[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo] Trắc nghiệm Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ trong đại số lớp 8. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các công thức, áp dụng thành thạo vào việc phân tích đa thức, rút gọn biểu thức và giải các bài toán liên quan. Qua bài trắc nghiệm này, học sinh sẽ tự đánh giá khả năng hiểu biết và vận dụng kiến thức của mình về chủ đề này.
2. Kiến thức và kỹ năng: Kiến thức: Học sinh sẽ được ôn tập và củng cố các hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản như bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu. Học sinh sẽ nắm vững cách nhận diện và áp dụng các hằng đẳng thức này trong các bài toán. Kỹ năng: Học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, kỹ năng rút gọn biểu thức, kỹ năng giải các bài toán trắc nghiệm về hằng đẳng thức đáng nhớ. Học sinh sẽ phát triển khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề khi vận dụng các công thức vào các tình huống khác nhau. 3. Phương pháp tiếp cận:Bài học được thiết kế theo phương pháp trắc nghiệm. Đề bài sẽ bao gồm nhiều câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, từ nhận biết đến vận dụng. Câu trả lời đúng sẽ được đánh giá và học sinh sẽ nhận được phản hồi kịp thời. Học sinh có thể tự luyện tập và kiểm tra kiến thức của mình một cách chủ động. Bài học sử dụng các ví dụ minh họa cụ thể để giúp học sinh dễ dàng hiểu và áp dụng các công thức.
4. Ứng dụng thực tế:Hằng đẳng thức đáng nhớ là một công cụ quan trọng trong đại số và có nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ, trong việc tính toán diện tích, thể tích, giải các bài toán liên quan đến hình học, vật lý... Qua việc làm quen với các bài trắc nghiệm, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của việc nắm vững các công thức này và vận dụng chúng vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.
5. Kết nối với chương trình học:Bài học này là một phần quan trọng trong chương "Biểu thức đại số". Kiến thức về hằng đẳng thức đáng nhớ sẽ là nền tảng cho các bài học tiếp theo trong chương trình toán lớp 8, như việc phân tích đa thức, giải phương trình bậc hai... Học sinh sẽ thấy được sự liên kết giữa các kiến thức toán học khác nhau.
6. Hướng dẫn học tập: Chuẩn bị: Học sinh cần ôn lại các kiến thức cơ bản về hằng đẳng thức đáng nhớ trước khi làm bài trắc nghiệm. Làm bài: Học sinh nên đọc kỹ đề bài, phân tích các câu hỏi và lựa chọn đáp án đúng. Nếu gặp khó khăn, học sinh nên tham khảo lại các ví dụ minh họa và công thức trong sách giáo khoa. Kiểm tra: Sau khi làm bài, học sinh nên kiểm tra lại đáp án của mình và tìm hiểu những câu hỏi chưa đúng để rút kinh nghiệm. Hỏi đáp: Học sinh có thể đặt câu hỏi cho giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):Trắc nghiệm Hằng đẳng thức Toán 8 Chân trời sáng tạo
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Ôn tập và củng cố kiến thức Hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 Chân trời sáng tạo. Đề trắc nghiệm đa dạng giúp học sinh tự đánh giá, rèn kỹ năng phân tích và áp dụng công thức. Tải ngay để luyện tập và nâng cao điểm số!
Keywords:1. Trắc nghiệm toán
2. Hằng đẳng thức đáng nhớ
3. Toán 8
4. Chân trời sáng tạo
5. Đại số
6. Phân tích đa thức
7. Rút gọn biểu thức
8. Giải phương trình
9. Bài tập toán
10. Ôn tập toán
11. Kiểm tra kiến thức
12. Hằng đẳng thức bình phương tổng
13. Hằng đẳng thức bình phương hiệu
14. Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương
15. Lập phương tổng
16. Lập phương hiệu
17. Bài tập trắc nghiệm
18. Lớp 8
19. Toán học
20. Chương trình toán
21. Bài học
22. Học tập
23. Kiến thức
24. Kỹ năng
25. Vận dụng
26. Phân tích
27. Rút gọn
28. Giải toán
29. Bài tập
30. Phương pháp học
31. Ôn tập
32. Kiểm tra
33. Củng cố
34. Đại số lớp 8
35. Bài tập trắc nghiệm lớp 8
36. Hướng dẫn học
37. Tài liệu học tập
38. Tài nguyên học tập
39. Ứng dụng thực tế
40. Bài tập trắc nghiệm HĐĐM
Đề bài
Chọn câu đúng?
-
A.
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) .
-
B.
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) .
-
C.
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB - {B^2}\) .
-
D.
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - AB + {B^2}\) .
Khai triển \({x^2} - {y^2}\) ta được
-
A.
\(\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\) .
-
B.
\({x^2} - 2xy + {y^2}\) .
-
C.
\({x^2} + 2xy + {y^2}\) .
-
D.
\(\left( {x - y} \right) + \left( {x + y} \right)\) .
Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
-
A.
\(x\left( {2x + 1} \right) = 2{x^2} + x\) .
-
B.
\(2x + 1 = {x^2} + 6\) .
-
C.
\({x^2} - x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\) .
-
D.
\(x + 1 = 3x - 1\) .
Biểu thức \(4{x^2} - 4x + 1\) được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là
-
A.
\({\left( {2x - 1} \right)^2}\) .
-
B.
\({\left( {2x + 1} \right)^2}\) .
-
C.
\({\left( {4x - 1} \right)^2}\) .
-
D.
\(\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\) .
Viết biểu thức \(25{x^2} + 20xy + 4{y^2}\) dưới dạng bình phương của một tổng.
-
A.
\({\left( {25x + 4y} \right)^2}\) .
-
B.
\({\left( {5x + 2y} \right)^2}\) .
-
C.
\(\left( {5x - 2y} \right)\left( {5x + 2y} \right)\) .
-
D.
\({\left( {25x + 4} \right)^2}\) .
Cho biết \({99^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) với \(a,\,b \in \mathbb{R}\) . Khi đó
-
A.
\(a = 98,\,b = 1\) .
-
B.
\(a = 100,\,b = 1\) .
-
C.
\(a = 100,\,b = - 1\) .
-
D.
\(a = - 98,\,b = 1\) .
Điền vào chỗ chấm trong khai triển hằng đẳng thức sau: \({\left( {... + 1} \right)^2} = \frac{1}{4}{x^2}{y^2} + xy + 1\) .
-
A.
\(\frac{1}{4}{x^2}{y^2}\) .
-
B.
\(\frac{1}{2}xy\) .
-
C.
\(\frac{1}{4}xy\) .
-
D.
\(\frac{1}{2}{x^2}{y^2}\) .
Rút gọn biểu thức \(P = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 9x\left( {x + 1} \right)\) ta được
-
A.
\(P = 1\) .
-
B.
\(P = - 15x + 1\) .
-
C.
\(P = - 1\) .
-
D.
\(P = 15x + 1\) .
Viết \({101^2} - {99^2}\) dưới dạng tích hoặc bình phương của một tổng (hiệu).
-
A.
\({\left( {101 - 99} \right)^2}\) .
-
B.
\(\left( {101 - 99} \right)\left( {101 + 99} \right)\) .
-
C.
\({\left( {101 + 99} \right)^2}\) .
-
D.
\({\left( {99 - 101} \right)^2}\) .
Tìm \(x\) biết \(\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right) - {\left( {x + 3} \right)^2} = 9\)
-
A.
\(x = 9\) .
-
B.
\(x = 1\) .
-
C.
\(x = - 9\) .
-
D.
\(x = - 1\) .
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \({\left( {3x - 4} \right)^2} - {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0\) .
-
A.
\(1\) .
-
B.
\(3\) .
-
C.
\(2\) .
-
D.
\(4\) .
So sánh \(P = 2015.2017.a\) và \(Q = {2016^2}.a \left( {a > 0} \right)\) .
-
A.
\(P > Q\) .
-
B.
\(P = Q\) .
-
C.
\(P < Q\) .
-
D.
\(P \ge Q\) .
Cho biết \({\left( {3x-1} \right)^2}\; + 2{\left( {x + 3} \right)^2}\; + 11\left( {1 + x} \right)\left( {1-x} \right) = ax + b\) . Khi đó
-
A.
\(a = 30; b = 6\) .
-
B.
\(a = - 6; b = - 30\) .
-
C.
\(a = 6; b = 30\) .
-
D.
\(a = - 30; b = - 6\) .
Cho \(M = \frac{{{{\left( {x + 5} \right)}^2} + {{\left( {x - 5} \right)}^2}}}{{{x^2} + 25}}; N = \frac{{{{\left( {2x + 5} \right)}^2} + {{\left( {5x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}}\) . Tìm mối quan hệ giữa \(M, N\) ?
-
A.
\(N = 14M - 1\) .
-
B.
\(N = 14M\) .
-
C.
\(N = 14M + 1\) .
-
D.
\(N = 14M - 2\) .
Cho biểu thức \(T = {x^2} + 20x + 101\) . Khi đó
-
A.
\(T \le 1\) .
-
B.
\(T \le 101\) .
-
C.
\(T \ge 1\) .
-
D.
\(T \ge 100\) .
Cho biểu thức \(\;N = 2{\left( {x-1} \right)^2}\;-4{\left( {3 + x} \right)^2}\; + 2x\left( {x + 14} \right)\) . Giá trị của biểu thức \(\;N\) khi \(\;x = 1001\) là
-
A.
\(\;1001\) .
-
B.
\(\;1\) .
-
C.
\(\; - 34\) .
-
D.
\(\;20\) .
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\;Q = 8-8x-{x^2}\) là
-
A.
\(4\) .
-
B.
\( - 4\) .
-
C.
\(24\) .
-
D.
\(\; - 24\) .
Biết giá trị \(x = a \left( {a > 0} \right)\) thỏa mãn biểu thức \(\;{\left( {2x + 1} \right)^2}\;-{\left( {x + {{ 5}}} \right)^2}\; = 0\) , bội của \(a\) là
-
A.
\(25\) .
-
B.
\(18\) .
-
C.
\(24\) .
-
D.
\(\;9\) .
Cho cặp số \(\left( {x;y} \right)\) để biểu thức \({{P }} = {x^2}-8x + {y^2} + 2y + 5\) có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng \(x + 2y\) bằng
-
A.
\(1\) .
-
B.
\(0\) .
-
C.
\(2\) .
-
D.
\(4\) .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {\left( {3x - 1} \right)^2} + {\left( {3x + 1} \right)^2} + 2\left( {9{x^2} + 7} \right)\) đạt tại \(x = b\) . Khi đó, căn bậc hai số học của \(b\) là
-
A.
\(4\) .
-
B.
\( \pm 4\) .
-
C.
\(0\) .
-
D.
\(16\) .
Cho biểu thức \(M = {79^2} + {77^2} + {75^2} + ... + {3^2} + {1^2}\) và \(N = {78^2} + {76^2} + {74^2} + ... + {4^2} + {2^2}\) . Tính giá trị của biểu thức \(\frac{{M - N}}{2}\) .
-
A.
\(1508\) .
-
B.
\(3160\) .
-
C.
\(1580\) .
-
D.
\(3601\) .
Cho đẳng thức \({\left( {a + b + c} \right)^2} = 3\left( {ab + bc + ca} \right)\) . Khi đó
-
A.
\(a = - b = - c\) .
-
B.
\(a = b = \frac{c}{2}\) .
-
C.
\(a = b = c\) .
-
D.
\(a = 2b = 3c\) .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left( {{x^2} + 4x + 5} \right)\left( {{x^2} + 4x + 6} \right) + 3\) là
-
A.
\(4\) .
-
B.
\(3\) .
-
C.
\(2\) .
-
D.
\(5\) .
Chọn câu đúng?
-
A.
\({\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}\).
-
B.
\({\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B - 3A{B^2}\; - {B^3}\).
-
C.
\({\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + {B^3}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\).
-
D.
\({\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - {B^3}\).
Viết biểu thức \({x^3}\; + {{ 3}}{x^2}\; + {{ 3}}x + {{ 1}}\) dưới dạng lập phương của một tổng
-
A.
\({\left( {x + 1} \right)^3}\).
-
B.
\({\left( {x + 3} \right)^3}\).
-
C.
\({\left( {x - 1} \right)^3}\).
-
D.
\({\left( {x - 3} \right)^3}\).
Khai triển hằng đẳng thức \({\left( {x - 2} \right)^3}\) ta được
-
A.
\({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\).
-
B.
\({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8\).
-
C.
\({x^3} - 6{x^2} - 12x - 8\).
-
D.
\({x^3} + 6{x^2} - 12x + 8\).
Hằng đẳng thức có được bằng cách thực hiện phép nhân \(\left( {A - B} \right).{\left( {A - B} \right)^2}\) là
-
A.
\({\left( {A - B} \right)^3}\;\).
-
B.
\({A^3}\; - 3{A^2}B - 3A{B^2}\; - {B^3}\).
-
C.
\({A^3}\; - {B^3}\).
-
D.
\({A^3} + {B^3}\).
Cho \(A + \frac{3}{4}{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 = {\left( {B + 1} \right)^3}\). Khi đó
-
A.
\(A =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B = \frac{x}{2}\).
-
B.
\(A =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B =- \frac{x}{2}\).
-
C.
\(A =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B =- \frac{x}{8}\).
-
D.
\(A = \frac{{{x^3}}}{8};\,B = \frac{x}{8}\).
Tính nhanh: \({23^3} - {9.23^2} + 27.23 - 27\).
-
A.
\(4000\).
-
B.
\(8000\).
-
C.
\(6000\).
-
D.
\(2000\).
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:\(8-{{ 36}}x + {{ 54}}{x^2}\;-{{ 27}}{x^3}\).
-
A.
\({\left( {3x + 2} \right)^3}\).
-
B.
\({\left( {2 - 3x} \right)^3}\).
-
C.
\({\left( {8 - 27x} \right)^3}\).
-
D.
\({\left( {3x - 2} \right)^3}\).
Giá trị của biểu thức \({x^3}\;-6{x^2}y + 12x{y^2}\;-8{y^3}\;\)tại \(x = 2021\) và \(y = 1010\) là
-
A.
\( - 1\).
-
B.
\(1\).
-
C.
\(0\).
-
D.
\( - 2\).
Tìm \(x\) biết \({x^3}\;-12{x^2}\; + 48x-64 = 0\)
-
A.
\(x =- 4\).
-
B.
\(x = 4\).
-
C.
\(x =- 8\).
-
D.
\(x = 8\).
Cho biểu thức \(H = \left( {x + 5} \right)({x^2}\;-5x + 25)-{\left( {2x + 1} \right)^3}\; + 7{\left( {x-1} \right)^3}\;-3x\left( { - 11x + 5} \right)\). Khi đó
-
A.
\(H\) là một số chia hết cho 12.
-
B.
\(H\) là một số chẵn.
-
C.
\(H\) là một số lẻ.
-
D.
\(H\) là một số chính phương.
Tính giá trị của biểu thức \(M = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 6{\left( {x + 2y} \right)^2} + 12\left( {x + 2y} \right) - 8\) tại\(x = 20;\,y = 1\) .
-
A.
\(4000\).
-
B.
\(6000\).
-
C.
\(8000\).
-
D.
\(2000\).
Cho hai biểu thức \(P = {\left( {4x + 1} \right)^3}\;-\left( {4x + 3} \right)\left( {16{x^2}\; + 3} \right){\rm{, }}Q = {\left( {x-2} \right)^3}\;-x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + 6x\left( {x-3} \right) + 5x\). Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức \(P,\,Q\)?
-
A.
\(P = - Q\).
-
B.
\(P = 2Q\).
-
C.
\(P = Q\).
-
D.
\(P = \frac{1}{2}Q\).
Rút gọn biểu thức \(P = 8{x^3}\;-12{x^2}y + 6x{y^2}\;-{y^3}\; + 12{x^2}\;-12xy + 3{y^2}\; + 6x-3y + 11\) ta được
-
A.
\(P = \;{\left( {2x-y-1} \right)^3}\; + 10\).
-
B.
\(P = \;{\left( {2x{\rm{ + }}y-1} \right)^3}\; + 10\).
-
C.
\(P = \;{\left( {2x-y{\rm{ + }}1} \right)^3}\; + 10\).
-
D.
\(P = \;{\left( {2x-y-1} \right)^3}\; - 10\).
Cho biết \(Q = {\left( {2x-{\rm{ 1}}} \right)^3}\;-{\rm{ 8}}x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + {\rm{ 2}}x\left( {6x - 5} \right) = ax - b\,\,\left( {a,\,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó
-
A.
\(a = - 4;\,b = 1\).
-
B.
\(a = 4;\,b = - 1\).
-
C.
\(a = 4;\,b = 1\).
-
D.
\(a = - 4;\,b = - 1\).
Biết giá trị \(x = a\,\,\) thỏa mãn biểu thức \(\;{(x + 1)^3} - {(x - 1)^3} - 6{(x - 1)^2} = 20\), ước của \(a\) là
-
A.
\(5\).
-
B.
\(4\).
-
C.
\(2\).
-
D.
\(\;3\).
Cho hai biểu thức
\(\;P = {\left( {4x + 1} \right)^3}\;-\left( {4x + 3} \right)(16{x^2}\; + 3);\,\,Q = {\left( {x-2} \right)^3}\;-x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + 6x\left( {x-3} \right) + 5x\). So sánh \(P\) và \(Q\)?
-
A.
\(P < Q\).
-
B.
\(P = - Q\).
-
C.
\(P = Q\).
-
D.
\(P > Q\).
Cho \(\;2x-y = 9\). Giá trị của biểu thức
\(\;A = 8{x^3}\;-12{x^2}y + 6x{y^2}\;-{y^3}\; + 12{x^2}\;-12xy + 3{y^2}\; + 6x-3y + 11\) là
-
A.
\(A = 1001\).
-
B.
\(A = 1000\).
-
C.
\(A = 1010\).
-
D.
\(A = 900\).
Giá trị của biểu thức \(Q = {a^3} - {b^3}\) biết \(a - b = 4\) và \(ab = - 3\) là
-
A.
\(Q = 100\).
-
B.
\(Q = 64\).
-
C.
\(Q = 28\).
-
D.
\(Q = 36\).
Biểu thức \({(a + b + c)^3}\)được phân tích thành
-
A.
\({a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b + c)\).
-
B.
\({a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)(b + c)(c + a)\).
-
C.
\({a^3} + {b^3} + {c^3} + 6(a + b + c)\).
-
D.
\({a^3} + {b^3} + {c^3} + 3({a^2} + {b^2} + {c^2}) + 3\left( {a + b + c} \right)\).
Cho \(\;a + b + c = 0\). Giá trị của biểu thức \(\;B = {a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\;-3abc\;\) là
-
A.
\(B = 0\).
-
B.
\(B = 1\).
-
C.
\(B = - 1\).
-
D.
Không xác định được.
Chọn câu sai?
-
A.
\({A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} - AB + {B^2})\).
-
B.
\({A^3} - {B^3} = (A - B)({A^2} + AB + {B^2})\).
-
C.
\({\left( {A + B} \right)^3}\; = {(B + A)^3}\).
-
D.
\({\left( {A{{ - }}B} \right)^3}\; = {(B - A)^3}\).
Viết biểu thức \((x - 3y)\left( {{x^2} + 3xy + 9{y^2}} \right)\) dưới dạng hiệu hai lập phương
-
A.
\({x^3} + {(3y)^3}\).
-
B.
\({x^3} + {(9y)^3}\).
-
C.
\({x^3} - {(3y)^3}\).
-
D.
\({x^3} - {(9y)^3}\).
Điền vào chỗ trống \({x^3} + 512 = (x + 8)\left( {{x^2} - \left[ {} \right] + 64} \right)\)
-
A.
\( - 8x\).
-
B.
\(8x\).
-
C.
\( - 16x\).
-
D.
\(16x\).
Rút gọn biểu thức \(A = {x^3} + 12 - (x + 2)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\) ta được giá trị của A là
-
A.
một số nguyên tố.
-
B.
một số chính phương.
-
C.
một số chia hết cho 3.
-
D.
một số chia hết cho 5.
Giá trị của biểu thức \(125 + (x - 5)({x^2} + 5x + 25)\) với x = -5 là
-
A.
\(125\).
-
B.
\( - 125\).
-
C.
\(250\).
-
D.
\( - 250\).
Có bao nhiêu cách điền vào dấu ? để biểu thức \((x - 2).?\) là một hằng đẳng thức?
-
A.
\(1\).
-
B.
\(2\).
-
C.
\(3\).
-
D.
\(4\).
Viết biểu thức \(8 + {(4x - 3)^3}\) dưới dạng tích
-
A.
\((4x - 1)(16{x^2} - 16x + 1)\).
-
B.
\((4x - 1)(16{x^2} - 32x + 1)\).
-
C.
\((4x - 1)(16{x^2} + 32x + 19)\).
-
D.
\((4x - 1)(16{x^2} - 32x + 19)\).
Thực hiện phép tính \({(x + y)^3} - {\left( {x - 2y} \right)^3}\)
-
A.
\(9{x^2}y - 9x{y^2} + 9{y^3}\).
-
B.
\(9{x^2}y - 9xy + 9{y^3}\).
-
C.
\(9{x^2}y - 9x{y^2} + 9y\).
-
D.
\(9xy - 9x{y^2} + 9{y^3}\).
Tìm \(x\) biết \((x + 3)({x^2} - 3x + 9) - x({x^2} - 3) = 21\)
-
A.
\(x = 2\).
-
B.
\(x = - 2\).
-
C.
\(x = - 4\).
-
D.
\(x = 4\).
Viết biểu thức \({a^6} - {b^6}\) dưới dạng tích
-
A.
\(({a^2} + {b^2})({a^4} - {a^2}{b^2} + {b^4})\).
-
B.
\((a - b)(a + b)({a^4} - {a^2}{b^2} + {b^4})\).
-
C.
\((a - b)(a + b)({a^2} + ab + {b^2})\).
-
D.
\((a - b)(a + b)({a^4} + {a^2}{b^2} + {b^4})\).
Cho \(x + y = 1\). Tính giá trị biểu thức \(A = {x^3} + 3xy + {y^3}\)
-
A.
\( - 1\).
-
B.
\(0\).
-
C.
\(1\).
-
D.
\(3xy\).
Cho x – y = 2. Tính giá trị biểu thức \(A = {x^3} - 6xy - {y^3}\)
-
A.
\(0\).
-
B.
\(2\).
-
C.
\(4\).
-
D.
\(8\).
Cho \(A = {1^3} + {3^3} + {5^3} + {7^3} + {9^3} + {11^3}\). Khi đó
-
A.
A chia hết cho 12 và 5.
-
B.
A không chia hết cho cả 12 và 5.
-
C.
A chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho 5.
-
D.
A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 12.
Rút gọn biểu thức \(\left( {a - b + 1} \right)\left[ {{a^2} + {b^2} + ab - (a + 2b) + 1} \right] - ({a^3} + 1)\)
-
A.
\({(1 + b)^3} - 1\).
-
B.
\({(1 + b)^3} + 1\).
-
C.
\({(1 - b)^3} - 1\).
-
D.
\({(1 - b)^3} + 1\).
Cho \(a,b,m\) và \(n\) thỏa mãn các đẳng thức: \(a + b = m\) và \(a - b = n\). Giá trị của biểu thức \(A = {a^3} + {b^3}\) theo m và n.
-
A.
\(A = \frac{{{m^3}}}{4}\).
-
B.
\(A = \frac{1}{4}m(5{n^2} + {m^2})\).
-
C.
\(A = \frac{1}{4}m(3{n^2} + {m^2})\).
-
D.
\(A = \frac{1}{4}m(3{n^2} - {m^2})\).
Phân tích đa thức sau thành nhân tử \({x^{4\;}} + {x^3}y - x{y^{3\;}} - {y^4}\)
-
A.
\(\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\).
-
B.
\(\left( {x - y} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\).
-
C.
\(\left( {x + y} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\).
-
D.
\(\left( {x + y} \right)\left( {{x^3} - {y^3}} \right)\).
Rút gọn biểu thức \({\left( {x - y} \right)^{3\;}} + \left( {x - y} \right)({x^{2\;}} + xy + {y^2}) + 3({x^2}y - x{y^2})\)
-
A.
\({x^3} - {y^3}\).
-
B.
\({x^3} + {y^3}\).
-
C.
\(2{x^3} - 2{y^3}\).
-
D.
\(2{x^3} + 2{y^3}\).
Cho \(x,y,a\) và \(b\) thỏa mãn các đẳng thức: \(x - y = a - b\,\,\,(1)\) và \({x^2} + {y^2} = {a^2} + {b^2}\,\,\,(2)\). Biểu thức \({x^3} - {y^3} = ?\)
-
A.
\((a - b)({a^2} + {b^2})\).
-
B.
\({a^3} - {b^3}\).
-
C.
\({(a - b)^3}\).
-
D.
\({(a - b)^2}({a^2} + {b^2})\).
Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức \({a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc\) là:
-
A.
\(0\).
-
B.
\(1\).
-
C.
\( - 3abc\).
-
D.
\({a^3} + {b^3} + {c^3}\)
Viết biểu thức sau dưới dạng tích: \(A = {(3 - x)^3} + {(x - y)^3} + {(y - 3)^3}\)
-
A.
\(A = 3\).
-
B.
\(A = (3 - x)(x - y)(y - 3)\).
-
C.
\(A = 6(3 - x)(x - y)(y - 3)\).
-
D.
\(A = 3(3 - x)(x - y)(y - 3)\).
Lời giải và đáp án
Chọn câu đúng?
-
A.
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) .
-
B.
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) .
-
C.
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB - {B^2}\) .
-
D.
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - AB + {B^2}\) .
Đáp án : A
Khai triển \({x^2} - {y^2}\) ta được
-
A.
\(\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\) .
-
B.
\({x^2} - 2xy + {y^2}\) .
-
C.
\({x^2} + 2xy + {y^2}\) .
-
D.
\(\left( {x - y} \right) + \left( {x + y} \right)\) .
Đáp án : A
Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
-
A.
\(x\left( {2x + 1} \right) = 2{x^2} + x\) .
-
B.
\(2x + 1 = {x^2} + 6\) .
-
C.
\({x^2} - x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\) .
-
D.
\(x + 1 = 3x - 1\) .
Đáp án : A
Loại đáp án B, C, D vì khi ta thay \(x = 2\) thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Biểu thức \(4{x^2} - 4x + 1\) được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là
-
A.
\({\left( {2x - 1} \right)^2}\) .
-
B.
\({\left( {2x + 1} \right)^2}\) .
-
C.
\({\left( {4x - 1} \right)^2}\) .
-
D.
\(\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\) .
Đáp án : A
Viết biểu thức \(25{x^2} + 20xy + 4{y^2}\) dưới dạng bình phương của một tổng.
-
A.
\({\left( {25x + 4y} \right)^2}\) .
-
B.
\({\left( {5x + 2y} \right)^2}\) .
-
C.
\(\left( {5x - 2y} \right)\left( {5x + 2y} \right)\) .
-
D.
\({\left( {25x + 4} \right)^2}\) .
Đáp án : B
Cho biết \({99^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) với \(a,\,b \in \mathbb{R}\) . Khi đó
-
A.
\(a = 98,\,b = 1\) .
-
B.
\(a = 100,\,b = 1\) .
-
C.
\(a = 100,\,b = - 1\) .
-
D.
\(a = - 98,\,b = 1\) .
Đáp án : B
\({a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {100 - 1} \right)^2} = {99^2}\) suy ra \(a = 100,\,b = 1\)
Điền vào chỗ chấm trong khai triển hằng đẳng thức sau: \({\left( {... + 1} \right)^2} = \frac{1}{4}{x^2}{y^2} + xy + 1\) .
-
A.
\(\frac{1}{4}{x^2}{y^2}\) .
-
B.
\(\frac{1}{2}xy\) .
-
C.
\(\frac{1}{4}xy\) .
-
D.
\(\frac{1}{2}{x^2}{y^2}\) .
Đáp án : B
Rút gọn biểu thức \(P = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 9x\left( {x + 1} \right)\) ta được
-
A.
\(P = 1\) .
-
B.
\(P = - 15x + 1\) .
-
C.
\(P = - 1\) .
-
D.
\(P = 15x + 1\) .
Đáp án : B
\(P = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 9x\left( {x + 1} \right) \\= 9{x^2} - 6x + 1 - 9{x^2} - 9x \\= - 15x + 1\)
Viết \({101^2} - {99^2}\) dưới dạng tích hoặc bình phương của một tổng (hiệu).
-
A.
\({\left( {101 - 99} \right)^2}\) .
-
B.
\(\left( {101 - 99} \right)\left( {101 + 99} \right)\) .
-
C.
\({\left( {101 + 99} \right)^2}\) .
-
D.
\({\left( {99 - 101} \right)^2}\) .
Đáp án : B
Tìm \(x\) biết \(\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right) - {\left( {x + 3} \right)^2} = 9\)
-
A.
\(x = 9\) .
-
B.
\(x = 1\) .
-
C.
\(x = - 9\) .
-
D.
\(x = - 1\) .
Đáp án : C
Áp dụng hai hằng đẳng thức:
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}; \\{A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)
đưa về dạng tìm \(x\) đã biết (chú ý đằng trước ngoặc đơn có dấu trừ, khi phá ngoặc phải đổi dấu toàn bộ các hạng tử trong ngoặc).
Ta có
\(\begin{array}{l}\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right) - {\left( {x + 3} \right)^2} = 9 \\{x^2} - {6^2} - \left( {{x^2} + 6x + 9} \right) = 9\\ {x^2} - 36 - {x^2} - 6x - 9 = 9\\ - 6x = 9 + 9 + 36 \\ - 6x = 54\\ x = - 9\end{array}\)
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \({\left( {3x - 4} \right)^2} - {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0\) .
-
A.
\(1\) .
-
B.
\(3\) .
-
C.
\(2\) .
-
D.
\(4\) .
Đáp án : C
Ta có
\({\left( {3x - 4} \right)^2} - {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0 \\ \left[ {\left( {3x - 4} \right) - \left( {2x - 1} \right)} \right].\left[ {\left( {3x - 4} \right) + \left( {2x - 1} \right)} \right] = 0\\ \left( {3x - 4 - 2x + 1} \right)\left( {3x - 4 + 2x - 1} \right) = 0\\ \left( {x - 3} \right)\left( {5x - 5} \right) = 0\)
Suy ra x - 3 = 0 hoặc 5x - 5 = 0
x = 3 hoặc 5x = 5
x = 3 hoặc x = 1
Vậy có 2 giá trị x thỏa mãn.
So sánh \(P = 2015.2017.a\) và \(Q = {2016^2}.a \left( {a > 0} \right)\) .
-
A.
\(P > Q\) .
-
B.
\(P = Q\) .
-
C.
\(P < Q\) .
-
D.
\(P \ge Q\) .
Đáp án : C
Vì \({2016^2} - 1 < {2016^2} \Rightarrow \left( {{{2016}^2} - 1} \right).a < {2016^2}.a \left( {a > 0} \right)\)
\( \Rightarrow 2015.2017.a < {2016^2}.a\) hay \(P < Q\)
Cho biết \({\left( {3x-1} \right)^2}\; + 2{\left( {x + 3} \right)^2}\; + 11\left( {1 + x} \right)\left( {1-x} \right) = ax + b\) . Khi đó
-
A.
\(a = 30; b = 6\) .
-
B.
\(a = - 6; b = - 30\) .
-
C.
\(a = 6; b = 30\) .
-
D.
\(a = - 30; b = - 6\) .
Đáp án : C
\(\begin{array}{l} {\left( {3x-1} \right)^2}\; + 2{\left( {x + 3} \right)^2}\; + 11\left( {1 + x} \right)\left( {1-x} \right)\\\begin{array}{*{20}{l}}{ = {{\left( {3x} \right)}^2}\;-2.3x.1 + {1^2}\; + 2\left( {{x^2}\; + 6x + 9} \right) + 11\left( {1-{x^2}} \right)}\\{ = 9{x^2}\;-6x + 1 + 2{x^2}\; + 12x + 18 + 11-11{x^2}\;}\\\begin{array}{l} = \left( {9{x^2}\; + 2{x^2}\;-11{x^2}} \right) + \left( { - 6x + 12x} \right){{ + }}\left( {1 + 18 + 11} \right)\\ = 6x + 30\end{array}\end{array}\end{array}\)
\( \Rightarrow a = 6; b = 30\)
Cho \(M = \frac{{{{\left( {x + 5} \right)}^2} + {{\left( {x - 5} \right)}^2}}}{{{x^2} + 25}}; N = \frac{{{{\left( {2x + 5} \right)}^2} + {{\left( {5x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}}\) . Tìm mối quan hệ giữa \(M, N\) ?
-
A.
\(N = 14M - 1\) .
-
B.
\(N = 14M\) .
-
C.
\(N = 14M + 1\) .
-
D.
\(N = 14M - 2\) .
Đáp án : C
\(N = \frac{{{{\left( {2x + 5} \right)}^2} + {{\left( {5x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{4{x^2} + 20x + 25 + 25{x^2} - 20x + 4}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{29{x^2} + 29}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{29\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}} = 29\)
Ta thấy: \(29 = 14.2 + 1 \Rightarrow N = 14M + 1\)
Cho biểu thức \(T = {x^2} + 20x + 101\) . Khi đó
-
A.
\(T \le 1\) .
-
B.
\(T \le 101\) .
-
C.
\(T \ge 1\) .
-
D.
\(T \ge 100\) .
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}T = {x^2} + 20x + 101 = \left( {{x^2} + 2.10x + 100} \right) + 1 = {\left( {x + 10} \right)^2} + 1 \ge 1 \left( {{{\left( {x + 10} \right)}^2} \ge 0, \forall x} \right)\\ \Rightarrow T \ge 1\end{array}\)
Cho biểu thức \(\;N = 2{\left( {x-1} \right)^2}\;-4{\left( {3 + x} \right)^2}\; + 2x\left( {x + 14} \right)\) . Giá trị của biểu thức \(\;N\) khi \(\;x = 1001\) là
-
A.
\(\;1001\) .
-
B.
\(\;1\) .
-
C.
\(\; - 34\) .
-
D.
\(\;20\) .
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}\;N = 2{\left( {x-1} \right)^2}\;-4{\left( {3 + x} \right)^2}\; + 2x\left( {x + 14} \right)\\ \begin{array}{*{20}{l}}{ = 2\left( {{x^2}\;-2x + 1} \right)-4\left( {9 + 6x + {x^2}} \right) + 2{x^2}\; + 28x}\\{ = 2{x^2}\;-4x + 2-36-24x-4{x^2}\; + 2{x^2}\; + 28x}\\{ = \left( {2{x^2}\; + 2{x^2}\;-4{x^2}} \right) + \left( { - 4x-24x + 28x} \right) + 2-36}\\{ = - 34}\end{array}\end{array}\)
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\;Q = 8-8x-{x^2}\) là
-
A.
\(4\) .
-
B.
\( - 4\) .
-
C.
\(24\) .
-
D.
\(\; - 24\) .
Đáp án : C
Dấu = xảy ra khi \(A + B = 0\) .
Ta có \(\;Q = 8-8x-{x^2} = -{x^2}-8x - 16 + 16 + 8 = - \left( {{x^2} + 8x + 16} \right) + 24 = - {\left( {x + 4} \right)^2} + 24\)
Vì \({\left( {x + 4} \right)^2} \ge 0\) với mọi giá trị x nên \( - {\left( {x + 4} \right)^2} \le 0 \) với mọi giá trị x .
Do đó \(- {\left( {x + 4} \right)^2} + 24 \le 24\) với mọi x
Dấu = xảy ra khi \(x + 4 = 0\) hay \( x = - 4\) . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 24 khi \(x = - 4\) .
Biết giá trị \(x = a \left( {a > 0} \right)\) thỏa mãn biểu thức \(\;{\left( {2x + 1} \right)^2}\;-{\left( {x + {{ 5}}} \right)^2}\; = 0\) , bội của \(a\) là
-
A.
\(25\) .
-
B.
\(18\) .
-
C.
\(24\) .
-
D.
\(\;9\) .
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}\;{\left( {2x + 1} \right)^2}\;-{\left( {x + {{ 5}}} \right)^2}\; = 0 \Leftrightarrow \left[ {\left( {2x + 1} \right) - \left( {x + {{ 5}}} \right)} \right]\left[ {\left( {2x + 1} \right) + \left( {x + {{ 5}}} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 1 - x - 5} \right)\left( {2x + 1 + x + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {3x + 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 4 = 0\\3x + 6 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\3x = - 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\left( {TM} \right)\\x = - 2\left( L \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow a = 4\) . Vậy bội của 4 là \(24\) .
Cho cặp số \(\left( {x;y} \right)\) để biểu thức \({{P }} = {x^2}-8x + {y^2} + 2y + 5\) có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng \(x + 2y\) bằng
-
A.
\(1\) .
-
B.
\(0\) .
-
C.
\(2\) .
-
D.
\(4\) .
Đáp án : C
Dấu = xảy ra khi \({\left( {A + B} \right)^2} = 0;{\left( {C + D} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow A = - B;C = - D\) .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \(m\) .
\({{P }} = {x^2}-8x + {y^2} + 2y + 5 = \left( {{x^2}-8x + 16} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) - 12 = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} - 12\)
Vì \({\left( {x - 4} \right)^2} \ge 0\forall x;{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0\forall y \Rightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} - 12 \ge - 12\forall x,y\)
Dấu = xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 = 0\\y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 1\end{array} \right.\)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là \( - 12\) khi \(x = 4;y = - 1 \Rightarrow x + 2y = 4 + 2.\left( { - 1} \right) = 2\)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {\left( {3x - 1} \right)^2} + {\left( {3x + 1} \right)^2} + 2\left( {9{x^2} + 7} \right)\) đạt tại \(x = b\) . Khi đó, căn bậc hai số học của \(b\) là
-
A.
\(4\) .
-
B.
\( \pm 4\) .
-
C.
\(0\) .
-
D.
\(16\) .
Đáp án : C
Dấu = xảy ra khi \(x = 0\) .
Nhớ lại căn bậc hai số học của một số không âm \(a\) có dạng \(\sqrt a \) .
Ta có
\(A = {\left( {3x - 1} \right)^2} + {\left( {3x + 1} \right)^2} + 2\left( {9{x^2} + 7} \right) \)
\(= 9{x^2} - 6x + 1 + 9{x^2} + 6x + 1 + 18{x^2} + 14 \)
\(= 36{x^2} + 16 \ge 16\) (vì \(( {x^2} \ge 0 \) suy ra \(36{x^2} \ge 0 \))
Dấu "=" xảy ra khi \(x = 0\), suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là \(16\) khi \(x = 0 \) hay \( b = 0\) .
Căn bậc hai số học của 0 là 0.
Cho biểu thức \(M = {79^2} + {77^2} + {75^2} + ... + {3^2} + {1^2}\) và \(N = {78^2} + {76^2} + {74^2} + ... + {4^2} + {2^2}\) . Tính giá trị của biểu thức \(\frac{{M - N}}{2}\) .
-
A.
\(1508\) .
-
B.
\(3160\) .
-
C.
\(1580\) .
-
D.
\(3601\) .
Đáp án : C
Áp dụng công thức tính tổng n số tự nhiên liên tiếp \(1,2,3,...,n\) là \(\frac{{1 + n}}{2}.n\)
\(\begin{array}{l}M - N = \left( {{{79}^2} + {{77}^2} + {{75}^2} + ... + {3^2} + {1^2}} \right) - \left( {{{78}^2} + {{76}^2} + {{74}^2} + ... + {2^2}} \right)\\ = \left( {{{79}^2} - {{78}^2}} \right) + \left( {{{77}^2} - {{76}^2}} \right) + \left( {{{75}^2} - {{74}^2}} \right) + ... + \left( {{3^2} - {2^2}} \right) + {1^2}\\ = \left( {79 - 78} \right)\left( {79 + 78} \right) + \left( {77 - 76} \right)\left( {77 + 76} \right) + \left( {75 - 74} \right)\left( {75 + 74} \right) + ... + \left( {3 - 2} \right)\left( {3 + 2} \right) + 1\\ = 79 + 78 + 77 + 76 + 75 + 74 + ... + 3 + 2 + 1\\ = \frac{{79 + 1}}{2}.79 = 3160\\ \Rightarrow \frac{{M - N}}{2} = \frac{{3160}}{2} = 1580\end{array}\)
Cho đẳng thức \({\left( {a + b + c} \right)^2} = 3\left( {ab + bc + ca} \right)\) . Khi đó
-
A.
\(a = - b = - c\) .
-
B.
\(a = b = \frac{c}{2}\) .
-
C.
\(a = b = c\) .
-
D.
\(a = 2b = 3c\) .
Đáp án : C
\({\left( {A + B + C} \right)^2} = {A^2} + {B^2} + {C^2} + 2AB + 2BC + 2CA;{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) .
Sử dụng \({A^2} + {B^2} + {C^2} \ge 0\forall A,B,C\) . Dấu = xảy ra khi \(A = B = C = 0\)
\(\begin{array}{l}{\left( {a + b + c} \right)^2} = 3\left( {ab + bc + ca} \right) \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3bc + 3ca\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca = 0\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ca + {c^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} = 0\end{array}\)
Ta thấy \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0,{\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\forall a,b,c\)
Dấu = xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\{\left( {b - c} \right)^2} = 0\\{\left( {c - a} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\\c - a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\c = a\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c\) .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left( {{x^2} + 4x + 5} \right)\left( {{x^2} + 4x + 6} \right) + 3\) là
-
A.
\(4\) .
-
B.
\(3\) .
-
C.
\(2\) .
-
D.
\(5\) .
Đáp án : D
Dấu = xảy ra khi \({\left( {A + B} \right)^2} = 0;{\left( {C + D} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow A = - B;C = - D\) .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \(m\) .
Ta có
\(\begin{array}{l}T = \left( {{x^2} + 4x + 5} \right)\left( {{x^2} + 4x + 6} \right) + 3\\ = \left( {{x^2} + 4x + 5} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5 + 1} \right) + 3\\ = {\left( {{x^2} + 4x + 5} \right)^2} + \left( {{x^2} + 4x + 5} \right) + 3\\ = {\left( {{x^2} + 4x + 5} \right)^2} + \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + 4\\ = {\left( {{x^2} + 4x + 5} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} + 4\end{array}\)
Ta thấy \({\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0\forall x \Rightarrow \left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = \left( {{x^2} + 4x + 4 + 1} \right) = {\left( {x + 2} \right)^2} + 1 \ge 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {{x^2} + 4x + 5} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} + 4 \ge 1 + 4\\ \Rightarrow T \ge 5\end{array}\)
Dấu = xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x + 5 = 1\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} = 0\\x = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của T là \(5\) khi \(x = - 2\)
Chọn câu đúng?
-
A.
\({\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}\).
-
B.
\({\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B - 3A{B^2}\; - {B^3}\).
-
C.
\({\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + {B^3}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\).
-
D.
\({\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - {B^3}\).
Đáp án : A
\({\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}\); \({\left( {A\; - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}\)
Viết biểu thức \({x^3}\; + {{ 3}}{x^2}\; + {{ 3}}x + {{ 1}}\) dưới dạng lập phương của một tổng
-
A.
\({\left( {x + 1} \right)^3}\).
-
B.
\({\left( {x + 3} \right)^3}\).
-
C.
\({\left( {x - 1} \right)^3}\).
-
D.
\({\left( {x - 3} \right)^3}\).
Đáp án : A
Khai triển hằng đẳng thức \({\left( {x - 2} \right)^3}\) ta được
-
A.
\({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\).
-
B.
\({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8\).
-
C.
\({x^3} - 6{x^2} - 12x - 8\).
-
D.
\({x^3} + 6{x^2} - 12x + 8\).
Đáp án : A
Hằng đẳng thức có được bằng cách thực hiện phép nhân \(\left( {A - B} \right).{\left( {A - B} \right)^2}\) là
-
A.
\({\left( {A - B} \right)^3}\;\).
-
B.
\({A^3}\; - 3{A^2}B - 3A{B^2}\; - {B^3}\).
-
C.
\({A^3}\; - {B^3}\).
-
D.
\({A^3} + {B^3}\).
Đáp án : A
Cho \(A + \frac{3}{4}{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 = {\left( {B + 1} \right)^3}\). Khi đó
-
A.
\(A =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B = \frac{x}{2}\).
-
B.
\(A =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B =- \frac{x}{2}\).
-
C.
\(A =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B =- \frac{x}{8}\).
-
D.
\(A = \frac{{{x^3}}}{8};\,B = \frac{x}{8}\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}A + \frac{3}{4}{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 = A + 3.{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^2}.1 + 3.\left( { - \frac{1}{2}x} \right){.1^2} + {1^3} = {\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^3} + 3.{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^2}.1 + 3.\left( { - \frac{1}{2}x} \right){.1^2} + {1^3} = {\left( { - \frac{x}{2} + 1} \right)^3}\\ \Rightarrow A = {\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^3} =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B =- \frac{1}{2}x =- \frac{x}{2}\end{array}\)
Tính nhanh: \({23^3} - {9.23^2} + 27.23 - 27\).
-
A.
\(4000\).
-
B.
\(8000\).
-
C.
\(6000\).
-
D.
\(2000\).
Đáp án : B
\({23^3} - {9.23^2} + 27.23 - 27 \\= {23^3} - {3.23^2}.3 + {3.23.3^2} - {3^3} \\= {\left( {23 - 3} \right)^3} \\= {20^3} = 8000\)
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:\(8-{{ 36}}x + {{ 54}}{x^2}\;-{{ 27}}{x^3}\).
-
A.
\({\left( {3x + 2} \right)^3}\).
-
B.
\({\left( {2 - 3x} \right)^3}\).
-
C.
\({\left( {8 - 27x} \right)^3}\).
-
D.
\({\left( {3x - 2} \right)^3}\).
Đáp án : B
\(8-{{ 36}}x + {{ 54}}{x^2}\;-{{ 27}}{x^3} = {2^3} - {3.2^2}.\left( {3x} \right) + 3.2.{\left( {3x} \right)^2} - {\left( {3x} \right)^3} = {\left( {2 - 3x} \right)^3}\)
Giá trị của biểu thức \({x^3}\;-6{x^2}y + 12x{y^2}\;-8{y^3}\;\)tại \(x = 2021\) và \(y = 1010\) là
-
A.
\( - 1\).
-
B.
\(1\).
-
C.
\(0\).
-
D.
\( - 2\).
Đáp án : B
\({x^3}\;-6{x^2}y + 12x{y^2}\;-8{y^3}\; = {x^3}\;-3.{x^2}.\left( {2y} \right) + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^3} = {\left( {x - 2y} \right)^3}\)
Thay \(x = 2021\) và \(y = 1010\) vào biểu thức trên ta có\({\left( {2021 - 2.1010} \right)^3} = {1^3} = 1\)
Tìm \(x\) biết \({x^3}\;-12{x^2}\; + 48x-64 = 0\)
-
A.
\(x =- 4\).
-
B.
\(x = 4\).
-
C.
\(x =- 8\).
-
D.
\(x = 8\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}{x^3}\;-12{x^2}\; + 48x-64 = 0 \Leftrightarrow {x^3}\;-{{ 3}}.{x^2}.4 + 3.x{.4^2} - {4^3} = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^3} = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x - 4 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)
Cho biểu thức \(H = \left( {x + 5} \right)({x^2}\;-5x + 25)-{\left( {2x + 1} \right)^3}\; + 7{\left( {x-1} \right)^3}\;-3x\left( { - 11x + 5} \right)\). Khi đó
-
A.
\(H\) là một số chia hết cho 12.
-
B.
\(H\) là một số chẵn.
-
C.
\(H\) là một số lẻ.
-
D.
\(H\) là một số chính phương.
Đáp án : C
\({\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}\)và phép nhân đa thức với đơn thức rồi tìm đưa về bài toán tìm \(x\) đã biết.
\(\begin{array}{l}H = \left( {x + 5} \right)({x^2}\;-5x + 25)-{\left( {2x + 1} \right)^3}\; + 7{\left( {x-1} \right)^3}\;-3x\left( { - 11x + 5} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3} - 5{x^2} + 25x + 5{x^2} - 25x + 125 - \left( {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1} \right) + 7\left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1} \right) + 33{x^2} - 15x\\\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3} + 125 - 8{x^3} - 12{x^2} - 6x - 1 + 7{x^3} - 21{x^2} + 21x - 7 + 33{x^2} - 15x\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{x^3} - 8{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - 12{x^2} - 21{x^2} + 33{x^2}} \right) + \left( {{5^3} - 1 - 7} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = 117\end{array}\)
Vậy \(H\) là một số lẻ.
Tính giá trị của biểu thức \(M = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 6{\left( {x + 2y} \right)^2} + 12\left( {x + 2y} \right) - 8\) tại\(x = 20;\,y = 1\) .
-
A.
\(4000\).
-
B.
\(6000\).
-
C.
\(8000\).
-
D.
\(2000\).
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}M = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 6{\left( {x + 2y} \right)^2} + 12\left( {x + 2y} \right) - 8\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 3.{\left( {x + 2y} \right)^2}.2 + 3.\left( {x + 2y} \right){.2^2} - {2^3}\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x + 2y - 2} \right)^3}\end{array}\)
Thay \(x = 20;\,y = 1\) vào biểu thức \(M\) ta có \(M = {\left( {20 + 2.1 - 2} \right)^3} = {20^3} = 8000\).
Cho hai biểu thức \(P = {\left( {4x + 1} \right)^3}\;-\left( {4x + 3} \right)\left( {16{x^2}\; + 3} \right){\rm{, }}Q = {\left( {x-2} \right)^3}\;-x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + 6x\left( {x-3} \right) + 5x\). Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức \(P,\,Q\)?
-
A.
\(P = - Q\).
-
B.
\(P = 2Q\).
-
C.
\(P = Q\).
-
D.
\(P = \frac{1}{2}Q\).
Đáp án : C
\({\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}\) và phép nhân hai đa thức rồi thu gọn đa thức.
\(\begin{array}{l}P = {\left( {4x + 1} \right)^3}\;-\left( {4x + 3} \right)\left( {16{x^2}\; + 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{l}}{ = {{\left( {4x} \right)}^3}\; + 3.{{\left( {4x} \right)}^2}.1 + 3.4x{{.1}^2}\; + {1^3}\;-(64{x^3}\; + 12x + 48{x^2}\; + 9)}\\\begin{array}{l} = 64{x^3}\; + 48{x^2}\; + 12x + 1-64{x^3}\;-12x-48{x^2}\;-9\\ = - 8\end{array}\end{array}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}Q = {\left( {x-2} \right)^3}\;-x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + 6x\left( {x-3} \right) + 5x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{l}}{ = {x^3}\;-3.{x^2}.2 + 3x{{.2}^2}\;-{2^3}\;-x\left( {{x^2}\;-1} \right) + 6{x^2}\;-18x + 5x}\\\begin{array}{l} = {x^3}\;-6{x^2}\; + 12x-8-{x^3}\; + x + 6{x^2}\;-18x + 5x\\ = - 8\end{array}\end{array}\end{array}\)
\( \Rightarrow P = Q\)
Rút gọn biểu thức \(P = 8{x^3}\;-12{x^2}y + 6x{y^2}\;-{y^3}\; + 12{x^2}\;-12xy + 3{y^2}\; + 6x-3y + 11\) ta được
-
A.
\(P = \;{\left( {2x-y-1} \right)^3}\; + 10\).
-
B.
\(P = \;{\left( {2x{\rm{ + }}y-1} \right)^3}\; + 10\).
-
C.
\(P = \;{\left( {2x-y{\rm{ + }}1} \right)^3}\; + 10\).
-
D.
\(P = \;{\left( {2x-y-1} \right)^3}\; - 10\).
Đáp án : C
\({\left( {A - B} \right)^2}\; = {A^2}\; - 2AB + {B^2}\)
\(\begin{array}{l}P = 8{x^3}\;-12{x^2}y + 6x{y^2}\;-{y^3}\; + 12{x^2}\;-12xy + 3{y^2}\; + 6x-3y + 11\\\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{l}}{ = {{\left( {2x-y} \right)}^3}\; + 3{{\left( {2x-y} \right)}^2}\; + 3\left( {2x-y} \right) + 1 + 10}\\{\; = {{\left( {2x-y + 1} \right)}^3}\; + 10}\end{array}\end{array}\)
Cho biết \(Q = {\left( {2x-{\rm{ 1}}} \right)^3}\;-{\rm{ 8}}x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + {\rm{ 2}}x\left( {6x - 5} \right) = ax - b\,\,\left( {a,\,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó
-
A.
\(a = - 4;\,b = 1\).
-
B.
\(a = 4;\,b = - 1\).
-
C.
\(a = 4;\,b = 1\).
-
D.
\(a = - 4;\,b = - 1\).
Đáp án : C
Ta có
\(\begin{array}{l}Q = {\left( {2x-{\rm{ 1}}} \right)^3}\;-{\rm{ 8}}x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + {\rm{ 2}}x\left( {6x - 5} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 8x\left( {{x^2} - 1} \right) + 12{x^2} - 10x\\\,\,\,\,\,\,\, = 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 8{x^3} + 8x + 12{x^2} - 10x\\\,\,\,\,\,\,\, = 4x - 1\\ \Rightarrow a = 4;\,\,b = 1\end{array}\)
Biết giá trị \(x = a\,\,\) thỏa mãn biểu thức \(\;{(x + 1)^3} - {(x - 1)^3} - 6{(x - 1)^2} = 20\), ước của \(a\) là
-
A.
\(5\).
-
B.
\(4\).
-
C.
\(2\).
-
D.
\(\;3\).
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}\;\,\,\,\,\,\,{(x + 1)^3} - {(x - 1)^3} - 6{(x - 1)^2} = 20\\ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - \left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1} \right) - 6\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = - 10\\ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1 - 6{x^2} + 12x - 6 = - 10\\ \Leftrightarrow 12x - 4 = 20\\ \Leftrightarrow 12x = 20 + 4\\ \Leftrightarrow 12x = 24\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)
\( \Rightarrow a = 2\). Vậy ước của \(2\) là \(2\).
Cho hai biểu thức
\(\;P = {\left( {4x + 1} \right)^3}\;-\left( {4x + 3} \right)(16{x^2}\; + 3);\,\,Q = {\left( {x-2} \right)^3}\;-x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + 6x\left( {x-3} \right) + 5x\). So sánh \(P\) và \(Q\)?
-
A.
\(P < Q\).
-
B.
\(P = - Q\).
-
C.
\(P = Q\).
-
D.
\(P > Q\).
Đáp án : C
Ta có
\(\begin{array}{l}\;P = {\left( {4x + 1} \right)^3}\;-\left( {4x + 3} \right)(16{x^2}\; + 3)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{l}}{ = {{\left( {4x} \right)}^3}\; + 3.{{\left( {4x} \right)}^2}.1 + 3.4x{{.1}^2}\; + {1^3}\;-\left( {64{x^3}\; + 12x + 48{x^2}\; + 9} \right)}\\\begin{array}{l} = 64{x^3}\; + 48{x^2}\; + 12x + 1-64{x^3}\;-12x-48{x^2}\;-9\\ = - 8\end{array}\end{array}\\Q = {\left( {x-2} \right)^3}\;-x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + 6x\left( {x-3} \right) + 5x\\\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{l}}{ = {x^3}\;-3.{x^2}.2 + 3x{{.2}^2}\;-{2^3}\;-x\left( {{x^2}\;-1} \right) + 6{x^2}\;-18x + 5x}\\\begin{array}{l} = {x^3}\;-6{x^2}\; + 12x-8-{x^3}\; + x + 6{x^2}\;-18x + 5x\\ = - 8\end{array}\end{array}\\ \Rightarrow P = Q\end{array}\)
Cho \(\;2x-y = 9\). Giá trị của biểu thức
\(\;A = 8{x^3}\;-12{x^2}y + 6x{y^2}\;-{y^3}\; + 12{x^2}\;-12xy + 3{y^2}\; + 6x-3y + 11\) là
-
A.
\(A = 1001\).
-
B.
\(A = 1000\).
-
C.
\(A = 1010\).
-
D.
\(A = 900\).
Đáp án : C
Ta có
\(\begin{array}{l}\;A = 8{x^3}\;-12{x^2}y + 6x{y^2}\;-{y^3}\; + 12{x^2}\;-12xy + 3{y^2}\; + 6x-3y + 11\\\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{l}}{ = {{\left( {2x} \right)}^3}\;-3.{{\left( {2x} \right)}^2}.y + 3.2x.y + {y^3}\; + 3\left( {4{x^2}\;-4xy + {y^2}} \right) + 3\left( {2x-y} \right) + 11}\\{\; = {{\left( {2x-y} \right)}^3}\; + 3{{\left( {2x-y} \right)}^2}\; + 3\left( {2x-y} \right) + 1 + 10}\\{\; = {{\left( {2x-y + 1} \right)}^3}\; + 10}\end{array}\end{array}\)
Thay \(\;2x-y = 9\) vào biểu thức \(\;A\) ta có \(\;A = {\left( {9 + 1} \right)^3} + 10 = 1010\)
Giá trị của biểu thức \(Q = {a^3} - {b^3}\) biết \(a - b = 4\) và \(ab = - 3\) là
-
A.
\(Q = 100\).
-
B.
\(Q = 64\).
-
C.
\(Q = 28\).
-
D.
\(Q = 36\).
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}{(a - b)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} = {a^3} - {b^3} - 3ab(a - b)\\ \Rightarrow {a^3} - {b^3} = {(a - b)^3} + 3ab(a - b)\\ \Leftrightarrow Q = {(a - b)^3} + 3ab(a - b)\end{array}\)
Thay \(a + b = 5\) và \(ab = - 3\) vào Q ta có
\(\begin{array}{c}Q = {(a - b)^3} + 3ab(a - b)\\ = {4^3} + 3.( - 3).4\\ = 64 - 36\\ = 28\end{array}\)
Biểu thức \({(a + b + c)^3}\)được phân tích thành
-
A.
\({a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b + c)\).
-
B.
\({a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)(b + c)(c + a)\).
-
C.
\({a^3} + {b^3} + {c^3} + 6(a + b + c)\).
-
D.
\({a^3} + {b^3} + {c^3} + 3({a^2} + {b^2} + {c^2}) + 3\left( {a + b + c} \right)\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{c}{(a + b + c)^3} = {{\rm{[}}(a + b) + c{\rm{]}}^3}\\ = {(a + b)^3} + 3{(a + b)^2}c + 3(a + b){c^2} + {c^3}\\ = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} + 3{(a + b)^2}c + 3(a + b){c^2} + {c^3}\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ab(a + b) + 3{(a + b)^2}c + 3(a + b){c^2}\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)\left[ {ab + (a + b)c + {c^2}} \right]\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)(ab + ac + bc + {c^2})\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)\left[ {a(b + c) + c(b + c)} \right]\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)(b + c)(c + a)\end{array}\)
Vậy \({(a + b + c)^3}\) = \({a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)(b + c)(c + a)\)
Cho \(\;a + b + c = 0\). Giá trị của biểu thức \(\;B = {a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\;-3abc\;\) là
-
A.
\(B = 0\).
-
B.
\(B = 1\).
-
C.
\(B = - 1\).
-
D.
Không xác định được.
Đáp án : A
\(\begin{array}{l}\;{(a + b)^3}\; = {a^3}\; + 3{a^2}b + 3a{b^2}\; + {b^3}\; = {a^3}\; + {b^3}\; + 3ab\left( {a + b} \right)\\ \Rightarrow {a^3}\; + {b^3}\; = {\left( {a + b} \right)^3}\;-3ab\left( {a + b} \right)\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{c}\;B = {a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\;-3abc\;\\ = {(a + b)^3} - 3ab(a + b) + {c^3} - 3abc\\ = {(a + b)^3} + {c^3} - 3ab(a + b + c)\end{array}\)
Tương tự, ta có \({(a + b + c)^3} - 3(a + b)c(a + b + c)\)
\( \Rightarrow B = {(a + b + c)^3} - 3(a + b)c(a + b + c) - 3ab(a + b + c)\)
Mà \(\;a + b + c = 0\) nên \(\;B = 0 - 3(a + b)c.0 - 3ab.0 = 0\)
Chọn câu sai?
-
A.
\({A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} - AB + {B^2})\).
-
B.
\({A^3} - {B^3} = (A - B)({A^2} + AB + {B^2})\).
-
C.
\({\left( {A + B} \right)^3}\; = {(B + A)^3}\).
-
D.
\({\left( {A{{ - }}B} \right)^3}\; = {(B - A)^3}\).
Đáp án : D
Hằng đẳng thức tổng hai lập phương:\({A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} - AB + {B^2})\) nên A đúng;
Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương:\({A^3} - {B^3} = (A - B)({A^2} + AB + {B^2})\) nên B đúng;
\(A + B = B + A \Rightarrow {(A + B)^3} = {(B + A)^3}\) nên C đúng;
\(A - B \ne B - A \Rightarrow {(A - B)^3} \ne {(B - A)^3}\) nên D sai.
Viết biểu thức \((x - 3y)\left( {{x^2} + 3xy + 9{y^2}} \right)\) dưới dạng hiệu hai lập phương
-
A.
\({x^3} + {(3y)^3}\).
-
B.
\({x^3} + {(9y)^3}\).
-
C.
\({x^3} - {(3y)^3}\).
-
D.
\({x^3} - {(9y)^3}\).
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}(x - 3y)\left( {{x^2} + 3xy + 9{y^2}} \right)\\ = (x - 3y)\left[ {{x^2} + x.3y + {{(3y)}^2}} \right]\\ = {x^3} - {(3y)^3}\end{array}\)
Điền vào chỗ trống \({x^3} + 512 = (x + 8)\left( {{x^2} - \left[ {} \right] + 64} \right)\)
-
A.
\( - 8x\).
-
B.
\(8x\).
-
C.
\( - 16x\).
-
D.
\(16x\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}{x^3} + 512 = (x + 8)\left( {{x^2} - 8x + 64} \right)\\ \Rightarrow \left[ {} \right] = 8x\end{array}\)
Rút gọn biểu thức \(A = {x^3} + 12 - (x + 2)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\) ta được giá trị của A là
-
A.
một số nguyên tố.
-
B.
một số chính phương.
-
C.
một số chia hết cho 3.
-
D.
một số chia hết cho 5.
Đáp án : B
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = {x^3} + 12 - (x + 2)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\\ = {x^3} + 12 - ({x^3} + 8)\\ = {x^3} + 12 - {x^3} - 8\\ = 4\end{array}\)
\(A = 4 \vdots 2\) nên A không phải số nguyên tố.
\(A = 4\) không chia hết cho 3.
\(A = 4\) không chia hết cho 5.
\(A = 4 = {2^2}\) nên A là một số chính phương.
Giá trị của biểu thức \(125 + (x - 5)({x^2} + 5x + 25)\) với x = -5 là
-
A.
\(125\).
-
B.
\( - 125\).
-
C.
\(250\).
-
D.
\( - 250\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}125 + (x - 5)({x^2} + 5x + 25)\\ = 125 + {x^3} - 125\\ = {x^3}\end{array}\)
Thay x = -5 vào biểu thức, ta có: \({( - 5)^3} = - 125\)
Có bao nhiêu cách điền vào dấu ? để biểu thức \((x - 2).?\) là một hằng đẳng thức?
-
A.
\(1\).
-
B.
\(2\).
-
C.
\(3\).
-
D.
\(4\).
Đáp án : C
Biểu thức \((x - 2).?\) là một hằng đẳng thức khi:
Cách 1.
\(\begin{array}{l}(x - 2).(x - 2) = {(x - 2)^2} = {x^2} - 4x + 4\\ \Rightarrow ? = x - 2\end{array}\)
Cách 2.
\(\begin{array}{l}(x - 2).(x + 2) = {x^2} - 4\\ \Rightarrow ? = x + 2\end{array}\)
Cách 3.
\(\begin{array}{l}(x - 2).({x^2} + 2x + 4) = {x^3} - 8\\ \Rightarrow ? = {x^2} + 2x + 4\end{array}\)
Có 3 cách điền vào dấu ?
Viết biểu thức \(8 + {(4x - 3)^3}\) dưới dạng tích
-
A.
\((4x - 1)(16{x^2} - 16x + 1)\).
-
B.
\((4x - 1)(16{x^2} - 32x + 1)\).
-
C.
\((4x - 1)(16{x^2} + 32x + 19)\).
-
D.
\((4x - 1)(16{x^2} - 32x + 19)\).
Đáp án : D
\({A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} - AB + {B^2})\);
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
\(\begin{array}{l}8 + {(4x - 3)^3} = {2^3} + {(4x - 3)^3}\\ = (2 + 4x - 3)\left[ {{2^2} - 2.(4x - 3) + {{(4x - 3)}^2}} \right]\\ = (4x - 1)(4 - 8x + 6 + 16{x^2} - 24x + 9)\\ = (4x - 1)(16{x^2} - 32x + 19)\end{array}\)
Thực hiện phép tính \({(x + y)^3} - {\left( {x - 2y} \right)^3}\)
-
A.
\(9{x^2}y - 9x{y^2} + 9{y^3}\).
-
B.
\(9{x^2}y - 9xy + 9{y^3}\).
-
C.
\(9{x^2}y - 9x{y^2} + 9y\).
-
D.
\(9xy - 9x{y^2} + 9{y^3}\).
Đáp án : A
\({(A + B)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\);
\({(A - B)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\);
\({A^3} - {B^3} = (A - B)({A^2} + AB + {B^2})\)
và quy tắc nhân đa thức để thực hiện phép tính.
\(\begin{array}{l}{(x + y)^3} - {\left( {x - 2y} \right)^3}\\ = (x + y - x + 2y)\left[ {{{(x + y)}^2} + (x + y)(x - 2y) + {{(x - 2y)}^2}} \right]\\ = 3y({x^2} + 2xy + {y^2} + {x^2} + xy - 2xy - 2{y^2} + {x^2} - 4xy + 4{y^2})\\ = 3y(3{x^2} - 3xy + 3{y^2})\\ = 9{x^2}y - 9x{y^2} + 9{y^3}\end{array}\)
Tìm \(x\) biết \((x + 3)({x^2} - 3x + 9) - x({x^2} - 3) = 21\)
-
A.
\(x = 2\).
-
B.
\(x = - 2\).
-
C.
\(x = - 4\).
-
D.
\(x = 4\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}(x + 3)({x^2} - 3x + 9) - x({x^2} - 3) = 21\\ \Leftrightarrow {x^3} + 27 - {x^3} + 3x = 21\\ \Leftrightarrow 3x + 27 = 21\\ \Leftrightarrow 3x = 21 - 27\\ \Leftrightarrow 3x = - 6\\ \Leftrightarrow x = - 2\end{array}\)
Viết biểu thức \({a^6} - {b^6}\) dưới dạng tích
-
A.
\(({a^2} + {b^2})({a^4} - {a^2}{b^2} + {b^4})\).
-
B.
\((a - b)(a + b)({a^4} - {a^2}{b^2} + {b^4})\).
-
C.
\((a - b)(a + b)({a^2} + ab + {b^2})\).
-
D.
\((a - b)(a + b)({a^4} + {a^2}{b^2} + {b^4})\).
Đáp án : D
\({A^3} - {B^3} = (A - B)({A^2} + AB + {B^2})\);
\({A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)\)
\(\begin{array}{l}{a^6} - {b^6} = ({a^2} - {b^2})({a^4} + {a^2}{b^2} + {b^4})\\ = (a - b)(a + b)({a^4} + {a^2}{b^2} + {b^4})\end{array}\)
Cho \(x + y = 1\). Tính giá trị biểu thức \(A = {x^3} + 3xy + {y^3}\)
-
A.
\( - 1\).
-
B.
\(0\).
-
C.
\(1\).
-
D.
\(3xy\).
Đáp án : C
+ Áp dụng hằng đẳng thức:
\({A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} - AB + {B^2})\);
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
+ Thay \(x + y = 1\) vào biểu thức để tính giá trị của A.
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = {x^3} + 3xy + {y^3}\\ = {x^3} + {y^3} + 3xy\\ = (x + y)({x^2} - xy + {y^2}) + 3xy\\ = (x + y)({x^2} + 2xy + {y^2} - 3xy) + 3xy\\ = (x + y)\left[ {{{(x + y)}^2} - 3xy} \right] + 3xy\end{array}\)
Thay \(x + y = 1\) vào biểu thức A ta được:
\(\begin{array}{l}A = (x + y)\left[ {{{(x + y)}^2} - 3xy} \right] + 3xy\\ = 1.\left( {{1^2} - 3xy} \right) + 3xy\\ = 1 - 3xy + 3xy\\ = 1\end{array}\).
Cho x – y = 2. Tính giá trị biểu thức \(A = {x^3} - 6xy - {y^3}\)
-
A.
\(0\).
-
B.
\(2\).
-
C.
\(4\).
-
D.
\(8\).
Đáp án : D
+ Áp dụng hằng đẳng thức:
\({A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} - AB + {B^2})\);
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
+ Thay \(x + y = 1\) vào biểu thức để tính giá trị của A.
\(\begin{array}{l}A = {x^3} - 6xy - {y^3}\\ = {x^3} - {y^3} - 6xy\\ = (x - y)({x^2} + xy + {y^2}) - 6xy\\ = (x - y)({x^2} - 2xy + {y^2} + 3xy) - 6xy\\ = (x - y)\left[ {{{(x - y)}^2} + 3xy} \right] - 6xy\end{array}\)
Thay x – y = 2 vào biểu thức A, ta được:
\(\begin{array}{l}A = 2\left( {{2^2} + 3xy} \right) - 6xy\\ = 8 + 6xy - 6xy\\ = 8\end{array}\)
Cho \(A = {1^3} + {3^3} + {5^3} + {7^3} + {9^3} + {11^3}\). Khi đó
-
A.
A chia hết cho 12 và 5.
-
B.
A không chia hết cho cả 12 và 5.
-
C.
A chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho 5.
-
D.
A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 12.
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}A = {1^3} + {3^3} + {5^3} + {7^3} + {9^3} + {11^3}\\ = ({1^3} + {11^3}) + ({3^3} + {9^3}) + ({5^3} + {7^3})\\ = (1 + 11)({1^2} - 11 + {11^2}) + (3 + 9)({3^2} - 3.9 + {9^2}) + (5 + 7)({5^2} - 5.7 + {7^2})\\ = 12({1^2} - 11 + {11^2}) + 12({3^2} - 3.9 + {9^2}) + 12({5^2} - 5.7 + {7^2})\end{array}\)
Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 12 nên \(A \vdots 12\).
\(\begin{array}{l}A = {1^3} + {3^3} + {5^3} + {7^3} + {9^3} + {11^3}\\ = ({1^3} + {9^3}) + ({3^3} + {7^3}) + {5^3} + {11^3}\\ = (1 + 9)({1^2} - 9 + {9^2}) + (3 + 7)({3^2} - 3.7 + {7^2}) + {5^3} + {11^3}\\ = 10({1^2} - 9 + {9^2}) + 10({3^2} - 3.7 + {7^2}) + {5^3} + {11^3}\end{array}\)
Ta có:
\(10 \vdots 5\)\( \Rightarrow 10({1^2} - 9 + {9^2}) \vdots 5\); \(10({3^2} - 3.7 + {7^2}) \vdots 5\)
\({5^3} \vdots 5\).
Mà \({11^3}\) không chia hết cho 5 nên A không chia hết cho 5.
Rút gọn biểu thức \(\left( {a - b + 1} \right)\left[ {{a^2} + {b^2} + ab - (a + 2b) + 1} \right] - ({a^3} + 1)\)
-
A.
\({(1 + b)^3} - 1\).
-
B.
\({(1 + b)^3} + 1\).
-
C.
\({(1 - b)^3} - 1\).
-
D.
\({(1 - b)^3} + 1\).
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}\left( {a - b + 1} \right)\left[ {{a^2} + {b^2} + ab - (a + 2b) + 1} \right] - ({a^3} + 1)\\ = \left[ {a + \left( {1 - b} \right)} \right]\left[ {{a^2} - (a - ab) + ({b^2} - 2b + 1)} \right] - \left( {{a^3} + 1} \right)\\ = \left[ {a + \left( {1 - b} \right)} \right]\left[ {{a^2} - a(1 - b) + {{\left( {b - 1} \right)}^2}} \right] - \left( {{a^3} + 1} \right)\\ = {a^3} + {(1 - b)^3} - {a^3} - 1\\ = {(1 - b)^3} - 1\end{array}\)
Cho \(a,b,m\) và \(n\) thỏa mãn các đẳng thức: \(a + b = m\) và \(a - b = n\). Giá trị của biểu thức \(A = {a^3} + {b^3}\) theo m và n.
-
A.
\(A = \frac{{{m^3}}}{4}\).
-
B.
\(A = \frac{1}{4}m(5{n^2} + {m^2})\).
-
C.
\(A = \frac{1}{4}m(3{n^2} + {m^2})\).
-
D.
\(A = \frac{1}{4}m(3{n^2} - {m^2})\).
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + b = m\\a - b = n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{m + n}}{2}\\b = \frac{{m - n}}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow ab = \frac{{(m + n)(m - n)}}{{2.2}} = \frac{{{m^2} - {n^2}}}{4}\end{array}\)
Biến đổi biểu thức A, ta được:
\(\begin{array}{l}A = {a^3} + {b^3}\\ = (a + b)({a^2} - ab + {b^2})\\ = (a + b)\left[ {({a^2} - 2ab + {b^2}) + ab} \right]\\ = (a + b)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + ab} \right]\end{array}\)
Thay \(a + b = m;a - b = n,ab = \frac{{{m^2} - {n^2}}}{4}\) vào A, ta có:
\(\begin{array}{l}A = m\left( {{n^2} + \frac{{{m^2} - {n^2}}}{4}} \right)\\ = \frac{{4m{n^2}}}{4} + \frac{{{m^3}}}{4} - \frac{{m{n^2}}}{4}\\ = \frac{{3m{n^2}}}{4} + \frac{{{m^3}}}{4}\\ = \frac{1}{4}m\left( {3{n^2} + {m^2}} \right)\end{array}\)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử \({x^{4\;}} + {x^3}y - x{y^{3\;}} - {y^4}\)
-
A.
\(\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\).
-
B.
\(\left( {x - y} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\).
-
C.
\(\left( {x + y} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\).
-
D.
\(\left( {x + y} \right)\left( {{x^3} - {y^3}} \right)\).
Đáp án : D
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^{4\;}} + {x^3}y - x{y^{3\;}} - {y^4}}\\{ = {x^{4\;}} - {y^{4\;}} + {x^3}y - x{y^3}}\\{ = \left( {{x^{2\;}} - {y^2}} \right)\left( {{x^{2\;}} + {y^2}} \right) + xy\left( {{x^{2\;}} - {y^2}} \right)}\\{ = \left( {{x^{2\;}} - {y^2}} \right)\left( {{x^{2\;}} + {y^{2\;}} + xy} \right)}\\{ = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {{x^{2\;}} + xy + {y^2}} \right)}\\{ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^{3\;}} - {y^3}} \right)}\end{array}\)
Rút gọn biểu thức \({\left( {x - y} \right)^{3\;}} + \left( {x - y} \right)({x^{2\;}} + xy + {y^2}) + 3({x^2}y - x{y^2})\)
-
A.
\({x^3} - {y^3}\).
-
B.
\({x^3} + {y^3}\).
-
C.
\(2{x^3} - 2{y^3}\).
-
D.
\(2{x^3} + 2{y^3}\).
Đáp án : C
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x - y} \right)}^{3\;}} + \left( {x - y} \right)({x^{2\;}} + xy + {y^2}) + 3({x^2}y - x{y^2})}\\{ = {x^{3\;}} - 3{x^2}y + 3x{y^{2\;}} - {y^{3\;}} + {x^{3\;}} - {y^{3\;}} + 3{x^2}y - 3x{y^2}}\\{ = 2{x^{3\;}} - 2{y^3}}\end{array}\)
Cho \(x,y,a\) và \(b\) thỏa mãn các đẳng thức: \(x - y = a - b\,\,\,(1)\) và \({x^2} + {y^2} = {a^2} + {b^2}\,\,\,(2)\). Biểu thức \({x^3} - {y^3} = ?\)
-
A.
\((a - b)({a^2} + {b^2})\).
-
B.
\({a^3} - {b^3}\).
-
C.
\({(a - b)^3}\).
-
D.
\({(a - b)^2}({a^2} + {b^2})\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}x - y = a - b \Rightarrow {(x - y)^2} = {(a - b)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2xy + {y^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\end{array}\)
Từ (2) ta có: \({x^2} + {y^2} = {a^2} + {b^2} \Rightarrow - 2xy = - 2ab \Leftrightarrow xy = ab\)
Mặt khác:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - {y^3} = (x - y)({x^2} + xy + {y^2})\\{a^3} - {b^3} = (a - b)({a^2} + ab + {b^2})\end{array} \right.\).
Vì \(x - y = a - b;{x^2} + {y^2} = {a^2} + {b^2}\) và \(xy = ab\) nên \({x^3} - {y^3} = {a^3} - {b^3}\)
Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức \({a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc\) là:
-
A.
\(0\).
-
B.
\(1\).
-
C.
\( - 3abc\).
-
D.
\({a^3} + {b^3} + {c^3}\)
Đáp án : A
\(\begin{array}{l}{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc\\ = {(a + b)^3} - 3ab(a + b) + {c^3} - 3abc\\ = {(a + b)^3} + {c^3} - 3ab(a + b + c)\\ = (a + b + c)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - (a + b)c + {c^2}} \right] - 3ab(a + b + c)\\ = (a + b + c)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2} - ac - bc + {c^2} - 3ab} \right)\\ = (a + b + c)({a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - ac - bc)\end{array}\)
Vì a + b + c = 0 => \({a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = 0\).
* Như vậy, với a + b + c = 0, ta có: \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).
Viết biểu thức sau dưới dạng tích: \(A = {(3 - x)^3} + {(x - y)^3} + {(y - 3)^3}\)
-
A.
\(A = 3\).
-
B.
\(A = (3 - x)(x - y)(y - 3)\).
-
C.
\(A = 6(3 - x)(x - y)(y - 3)\).
-
D.
\(A = 3(3 - x)(x - y)(y - 3)\).
Đáp án : D
Ta thấy a + b + c = 0 nên \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).
\(\begin{array}{l}\;{(a + b)^3}\; = {a^3}\; + 3{a^2}b + 3a{b^2}\; + {b^3}\; = {a^3}\; + {b^3}\; + 3ab\left( {a + b} \right)\\ \Rightarrow {a^3}\; + {b^3}\; = {\left( {a + b} \right)^3}\;-3ab\left( {a + b} \right)\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{c}\;B = {a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\;-3abc\;\\ = {(a + b)^3} - 3ab(a + b) + {c^3} - 3abc\\ = {(a + b)^3} + {c^3} - 3ab(a + b + c)\end{array}\)
Tương tự, ta có \({(a + b + c)^3} - 3(a + b)c(a + b + c)\)
\( \Rightarrow B = {(a + b + c)^3} - 3(a + b)c(a + b + c) - 3ab(a + b + c)\)
Mà \(\;a + b + c = 0\) nên \(\;B = 0 - 3(a + b)c.0 - 3ab.0 = 0\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
