[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo] Trắc nghiệm Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác Toán 8 Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác trong hình học lớp 8. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững định lý về tỉ lệ các đoạn thẳng được tạo bởi đường phân giác trong tam giác, từ đó giải quyết các bài tập trắc nghiệm và vận dụng vào các bài toán thực tế. Bài học sẽ cung cấp kiến thức cơ bản về đường phân giác, các dạng bài tập thường gặp và hướng dẫn cách giải quyết hiệu quả.
2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh sẽ được làm quen với khái niệm đường phân giác của một góc trong tam giác, định lý về tỉ lệ các đoạn thẳng tạo bởi đường phân giác trong tam giác, các trường hợp áp dụng của định lý. Kỹ năng: Học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán, vận dụng định lý vào việc giải quyết các bài tập trắc nghiệm về tính chất đường phân giác, kỹ năng vẽ hình, kỹ năng đọc và hiểu đề bài, kỹ năng tính toán. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp hướng dẫn và thực hành. Đầu tiên, bài học sẽ trình bày lý thuyết về đường phân giác và định lý về tỉ lệ các đoạn thẳng. Sau đó, sẽ có các ví dụ minh họa cụ thể, phân tích từng bước giải quyết bài toán. Học sinh sẽ được hướng dẫn cách vẽ hình, phân tích đề bài và áp dụng công thức. Cuối cùng, sẽ có phần luyện tập với các bài trắc nghiệm để củng cố kiến thức và rèn kỹ năng giải quyết vấn đề.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức về tính chất đường phân giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Thiết kế: Trong thiết kế kiến trúc, đường phân giác có thể được sử dụng để chia tỷ lệ các phần của một hình dạng. Đo lường: Trong đo lường, định lý về tỉ lệ các đoạn thẳng tạo bởi đường phân giác có thể được sử dụng để tính toán các khoảng cách và kích thước. Giải quyết vấn đề: Trong cuộc sống hàng ngày, hiểu biết về tính chất đường phân giác giúp giải quyết các vấn đề liên quan đến phân chia tài sản, đất đai công bằng. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong chương trình hình học lớp 8. Nó kết nối với các khái niệm về tam giác, tỉ lệ, tỷ số lượng giác và sẽ là nền tảng cho việc học các bài học về hình học phức tạp hơn trong tương lai.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ lý thuyết:
Cần đọc kỹ các định nghĩa, định lý và ví dụ minh họa trong bài học.
Vẽ hình chính xác:
Vẽ hình chính xác là rất quan trọng để hiểu rõ bài toán và áp dụng định lý.
Phân tích bài toán:
Phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố cần tìm, các dữ kiện đã cho và mối quan hệ giữa chúng.
Áp dụng định lý:
Áp dụng định lý về tỉ lệ các đoạn thẳng tạo bởi đường phân giác vào việc giải quyết bài toán.
Luyện tập thường xuyên:
Luyện tập giải các bài tập trắc nghiệm để củng cố kiến thức và rèn kỹ năng. Sử dụng tài nguyên online như bài tập trắc nghiệm, video giải thích để tăng cường hiểu biết và thực hành.
Trắc nghiệm Đường phân giác Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Nắm vững tính chất đường phân giác trong tam giác với bài trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo. Học ngay các dạng bài tập, kỹ năng giải quyết và ứng dụng thực tế. Đảm bảo thành công trong học tập!
40 Keywords:Trắc nghiệm, Đường phân giác, Tam giác, Toán 8, Chân trời sáng tạo, Hình học, Định lý, Tỉ lệ, Đoạn thẳng, Bài tập, Giải bài tập, Phân giác, Định nghĩa, Ví dụ, Luyện tập, Ứng dụng, Thực tế, Kiến thức, Kỹ năng, Học tập, Học online, Bài giảng, Bài học, Giáo dục, Giải đáp, Giải bài, Đề kiểm tra, Đề thi, Lớp 8, Chương 7, Định lí Thales, Đường thẳng, Phân tích, Vẽ hình, Công thức, Tài nguyên, Online, Trực tuyến, Bài tập trắc nghiệm, Kiểm tra kiến thức, Củng cố kiến thức.
Đề bài
Trong tam giác, đường… chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.
Từ (cụm từ) thích hợp điền vào dấu … để được đáp án đúng là
-
A.
cao
-
B.
phân giác của một góc
-
C.
trung tuyến
-
D.
trung trực
Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Khi đó,
-
A.
\(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
-
B.
\(\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{DB}}\)
-
C.
\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{DC}}{{AC}}\)
-
D.
\(\frac{{DC}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)
-
A.
\(\frac{x}{y} = \frac{7}{{15}}\)
-
B.
\(\frac{x}{y} = \frac{8}{{15}}\)
-
C.
\(\frac{x}{y} = \frac{{11}}{{15}}\)
-
D.
\(\frac{x}{y} = \frac{4}{{15}}\)
Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của tam giác. Biết rằng \(BD = 3cm,DC = 4cm.\) Khi đó, tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\) bằng:
-
A.
\(\frac{4}{5}\)
-
B.
\(\frac{5}{4}\)
-
C.
\(\frac{3}{4}\)
-
D.
\(\frac{4}{3}\)
Đáp án nào dưới đây có tỉ số \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{3}{4}\) ?
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Không có đáp án nào đúng
Cho tam giác ABC có \(AB < AC,\) AD là đường phân giác. Khi đó:
-
A.
\(BD < DC\)
-
B.
\(BD > DC\)
-
C.
\(BD = DC\)
-
D.
Không so sánh được
-
A.
\(x = 12\)
-
B.
\(x = \frac{{34}}{5}\)
-
C.
\(x = \frac{{37}}{5}\)
-
D.
\(x = \frac{{36}}{5}\)
-
A.
\(BD = \frac{3}{4}DC\)
-
B.
\(BD = \frac{2}{3}DC\)
-
C.
\(BD = \frac{1}{3}DC\)
-
D.
\(BD = \frac{1}{2}DC\)
-
A.
\(\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{5}{6}\)
-
B.
\(\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{4}{5}\)
-
C.
\(\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{2}{3}\)
-
D.
\(\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{3}{4}\)
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E.
Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(\frac{{EC}}{{EA}} = \frac{1}{3}.\frac{{DM}}{{DA}}\)
-
B.
\(\frac{{EC}}{{EA}} = 3\frac{{DM}}{{DA}}\)
-
C.
\(\frac{{EC}}{{EA}} = 2\frac{{DM}}{{DA}}\)
-
D.
\(\frac{{EC}}{{EA}} = \frac{1}{2}.\frac{{DM}}{{DA}}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 4cm,BC = 5cm.\) Vẽ AD là phân giác của góc BAC. Tỉ số \(\frac{{DB}}{{DC}}\) là:
-
A.
2
-
B.
\(\frac{5}{3}\)
-
C.
\(\frac{4}{3}\)
-
D.
\(\frac{3}{2}\)
Cho tam giác ABC có \(BC = 10cm.\) Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC sao cho \(BD = 4cm.\) Tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\) là:
-
A.
\(\frac{4}{5}\)
-
B.
\(\frac{7}{8}\)
-
C.
\(\frac{3}{4}\)
-
D.
\(\frac{2}{3}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = 3cm,AC = 4cm,AD\) là đường phân giác. Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC là:
-
A.
\(\frac{{12}}{{49}}cm\)
-
B.
\(\frac{{12}}{7}cm\)
-
C.
\(\frac{{13}}{7}cm\)
-
D.
\(\frac{{13}}{{49}}cm\)
-
A.
\(\frac{8}{3}\)
-
B.
3
-
C.
\(\frac{{10}}{3}\)
-
D.
Đáp án khác
: Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 15cm,AC = 20cm\) , đường cao AH (H thuộc BC). Tia phân giác của góc HAB cắt HB tại D. Tia phân giác của góc HAC cắt HC tại E. Độ dài đoạn thẳng DH bằng:
-
A.
4cm
-
B.
6cm
-
C.
9cm
-
D.
12cm
Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và \(AB = 15cm,BC = 10cm.\) Khi đó, độ dài đoạn thẳng AD bằng
-
A.
3cm
-
B.
6cm
-
C.
9cm
-
D.
12cm
Cho tam giác ABC có chu vi 27cm, các đường phân giác BD và CE. Biết rằng \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{1}{2},\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{3}{4}\) . Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(AB = 12cm,BC = 9cm,AC = 6cm\)
-
B.
\(AB = 6cm,BC = 12cm,AC = 9cm\)
-
C.
\(AB = 6cm,BC = 9cm,AC = 12cm\)
-
D.
\(AB = 12cm,BC = 6cm,AC = 9cm\)
: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD. Biết rằng \(AB = m,AC = n\left( {n > m} \right)\) . Diện tích tam giác ADM là:
-
A.
\({S_{AMD}} = \frac{{n + m}}{{3\left( {m - n} \right)}}S{ _{ABC}}\)
-
B.
\({S_{AMD}} = \frac{{n - m}}{{3\left( {m + n} \right)}}S{ _{ABC}}\)
-
C.
\({S_{AMD}} = \frac{{n + m}}{{2\left( {m - n} \right)}}S{ _{ABC}}\)
-
D.
\({S_{AMD}} = \frac{{n - m}}{{2\left( {m + n} \right)}}S{ _{ABC}}\)
Cho hình bình hành ABCD có \(AB = a = 12,5cm,BC = b = 7,25cm.\) Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC tại E, đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại F. Biết rằng \(FE = m = 3,45cm\) .
Chọn đáp án đúng
-
A.
\(AC \approx 12,98cm\)
-
B.
\(AC \approx 12,97cm\)
-
C.
\(AC \approx 12,88cm\)
-
D.
\(AC \approx 12,87cm\)
Cho tam giác ABC có \(AB = 4cm,AC = 5cm,BC = 6cm\) , các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I. Tỉ số diện tích của các tam giác ADE và ABC là:
-
A.
\(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{3}{{11}}\)
-
B.
\(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{2}{{11}}\)
-
C.
\(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{4}{{11}}\)
-
D.
\(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{5}{{11}}\)
Cho tam giác ABC có \(AB = 8cm,AC = 12cm,\) đường phân giác AD. Trên đoạn AD lấy điểm E sao cho \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{3}{5}.\) Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số \(\frac{{AK}}{{KC}}\)
-
A.
\(\frac{3}{5}\)
-
B.
\(\frac{3}{4}\)
-
C.
\(\frac{3}{7}\)
-
D.
\(\frac{4}{7}\)
Cho tam giác ABC có \(AB = c,AC = b,BC = a,\) các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau ở I. Chọn đáp án đúng
-
A.
\(\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = \frac{1}{2}\)
-
B.
\(\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = 2\)
-
C.
\(\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = 1\)
-
D.
Đáp án khác
-
A.
\(x = 13\)
-
B.
\(x = 12\)
-
C.
\(x = 14\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai
Cho tam giác ABC có \(AB = 2,BC = 3,CA = 4\) , AD là đường phân giác và I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó. Tính tỉ số \(\frac{{ID}}{{IA}}\)
-
A.
\(\frac{5}{6}\)
-
B.
\(\frac{1}{3}\)
-
C.
\(\frac{1}{2}\)
-
D.
\(\frac{3}{4}\)
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Khi đó:
-
A.
\(\frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{1}{2}\)
-
B.
\(\frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = 1\)
-
C.
\(\frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = 2\)
-
D.
\(\frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{1}{3}\)
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi MD, ME lần lượt là đường phân giác của các tam giác AMB và AMC. Gọi I là giao điểm của DE và AM.
Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(DI = \frac{4}{5}IE\)
-
B.
\(DI = \frac{3}{4}IE\)
-
C.
\(DI = \frac{2}{3}IE\)
-
D.
\(DI = IE\)
Cho tam giác ABC có \(BA = BC = a,AC = b.\) Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Tính MN
-
A.
\(MN = \frac{{2ab}}{{a + b}}\)
-
B.
\(MN = \frac{{ab}}{{a + b}}\)
-
C.
\(MN = \frac{{ab}}{{2\left( {a + b} \right)}}\)
-
D.
\(MN = \frac{{ab}}{{a + b}}\)
Lời giải và đáp án
Trong tam giác, đường… chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.
Từ (cụm từ) thích hợp điền vào dấu … để được đáp án đúng là
-
A.
cao
-
B.
phân giác của một góc
-
C.
trung tuyến
-
D.
trung trực
Đáp án : B
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.
Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Khi đó,
-
A.
\(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
-
B.
\(\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{DB}}\)
-
C.
\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{DC}}{{AC}}\)
-
D.
\(\frac{{DC}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)
Đáp án : D
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{DC}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (tính chất đường phân giác)
-
A.
\(\frac{x}{y} = \frac{7}{{15}}\)
-
B.
\(\frac{x}{y} = \frac{8}{{15}}\)
-
C.
\(\frac{x}{y} = \frac{{11}}{{15}}\)
-
D.
\(\frac{x}{y} = \frac{4}{{15}}\)
Đáp án : A
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) , do đó \(\frac{x}{y} = \frac{{3,5}}{{7,5}} = \frac{7}{{15}}\)
Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của tam giác. Biết rằng \(BD = 3cm,DC = 4cm.\) Khi đó, tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\) bằng:
-
A.
\(\frac{4}{5}\)
-
B.
\(\frac{5}{4}\)
-
C.
\(\frac{3}{4}\)
-
D.
\(\frac{4}{3}\)
Đáp án : C
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{3}{4}\)
Đáp án nào dưới đây có tỉ số \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{3}{4}\) ?
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Không có đáp án nào đúng
Đáp án : A
Đáp án A: Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{3}{4}\)
Đáp án B, C không đúng.
Cho tam giác ABC có \(AB < AC,\) AD là đường phân giác. Khi đó:
-
A.
\(BD < DC\)
-
B.
\(BD > DC\)
-
C.
\(BD = DC\)
-
D.
Không so sánh được
Đáp án : A
Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\)
Mà \(AB < AC\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} < 1\) do đó \(\frac{{BD}}{{DC}} < 1\) nên \(BD < DC\)
-
A.
\(x = 12\)
-
B.
\(x = \frac{{34}}{5}\)
-
C.
\(x = \frac{{37}}{5}\)
-
D.
\(x = \frac{{36}}{5}\)
Đáp án : D
Xét tam giác EDF có EM là tia phân giác của góc FED nên \(\frac{{DM}}{{MF}} = \frac{{ED}}{{FE}}\) hay \(\frac{{3,5}}{{5,6}} = \frac{{4,5}}{x}\)
\(x = \frac{{4,5.5,6}}{{3,5}} = \frac{{36}}{5}\)
-
A.
\(BD = \frac{3}{4}DC\)
-
B.
\(BD = \frac{2}{3}DC\)
-
C.
\(BD = \frac{1}{3}DC\)
-
D.
\(BD = \frac{1}{2}DC\)
Đáp án : D
Vì \(AC = 2AB\) nên \(\frac{{AC}}{{AB}} = 2\)
Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{DC}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{AB}} = 2\) nên \(BD = \frac{1}{2}DC\)
-
A.
\(\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{5}{6}\)
-
B.
\(\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{4}{5}\)
-
C.
\(\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{2}{3}\)
-
D.
\(\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{3}{4}\)
Đáp án : D
Vì hai tam giác ADC và ADB có cùng đường cao xuất phát từ đỉnh A xuống BC.
Do đó, \(\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{{BD}}{{DC}}\)
Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}\)
Vậy \(\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{3}{4}\)
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E.
Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(\frac{{EC}}{{EA}} = \frac{1}{3}.\frac{{DM}}{{DA}}\)
-
B.
\(\frac{{EC}}{{EA}} = 3\frac{{DM}}{{DA}}\)
-
C.
\(\frac{{EC}}{{EA}} = 2\frac{{DM}}{{DA}}\)
-
D.
\(\frac{{EC}}{{EA}} = \frac{1}{2}.\frac{{DM}}{{DA}}\)
Đáp án : C
Xét tam giác ABC có BE là đường phân giác của góc ABC nên \(\frac{{EC}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{BA}}\) (1)
Xét tam giác ABM có DB là đường phân giác của góc ABM nên \(\frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{BM}}{{BA}}\) (2)
Mà M là trung điểm của BC nên \(BM = MC = \frac{1}{2}BC \Rightarrow \frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BC}}{{2.BA}}\)
Nên \(2\frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{BA}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\frac{{EC}}{{EA}} = 2\frac{{DM}}{{DA}}\) .
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 4cm,BC = 5cm.\) Vẽ AD là phân giác của góc BAC. Tỉ số \(\frac{{DB}}{{DC}}\) là:
-
A.
2
-
B.
\(\frac{5}{3}\)
-
C.
\(\frac{4}{3}\)
-
D.
\(\frac{3}{2}\)
Đáp án : C
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = 16\) nên \(AC = 3cm\)
Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{3}\)
Cho tam giác ABC có \(BC = 10cm.\) Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC sao cho \(BD = 4cm.\) Tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\) là:
-
A.
\(\frac{4}{5}\)
-
B.
\(\frac{7}{8}\)
-
C.
\(\frac{3}{4}\)
-
D.
\(\frac{2}{3}\)
Đáp án : D
Ta có: \(CD = BC - CD = 6cm\)
Tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = 3cm,AC = 4cm,AD\) là đường phân giác. Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC là:
-
A.
\(\frac{{12}}{{49}}cm\)
-
B.
\(\frac{{12}}{7}cm\)
-
C.
\(\frac{{13}}{7}cm\)
-
D.
\(\frac{{13}}{{49}}cm\)
Đáp án : B
Kẻ DE vuông góc với AC tại E, khi đó DE là khoảng cách từ D đến AC
Lại có: AB vuông góc với AC nên DE//AB
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = 25\) nên \(BC = 5cm\)
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\) nên \(BD = \frac{3}{4}DC\)
Ta có: \(BD + DC = BC\)
\(\frac{3}{4}DC + DC = 5\) nên \(DC = \frac{{20}}{7}cm\)
Tam giác ABC có DE//AB nên theo hệ quả của định lý Thalès ta có:
\(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}}\) hay \(\frac{{DE}}{3} = \frac{{\frac{{20}}{7}}}{5} = \frac{4}{7}\) nên \(DE = \frac{4}{7}.3 = \frac{{12}}{7}\left( {cm} \right)\)
Vì AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\widehat {DAE} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = {45^0}\)
Mà tam giác DAE vuông tại E nên tam giác DAE vuông cân tại E. Do đó, \(DE = AE = \frac{{12}}{7}cm\)
-
A.
\(\frac{8}{3}\)
-
B.
3
-
C.
\(\frac{{10}}{3}\)
-
D.
Đáp án khác
Đáp án : A
Tam giác BCZ vuông tại C nên theo định lý Pytago ta có:
\(BZ = \sqrt {B{C^2} + C{Z^2}} = 10\)
Trong tam giác BCZ có BU là đường phân giác của góc CBZ nên \(\frac{{UC}}{{UZ}} = \frac{{BC}}{{BZ}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\)
Do đó, \(\frac{{UC}}{4} = \frac{{UZ}}{5}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{UC}}{4} = \frac{{UZ}}{5} = \frac{{UC + UZ}}{{4 + 5}} = \frac{{CZ}}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\) nên \(UC = 4.\frac{2}{3} = \frac{8}{3}\)
: Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 15cm,AC = 20cm\) , đường cao AH (H thuộc BC). Tia phân giác của góc HAB cắt HB tại D. Tia phân giác của góc HAC cắt HC tại E. Độ dài đoạn thẳng DH bằng:
-
A.
4cm
-
B.
6cm
-
C.
9cm
-
D.
12cm
Đáp án : A
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = 625\) nên \(BC = 25cm\)
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC\) nên \(AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{15.20}}{{25}} = 12\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHB vuông tại H có: \(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\)
\(H{B^2} = A{B^2} - A{H^2} = 81\) nên \(HB = 9cm\) , do đó, \(HC = BC - HB = 16\left( {cm} \right)\)
Vì AD là đường phân giác của góc BAH trong tam giác ABH nên
\(\frac{{AB}}{{AH}} = \frac{{BD}}{{DH}} = \frac{{BH - DH}}{{DH}}\) nên \(\frac{{15}}{{12}} = \frac{{9 - DH}}{{DH}}\)
\(15DH = 108 - 12DH\) nên \(DH = 4cm\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và \(AB = 15cm,BC = 10cm.\) Khi đó, độ dài đoạn thẳng AD bằng
-
A.
3cm
-
B.
6cm
-
C.
9cm
-
D.
12cm
Đáp án : C
Vì tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC = 15cm\)
Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác của góc ABC nên \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) , do đó \(\frac{{AD}}{{AD + DC}} = \frac{{AB}}{{BC + AB}}\) hay \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{BC + AB}}\) , do đó \(\frac{{AD}}{{15}} = \frac{{15}}{{15 + 10}}\)
Suy ra: \(AD = \frac{{15.15}}{{25}} = 9\left( {cm} \right)\)
Cho tam giác ABC có chu vi 27cm, các đường phân giác BD và CE. Biết rằng \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{1}{2},\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{3}{4}\) . Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(AB = 12cm,BC = 9cm,AC = 6cm\)
-
B.
\(AB = 6cm,BC = 12cm,AC = 9cm\)
-
C.
\(AB = 6cm,BC = 9cm,AC = 12cm\)
-
D.
\(AB = 12cm,BC = 6cm,AC = 9cm\)
Đáp án : B
Vì BD, CE là các đường phân giác trong tam giác ABC nên:
\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{1}{2};\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{EB}} = \frac{3}{4}\)
Do đó \(\frac{{AB}}{2} = \frac{{BC}}{4} = \frac{{AC}}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{AB}}{2} = \frac{{BC}}{4} = \frac{{AC}}{3} = \frac{{AB + BC + AC}}{{2 + 4 + 3}} = \frac{{27}}{9} = 3\)
Do đó, \(AB = 6cm,BC = 12cm,AC = 9cm\)
: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD. Biết rằng \(AB = m,AC = n\left( {n > m} \right)\) . Diện tích tam giác ADM là:
-
A.
\({S_{AMD}} = \frac{{n + m}}{{3\left( {m - n} \right)}}S{ _{ABC}}\)
-
B.
\({S_{AMD}} = \frac{{n - m}}{{3\left( {m + n} \right)}}S{ _{ABC}}\)
-
C.
\({S_{AMD}} = \frac{{n + m}}{{2\left( {m - n} \right)}}S{ _{ABC}}\)
-
D.
\({S_{AMD}} = \frac{{n - m}}{{2\left( {m + n} \right)}}S{ _{ABC}}\)
Đáp án : D
Vì tam giác ADM và tam giác ABC có chung chiều cao kẻ từ A đến BC nên \(\frac{{{S_{ADM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{DM}}{{BC}} \Rightarrow {S_{ADM}} = \frac{{DM}}{{BC}}.{S_{ABC}}\)
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{CA}} = \frac{m}{n} \Rightarrow DB = mt,DC = nt\) (với \(t > 0\) )
Do đó, \(BC = DC + BD = \left( {m + n} \right)t\) , suy ra \(BM = \frac{1}{2}BC = \frac{{\left( {m + n} \right)t}}{2}\)
Ta có: \(DM = BM - DB = \frac{{\left( {m + n} \right)t - 2mt}}{2} = \frac{{\left( {n - m} \right)t}}{2}\)
Suy ra: \(\frac{{DM}}{{BC}} = \frac{{\frac{{\left( {n - m} \right)t}}{2}}}{{\left( {m + n} \right)t}} = \frac{{n - m}}{{2\left( {m + n} \right)}}\)
Vậy \({S_{AMD}} = \frac{{n - m}}{{2\left( {m + n} \right)}}S{ _{ABC}}\)
Cho hình bình hành ABCD có \(AB = a = 12,5cm,BC = b = 7,25cm.\) Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC tại E, đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại F. Biết rằng \(FE = m = 3,45cm\) .
Chọn đáp án đúng
-
A.
\(AC \approx 12,98cm\)
-
B.
\(AC \approx 12,97cm\)
-
C.
\(AC \approx 12,88cm\)
-
D.
\(AC \approx 12,87cm\)
Đáp án : A
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}.\)
Vì BE và DF lần lượt là phân giác của góc ABC và góc ADC nên \(\widehat {ADF} = \widehat {CBE}\)
Mặt khác, ta có: \(AD = CB = b,\widehat {DAF} = \widehat {BCE}\) (so le trong)
Suy ra: \(\Delta ADF = \Delta CBE\left( {g.c.g} \right)\) nên \(AF = CE\)
Đặt \(AF = CE = x\)
Xét tam giác ABC có BE là đường phân giác của góc ABC nên
\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{FA + FE}}{{CE}} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{{x + m}}{x} \Rightarrow x = \frac{{mb}}{{a - b}}\)
\(AC = 2x + m = \frac{{2mb}}{{a - b}} + m = \frac{{m\left( {a + b} \right)}}{{a - b}} = \frac{{3,45\left( {12,5 + 7,25} \right)}}{{12,5 - 7,25}} \approx 12,98cm\)
Cho tam giác ABC có \(AB = 4cm,AC = 5cm,BC = 6cm\) , các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I. Tỉ số diện tích của các tam giác ADE và ABC là:
-
A.
\(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{3}{{11}}\)
-
B.
\(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{2}{{11}}\)
-
C.
\(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{4}{{11}}\)
-
D.
\(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{5}{{11}}\)
Đáp án : B
Tam giác ABC có BD là đường phân giác của góc ABC nên \(\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \Rightarrow AD = \frac{2}{3}DC\)
Lại có: \(AC = DC + AD = \frac{2}{3}DC + DC = \frac{5}{3}DC \Rightarrow \frac{5}{3}DC = 5 \Rightarrow DC = 3cm \Rightarrow AD = 2cm\)
Vì tam giác DAE và tam giác CAE có chung đường cao kẻ từ E đến AC nên \(\frac{{{S_{DAE}}}}{{{S_{ACE}}}} = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{2}{5}\left( 1 \right)\)
Vì tam giác ACE và tam giác CAB có chung đường cao kẻ từ C đến AB nên \(\frac{{{S_{ACE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AE}}{{AB}}\left( 2 \right)\)
Tam giác ABC có CE là đường phân giác của góc ACB nên:
\(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{BC}}\) hay \(\frac{{AE}}{5} = \frac{{EB}}{6}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{AE}}{5} = \frac{{EB}}{6} = \frac{{AE + EB}}{{5 + 6}} = \frac{{AB}}{{11}} = \frac{4}{{11}}\)
Suy ra: \(AE = \frac{4}{{11}}.5 = \frac{{20}}{{11}} \Rightarrow \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{5}{{11}}\left( 3 \right)\)
Thay (3) vào (2) ta có: \(\frac{{{S_{ACE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{5}{{11}}\left( 4 \right)\)
Nhân vế với vế của (1) và (4) ta có: \(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{2}{5}.\frac{5}{{11}} = \frac{2}{{11}}\)
Cho tam giác ABC có \(AB = 8cm,AC = 12cm,\) đường phân giác AD. Trên đoạn AD lấy điểm E sao cho \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{3}{5}.\) Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số \(\frac{{AK}}{{KC}}\)
-
A.
\(\frac{3}{5}\)
-
B.
\(\frac{3}{4}\)
-
C.
\(\frac{3}{7}\)
-
D.
\(\frac{4}{7}\)
Đáp án : A
Kẻ DI//BK thì DI//EK
Áp dụng định lý Thalès vào tam giác AID và tam giác BKC ta được: \(\frac{{AK}}{{KI}} = \frac{{AE}}{{ED}} = \frac{3}{2}\) \( \Rightarrow AK = \frac{{3KI}}{2}\left( 1 \right);\frac{{CK}}{{KI}} = \frac{{CB}}{{BD}}\left( 2 \right)\)
Tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{CA}}{{AB}}\) hay \(\frac{{CD}}{{DB}} = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{{CD}}{3} = \frac{{DB}}{2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{CD}}{3} = \frac{{DB}}{2} = \frac{{CD + DB}}{{2 + 3}} = \frac{{BC}}{5} \Rightarrow \frac{{CB}}{{DB}} = \frac{5}{2}\left( 3 \right)\)
Thay (3) vào (2) ta có: \(\frac{{CK}}{{KI}} = \frac{5}{2} \Rightarrow CK = \frac{5}{2}KI\left( 4 \right)\)
Chia theo vế các đẳng thức của (1) và (4) ta được: \(\frac{{AK}}{{KC}} = \frac{{3KI}}{2}:\frac{{5KI}}{2} = \frac{3}{5}\)
Cho tam giác ABC có \(AB = c,AC = b,BC = a,\) các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau ở I. Chọn đáp án đúng
-
A.
\(\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = \frac{1}{2}\)
-
B.
\(\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = 2\)
-
C.
\(\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = 1\)
-
D.
Đáp án khác
Đáp án : C
Áp dụng tính chất của đường phân giác AD và BI vào các tam giác ABC, ABD ta được: \(\frac{{DI}}{{IA}} = \frac{{DB}}{{BA}} = \frac{{DB}}{c}\left( 1 \right)\)
\(\frac{{DB}}{{BA}} = \frac{{DC}}{{CA}}\) hay \(\frac{{DB}}{c} = \frac{{DC}}{b}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{DB}}{c} = \frac{{DC}}{b} = \frac{{DB + DC}}{{c + b}} = \frac{{BC}}{{b + c}} \Rightarrow DB = \frac{{ca}}{{b + c}}\left( 2 \right)\)
Thay (2) vào (1) ta được: \(\frac{{DI}}{{IA}} = \frac{{ca}}{{c\left( {b + c} \right)}} = \frac{a}{{b + c}}\)
Suy ra: \(\frac{{DI}}{a} = \frac{{IA}}{{b + c}} = \frac{{DI + IA}}{{a + b + c}} = \frac{{AD}}{{a + b + c}} \Rightarrow \frac{{DI}}{{AD}} = \frac{a}{{a + b + c}}\left( 3 \right)\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\frac{{EI}}{{EB}} = \frac{b}{{a + b + c}},\frac{{FI}}{{FC}} = \frac{c}{{a + b + c}}\left( 5 \right)\)
Cộng theo vế của (3), (4), (5) ta có: \(\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1\)
-
A.
\(x = 13\)
-
B.
\(x = 12\)
-
C.
\(x = 14\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai
Đáp án : B
Ta có: \(HF = GF - GH = 20 - x\)
Xét tam giác GEF có EH là đường phân giác của góc GEF nên
\(\frac{{GH}}{{HF}} = \frac{{EG}}{{FE}}\) hay \(\frac{x}{{20 - x}} = \frac{{18}}{{12}}\)
\(12x = 18\left( {20 - x} \right)\)
\(12x = 360 - 18x\)
\(30x = 360\)
\(x = 12\)
Cho tam giác ABC có \(AB = 2,BC = 3,CA = 4\) , AD là đường phân giác và I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó. Tính tỉ số \(\frac{{ID}}{{IA}}\)
-
A.
\(\frac{5}{6}\)
-
B.
\(\frac{1}{3}\)
-
C.
\(\frac{1}{2}\)
-
D.
\(\frac{3}{4}\)
Đáp án : C
Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\) nên \(\frac{{DB}}{1} = \frac{{DC}}{2}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{DB}}{1} = \frac{{DC}}{2} = \frac{{DB + DC}}{{1 + 2}} = \frac{{BC}}{3} = \frac{3}{3} = 1\)
Do đó, \(DB = 1\)
Xét tam giác ABD có BI là đường phân giác của góc ABD nên \(\frac{{ID}}{{IA}} = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{1}{2}\)
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Khi đó:
-
A.
\(\frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{1}{2}\)
-
B.
\(\frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = 1\)
-
C.
\(\frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = 2\)
-
D.
\(\frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{1}{3}\)
Đáp án : B
Xét tam giác ABC có:
AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
BE là đường phân giác của góc ABC nên \(\frac{{EC}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{AB}}\)
CF là đường phân giác của góc BCA nên \(\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{{AC}}{{BC}}\)
Do đó, \(\frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\frac{{BC}}{{AB}}.\frac{{AC}}{{BC}} = 1\)
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi MD, ME lần lượt là đường phân giác của các tam giác AMB và AMC. Gọi I là giao điểm của DE và AM.
Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(DI = \frac{4}{5}IE\)
-
B.
\(DI = \frac{3}{4}IE\)
-
C.
\(DI = \frac{2}{3}IE\)
-
D.
\(DI = IE\)
Đáp án : D
Xét tam giác AMB có MD là đường phân giác của góc AMB nên \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{MA}}{{MB}}\)
Xét tam giác AMC có ME là đường phân giác của góc AMC nên \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{MA}}{{MC}}\)
Mà \(MB = MC\) nên \(\frac{{MA}}{{AB}} = \frac{{MA}}{{MC}}\) nên \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\) , do đó DE//BC (định lý Thalès đảo)
Áp dụng hệ quả của định lý Thalès vào hai tam giác ABM và ACM có:
\(\frac{{ID}}{{MB}} = \frac{{IA}}{{AM}}\) và \(\frac{{IE}}{{MC}} = \frac{{AI}}{{AM}}\) , do đó, \(\frac{{ID}}{{MB}} = \frac{{IE}}{{MC}}\)
Mà \(MB = MC\) nên \(DI = IE\)
Cho tam giác ABC có \(BA = BC = a,AC = b.\) Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Tính MN
-
A.
\(MN = \frac{{2ab}}{{a + b}}\)
-
B.
\(MN = \frac{{ab}}{{a + b}}\)
-
C.
\(MN = \frac{{ab}}{{2\left( {a + b} \right)}}\)
-
D.
\(MN = \frac{{ab}}{{a + b}}\)
Đáp án : B
Xét tam giác ABC có AM là đường phân giác góc BAC nên \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{a}{b}\)
Xét tam giác ABC có CN là đường phân giác góc BCA nên \(\frac{{NB}}{{NA}} = \frac{{CB}}{{AC}} = \frac{a}{b}\)
Do đó, \(\frac{{NB}}{{NA}} = \frac{{MB}}{{MC}}\) nên MN//AC (định lý Thalès đảo)
Ta có: \(\frac{{NB}}{{NA}} = \frac{{CB}}{{AC}} = \frac{a}{b} \Rightarrow \frac{{NB}}{{NB + NA}} = \frac{a}{{a + b}}\) hay \(\frac{{NB}}{{AB}} = \frac{a}{{a + b}}\)
Do đó, \(NB = \frac{{{a^2}}}{{a + b}}\)
Lại có: MN//AC nên \(\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{NB}}{{AB}}\) , do đó \(MN = \frac{{AC.NB}}{{AB}} = \frac{{ab}}{{a + b}}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
