[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm toán 8 bài 28 kết nối tri thức có đáp án
Bài học này tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn, nhận biết và giải quyết các dạng bài tập liên quan, từ đó rèn luyện kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề. Bài học được thiết kế với dạng trắc nghiệm, giúp học sinh làm quen với hình thức kiểm tra thường xuyên và tự đánh giá năng lực của mình.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được củng cố các kiến thức sau:
Khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn: Học sinh sẽ hiểu rõ về cấu trúc và đặc điểm của phương trình bậc nhất một ẩn. Các quy tắc biến đổi phương trình: Học sinh sẽ làm quen với các quy tắc chuyển vế, nhân/chia hai vế với cùng một số khác không để biến đổi phương trình. Các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn: Học sinh sẽ nắm vững các bước giải một phương trình bậc nhất một ẩn, từ việc biến đổi phương trình đến tìm ra nghiệm. Giải bài tập trắc nghiệm: Học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng lựa chọn đáp án đúng trong các bài tập trắc nghiệm về phương trình bậc nhất một ẩn. Nhận biết các dạng bài tập: Học sinh sẽ được làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp hơn. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sử dụng phương pháp trắc nghiệm để đánh giá kiến thức của học sinh. Cụ thể:
Câu hỏi trắc nghiệm đa dạng:
Bài học bao gồm nhiều câu hỏi trắc nghiệm đa dạng về mức độ khó, từ dễ đến khó, giúp học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức.
Đáp án chi tiết:
Sau mỗi câu hỏi trắc nghiệm, có đáp án chi tiết kèm theo giải thích, giúp học sinh hiểu rõ cách giải quyết vấn đề và khắc phục sai lầm.
Phân loại câu hỏi:
Câu hỏi được phân loại theo mức độ khó, giúp học sinh có thể tập trung vào những câu hỏi phù hợp với khả năng của mình.
Kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn có nhiều ứng dụng trong cuộc sống thực tiễn, ví dụ như:
Giải quyết bài toán về tuổi tác: Xác định tuổi của một người dựa trên thông tin về mối quan hệ giữa các độ tuổi. Tính toán chi phí: Tính toán số lượng sản phẩm cần mua để phù hợp với ngân sách. Giải quyết các vấn đề trong công việc: Áp dụng vào việc tính toán chi phí, lợi nhuận, hoặc các vấn đề khác trong công việc. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong việc ôn tập và củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, chuẩn bị cho các bài học tiếp theo về các dạng phương trình phức tạp hơn. Bài học này kết nối với các bài học trước về đại số lớp 8.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ bài giảng:
Đọc kỹ lý thuyết và các ví dụ minh họa trong bài giảng.
Làm bài tập trắc nghiệm:
Thực hành làm các bài tập trắc nghiệm để củng cố kiến thức.
Xem lại đáp án chi tiết:
Xem lại đáp án chi tiết để hiểu rõ cách giải quyết vấn đề và khắc phục sai lầm.
Tìm kiếm thêm bài tập:
Tìm kiếm thêm các bài tập trắc nghiệm về phương trình bậc nhất một ẩn để luyện tập.
Hỏi đáp với giáo viên:
Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 28 - Kết nối tri thức
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Trắc nghiệm Toán 8 Bài 28 Kết nối tri thức có đáp án chi tiết. Ôn tập phương trình bậc nhất một ẩn. Giải bài tập trắc nghiệm, củng cố kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Download file trắc nghiệm ngay!
Keywords:(40 keywords)
trắc nghiệm toán 8, bài 28, kết nối tri thức, phương trình bậc nhất một ẩn, giải phương trình, biến đổi phương trình, quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân/chia, đáp án, giải thích, bài tập trắc nghiệm, ôn tập, lớp 8, toán lớp 8, đại số, kiến thức, kỹ năng, ứng dụng, thực tế, tuổi tác, chi phí, download, file trắc nghiệm, bài tập, giải bài tập, trắc nghiệm, đáp án chi tiết, bài giảng, hướng dẫn học tập, ôn tập toán, bài tập trắc nghiệm có đáp án, trắc nghiệm có đáp án, bài học, bài tập toán, bài tập toán lớp 8, phương pháp giải.
Đề bài
Chọn khẳng định đúng.
Cho hàm số bậc nhất \(y = 2x + 1,\) biết rằng a, b lần lượt là hệ số của x và hệ số tự do. Khi đó:
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc nhất?
Cho hàm số bậc nhất \(y = \frac{1}{3}x + 6\), giá trị của y tương ứng với \(x = 3\) là:
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2}\). Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số không là hàm số bậc nhất?
Cho hàm số bậc nhất \(y = \frac{{ - 1}}{5}x + 7.\) Điểm nào dưới đây thuộc hàm số đã cho?
Cho hàm số bậc nhất \(y = 2x + b.\) Biết rằng điểm M(2; 4) thuộc hàm số trên.
Chọn khẳng định đúng?
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = 3mx + 6m - x\) là hàm số bậc nhất?
Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + 1\left( {a \ne 0} \right).\) Biết rằng điểm A(1; 7) thuộc hàm số trên.
Trong các điểm M(2; 13), N(13; 2), P(6;0), có bao nhiêu điểm thuộc hàm số trên.
Một hình chữ nhật có các kích thước là 2m và 3m. Gọi y là chu vi của hình chữ nhật này sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm x(m).
Chọn đáp án đúng.
Hiện tại bạn An đã để dành được 400 000 đồng. Bạn An đang có ý định mua một chiếc xe đạp giá 2 000 0000 đồng. Để thực hiện được điều trên, bạn An đã lên kế hoạch mỗi ngày đều tiết kiệm 10 000 đồng. Gọi m (đồng) là số tiền bạn An tiết kiệm được sau t ngày.
Cho khẳng định sau:
Khẳng định 1: m là hàm số bậc nhất của t.
Khẳng định 2: Sau 4 ngày kể từ ngày An bắt đầu tiết kiệm, bạn tiết kiệm được 30 000 đồng
Khẳng định 3: Sau 150 ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm, An có thể mua được chiếc xe đạp đó.
Số khẳng định đúng là?
Một người đang sử dụng Internet, mỗi phút tốn dung lượng 1MB. Giả sử gói cước Internet của người đó cho phép sử dụng dung lượng 5MB
Chọn đáp án đúng.
Cho hàm số \(2y + 4x + 6 = 0\left( 1 \right)\). Trong các khẳng định:
Khẳng định 1: Hàm số (1) là hàm số bậc nhất
Khẳng định 2: Điểm thuộc trục tung có tung độ bằng 4 thuộc hàm số (1)
Khẳng định 3: Điểm thuộc trục hoành có hoành độ bằng 4 thuộc hàm số (1)
Số khẳng định sai là:
Cho hàm số bậc nhất\(y = \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} + 2\left( 1 \right).\) Biết điểm A thuộc trục hoành có hoành độ bằng 1 thuộc hàm số trên. Khi đó,
: Cho hàm số \(y = \left( {{a^2} - 4} \right){x^2} + \left( {b - 3a} \right)\left( {b + 2a} \right)x - 2\) là hàm số bậc nhất khi:
Cho hai điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) với \({x_1} \ne {x_2};{y_1} \ne {y_2}.\) Nếu hai điểm A, B thuộc hàm số \(y = ax + b\) thì:
Cho hai hàm số: \(y = \left( {2m + {m^2} + 6} \right)x + {m^5} + 8\left( 1 \right)\) và \(y = \left( { - 2{m^4} + 8{m^2} - 12} \right)x + {m^{10}} - 6{m^5}\left( 2 \right)\)
Có bao nhiêu giá trị của m để cả hai hàm số trên không là hàm số bậc nhất.
Cho đồ thị hàm số \(y = x + 1.\) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số trên?
Một người đi bộ trên đường thẳng với vận tốc v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ). Khi đó, đồ thị của hàm số s theo biến t với \(v = 5\) đường thẳng nào trong hình vẽ dưới đây?
Cho đường thẳng d: \(y = 2x + m.\) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5). Chọn đáp án đúng.
Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {2 - m} \right)x + m\). Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 4.
Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là:
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:
Cho hai đường thẳng \({d_1}:y = x - 1\) và \({d_2}:y = 3 - 4x.\) Tung độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: \(y = x;y = x + 2;\)\(y = - x + 2;y = - x.\) Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0; 0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì?
Cho hàm số \(y = mx + 2\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 là:
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 là:
Cho đường thẳng \({d_1}:y = - x + 3\) và \({d_2}:y = 4 - 3x.\) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) với trục hoành. Tổng hoành độ giao điểm của hai điểm A và B là:
Cho đường thẳng d: \(y = - 2x - 4.\) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác OAB là:
Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x - 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x - 3\) giao nhau tại một điểm?
Gọi \({d_1}\) là đồ thị của hàm số \(y = mx - 1\) và \({d_2}\) là đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 2\). Để M(2; 3) là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) thì giá trị của m là:
Cho đường thẳng d được xác định bởi \(y = 2x + 10.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành là:
Cho đường thẳng d xác định bởi \(y = 2x + 4.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(y = x\) là:
: Cho đường thẳng \(y = mx + m + 1\;\;\;\left( 1 \right)\) (m là tham số). Đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định mới mọi giá trị của m. Điểm cố định đó là:
Tìm x sao cho ba điểm A(x; 14), B(-5; 20), C(7; -16) thẳng hàng.
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua A(4; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ làm một số nguyên tố.
Lời giải và đáp án
Chọn khẳng định đúng.
Đáp án : B
Cho hàm số bậc nhất \(y = 2x + 1,\) biết rằng a, b lần lượt là hệ số của x và hệ số tự do. Khi đó:
Đáp án : A
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc nhất?
Đáp án : B
Cho hàm số bậc nhất \(y = \frac{1}{3}x + 6\), giá trị của y tương ứng với \(x = 3\) là:
Đáp án : B
Với \(x = 3\) ta có: \(y = 3.\frac{1}{3} + 6 = 1 + 6 = 7\)
Đáp án : A
Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là \(y = 40\;000x\), y là hàm số bậc nhất của x.
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2}\). Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số không là hàm số bậc nhất?
Đáp án : B
Để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2}\) là hàm số bậc nhất thì \(m - 1 \ne 0\)
\(m \ne 1\)
Do đó, hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2}\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 1\)
Vậy có 1 giá trị của m để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2}\) không là hàm số bậc nhất là \(m = 1\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = \frac{{ - 1}}{5}x + 7.\) Điểm nào dưới đây thuộc hàm số đã cho?
Đáp án : C
+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.
+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.
Với \(x = 0\) ta có \(y = \frac{{ - 1}}{5}.0 + 7 = 7\)
Do đó, điểm C(0; 7) thuộc hàm số bậc nhất \(y = \frac{{ - 1}}{5}x + 7.\)
Các điểm còn lại thay tọa độ vào đều không thuộc hàm số bậc nhất \(y = \frac{{ - 1}}{5}x + 7.\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = 2x + b.\) Biết rằng điểm M(2; 4) thuộc hàm số trên.
Chọn khẳng định đúng?
Đáp án : A
Vì điểm M(2; 4) thuộc hàm số trên nên \(x = 2;y = 4,\) thay vào hàm số \(y = 2x + b\) ta có:
\(4 = 2.2 + b\)
\(4 = 4 + b\)
\(b = 0\)
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = 3mx + 6m - x\) là hàm số bậc nhất?
Đáp án : D
Ta có: \(y = 3mx + 6m - x = \left( {3m - 1} \right)x + 6m\)
Để hàm số \(y = \left( {3m - 1} \right)x + 6m\) là hàm số bậc nhất thì:
\(3m - 1 \ne 0\)
\(3m \ne 1\)
\(m \ne \frac{1}{3}\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + 1\left( {a \ne 0} \right).\) Biết rằng điểm A(1; 7) thuộc hàm số trên.
Trong các điểm M(2; 13), N(13; 2), P(6;0), có bao nhiêu điểm thuộc hàm số trên.
Đáp án : B
+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.
Vì điểm A(1; 7) thuộc hàm số trên nên \(7 = a.1 + 1\)
\(a = 7 - 1 = 6\) (thỏa mãn)
Do đó, hàm số cần tìm là \(y = 6x + 1\)
Thay tọa độ các điểm M, N, P vào hàm số trên thì ta thấy chỉ có điểm M(2; 13) thuộc hàm số
\(y = 6x + 1\)
Vậy có 1 điểm trong 3 điểm M, N, P thuộc hàm số.
Một hình chữ nhật có các kích thước là 2m và 3m. Gọi y là chu vi của hình chữ nhật này sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm x(m).
Chọn đáp án đúng.
Đáp án : B
Chiều dài sau khi tăng x(m) là: \(x + 2\left( m \right)\)
Chiều rộng sau khi tăng x(m) là: \(x + 3\left( m \right)\)
Chu vi của hình chữ nhật mới là: \(y = 2\left( {x + 2 + x + 3} \right) = 2\left( {2x + 5} \right) = 4x + 10\)
Do đó, \(y = 4x + 10\) là hàm số bậc nhất theo biến số x.
Hiện tại bạn An đã để dành được 400 000 đồng. Bạn An đang có ý định mua một chiếc xe đạp giá 2 000 0000 đồng. Để thực hiện được điều trên, bạn An đã lên kế hoạch mỗi ngày đều tiết kiệm 10 000 đồng. Gọi m (đồng) là số tiền bạn An tiết kiệm được sau t ngày.
Cho khẳng định sau:
Khẳng định 1: m là hàm số bậc nhất của t.
Khẳng định 2: Sau 4 ngày kể từ ngày An bắt đầu tiết kiệm, bạn tiết kiệm được 30 000 đồng
Khẳng định 3: Sau 150 ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm, An có thể mua được chiếc xe đạp đó.
Số khẳng định đúng là?
Đáp án : B
+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.
+ Số tiền An tiết kiệm được sau t ngày là: \(m = 10\;000t\), do đó m là hàm số bậc nhất của t.
+ Sau 4 ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm, An tiết kiệm được số tiền là: \(m = 4.10\;000 = 40\;000\) (đồng)
+ An còn thiếu số tiền là: \(2\;000\;000 - 400\;000 = 1\;600\;000\) (đồng) nên \(m = 1\;600\;000\)
Ta có: \(1\;600\;000 = m.10\;000\)\( \Rightarrow \)\(m = 160\) (ngày)
Do đó, sau 160 ngày kể từ ngày tiết kiệm, An có thể mua được xe đạp đó.
Vậy trong 3 khẳng định trên, có 1 khẳng định đúng.
Một người đang sử dụng Internet, mỗi phút tốn dung lượng 1MB. Giả sử gói cước Internet của người đó cho phép sử dụng dung lượng 5MB
Chọn đáp án đúng.
Đáp án : C
+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.
+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.
Đổi 1 phút\( = 60\) giây
Mỗi phút tốn dung lượng 1MB nên mỗi giây tốn \(\frac{1}{{60}}MB\)
Hàm số f(x) biểu thị dung lượng tiêu tốn (MB) theo thời gian sử dụng internet x (giây) là \(y = \frac{1}{{60}}x\)
Hàm số g(x) biểu thị dung lượng cho phép còn lại (MB) sau khi sử dụng internet được x (giây) là \(g\left( x \right) = 5 - \frac{1}{{60}}x\)
Sau khi sử dụng internet 2 phút\( = 120\) giây thì dung lượng cho phép còn lại là:
\(g\left( {120} \right) = 5 - \frac{{120}}{{60}} = 3\left( {MB} \right)\)
Cho hàm số \(2y + 4x + 6 = 0\left( 1 \right)\). Trong các khẳng định:
Khẳng định 1: Hàm số (1) là hàm số bậc nhất
Khẳng định 2: Điểm thuộc trục tung có tung độ bằng 4 thuộc hàm số (1)
Khẳng định 3: Điểm thuộc trục hoành có hoành độ bằng 4 thuộc hàm số (1)
Số khẳng định sai là:
Đáp án : C
+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.
+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.
Ta có: \(2y + 4x + 6 = 0\)
\(y + 2x + 3 = 0\)
\(y = - 2x - 3\)
Với \(x = 0\) thì \(y = - 3\) nên điểm thuộc trục tung có tung độ bằng -3 thuộc hàm số (1)
Với \(y = 0\) thì \(x = \frac{{ - 3}}{2}\) nên điểm thuộc trục hoành có hoành độ bằng \(\frac{{ - 3}}{2}\) thuộc hàm số (1)
Do đó, trong các khẳng định trên có 2 khẳng định sai.
Cho hàm số bậc nhất\(y = \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} + 2\left( 1 \right).\) Biết điểm A thuộc trục hoành có hoành độ bằng 1 thuộc hàm số trên. Khi đó,
Đáp án : D
+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.
+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.
Để (1) là hàm số bậc nhất thì \(m \ne \frac{1}{2}\)
Vì điểm A thuộc trục hoành và có hoành độ bằng 1 nên \(x = 1;y = 0\)
Do đó, \(0 = \left( {2m - 1} \right).1 + {m^2} + 2 = {m^2} + 2m + 1 = {\left( {m + 1} \right)^2}\)
\(m + 1 = 0\)
\(m = - 1\) (thỏa mãn)
: Cho hàm số \(y = \left( {{a^2} - 4} \right){x^2} + \left( {b - 3a} \right)\left( {b + 2a} \right)x - 2\) là hàm số bậc nhất khi:
Đáp án : D
Hàm số \(y = \left( {{a^2} - 4} \right){x^2} + \left( {b - 3a} \right)\left( {b + 2a} \right)x - 2\) là hàm số bậc nhất khi \({a^2} - 4 = 0\) và \(\left( {b - 3a} \right)\left( {b + 2a} \right) \ne 0\)
+) \({a^2} - 4 = 0\)
\({a^2} = 4\)
\(a = \pm 2\)
+) \(\left( {b - 3a} \right)\left( {b + 2a} \right) \ne 0\)
\(\left\{ \begin{array}{l}b \ne 3a\\b \ne - 2a\end{array} \right.\)
Với \(a = 2\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}b \ne 6\\b \ne - 4\end{array} \right.\)
Với \(a = - 2\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}b \ne - 6\\b \ne 4\end{array} \right.\)
Cho hai điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) với \({x_1} \ne {x_2};{y_1} \ne {y_2}.\) Nếu hai điểm A, B thuộc hàm số \(y = ax + b\) thì:
Đáp án : B
+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.
+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.
Vì \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) thuộc hàm số \(y = ax + b\) nên \({y_1} = a{x_1} + b\), suy ra \(y - {y_1} = a\left( {x - {x_1}} \right)\) (1)
Vì \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) thuộc hàm số \(y = ax + b\) nên \({y_2} = a{x_2} + b\), suy ra \({y_2} - {y_1} = a\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = \frac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
Cho hai hàm số: \(y = \left( {2m + {m^2} + 6} \right)x + {m^5} + 8\left( 1 \right)\) và \(y = \left( { - 2{m^4} + 8{m^2} - 12} \right)x + {m^{10}} - 6{m^5}\left( 2 \right)\)
Có bao nhiêu giá trị của m để cả hai hàm số trên không là hàm số bậc nhất.
Đáp án : A
Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi \(2m + {m^2} + 6 \ne 0\)
Mà \({m^2} + 2m + 6 = {m^2} + 2m + 1 + 5 = {\left( {m + 1} \right)^2} + 5 > 0\) với mọi giá trị của m
Do đó, hàm số (1) luôn là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của m.
Hàm số (2) là hàm số bậc nhất khi \( - 2{m^4} + 8{m^2} - 20 \ne 0\)
Mà \( - 2{m^4} + 8{m^2} - 20 = - 2\left( {{m^4} - 4{m^2} + 4} \right) - 4 = - 2{\left( {{m^2} - 2} \right)^2} - 4 < 0\) với mọi giá trị của m
Do đó, hàm số (2) là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của m.
Vậy không có giá trị của m để cả 2 hàm số trên không là hàm số bậc nhất.
Đáp án : B
Đồ thị của hàm số \(y = 1 + 2x\) đi qua các điểm có tọa độ (0; 1) và \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};0} \right)\) nên hình 1 là đồ thị của hàm số \(y = 1 + 2x\)
Cho đồ thị hàm số \(y = x + 1.\) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số trên?
Đáp án : D
Với x = 0, ta có y = 0 + 1 = 1 nên O(0; 0) không thuộc đồ thị hàm số y = x + 1.
Với x = -1, ta có y = -1 + 1 = 0 nên điểm C(-1; 0) thuộc đồ thị hàm số \(y = x + 1\).
Một người đi bộ trên đường thẳng với vận tốc v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ). Khi đó, đồ thị của hàm số s theo biến t với \(v = 5\) đường thẳng nào trong hình vẽ dưới đây?
Đáp án : D
Hàm số s theo biến t với \(v = 5\) là: \(s = 5t\)
Đồ thị hàm số \(s = 5t\) đi qua 2 điểm O(0; 0) và A(1; 5)
Do đó, đồ thị hàm số \(s = 5t\) là đường thẳng q.
Cho đường thẳng d: \(y = 2x + m.\) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5). Chọn đáp án đúng.
Đáp án : C
Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5) nên \(5 = 2.1 + m\)
\(m = 3\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {2 - m} \right)x + m\). Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 4.
Đáp án : A
Hàm số \(y = \left( {2 - m} \right)x + m\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 2\)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 nên \(x = 4;y = 0\)
Do đó, \(0 = 4\left( {2 - m} \right) + m\)
\(8 - 4m + m = 0\)
\(3m = 8\)
\(m = \frac{8}{3}\) (thỏa mãn)
Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là:
Đáp án : A
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:
Đáp án : C
Cho hai đường thẳng \({d_1}:y = x - 1\) và \({d_2}:y = 3 - 4x.\) Tung độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
Đáp án : D
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm
Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số ta tìm được tung độ giao điểm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\):
\(x - 1 = 3 - 4x\)
\(5x = 4\)
\(x = \frac{4}{5}\)
Với \(x = \frac{4}{5}\) thì \(y = \frac{4}{5} - 1 = \frac{{ - 1}}{5}\)
Vậy tung độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là \(\frac{{ - 1}}{5}\)
Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: \(y = x;y = x + 2;\)\(y = - x + 2;y = - x.\) Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0; 0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì?
Đáp án : A
Với hàm số y = x, cho x = 1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = x đi qua các điểm O(0;0) và C(1;1)
Với hàm số y = x+2, cho x = 0 thì y = 2, cho x = -1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = x +2 đi qua các điểm B(0;2) và A(-1;1)
Với hàm số y = -x, cho x = -1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = -x đi qua các điểm O(0;0) và A(-1;1)
Với hàm số y = -x +2, cho x =0 thì y = 2, cho x = 1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = -x +2 đi qua các điểm B (0;2) và C(1;1)
Đồ thị hàm số:
Từ đồ thị trên ta thấy:
Đường thẳng \(y = x\) song song với đường thẳng \(y = x + 2\) nên OC//AB
Đường thẳng \(y = - x\) song song với đường thẳng \(y = - x + 2\) nên OA//BC
Tứ giá OABC có: OC//AB, OA//BC và \(OB \bot AC\) nên tứ giác OABC là hình thoi
Cho hàm số \(y = mx + 2\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 là:
Đáp án : B
+ Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm
+ Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vào phương trình hoành độ giao điểm để tìm m.
Phương trình hoành độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là: \(mx + 2 = \frac{1}{2}x + 1\) (1)
Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 thì \(x = 4\) thỏa mãn phương trình (*). Do đó, \(4m + 2 = \frac{1}{2}.4 + 1\)
\(4m = 1\)
\(m = \frac{1}{4}\)
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 là:
Đáp án : B
Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 nên thay \(y = 4\) vào \(y = x + 1\) ta có: \(4 = x + 1\), \(x = 3\)
Do đó, tọa độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là \(\left( {3;4} \right)\)
Thay \(x = 3,y = 4\) vào \(y = \left( {m - 1} \right)x - 1\) ta có:
\(4 = 3\left( {m - 1} \right) - 1\)
\(3m - 3 - 1 = 4\)
\(m = \frac{8}{3}\)
Cho đường thẳng \({d_1}:y = - x + 3\) và \({d_2}:y = 4 - 3x.\) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) với trục hoành. Tổng hoành độ giao điểm của hai điểm A và B là:
Đáp án : C
Đường thẳng \({d_1}\) cắt trục hoành tại điểm A nên A có tung độ \(y = 0.\) Do đó, \(0 = - x + 3;x = 3\) nên hoành độ của điểm A là \(x = 3\)
Đường thẳng \({d_2}\) cắt trục hoành tại điểm B nên B có tung độ \(y = 0.\) Do đó, \(0 = 4 - 3x;x = \frac{4}{3}\) nên hoành độ của điểm B là \(x = \frac{4}{3}\)
Do đó, tổng hoành độ giao điểm của A và B là \(\frac{{13}}{3}\)
Cho đường thẳng d: \(y = - 2x - 4.\) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác OAB là:
Đáp án : A
+ Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm A, B
+ Bước 2: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác AOB vuông tại O: \(S = \frac{{OA.OB}}{2}\)
A là giao điểm của d với trục hoành nên \(0 = - 2x - 4,x = - 2\) nên \(A\left( { - 2;0} \right)\)
B là giao điểm của d với trục tung nên \(y = - 2.0 - 4 = - 4\) nên \(B\left( {0; - 4} \right)\)
Do đó, \(OA = 2,OB = 4\)
Vì tam giác AOB vuông tại O nên diện tích tam giác OAB là: \(S = \frac{{OA.OB}}{2} = \frac{{2.4}}{2} = 4\) (đvdt)
Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x - 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x - 3\) giao nhau tại một điểm?
Đáp án : C
+ Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
+ Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào đường thẳng còn lại để tìm m.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \({d_2}\) và \({d_3}\):
\(2x + 1 = x - 3\)
\(x = - 4\)
Với \(x = - 4\) vào \(y = x - 3\) ta có: \(y = - 4 - 3 = - 7\)
Do đó, giao điểm của \({d_2}\) và \({d_3}\) là M(-4; -7)
Để ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x - 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x - 3\) giao nhau tại một điểm thì M thuộc \({d_1}.\) Do đó,
\( - 7 = - 4\left( {m - 1} \right) - 3\)
\( - 4m + 4 - 3 = - 7\)
\( - 4m = - 8\)
\(m = 2\)
Gọi \({d_1}\) là đồ thị của hàm số \(y = mx - 1\) và \({d_2}\) là đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 2\). Để M(2; 3) là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) thì giá trị của m là:
Đáp án : C
+ Nhận thấy M thuộc \({d_2}\)
Thay tọa độ M vào \(y = mx - 1\) ta có:
\(3 = m.2 - 1\)
\(2m = 4\)
\(m = 2\)
Cho đường thẳng d được xác định bởi \(y = 2x + 10.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành là:
Đáp án : B
+ Thay y bởi \( - y\) vào hàm số đã cho ta tìm được đường thẳng cần tìm.
Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua trục hoành là điểm (x; -y)
Xét hàm số \(y = 2x + 10,\) thay y bởi \( - y\) ta được: \( - y = 2x + 10\) hay \(y = - 2x - 10\)
Cho đường thẳng d xác định bởi \(y = 2x + 4.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(y = x\) là:
Đáp án : C
+ Thay x bởi y, thay y bởi x trong hàm số của đường thẳng đã cho, ta tìm được hàm số của đường thẳng cần tìm.
Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua đường thẳng \(y = x\) là \(\left( {y;x} \right)\)
Xét hàm số, \(y = 2x + 4,\) thay x bởi y, thay y bởi x ta có: \(x = 2y + 4\) hay \(y = \frac{1}{2}x - 2\)
: Cho đường thẳng \(y = mx + m + 1\;\;\;\left( 1 \right)\) (m là tham số). Đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định mới mọi giá trị của m. Điểm cố định đó là:
Đáp án : D
Do đó, \({y_0} = f\left( {{x_0};m} \right)\) có nghiệm đúng với mọi m.
Gọi điểm \(N\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định của đường thẳng (1).
Ta có: \({y_0} = m{x_0} + m + 1\)
\({y_0} - m{x_0} - m - 1 = 0\)
\( - \left( {{x_0} + 1} \right)m + {y_0} - 1 = 0\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 1 = 0\\{y_0} - 1 = 0\end{array} \right.\) \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{y_0} = 1\end{array} \right.\)
Vậy đường thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định (-1; 1).
Tìm x sao cho ba điểm A(x; 14), B(-5; 20), C(7; -16) thẳng hàng.
Đáp án : C
+ Tìm hàm số mà có đồ thị đi qua hai điểm B, C.
+ Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì điểm A thuộc đường thẳng BC, do đó thay tọa độ điểm A vào hàm số đã tìm được để tìm x.
Đường thẳng BC có dạng: \(y = ax + b\)
Vì điểm B(-5; 20) thuộc đường thẳng BC nên \(20 = - 5a + b,\) \(b = 20 + 5a\;\;\left( 1 \right)\)
Vì điểm C(7; -16) thuộc đường thẳng BC nên \( - 16 = 7a + b\;\;\left( 2 \right)\)
Thay (1) vào (2) ta có: \( - 16 = 7a + 20 + 5a\)
\(12a = - 36\)
\(a = - 3\) nên \(b = 20 + 5.\left( { - 3} \right) = 5\)
Do đó đường thẳng BC có dạng: \(y = - 3x + 5\)
Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì điểm A(x; 14) thuộc đường thẳng BC.
Do đó, \(14 = - 3x + 5\)
\( - 3x = 9\)
\(x = - 3\)
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua A(4; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ làm một số nguyên tố.
Đáp án : C
Chứng minh dễ dàng được: Đường thẳng phải tìm cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng có dạng \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)
Điểm A(4; 3) thuộc đường thẳng nên \(\frac{4}{a} + \frac{3}{b} = 1.\)
Do đó, \(b = \frac{{3a}}{{a - 4}} = 3 + \frac{{12}}{{a - 4}}\)
Do a là số nguyên tố nên \(a \ge 2,a - 4 \ge - 2\)
Lần lượt cho \(a - 4\) nhận các giá trị \( \pm 2; \pm 1;3;4;6;12\) với chú ý rằng a là số nguyên tố và \(b > 0\), ta tìm được \(\left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 15\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 7\end{array} \right.\)
Do đó ta tìm được hai đường thẳng \(\frac{x}{5} + \frac{y}{{15}} = 1\) (hay \(y = - 3x + 15\)) và \(\frac{x}{7} + \frac{y}{7} = 1\) (hay \(y = - x + 7\))
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
