,
-
A.
\(CE = 15cm\)
-
B.
\(CE = 16cm\)
-
C.
\(CE = 12cm\)
-
D.
\(CE = 10cm\)
Cho hình bình hành ABCD \(\left( {AC > AB} \right)\) . Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD và H là hình chiếu của B trên AC.
Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(AB.AE + AD.AK = 2A{C^2}\)
-
B.
\(2AB.AE + AD.AK = A{C^2}\)
-
C.
\(AB.AE + 2AD.AK = A{C^2}\)
-
D.
\(AB.AE + AD.AK = A{C^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. Khi đó:
-
A.
\(BM.BD + CM.CA = \frac{1}{2}B{C^2}\)
-
B.
\(BM.BD + 2CM.CA = B{C^2}\)
-
C.
\(BM.BD + CM.CA = B{C^2}\)
-
D.
\(BM.BD + CM.CA = 2B{C^2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Biết rằng \(BE = 3cm,BC = 8cm.\)
Độ dài đoạn thẳng AB là:
-
A.
\(\frac{{34}}{3}cm\)
-
B.
32cm
-
C.
\(\frac{{32}}{3}cm\)
-
D.
35cm
Lời giải và đáp án
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{FE}}\)
Chọn đáp án đúng
-
A.
\(\Delta ABC = \Delta DEF\)
-
B.
\(\Delta ABC \backsim \Delta DFE\)
-
C.
\(\Delta ABC \backsim \Delta EDF\)
-
D.
\(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\)
Đáp án : D
Tam giác ABC và tam giác DEF có: \(\widehat {BAC} = \widehat {EDF} = {90^0}, \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{FE}}\) nên \(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\).
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:
-
A.
Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia
-
B.
Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt nhỏ hơn với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia
-
C.
Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia
-
D.
Cả A, B, C đều sai
Đáp án : C
-
A.
Hình a thể hiện hai tam giác đồng dạng
-
B.
Hình b thể hiện hai tam giác đồng dạng
-
C.
Cả hình a, b đều thể hiện hai tam giác đồng dạng
-
D.
Cả hình a, b đều không thể hiện hai tam giác đồng dạng
Đáp án : A
Hình b không thể hiện hai tam giác đồng dạng
Cho tam giác ABC vuông tại A có: \(AB = 3cm,BC = 5cm\) và tam giác MNP vuông tại M có \(MN = 6cm,NP = 10cm.\) Khi đó,
-
A.
\(\Delta ABC = \Delta MNP\)
-
B.
\(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\)
-
C.
\(\Delta BAC \backsim \Delta MNP\)
-
D.
\(\Delta BCA \backsim \Delta MNP\)
Đáp án : B
Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\)
Cho hai tam giác vuông ABC và ADE có các kích thước như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(\Delta ADE \backsim \Delta BAC\)
-
B.
\(\Delta ADE \backsim \Delta ABC\)
-
C.
\(\Delta ADE \backsim \Delta CBA\)
-
D.
Không có hai tam giác nào đồng dạng với nhau
Đáp án : B
Ta có: \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2};\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\) nên \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\)
Tam giác ADE và tam giác ABC có: \(\widehat {DAE} = \widehat {BAC} = {90^0},\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\) nên \(\Delta ADE \backsim \Delta ABC\)
Cho tứ giác ABCD có \(AB = 9cm,\;AC = 6cm,AD = 4,\widehat {ADC} = \widehat {ACB} = {90^0}\) (như hình vẽ)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\)
-
B.
\(\widehat {BAC} = \frac{2}{3}\widehat {CAD}\)
-
C.
\(\frac{2}{3}\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\)
-
D.
\(\widehat {BAC} = \frac{3}{4}\widehat {CAD}\)
Đáp án : A
Xét tam giác ADC và tam giác ACB có: \(\widehat {ADC} = \widehat {ACB} = {90^0}\), \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)
Do đó, \(\Delta ADC \backsim \Delta ACB.\)
Do đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\)
-
A.
\(\widehat {DMC} = {80^0}\)
-
B.
\(\widehat {DMC} = {90^0}\)
-
C.
\(\widehat {DMC} = {100^0}\)
-
D.
\(\widehat {DMC} = {70^0}\)
Đáp án : B
Tam giác ADM và tam giác BMC có:
\(\widehat A = \widehat B = {90^0},\frac{{AD}}{{MB}} = \frac{{DM}}{{MC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)
Do đó, \(\Delta AMD \backsim \Delta BCM\) nên \(\widehat {ADM} = \widehat {BMC}\)
Mà: \(\widehat {AMD} + \widehat {ADM} = {90^0},\) do đó, \(\widehat {AMD} + \widehat {BMC} = {90^0}\)
Lại có: \(\widehat {AMD} + \widehat {DMC} + \widehat {CMB} = {180^0}\)
Suy ra: \(\widehat {DMC} = {180^0} - \left( {\widehat {AMD} + \widehat {BMC}} \right) = {90^0}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AC = 4cm,BC = 6cm.\) Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho \(BD = 9cm.\) Số đo góc ABD bằng bao nhiêu độ?
-
A.
80\(^0\).
-
B.
90\(^0\).
-
C.
95\(^0\).
-
D.
85\(^0\).
Đáp án : B
Tam giác ABC và tam giác CDB có:
\(\widehat A = \widehat {BCD} = {90^0},\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BD}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)
Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta CDB\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BDC}\)
Mà \(\widehat {BDC} + \widehat {CBD} = {90^0}\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {CBD} = {90^0}\) hay \(\widehat {ABD} = {90^0}\)
Tam giác ABH vuông tại H có \(AB = 20cm,BH = 12cm.\) Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH.\) Khi đó, số đo góc BAC bằng:
-
A.
80\(^0\)
-
B.
90\(^0\)
-
C.
95\(^0\)
-
D.
85\(^0\)
Đáp án : B
Ta có: \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{20}}{{12}} = \frac{5}{3};AC = \frac{5}{3}AH \Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{5}{3} \Rightarrow \frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{AH}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{AH}}\)
Tam giác ABH và tam giác CAH có: \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0},\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{AH}}\)
Do đó, \(\Delta ABH \backsim \Delta CAH\)
Suy ra: \(\widehat {CAH} = \widehat {ABH}\)
Mà \(\widehat {BAH} + \widehat {ABH} = {90^0}\) nên \(\widehat {BAH} + \widehat {CAH} = {90^0}\) hay \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và M là trọng tâm của tam giác ABC; tam giác A’B’C’ cân tại A’, đường cao A’H và M’ là trọng tâm tâm của tam giác A’B’C’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = 3.\) Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(\frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{7}{4}\)
-
B.
\(\frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{5}{2}\)
-
C.
\(\frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{3}{2}\)
-
D.
\(\frac{{BM}}{{B'M'}} = 3\)
Đáp án : D
Tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Do đó, M thuộc AH. Do đó, \(3MH = AH\)
Tam giác A’B’C’ cân tại A’, A’H’ là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Do đó, M’ thuộc A’H’. Do đó, \(3M'H' = A'H'\)
Xét tam giác ABH và tam giác A’B’H’ có: \(\widehat {AHB} = \widehat {A'H'B'} = {90^0},\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = 3\)
Suy ra: \(\Delta AHB \backsim \Delta A'H'B'\), do đó, \(\frac{{AH}}{{A'H'}} = 3 \Rightarrow \frac{{3HM}}{{3H'M'}} = 3 \Rightarrow \frac{{HM}}{{H'M'}} = 3\)
Tam giác BHM và tam giác B’H’M’ có:
\(\widehat {MHB} = \widehat {M'H'B'} = {90^0},\frac{{HM}}{{HM'}} = \frac{{BH}}{{B'H'}} = 3\)
Do đó, \(\Delta BMH \backsim \Delta B'M'H'\) nên \(\frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{{BH}}{{B'H'}} = 3\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AC = 4cm,BC = 6cm.\)Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho \(BD = 9cm.\) Diện tích tam giác ABD bằng:
-
A.
\(9\sqrt {20} c{m^2}\)
-
B.
\(\frac{9}{2}\sqrt {20} c{m^2}\)
-
C.
\(\sqrt {20} c{m^2}\)
-
D.
\(\frac{9}{4}\sqrt {20} c{m^2}\)
Đáp án : B
Tam giác ABC và tam giác CDB có:
\(\widehat A = \widehat {BCD} = {90^0},\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BD}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)
Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta CDB\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BDC}\)
Mà \(\widehat {BDC} + \widehat {CBD} = {90^0}\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {CBD} = {90^0}\) hay \(\widehat {ABD} = {90^0}\)
Do đó, tam giác ABD vuông tại B
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\(A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = 20\)
\(AB = \sqrt {20} cm\)
Do tam giác ABD vuông tại B nên diện tích tam giác ABD là:
\(\frac{1}{2}AB.BD = \frac{1}{2}.\sqrt {20} .9 = \frac{9}{2}\sqrt {20} \left( {c{m^2}} \right)\)
Tam giác ABH vuông tại H có \(AB = 25cm,BH = 15cm.\) Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH.\) Chu vi tam giác AHC là:
-
A.
80cm
-
B.
90cm
-
C.
70cm
-
D.
100cm
Đáp án : A
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H có: \(A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}\)
\(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = 400\) nên \(AH = 20cm \Rightarrow AC = \frac{5}{3}.20 = \frac{{100}}{3}\left( {cm} \right)\)
Ta có: \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{25}}{{15}} = \frac{5}{3};AC = \frac{5}{3}AH \Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{5}{3} \Rightarrow \frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{AH}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{AH}}\)
Tam giác ABH và tam giác CAH có: \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0},\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{AH}}\)
Do đó, \(\Delta ABH \backsim \Delta CAH \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{CH}} \Rightarrow CH = \frac{{AH.AC}}{{AB}} = \frac{{80}}{3}cm\)
Vậy chu vi tam giác AHC là: \(AH + HC + AC = 20 + \frac{{80}}{3} + \frac{{100}}{3} = 80\left( {cm} \right)\)
-
A.
\(15 - \sqrt {117} cm\)
-
B.
\(15 + \sqrt {117} cm\)
-
C.
\(15 + \sqrt {118} cm\)
-
D.
\(15 - \sqrt {118} cm\)
Đáp án : B
Tam giác ADM và tam giác BMC có:
\(\widehat A = \widehat B = {90^0},\frac{{AD}}{{MB}} = \frac{{DM}}{{MC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)
Do đó, \(\Delta AMD \backsim \Delta BCM\) nên \(\widehat {ADM} = \widehat {BMC}\)
Mà: \(\widehat {AMD} + \widehat {ADM} = {90^0},\) do đó, \(\widehat {AMD} + \widehat {BMC} = {90^0}\)
Lại có: \(\widehat {AMD} + \widehat {DMC} + \widehat {CMB} = {180^0}\)
Suy ra: \(\widehat {DMC} = {180^0} - \left( {\widehat {AMD} + \widehat {BMC}} \right) = {90^0}\)
Do đó, tam giác DMC vuông tại M
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác DMC vuông tại M có:
\(D{C^2} = D{M^2} + M{C^2} = 117\) nên \(DC = \sqrt {117} cm\)
Vậy chu vi tam giác DMC là: \(DM + MC + DC = 6 + 9 + \sqrt {117} = 15 + \sqrt {117} \left( {cm} \right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 60cm và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{3}{2}\). Chu vi tam giác A’B’C’ là:
-
A.
15cm
-
B.
20cm
-
C.
30cm
-
D.
40cm
Đáp án : D
Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: \(\widehat {BHC} = \widehat {B'H'C'} = {90^0},\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{3}{2}\)
Do đó, \(\Delta BHC \backsim \Delta B'H'C'\)
Suy ra: \(\widehat C = \widehat {C'}\), mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên \(\widehat B = \widehat {B'} = \widehat C = \widehat {C'}\)
Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{2}{3}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB + BC + AC}}{{A'B' + B'C' + A'C'}} = \frac{2}{3}\)
Mà chu vi tam giác ABC bằng 60cm nên chu vi tam giác A’B’C’ là: \(60:\frac{3}{2} = 40\left( {cm} \right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{CH}}{{C'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\). Biết rằng \(\widehat {BAC} = 4\widehat {A'C'B'}.\) Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(\widehat {BAC} = {90^0}\)
-
B.
\(\widehat {BAC} = {100^0}\)
-
C.
\(\widehat {BAC} = {120^0}\)
-
D.
\(\widehat {BAC} = {110^0}\)
Đáp án : C
Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: \(\widehat {BHC} = \widehat {B'H'C'} = {90^0},\frac{{CH}}{{C'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\)
Do đó, \(\Delta BHC \backsim \Delta B'H'C'\)
Suy ra: \(\widehat C = \widehat {C'}\), mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên \(\widehat B = \widehat {B'} = \widehat C = \widehat {C'}\)
Do đó, \(\widehat {BAC} = 4\widehat {ACB} = 4\widehat {ABC}\)
Lại có: \(\widehat {BAC} + \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = {180^0} \Rightarrow 6\widehat {ACB} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ACB} = {30^0} \Rightarrow \widehat {BAC} = {120^0}\)
Cho điểm B nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AB = 6cm,BC = 24cm.\) Vẽ về một phía của AC tia Ax và Cy vuông góc với AC. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho \(EB = 10cm,\) trên tia Cy lấy điểm D sao cho \(BD = 30cm.\)
Cho các khẳng định sau:
1. Tam giác EBD là tam giác nhọn.
2. Diện tích tam giác EBD bằng \(150c{m^2}\).
3. Chu vi tam giác EBD bằng 60cm.
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Đáp án : B
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác CDB vuông ở C ta có:
\(B{D^2} = D{C^2} + C{B^2}\)
\(D{C^2} = {30^2} - {24^2} = 324 \Rightarrow DC = 18cm\)
Xét tam giác BEA và tam giác DBC có:
\(\widehat A = \widehat C = {90^0},\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BA}}{{DC}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\)
Do đó, \(\Delta BEA \backsim \Delta DBC\), suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {BDC}\)
Mà \(\widehat {DBC} + \widehat {BDC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DBC} + \widehat {EBA} = {90^0}\)
Lại có: \(\widehat {DBC} + \widehat {EBD} + \widehat {EBA} = {180^0}\) nên \(\widehat {EBD} = {90^0}\)
Do đó, tam giác BDE vuông tại B.
Diện tích tam giác EBD là: \(\frac{1}{2}BE.BD = \frac{1}{2}.10.30 = 150\left( {c{m^2}} \right)\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác EBD vuông tại B có:
\(E{D^2} = E{B^2} + B{D^2} = {10^2} + {30^2} = 1000 \Rightarrow ED = \sqrt {1000} cm\)
Chu vi tam giác EBD là: \(EB + BD + ED = 10 + 30 + \sqrt {1000} = 40 + \sqrt {1000} \left( {cm} \right)\)
Vậy có 1 khẳng định đúng.
Cho hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ thỏa mãn \(AC = 3AB,B'D' = 3A'B'\)
Nếu \(AB = 2A'B'\) và diện tích hình chữ nhật ABCD là \(12{m^2}\) thì diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là bao nhiêu?
-
A.
\(6{m^2}\)
-
B.
\(8{m^2}\)
-
C.
\(10{m^2}\)
-
D.
\(3{m^2}\)
Đáp án : D
Vì \(AC = 3AB \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{3},B'D' = 3A'B' \Rightarrow \frac{{A'B'}}{{B'D'}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{B'D'}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\)
Tam giác ABC và tam giác A’B’D’ có:
\(\widehat {ABC} = \widehat {B'A'D'} = {90^0};\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\) nên \(\Delta ABC \backsim B'A'D'\left( 1 \right)\)
Chứng minh được \(\Delta B'A'D' = \Delta A'B'C'\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\)
Do đó, \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\)
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: \({S_{ABCD}} = AB.BC\)
Diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là: \({S _{A'B'C'D'}} = A'B'.B'C'\)
Do đó: \(\frac{{{S_{ABCD}}}}{{{S_{A'B'C'D'}}}} = \frac{{AB.BC}}{{A'B'.B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}.\frac{{BC}}{{B'C'}} = 2.2 = 4\)
\( \Rightarrow {S_{A'B'C'D'}} = \frac{{12}}{4} = 3\left( {c{m^2}} \right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}\)
Chọn đáp án đúng
-
A.
\(\Delta ABC = \Delta DEF\)
-
B.
\(\Delta ABC \backsim \Delta DFE\)
-
C.
\(\Delta ABC \backsim \Delta EDF\)
-
D.
\(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\)
Đáp án : D
Tam giác ABC và tam giác DEF có: \(\widehat {BAC} = \widehat {EDF} = {90^0},\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}\) nên \(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\)
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:
-
A.
Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia
-
B.
Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia
-
C.
Cả A, B đều đúng
-
D.
Cả A, B đều sai
Đáp án : C
Hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì khi đó tỉ lệ của hai cạnh tam giác vuông bằng 1. Do đó, hai tam giác cũng đồng dạng với nhau.
-
A.
\(\Delta MNP \backsim \Delta DFE\)
-
B.
\(\Delta MNP \backsim \Delta DEF\)
-
C.
\(\Delta MNP = \Delta DFE\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai
Đáp án : A
Tam giác MNP và tam giác DFE có: \(\widehat M = \widehat D = {90^0},\frac{{MN}}{{DF}} = \frac{{MP}}{{DE}}\left( { = \frac{1}{2}} \right)\) nên \(\Delta MNP \backsim \Delta DFE\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có: \(AB = 3cm,AC = 5cm\) và tam giác MNP vuông tại M có \(MN = 12cm,MP = 20cm.\) Khi đó,
-
A.
\(\Delta ABC = \Delta MNP\)
-
B.
\(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\)
-
C.
\(\Delta BAC \backsim \Delta MNP\)
-
D.
\(\Delta BCA \backsim \Delta MNP\)
Đáp án : B
Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\)
-
A.
\(\widehat B = \widehat D\)
-
B.
\(\widehat B = \frac{2}{3}\widehat D\)
-
C.
\(\frac{2}{3}\widehat B = \widehat D\)
-
D.
\(\widehat B = \frac{3}{4}\widehat D\)
Đáp án : A
Xét tam giác ABC và tam giác ADE có: \(\widehat {BAC} = \widehat {DAE} = {90^0}\), \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}}\left( { = \frac{1}{2}} \right)\)
Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta ADE\)
Do đó, \(\widehat B = \widehat D\)
-
A.
\(\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {80^0}\)
-
B.
\(\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {85^0}\)
-
C.
\(\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {95^0}\)
-
D.
\(\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {90^0}\)
Đáp án : D
Ta có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};\frac{{AC}}{{BD}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) nên \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{BD}}\)
Tam giác ABC và tam giác DEB có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BDE} = {90^0},\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{BD}}\) nên
Do đó, \(\widehat {CBA} = \widehat {BED}\)
Mà \(\widehat {BED} + \widehat {EBD} = {90^0}\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {90^0}\)
-
A.
\(\widehat {BAH} = \widehat C\)
-
B.
\(\widehat {BAH} = \frac{2}{3}\widehat C\)
-
C.
\(\frac{2}{3}\widehat {BAH} = \widehat C\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai
Đáp án : A
Tam giác AHB và tam giác CAH có:\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0},\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{HC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)
Do đó, \(\Delta AHB \backsim \Delta CAH\)
Suy ra: \(\widehat {BAH} = \widehat C\)
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}.\) Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’. Khi đó, tỉ số \(\frac{{AM}}{{A'M'}}\) bằng
-
A.
\(\frac{1}{3}\)
-
B.
\(\frac{1}{4}\)
-
C.
\(\frac{1}{2}\)
-
D.
\(2\)
Đáp án : C
Tam giác ABC và tam giác A’B’C có: \(\widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'} = {90^0},\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)
Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\)
Suy ra: \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\)
Mà M là trung điểm của BC nên \(BC = 2AM\), M’ là trung điểm của B’C’ nên \(B'C' = 2A'M'\)
Do đó, \(\frac{{AM}}{{A'M'}} = \frac{1}{2}\)
Trên đoạn \(BC = 13cm,\) đặt đoạn \(BH = 4cm.\) Trên đường vuông góc với BC tại H, lấy điểm A sao cho \(HA = 6cm\)
Cho các khẳng định sau:
1. Số đo góc BAC bằng 80 độ
2. \(AB.AC = AH.BC\)
3. \(\widehat B > \widehat {CAH}\)
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
3
-
D.
2
Đáp án : B
Ta có: \(HC = BC - BH = 9\left( {cm} \right)\)
Tam giác AHB và tam giác CAH có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0},\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{HC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)
Do đó, \(\Delta AHB \backsim \Delta CAH\)
Suy ra: \(\widehat B = \widehat {CAH}\)(khẳng định (3) sai)
Mà \(\widehat B + \widehat {BAH} = {90^0}\) nên \(\widehat {BAH} + \widehat {CAH} = {90^0}\) hay \(\widehat {BAC} = {90^0}\) (khẳng định (1) sai)
Do đó, tam giác ABC vuông tại A.
Diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC \Rightarrow AB.AC = AH.BC\)(khẳng định (2) đúng)
Vậy có 1 khẳng định đúng
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết \(CD = 2AB = 2AD = 2a\) và \(BC = a\sqrt 2 .\) Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. Khi đó:
-
A.
\(\widehat {HDI} = {45^0}\)
-
B.
\(\widehat {HDI} = {40^0}\)
-
C.
\(\widehat {HDI} = {50^0}\)
-
D.
\(\widehat {HDI} = {55^0}\)
Đáp án : A
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ADB vuông tại A có: \(B{D^2} = A{D^2} + A{B^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \Rightarrow BD = a\sqrt 2 \)
Tam giác ABD vuông cân tại A nên \(\widehat {ADB} = {45^0}\)
Ta có: \(B{D^2} + B{C^2} = 2{a^2} + 2{a^2} = 4{a^2} = C{D^2}\) nên tam giác BDC vuông tại B, do đó, \(\widehat {DBC} = {90^0}\)
Xét tam giác ADC và tam giác IBD có:
\(\widehat {ADC} = \widehat {IBD} = {90^0},\frac{{AD}}{{IB}} = \frac{{DC}}{{BD}}\)
Do đó, \(\Delta ADC \backsim \Delta IBD\)
Suy ra, \(\widehat {ACD} = \widehat {BDI}\)
Mà \(\widehat {ADH} = \widehat {ACD}\) (cùng phụ với góc HDC)
Do đó, \(\widehat {ADH} = \widehat {BDI}\)
Mà \(\widehat {ADH} + \widehat {BDH} = {45^0} \Rightarrow \widehat {BDI} + \widehat {BDH} = {45^0}\) hay \(\widehat {HDI} = {45^0}\)
Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D. Kẻ OM vuông góc với CD tại M. Khi đó:
-
A.
\(AC = \frac{4}{3}MC\)
-
B.
\(AC = \frac{3}{2}MC\)
-
C.
\(AC = \frac{2}{3}MC\)
-
D.
\(AC = MC\)
Đáp án : D
Tam giác OAC và tam giác DBO có: \(\widehat {OAC} = \widehat {DBO} = {90^0},\widehat {COA} = \widehat {BDO}\) (cùng phụ với góc DOB)
Do đó, \(\Delta OAC \backsim \Delta DBO \Rightarrow \frac{{OC}}{{OD}} = \frac{{AC}}{{OB}}\)
Mà \(OA = OB \Rightarrow \frac{{OC}}{{OD}} = \frac{{AC}}{{OA}} \Rightarrow \frac{{OC}}{{AC}} = \frac{{OD}}{{OA}}\)
Tam giác OCD và tam giác ACO có: \(\widehat {CAO} = \widehat {COD} = {90^0},\frac{{OC}}{{AC}} = \frac{{OD}}{{OA}}\)
Do đó, \(\Delta OCD \backsim \Delta ACO \Rightarrow \widehat {OCD} = \widehat {ACO}\)
Chứng minh được \(\Delta OAC = \Delta OMC\left( {ch - gn} \right) \Rightarrow AC = MC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Gọi I là hình chiếu của M trên AC. Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(\frac{{{S_{AIM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{2}\)
-
B.
\(\frac{{{S_{AIM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{3}\)
-
C.
\(\frac{{{S_{AIM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{4}\)
-
D.
\(\frac{{{S_{AIM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{2}{3}\)
Đáp án : C
Tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên \(AM = MB = \frac{1}{2}BC\)
Do đó, tam giác AMB cân tại M. Do đó, MI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \(AI = \frac{1}{2}AB \Rightarrow \frac{{AI}}{{AB}} = \frac{1}{2}\)
Tam giác ABC có: M là trung điểm của CB, I là trung điểm của AB nên MI là đường trung bình của tam giác ABC nên \(\frac{{MI}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)
Tam giác ABC và tam giác AIM có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {MIA} = {90^0},\frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{MI}}{{AC}}\left( { = \frac{1}{2}} \right)\) nên \(\Delta IAM \backsim \Delta ABC\)
Do đó, \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{AMI}}}} = {\left( {\frac{{MI}}{{AC}}} \right)^2} = \frac{1}{4}\)
-
A.
\(CE = \sqrt {66} \)
-
B.
\(CE = \sqrt {65} \)
-
C.
\(CE = 8\)
-
D.
\(CE = 8,5\)
Đáp án : B
Ta có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};\frac{{AC}}{{BD}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) nên \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{BD}}\)
Tam giác ABC và tam giác DEB có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BDE} = {90^0},\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{BD}}\) nên \(\Delta ABC \backsim \Delta DEB\)
Do đó, \(\widehat {CBA} = \widehat {BED}\)
Mà \(\widehat {BED} + \widehat {EBD} = {90^0}\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {90^0}\)
Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {EBD} + \widehat {CBE} = {180^0}\) nên \(\widehat {CBE} = {90^0}\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = 13\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BDE vuông tại D có: \(B{E^2} = D{E^2} + B{D^2} = 52\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BCE vuông tại B có: \(C{E^2} = B{E^2} + B{C^2} = 65\) nên \(CE = \sqrt {65} \)
Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’ có chu vi bằng 30cm, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{HC}}{{H'C'}} = \frac{3}{2}\). Chu vi tam giác ABC là:
-
A.
15cm
-
B.
20cm
-
C.
30cm
-
D.
45cm
Đáp án : D
Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: \(\widehat {BHC} = \widehat {B'H'C'} = {90^0},\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{HC}}{{H'C'}} = \frac{3}{2}\)
Do đó, \(\Delta BHC \backsim \Delta B'H'C'\)
Suy ra: + \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{HC}}{{H'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{3}{2}\)
+ \(\widehat C = \widehat {C'}\), mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên \(\widehat B = \widehat {B'} = \widehat C = \widehat {C'}\)
Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{3}{2}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB + BC + AC}}{{A'B' + B'C' + A'C'}} = \frac{3}{2}\)
Mà chu vi tam giác A’B’C’ bằng 30cm nên chu vi tam giác ABC là: \(30.\frac{3}{2} = 45\left( {cm} \right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{HC}}{{H'C'}}\). Biết rằng \(\widehat {A'B'C'} = \frac{1}{7}\widehat {BAC}.\) Chọn đáp án đúng
-
A.
\(\widehat {BAC} = {140^0}\)
-
B.
\(\widehat {BAC} = {100^0}\)
-
C.
\(\widehat {BAC} = {120^0}\)
-
D.
\(\widehat {BAC} = {110^0}\)
Đáp án : A
Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: \(\widehat {BHC} = \widehat {B'H'C'} = {90^0},\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{HC}}{{H'C'}}\)
Do đó, \(\Delta BHC \backsim \Delta B'H'C'\)
Suy ra: \(\widehat C = \widehat {C'}\), mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên \(\widehat B = \widehat {B'} = \widehat C = \widehat {C'}\)
Do đó, \(\widehat {BAC} = 7\widehat {ACB} = 7\widehat {ABC}\)
Lại có: \(\widehat {BAC} + \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = {180^0} \Rightarrow 9\widehat {ACB} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ACB} = {20^0} \Rightarrow \widehat {BAC} = {140^0}\)
Cho hình thang vuông ABCD, \(\left( {\widehat A = \widehat D = {{90}^0}} \right)\) có \(AB = 4cm,CD = 9cm\) và \(BC = 13cm.\) Khoảng cách từ M đến BC bằng:
-
A.
4cm
-
B.
5cm
-
C.
6cm
-
D.
7cm
Đáp án : C
Kẻ BK vuông góc với CD tại K.
Tứ giác ABKD có: \(\widehat A = \widehat D = \widehat {BKD} = {90^0}\) nên tứ giác ABKD là hình chữ nhật, do đó, \(KC = DC - DK = 5cm\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BKC vuông tại K ta có:
\(B{C^2} = C{K^2} + K{B^2} \Rightarrow K{B^2} = 144 \Rightarrow KB = 12cm\)
Vì tứ giác ABKD là hình chữ nhật nên \(AD = BK = 12cm\) do đó \(AM = MD = 6cm\)
Xét tam giác ABM và tam giác DMC có:
\(\widehat {BAM} = \widehat {MDC} = {90^0},\frac{{AB}}{{DM}} = \frac{{AM}}{{DC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)
Do đó, \(\Delta ABM \backsim \Delta DMC\)
Suy ra, \(\widehat {AMB} = \widehat {DCM}\)
Mà \(\widehat {DMC} + \widehat {MCD} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DMC} + \widehat {AMB} = {90^0}\)
Ta có: \(\widehat {DMC} + \widehat {BMC} + \widehat {AMB} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BMC} = {90^0}\)
Do đó, tam giác BMC vuông tại M.
Kẻ MH vuông góc với BC tại H thì MH là khoảng cách từ M đến BC.
Áp dụng định lý Pythagore vào hai tam giác ABM và tam giác DMC ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}B{M^2} = M{A^2} + A{B^2} = {6^2} + {4^2} = 52\\M{C^2} = C{D^2} + D{M^2} = {9^2} + {6^2} = 117\end{array} \right.\)
Do đó, \(BM = 2\sqrt {13} cm,MC = 3\sqrt {13} cm\)
Diện tích tam giác BMC vuông tại M có:
\(\frac{1}{2}BM.MC = \frac{1}{2}MH.BC \Rightarrow 2\sqrt {13} .3\sqrt {13} = 13.MH \Rightarrow MH = 6cm\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AC = 3AB = 3a.\) Lấy các điểm D, E thuộc AC sao cho \(AD = DE = EC.\) Khi đó,
-
A.
\(\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = {40^0}\)
-
B.
\(\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = {45^0}\)
-
C.
\(\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = {50^0}\)
-
D.
\(\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = {55^0}\)
Đáp án : B
Ta có: \(AD = DE = EC = a\)
Vẽ M đối xứng với B qua D.
Tam giác BAD vuông tại A có \(AB = AD\) nên tam giác ABD vuông cân tại A. Suy ra: \(\widehat {ABD} = \widehat {ADB} = {45^0}\)
Chứng minh được \(\Delta ABD = \Delta EMD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {EMD} = {45^0},\widehat {MED} = \widehat {BAD} = {90^0}\) và \(BD = DM = \frac{1}{2}BM,\;ME = AB = a\)
Tam giác MEC có ME là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác DME cân tại M. Do đó, ME là đường phân giác. Do đó, \(\widehat {DMC} = 2\widehat {DME} = {90^0}\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A có: \(BD = a\sqrt 2 \Rightarrow BM = 2a\sqrt 2 \)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MEC vuông tại E có: \(MC = a\sqrt 2 \)
Ta có: \(\frac{{AB}}{{MC}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }};\frac{{AE}}{{BM}} = \frac{{2a}}{{2a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \frac{{AB}}{{MC}} = \frac{{AE}}{{BM}}\)
Tam giác EAB và tam giác BMC có:
\(\widehat {BAE} = \widehat {BMC} = {90^0},\)\(\frac{{AB}}{{MC}} = \frac{{AE}}{{BM}}\) nên \(\Delta EAB \backsim \Delta BMC\)
Do đó, \(\widehat {BEA} = \widehat {MBC}\)
Mà \(\widehat {BEA} + \widehat {BCA} = \widehat {MBC} + \widehat {BCA} = \widehat {BDA} = {45^0}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: \(\widehat B = \widehat F\)
Chọn đáp án đúng
-
A.
\(\Delta ABC = \Delta DEF\)
-
B.
\(\Delta ABC \backsim \Delta DFE\)
-
C.
\(\Delta ABC \backsim \Delta EDF\)
-
D.
\(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\)
Đáp án : B
Tam giác ABC và tam giác DEF có: \(\widehat {BAC} = \widehat {EDF} = {90^0},\widehat B = \widehat F\) nên \(\Delta ABC \backsim \Delta DFE(g.g)\)
-
A.
\(\Delta IPQ \backsim \Delta IMN\)
-
B.
\(\Delta IPQ = \Delta IMN\)
-
C.
\(\Delta IPQ \backsim \Delta INM\)
-
D.
\(\Delta IPQ \backsim \Delta MNI\)
Đáp án : A
Do đó, \(\Delta IPQ \backsim \Delta IMN(g.g)\)
Cho các mệnh đề sau. Chọn câu đúng.
(I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
(II) Nếu một góc của tam giác vuông này lớn hơn một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
-
A.
(I) đúng, (II) sai
-
B.
(I) sai, (II) đúng
-
C.
(I) và (II) đều sai
-
D.
(I) và (II) đều đúng
Đáp án : A
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Vậy (I) đúng, (II) sai.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(\Delta ACH \backsim \Delta BCA\)
-
B.
\(\Delta ACH \backsim \Delta CBA\)
-
C.
\(\Delta ACH \backsim \Delta BAC\)
-
D.
\(\Delta ACH \backsim \Delta CBA\)
Đáp án : A
Tam giác ACH và tam giác CBA có: \(\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^0},\widehat C\;chung\)
Do đó, \(\Delta ACH \backsim \Delta BCA(g.g)\)
-
A.
\(\frac{{BC}}{{BE}} = 2\frac{{BD}}{{BA}}\)
-
B.
\(\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\)
-
C.
\(2\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\)
-
D.
A, B, C đều sai
Đáp án : B
Ta có: \(\widehat A + \widehat C = \widehat A + \widehat E\left( { = {{90}^0}} \right) \Rightarrow \widehat C = \widehat E\)
Xét tam giác ABE và tam giác DCB có: \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = {90^0},\widehat E = \widehat C\)
Do đó, \(\Delta ABE \backsim \Delta DBC(g.g)\)
Do đó, \(\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\)
Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho \(AM = 2m,AM \bot AB\) và đo được góc AMB. Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác A’M’B’ vuông tại A’ có \(A'M' = 1cm,\;\widehat {A'M'B'} = \widehat {AMB}\) và đo được \(A'B' = 5cm\) (hình vẽ dưới). Khoảng cách từ A đến B bằng:
-
A.
4m
-
B.
6m
-
C.
8m
-
D.
10m
Đáp án : D
Đổi \(1cm = 0,01m;\;5cm = 0,05m\)
Tam giác AMB và tam giác A’M’B’ có: \(\widehat {BAM} = \widehat {B'A'M'} = {90^0},\widehat {AMB} = \widehat {A'M'B'}\)
Do đó,\(\Delta AMB \backsim \Delta A'M'B'(g.g)\)
Suy ra, \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AM}}{{A'M'}} = \frac{2}{{0,01}} = 200 \Rightarrow AB = 200.A'B' = 10\left( m \right)\)
-
A.
\(D{H^2} = HE + 2HF\)
-
B.
\(D{H^2} = HE.HF\)
-
C.
\(D{H^2} = HE + HF\)
-
D.
\(D{H^2} = HE - HF\)
Đáp án : B
Ta có: \(\widehat {EDH} + \widehat {HDF} = \widehat F + \widehat {HDF}\left( { = {{90}^0}} \right) \Rightarrow \widehat {EDH} = \widehat F\)
Tam giác EDH và tam giác DFH có:
\(\widehat {EHD} = \widehat {FHD} = {90^0},\widehat {EDH} = \widehat F\)
Do đó, \(\Delta EDH \backsim \Delta DFH(g.g)\) nên \(\frac{{DH}}{{FH}} = \frac{{EH}}{{DH}} \Rightarrow D{H^2} = EH.FH\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {30^0}\), tam giác MNP vuông tại M có \(\widehat N = {60^{0.}}\)
Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(AB.PN = MP.BC\)
-
B.
\(AB.MP = PN.BC\)
-
C.
\(AB.MP = 2PN.BC\)
-
D.
\(AB.PN = 2MP.BC\)
Đáp án : A
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat B + \widehat C = {90^0} \Rightarrow \widehat C = {90^0} - \widehat B = {60^0}\)
Tam giác ABC và tam giác MNP có: \(\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat C = \widehat N\left( { = {{60}^0}} \right)\)
Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta MPN(g.g) \Rightarrow \frac{{AB}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{PN}} \Rightarrow AB.PN = MP.BC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(2AC = CH.BC\)
-
B.
\(A{C^2} = \frac{1}{2}CH.BC\)
-
C.
\(A{C^2} = CH.BC\)
-
D.
\(A{C^2} = 2CH.BC\)
Đáp án : C
Tam giác ACH và tam giác CBA có: \(\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^0},\widehat C\;chung\)
Do đó, \(\Delta ACH \backsim \Delta BCA(g.g) \Rightarrow \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{CH}}{{AC}} \Rightarrow A{C^2} = CH.BC\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) , đường cao \(CE\) . Tính \(AB\) , biết \(BC = 24\) cm và \(BE = 9\) cm.
-
A.
16cm
-
B.
32cm
-
C.
24cm
-
D.
18cm
Đáp án : B
Kẻ đường cao \(AD\) . Xét \(\Delta CBE\) và \(\Delta ABD\) có \(\widehat {BEC} = \widehat {ADB} = {90^\circ }\) và \(\hat B\) chung nên \(\Delta CBE \backsim \Delta ABD \Rightarrow \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{BE}}{{BD}}\) hay \(\frac{{24}}{{AB}} = \frac{9}{{12}}\)
\( \Rightarrow AB = 32{\rm{cm}}\) .
-
A.
\(AI.AN + BI.BM = 2A{B^2}\)
-
B.
\(AI.AN + BI.BM = A{B^2}\)
-
C.
\(AI.AN + 2BI.BM = A{B^2}\)
-
D.
\(2AI.AN + BI.BM = A{B^2}\)
Đáp án : B
Tam giác ABN và tam giác AIP có: \(\widehat N = \widehat {IPA} = {90^0},\widehat {BAN}\;chung\)
Do đó, \(\Delta ABN \backsim \Delta AIP \Rightarrow \frac{{AB}}{{AI}} = \frac{{AN}}{{AP}} \Rightarrow AI.AN = AP.AB\)
Tam giác AMB và tam giác IPB có: \(\widehat M = \widehat {IPB} = {90^0},\widehat {ABM}\;chung\)
Do đó, \(\Delta AMB \backsim \Delta IPB \Rightarrow \frac{{AB}}{{BI}} = \frac{{BM}}{{BP}} \Rightarrow AB.BP = BI.BM\)
Vậy \(AI.AN + BI.BM = AP.AB + AB.PB = AB\left( {AP + PB} \right) = A{B^2}\)
-
A.
\(y = 10\)
-
B.
\(x = 4,8\)
-
C.
A, B đều đúng
-
D.
A, B đều sai
Đáp án : B
Tam giác ADO và tam giác ECO có: \(\widehat {DAO} = \widehat {CEO} = {90^0},\widehat {AOD} = \widehat {COE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, \(\Delta ADO \backsim \Delta ECO \Rightarrow \frac{{AD}}{{EC}} = \frac{{DO}}{{CO}} \Rightarrow \frac{4}{x} = \frac{5}{6} \Rightarrow x = 4,8\)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ADO vuông tại A ta có:
\(A{D^2} + A{O^2} = O{D^2}\) \( \Rightarrow A{O^2} = D{O^2} - A{D^2} = 9 \Rightarrow AO = 3\)
Tam giác CEO và tam giác CAB có: \(\widehat {CEO} = \widehat {CAB} = {90^0},\widehat {C}\;chung\)
Do đó, \(\Delta CEO \backsim \Delta CAB \Rightarrow \frac{{CO}}{{CB}} = \frac{{CE}}{{CA}} \Rightarrow \frac{{CO}}{{EC + EB}} = \frac{{CE}}{{CO + AO}} \Rightarrow \frac{6}{{4,8 + y}} = \frac{{4,8}}{{6 + 3}} \Rightarrow y = 6,45\)
Cho tam giác ABC cân tại A, \(AC = 20cm,BC = 24cm.\) Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Khi đó,
-
A.
\(HD = 12cm\)
-
B.
\(HD = 6cm\)
-
C.
\(HD = 9cm\)
-
D.
\(HD = 10cm\)
Đáp án : C
Tam giác ABC cân tại A nên \(BD = DC = \frac{{BC}}{2} = 12\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ADC vuông tại D ta có: \(A{D^2} = A{C^2} - D{C^2} = {16^2} \Rightarrow AD = 16cm\)
Tam giác CDH và tam giác ADB có: \(\widehat {CDH} = \widehat {ADB} = {90^0},\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_1}}\) (cùng phụ với góc B)
Do đó, \(\Delta CDH \backsim \Delta ADB \Rightarrow \frac{{HD}}{{BD}} = \frac{{CD}}{{AD}} \Rightarrow \frac{{HD}}{{12}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}\)
Suy ra: \(HD = 9cm\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia đoạn BC thành hai đoạn thẳng \(HB = 7cm,HC = 18cm.\) Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Khi đó,
-
A.
\(CE = 15cm\)
-
B.
\(CE = 16cm\)
-
C.
\(CE = 12cm\)
-
D.
\(CE = 10cm\)
Đáp án : A
Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.
Tam giác AHC và tam giác ABC có: \(\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^0},\widehat C\;chung.\) Do đó, \(\Delta ACH \backsim \Delta BCA\)
Ta có: \({S_{DEC}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\left( 1 \right)\) , \(\frac{{{S_{AHC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}HC.AH}}{{\frac{1}{2}BC.AH}} = \frac{{HC}}{{BC}} = \frac{{18}}{{25}} \Rightarrow {S_{AHC}} = \frac{{18}}{{25}}{S_{ABC}}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \({S_{DEC}}:{S_{AHC}} = \frac{1}{2}:\frac{{18}}{{25}} = \frac{{25}}{{36}} = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^2}\left( 3 \right)\)
Tam giác DEC và tam giác AHC có: \(\widehat {DEC} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat C\;chung\)
\(\Delta DEC \backsim \Delta AHC \Rightarrow \frac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{AHC}}}} = {\left( {\frac{{EC}}{{HC}}} \right)^2}\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) ta có: \(\frac{{EC}}{{HC}} = \frac{5}{6}\) \( \Rightarrow \) \(\frac{{EC}}{{18}} = \frac{5}{6} \Rightarrow EC = 15cm\)
Cho hình bình hành ABCD \(\left( {AC > AB} \right)\) . Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD và H là hình chiếu của B trên AC.
Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(AB.AE + AD.AK = 2A{C^2}\)
-
B.
\(2AB.AE + AD.AK = A{C^2}\)
-
C.
\(AB.AE + 2AD.AK = A{C^2}\)
-
D.
\(AB.AE + AD.AK = A{C^2}\)
Đáp án : D
Tam giác AHB và tam giác AEC có: \(\widehat {{A_1}}chung,\widehat {AHB} = \widehat E = {90^0}\)
Do đó, \(\Delta AHB \backsim \Delta AEC \Rightarrow \frac{{AH}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB.AE = AC.AH\)
Vì BC// AD (do ABCD là hình bình hành) nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_2}}\) , mà \(\widehat {BHC} = \widehat K = {90^0}\)
Do đó, \(\Delta AKC \backsim \Delta CHB \Rightarrow \frac{{AK}}{{CH}} = \frac{{AC}}{{CB}} \Rightarrow AK.CB = AC.CH\)
Vì ABCD là hình bình hành nên \(BC = AD\)
Do đó, \(AD.AK = AC.CH\left( 3 \right)\)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
\(AB.AE + AD.AK = AC\left( {AH + CH} \right) = A{C^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. Khi đó:
-
A.
\(BM.BD + CM.CA = \frac{1}{2}B{C^2}\)
-
B.
\(BM.BD + 2CM.CA = B{C^2}\)
-
C.
\(BM.BD + CM.CA = B{C^2}\)
-
D.
\(BM.BD + CM.CA = 2B{C^2}\)
Đáp án : C
Kẻ MI vuông góc với BC tại I
Tam giác BIM và tam giác BDC có: \(\widehat {BIM} = \widehat {BDC} = {90^0},\widehat {MBC}\;chung\)
Do đó, \(\Delta BIM \backsim \Delta BDC \Rightarrow \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{BI}}{{BD}} \Rightarrow BM.BD = BC.BI\left( 1 \right)\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta ICM \backsim \Delta ACB \Rightarrow \frac{{CM}}{{BC}} = \frac{{CI}}{{CA}} \Rightarrow CM.CA = BC.CI\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(BM.BD + CM.CA = BC.BI + BC.CI = BC\left( {BI + CI} \right) = B{C^2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Biết rằng \(BE = 3cm,BC = 8cm.\)
Độ dài đoạn thẳng AB là:
-
A.
\(\frac{{34}}{3}cm\)
-
B.
32cm
-
C.
\(\frac{{32}}{3}cm\)
-
D.
35cm
Đáp án : C
Kẻ đường cao AD của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC cân tại A nên AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Suy ra: \(BD = \frac{1}{2}BC = 4cm\)
Xét tam giác CBE và tam giác ABD có: \(\widehat {BEC} = \widehat {ADB} = {90^0}\) và góc B chung
Do đó, \(\Delta CBE \backsim \Delta ABD\left( {g.g} \right) \Rightarrow \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{BE}}{{BD}} \Rightarrow AB = \frac{{BD.BC}}{{BE}} = \frac{{32}}{3}\left( {cm} \right)\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
