[Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Kết nối tri thức
Mô tả Meta:
Khám phá và luyện tập các dạng bài tập về phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Kết nối tri thức qua bộ đề trắc nghiệm đa dạng, giúp bạn củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
Tổng quan về bài học
Chủ đề : Phép cộng và phép trừ phân số Mục tiêu chính : Ôn tập và củng cố kiến thức về phép cộng và phép trừ phân số đã học. Rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài tập về phép cộng và phép trừ phân số. Nâng cao khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề trong toán học.Kiến thức và kỹ năng
Kiến thức : Các quy tắc cộng, trừ phân số.
Cách tìm phân số đối của một phân số.
Các tính chất của phép cộng phân số.
Ứng dụng phép cộng, trừ phân số vào giải quyết các bài toán thực tế.
Thực hiện phép cộng, trừ phân số một cách chính xác và nhanh chóng.
Áp dụng linh hoạt các quy tắc và tính chất của phép cộng, trừ phân số vào giải bài tập.
Phân tích, lựa chọn phương pháp giải phù hợp cho từng dạng bài tập.
Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức dưới dạng trắc nghiệm với nhiều mức độ khó khác nhau, bao gồm:
Trắc nghiệm lý thuyết : Kiểm tra kiến thức về các khái niệm, quy tắc, tính chất. Trắc nghiệm bài tập : Áp dụng kiến thức để giải các bài tập về phép cộng, trừ phân số. Trắc nghiệm vận dụng : Sử dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề thực tế.Ứng dụng thực tế
Phép cộng và phép trừ phân số là kiến thức cơ bản và quan trọng trong toán học, được ứng dụng rộng rãi trong đời sống như:
Tính toán thời gian, tốc độ, khối lượng.
Chia sẻ tài sản, lợi nhuận.
Xây dựng kế hoạch, dự toán.
Kết nối với chương trình học
Bài học này liên kết chặt chẽ với các kiến thức đã học trong chương trình Toán 6, đặc biệt là các chủ đề:
Số tự nhiên Phân số Tính chất của phép cộng, trừ số tự nhiênHướng dẫn học tập
Để đạt hiệu quả học tập tối ưu, bạn nên:
Ôn tập lại kiến thức về phép cộng, trừ phân số.
Làm các bài tập trắc nghiệm một cách nghiêm túc.
Phân tích kỹ các câu hỏi và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Nắm vững các quy tắc, tính chất và kỹ năng giải toán.
Tham khảo thêm các tài liệu, bài giảng liên quan.
---
Keywords:
Phép cộng phân số, phép trừ phân số, phân số, quy tắc cộng phân số, quy tắc trừ phân số, tính chất phép cộng phân số, phân số đối, bài tập trắc nghiệm, toán 6, kết nối tri thức, luyện tập, ôn tập, kiến thức, kỹ năng, giải toán, ứng dụng thực tế, học tập, hiệu quả học tập, tài liệu, bài giảng, toán học, lớp 6, trắc nghiệm, các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số, bài tập trắc nghiệm, bài tập vận dụng, trắc nghiệm lý thuyết, Toán lớp 6.
Đề bài
Phép cộng phân số có tính chất nào dưới đây?
-
A.
Tính chất giao hoán
-
B.
Tính chất kết hợp
-
C.
Tính chất cộng với 0
-
D.
Cả A, B, C đều đúng
Thực hiện phép tính \(\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}\) ta được kết quả là
-
A.
$\dfrac{{ - 53}}{{35}}$
-
B.
\(\dfrac{{51}}{{35}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 3}}{{35}}\)
-
D.
\(\dfrac{3}{{35}}\)
Chọn câu sai.
-
A.
$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} > 1$
-
B.
$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{6}$
-
C.
$\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{35}}{{68}}$
-
D.
$\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1$
Tính hợp lý biểu thức \(\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}\) ta được kết quả là
-
A.
$\dfrac{9}{5}$
-
B.
\(\dfrac{{11}}{5}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 11}}{5}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 1}}{5}\)
Cho \(M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}\) và \(N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}\). Chọn câu đúng.
-
A.
$M = \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
-
B.
$M = 0;N = \dfrac{1}{{41}}$
-
C.
\(M = \dfrac{{ - 16}}{7};N = \dfrac{{83}}{{41}}\)
-
D.
$M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
Tìm tập hợp các số nguyên \(n\) để \(\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}\) là một số nguyên
-
A.
\(n \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\}\)
-
B.
\(n \in \left\{ {0;6} \right\}\)
-
C.
\(n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}\)
-
D.
\(n \in \left\{ { - 2;6; - 8} \right\}\)
Có bao nhiêu cặp số \(a;b \in Z\) thỏa mãn \(\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\)?
-
A.
\(0\)
-
B.
Không tồn tại \((a;b)\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(10\)
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}?\)
-
A.
$6$
-
B.
\(3\)
-
C.
\(5\)
-
D.
\(4\)
Tính: \(\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9}\)
-
A.
\(\dfrac{5}{{18}}\)
-
B.
\(\dfrac{5}{{36}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 11}}{{18}}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 13}}{{36}}\)
Tìm \(x\) biết \(x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}\)
-
A.
\(x = \dfrac{{21}}{{20}}\)
-
B.
\(x = \dfrac{{29}}{{20}}\)
-
C.
\(x = \dfrac{{ - 3}}{{10}}\)
-
D.
\(x = \dfrac{{ - 9}}{{10}}\)
Chọn câu đúng.
-
A.
$\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{26}}$
-
B.
\(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}\)
-
C.
\(\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{13}}{{20}}\)
-
D.
\(\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}\)
Tính tổng \(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}\) ta được
-
A.
$S > \dfrac{3}{5}$
-
B.
\(S < \dfrac{4}{5}\)
-
C.
\(S > \dfrac{4}{5}\)
-
D.
Cả A, C đều đúng
Cho \(S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(S > \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(S < 0\)
-
C.
\(S = \dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(S = 2\)
Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?
-
A.
$\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{3}{2}$
-
B.
$\dfrac{{ - 12}}{{13}};\dfrac{{13}}{{ - 12}}$
-
C.
\(\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(\dfrac{3}{4};\dfrac{{ - 4}}{3}\)
Cho \(M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\) và \(N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)\) . Chọn câu đúng.
-
A.
$M = N$
-
B.
\(N < 1 < M\)
-
C.
\(1 < M < N\)
-
D.
\(M < 1 < N\)
Số đối của \( - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)\) là
-
A.
\(\dfrac{{27}}{2}\)
-
B.
\( - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)\)
-
C.
\(\dfrac{2}{{27}}\)
-
D.
\( - \dfrac{2}{{27}}\)
Cho \(P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}\) . Chọn câu đúng.
-
A.
$P > 1$
-
B.
\(P > 2\)
-
C.
\(P < 1\)
-
D.
\(P < 0\)
Tính hợp lý \(B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)\) ta được
-
A.
$\dfrac{{23}}{{30}}$
-
B.
\(\dfrac{7}{{30}}\)
-
C.
\( - \dfrac{7}{{30}}\)
-
D.
\( - \dfrac{{23}}{{30}}\)
Tìm \(x\) sao cho \(x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}\).
-
A.
$ - \dfrac{1}{4}$
-
B.
\(\dfrac{{17}}{{12}}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{4}\)
-
D.
\( - \dfrac{{17}}{{12}}\)
Giá trị nào của \(x\) dưới đây thỏa mãn \(\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}\) ?
-
A.
$\dfrac{3}{{10}}$
-
B.
\(\dfrac{{13}}{{23}}\)
-
C.
\(\dfrac{2}{5}\)
-
D.
\( - \dfrac{3}{{10}}\)
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31313131}}{{73737373}}\) ?
-
A.
$3$
-
B.
\(5\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(1\)
Cho \(x\) là số thỏa mãn \(x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}\) . Chọn kết luận đúng:
-
A.
$x$ nguyên âm
-
B.
\(x = 0\)
-
C.
\(x\) nguyên dương
-
D.
\(x\) là phân số dương
Lời giải và đáp án
Phép cộng phân số có tính chất nào dưới đây?
-
A.
Tính chất giao hoán
-
B.
Tính chất kết hợp
-
C.
Tính chất cộng với 0
-
D.
Cả A, B, C đều đúng
Đáp án : D
Phép cộng phân số có các tính chất:
+) Tính chất giao hoán: khi đổi chỗ các phân số trong một tổng thì tổng không đổi.
+) Tính chất kết hợp: Muốn cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng hai phân số còn lại.
+) Tính chất cộng với 0: tổng của một phân số với 0 bằng chính phân số đó.
Thực hiện phép tính \(\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}\) ta được kết quả là
-
A.
$\dfrac{{ - 53}}{{35}}$
-
B.
\(\dfrac{{51}}{{35}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 3}}{{35}}\)
-
D.
\(\dfrac{3}{{35}}\)
Đáp án : C
Bước 1: Rút gọn các phân số đến tối giản (nếu có thể)
Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân số sau khi rút gọn
Bước 3: Thực hiện cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng tử số với tử số, giữ nguyên mẫu số
\(\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}} = \dfrac{5}{7} + \dfrac{{ - 4}}{5}\)\( = \dfrac{{25}}{{35}} + \dfrac{{ - 28}}{{35}} = \dfrac{{ - 3}}{{35}}\)
Chọn câu sai.
-
A.
$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} > 1$
-
B.
$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{6}$
-
C.
$\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{35}}{{68}}$
-
D.
$\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1$
Đáp án : D
Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án và kết luận.
Đáp án A: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6} > 1$ nên A đúng
Đáp án B: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6}$ nên B đúng.
Đáp án C: $\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{51}}{{68}} + \dfrac{{ - 16}}{{68}} = \dfrac{{35}}{{68}}$ nên C đúng.
Đáp án D: $\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = \dfrac{4}{{12}} + \dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{11}}{{12}} < 1$ nên D sai.
Tính hợp lý biểu thức \(\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}\) ta được kết quả là
-
A.
$\dfrac{9}{5}$
-
B.
\(\dfrac{{11}}{5}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 11}}{5}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 1}}{5}\)
Đáp án : A
Nhóm các số hạng thích hợp thành một tổng có thể tính.
\(\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}\)
\( = \left( {\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{ - 5}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{4} + \dfrac{3}{4}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{5}\)
\( = \dfrac{{ - 14}}{7} + \dfrac{{16}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5}\)
\( = \left( { - 2} \right) + 4 + \dfrac{{ - 1}}{5}\)
\( = 2 + \dfrac{{ - 1}}{5}\)
\( = \dfrac{{10}}{5} + \dfrac{{ - 1}}{5}\)
\( = \dfrac{9}{5}\)
Cho \(M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}\) và \(N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}\). Chọn câu đúng.
-
A.
$M = \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
-
B.
$M = 0;N = \dfrac{1}{{41}}$
-
C.
\(M = \dfrac{{ - 16}}{7};N = \dfrac{{83}}{{41}}\)
-
D.
$M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
Đáp án : D
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân số, gộp các cặp phân số có tổng bằng $0$ hoặc bằng $1$ lại thành từng nhóm.
\(M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}\)
\(M = \dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7} + \dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}} + \dfrac{9}{{53}}\)
\(M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{9}{{53}}} \right) + \dfrac{{ - 16}}{7}\)
\(M = 1 + 1 + \dfrac{{ - 16}}{7}\)
\(M = 2 + \dfrac{{ - 16}}{7}\)
\(M = \dfrac{{ - 2}}{7}\)
\(N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}\)
\(N = \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{{35}}} \right) + \dfrac{1}{{41}}\)
\(N = \dfrac{{3 + 1 + 2}}{6} + \dfrac{{\left( { - 7} \right) + \left( { - 25} \right) + \left( { - 3} \right)}}{{35}} + \dfrac{1}{{41}}\)
\(N = 1 + \left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{{41}}\)
\(N = \dfrac{1}{{41}}\)
Tìm tập hợp các số nguyên \(n\) để \(\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}\) là một số nguyên
-
A.
\(n \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\}\)
-
B.
\(n \in \left\{ {0;6} \right\}\)
-
C.
\(n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}\)
-
D.
\(n \in \left\{ { - 2;6; - 8} \right\}\)
Đáp án : C
- Rút gọn biểu thức bài cho rồi chia tách về dạng \(a \pm \dfrac{b}{{n + 1}}\) với \(a,b \in Z\)
- Để giá trị biểu thức là một số nguyên thì \(n + 1 \in Ư\left( b \right)\)
Ta có:
\(\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{n - 8 + n + 3}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{2n - 5}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{\left( {2n + 2} \right) - 7}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{2\left( {n + 1} \right) - 7}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{2\left( {n + 1} \right)}}{{n + 1}} - \dfrac{7}{{n + 1}}\) \( = 2 - \dfrac{7}{{n + 1}}\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu \(\dfrac{7}{{n + 1}} \in Z\) hay \(n + 1 \in Ư\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy \(n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}\)
Có bao nhiêu cặp số \(a;b \in Z\) thỏa mãn \(\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\)?
-
A.
\(0\)
-
B.
Không tồn tại \((a;b)\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(10\)
Đáp án : C
Ta quy đồng phân số để tìm a, b.
\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}}}}{{10}} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}} + 1}}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\left( {2{\rm{a}} + 1} \right).b = - 10\end{array}\)
\(2{\rm{a}} + 1\) là số lẻ; \(2{\rm{a}} + 1\) là ước của \( - 10\)
Vậy có \(4\) cặp số \((a;b)\) thỏa mãn bài toán.
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}?\)
-
A.
$6$
-
B.
\(3\)
-
C.
\(5\)
-
D.
\(4\)
Đáp án : D
Tính các tổng ở mỗi vế rồi suy ra tập hợp giá trị của \(x\)
\(\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}\)
\( - 3 \le x < 1\)
\(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\)
Vậy có tất cả \(4\) giá trị của \(x\)
Tính: \(\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9}\)
-
A.
\(\dfrac{5}{{18}}\)
-
B.
\(\dfrac{5}{{36}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 11}}{{18}}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 13}}{{36}}\)
Đáp án : A
Áp dụng công thức: \(\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} + \left( { - \dfrac{c}{d}} \right)\)
\(\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9} = \dfrac{{ - 1}}{6} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{{ - 3}}{{18}} + \dfrac{8}{{18}} = \dfrac{5}{{18}}\)
Tìm \(x\) biết \(x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}\)
-
A.
\(x = \dfrac{{21}}{{20}}\)
-
B.
\(x = \dfrac{{29}}{{20}}\)
-
C.
\(x = \dfrac{{ - 3}}{{10}}\)
-
D.
\(x = \dfrac{{ - 9}}{{10}}\)
Đáp án : B
+) Tính giá trị ở vế phải.
+) \(x\) ở vị trí số bị trừ, để tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.
\(x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}\)
\(\begin{array}{l}x - \dfrac{1}{5} = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{5}\\x = \dfrac{{29}}{{20}}\end{array}\)
Chọn câu đúng.
-
A.
$\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{26}}$
-
B.
\(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}\)
-
C.
\(\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{13}}{{20}}\)
-
D.
\(\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}\)
Đáp án : C
Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án rồi kết luận.
Đáp án A: \(\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{{26}} - \dfrac{{13}}{{26}} = \dfrac{{ - 5}}{{26}} \ne \dfrac{5}{{26}}\) nên A sai.
Đáp án B: \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{6} \ne \dfrac{5}{6}\) nên B sai.
Đáp án C: \(\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{4}{{20}} = \dfrac{{13}}{{20}}\) nên C đúng.
Đáp án D: \(\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = 0 \ne \dfrac{1}{5}\) nên D sai.
Tính tổng \(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}\) ta được
-
A.
$S > \dfrac{3}{5}$
-
B.
\(S < \dfrac{4}{5}\)
-
C.
\(S > \dfrac{4}{5}\)
-
D.
Cả A, C đều đúng
Đáp án : D
- Tính tổng \(A\) bằng cách áp dụng công thức \(\dfrac{1}{{n.(n + 1)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\)
- So sánh \(A\) với \(\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{4}{5}\) rồi kết luận.
\(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}\)
\(A = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}\)
\(A = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}\)
\(A = 1 - \dfrac{1}{{100}} = \dfrac{{99}}{{100}}\)
So sánh \(A\) với \(\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{4}{5}\)
Ta có: \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{{60}}{{100}};\dfrac{4}{5} = \dfrac{{80}}{{100}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{60}}{{100}} < \dfrac{{80}}{{100}} < \dfrac{{99}}{{100}}\) \( \Rightarrow A > \dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{5}\)
Cho \(S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(S > \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(S < 0\)
-
C.
\(S = \dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(S = 2\)
Đáp án : A
Ta chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm 5 số hạng. Sau đó đánh giá để kết luận.
\(S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}\)
\(S = \left( {\dfrac{1}{{21}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{26}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{31}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)\)
\(S > \left( {\dfrac{1}{{25}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{30}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{35}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)\)
\(S > \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{{107}}{{210}} > \dfrac{1}{2}\)
Vậy \(S > \dfrac{1}{2}\).
Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?
-
A.
$\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{3}{2}$
-
B.
$\dfrac{{ - 12}}{{13}};\dfrac{{13}}{{ - 12}}$
-
C.
\(\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(\dfrac{3}{4};\dfrac{{ - 4}}{3}\)
Đáp án : C
Số đối của \(\dfrac{a}{b}\) là \(\dfrac{{ - a}}{b}\) (hoặc \(\dfrac{a}{{ - b}};\; - \dfrac{a}{b}\))
Đáp án A: Số đối của \(\dfrac{{ - 2}}{3}\) là \(\dfrac{2}{3}\) chứ không phải \(\dfrac{3}{2}\) nên A sai.
Đáp án B: Số đối của \(\dfrac{{ - 12}}{{13}}\) là \(\dfrac{{12}}{{13}}\) chứ không phải \(\dfrac{{13}}{{ - 12}}\) nên B sai.
Đáp án C: Số đối của \(\dfrac{1}{2}\) là \( - \dfrac{1}{2}\) nên C đúng.
Đáp án D: Số đối của \(\dfrac{3}{4}\) là \(\dfrac{{ - 3}}{4}\) hoặc \(\dfrac{3}{{ - 4}}\) hoặc \( - \dfrac{3}{4}\) chứ không phải \(\dfrac{{ - 4}}{3}\) nên D sai.
Cho \(M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\) và \(N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)\) . Chọn câu đúng.
-
A.
$M = N$
-
B.
\(N < 1 < M\)
-
C.
\(1 < M < N\)
-
D.
\(M < 1 < N\)
Đáp án : D
Phá ngoặc rồi nhóm các số hạng có tổng hoặc hiệu là một số nguyên rồi thực hiện tính giá trị các biểu thức \(M,N\) và kết luận.
\(\begin{array}{l}M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}} - \dfrac{{79}}{{67}} + \dfrac{{28}}{{41}}\\M = \dfrac{1}{3} + \left( {\dfrac{{12}}{{67}} - \dfrac{{79}}{{67}}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{{41}} + \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \left( { - 1} \right) + 1\\M = \dfrac{1}{3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)\\N = \dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}} + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \left( {\dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}} \right) + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{{11}}\\N = 1 + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{{14}}{{11}}\end{array}\)
Vì \(\dfrac{1}{3} < 1 < \dfrac{{14}}{{11}}\) nên \(M < 1 < N\)
Số đối của \( - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)\) là
-
A.
\(\dfrac{{27}}{2}\)
-
B.
\( - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)\)
-
C.
\(\dfrac{2}{{27}}\)
-
D.
\( - \dfrac{2}{{27}}\)
Đáp án : D
Số đối của \(\dfrac{a}{b}\) là \( - \dfrac{a}{b}\) hoặc \(\dfrac{{ - a}}{b}\) hoặc \(\dfrac{a}{{ - b}}\)
Ta có: \( - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right) = \dfrac{2}{{27}}\) nên số đối của \(\dfrac{2}{{27}}\) là \( - \dfrac{2}{{27}}\)
Cho \(P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}\) . Chọn câu đúng.
-
A.
$P > 1$
-
B.
\(P > 2\)
-
C.
\(P < 1\)
-
D.
\(P < 0\)
Đáp án : C
- Đánh giá từng số hạng của biểu thức: \(\dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}\)
- Sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\)
\(P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}\)
\( < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{2001.2002}} + \dfrac{1}{{2002.2003}}\)
\( = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{2001}} - \dfrac{1}{{2002}} + \dfrac{1}{{2002}} - \dfrac{1}{{2003}}\)
\( = 1 - \dfrac{1}{{2003}} = \dfrac{{2002}}{{2003}} < 1\)
Vậy \(P < 1\)
Tính hợp lý \(B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)\) ta được
-
A.
$\dfrac{{23}}{{30}}$
-
B.
\(\dfrac{7}{{30}}\)
-
C.
\( - \dfrac{7}{{30}}\)
-
D.
\( - \dfrac{{23}}{{30}}\)
Đáp án : A
Phá dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp để được tổng hoặc hiệu là các số nguyên rồi tính giá tri biểu thức.
Chú ý quy tắc phá ngoặc đằng trước có dấu \('' - ''\) thì phải đổi dấu.
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)\\B = \dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{7}{{30}} - \dfrac{8}{{23}}\\B = \left( {\dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{8}{{23}}} \right) - \dfrac{7}{{30}}\\B = 1 - \dfrac{7}{{30}}\\B = \dfrac{{23}}{{30}}\end{array}\)
Tìm \(x\) sao cho \(x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}\).
-
A.
$ - \dfrac{1}{4}$
-
B.
\(\dfrac{{17}}{{12}}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{4}\)
-
D.
\( - \dfrac{{17}}{{12}}\)
Đáp án : C
Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm \(x\)
\(\begin{array}{l}x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}\\x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{5}{6}\\x = \dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{{12}}\\x = \dfrac{1}{4}\end{array}\)
Giá trị nào của \(x\) dưới đây thỏa mãn \(\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}\) ?
-
A.
$\dfrac{3}{{10}}$
-
B.
\(\dfrac{{13}}{{23}}\)
-
C.
\(\dfrac{2}{5}\)
-
D.
\( - \dfrac{3}{{10}}\)
Đáp án : A
Tính \(\dfrac{{13}}{{23}} + x\) rồi tìm \(x\) theo quy tắc chuyển vế đổi dấu.
\(\begin{array}{l}\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}\\\dfrac{{13}}{{23}} + x = \dfrac{{29}}{{30}} - \dfrac{7}{{69}}\\\dfrac{{13}}{{23}} + x = \dfrac{{199}}{{230}}\\x = \dfrac{{199}}{{230}} - \dfrac{{13}}{{23}}\\x = \dfrac{3}{{10}}\end{array}\)
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31313131}}{{73737373}}\) ?
-
A.
$3$
-
B.
\(5\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(1\)
Đáp án : C
Thực hiện phép tính hai vế (rút gọn nếu thể) và tìm \(x\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131}}{{737373}}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{14}} + \dfrac{{ - 37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131:10101}}{{737373:10101}}\)
\(\dfrac{{ - 42}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31}}{{73}}\)
\( - 3 \le x \le 0\)
\(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\)
Vậy có \(4\) giá trị của \(x\) thỏa mãn bài toán.
Cho \(x\) là số thỏa mãn \(x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}\) . Chọn kết luận đúng:
-
A.
$x$ nguyên âm
-
B.
\(x = 0\)
-
C.
\(x\) nguyên dương
-
D.
\(x\) là phân số dương
Đáp án : A
- Sử dụng công thức \(\dfrac{a}{{n\left( {n + a} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}\) để rút gọn tổng ở vế trái
- Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm \(x\)
\(x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}\)
\(x + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{13}} + ... + \dfrac{1}{{41}} - \dfrac{1}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}\)
\(x + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}\)
\(x + \dfrac{8}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}\)
\(x = - \dfrac{{37}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}\)
\(x = - 1\)
Vì \( - 1\) là số nguyên âm nên đáp án A đúng.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học lớp 6
Môn Ngữ văn lớp 6
Môn Khoa học tự nhiên lớp 6
Môn Tiếng Anh lớp 6
Môn Lịch sử và Địa lí lớp 6
Lời giải và bài tập Lớp 6 đang được quan tâm
