[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm toán 8 bài 38 kết nối tri thức có đáp án
Bài học này tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn thông qua hình thức trắc nghiệm. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các khái niệm, quy tắc giải phương trình bậc nhất một ẩn, nhận diện các dạng phương trình đặc biệt, và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán trắc nghiệm một cách nhanh chóng và chính xác. Bài học sẽ bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, giúp học sinh làm quen với các dạng câu hỏi thường gặp trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:
Khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn: Biết xác định một phương trình có phải là phương trình bậc nhất một ẩn hay không. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn: Nắm vững quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số, và cách giải các phương trình dạng ax + b = c. Nhận diện các dạng phương trình đặc biệt: Hiểu được các trường hợp phương trình vô nghiệm, vô số nghiệm. Cách giải quyết các bài toán trắc nghiệm: Rèn luyện kỹ năng chọn đáp án đúng, loại trừ đáp án sai. Vận dụng kiến thức giải quyết bài toán thực tế liên quan: Học sinh sẽ được làm quen với một số bài toán thực tế để áp dụng kiến thức đã học. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp ôn tập và củng cố kiến thức thông qua việc làm trắc nghiệm.
Phân loại câu hỏi:
Các câu hỏi được phân loại theo mức độ từ dễ đến khó, giúp học sinh có thể tự đánh giá và điều chỉnh cách học.
Đáp án chi tiết:
Mỗi câu hỏi đều có đáp án chi tiết, kèm theo lời giải thích rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng hiểu và khắc phục những sai lầm.
Thực hành bài tập:
Học sinh sẽ được làm nhiều bài tập trắc nghiệm khác nhau, giúp củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Tự học:
Học sinh có thể tự ôn tập bằng cách làm lại các câu hỏi trắc nghiệm.
Kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn có nhiều ứng dụng trong đời sống và các môn học khác. Ví dụ:
Tính toán chi phí:
Tính toán chi phí của một dự án.
Giải quyết bài toán vận tốc:
Tính vận tốc, quãng đường, thời gian.
Giải quyết các vấn đề thực tế:
Học sinh có thể áp dụng các kiến thức này để giải quyết các vấn đề liên quan đến đời sống.
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 8, liên kết với các bài học trước về đại số. Nắm vững kiến thức của bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị cho các bài học tiếp theo về phương trình và bất phương trình.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ bài học: Đọc kĩ nội dung lý thuyết về phương trình bậc nhất một ẩn. Làm bài tập: Làm tất cả các bài tập trắc nghiệm trong bài học. Xem lại đáp án: Cẩn thận xem lại đáp án và lời giải thích để hiểu rõ hơn. Làm thêm bài tập: Tìm thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Hỏi đáp: Nếu có thắc mắc, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được giải đáp. Tự học: Học sinh có thể tự ôn tập bằng cách làm lại các câu hỏi trắc nghiệm. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):Trắc nghiệm Toán 8 Bài 38 - Kết nối tri thức
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Trắc nghiệm Toán 8 Bài 38 Kết nối tri thức có đáp án chi tiết. Ôn tập phương trình bậc nhất một ẩn với các câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Download file trắc nghiệm ngay để ôn tập hiệu quả!
Keywords (40 từ khóa):Trắc nghiệm, Toán 8, Bài 38, Kết nối tri thức, Phương trình bậc nhất một ẩn, Đáp án, Giải bài tập, Ôn tập, Kiểm tra, Đề kiểm tra, Học sinh, Lớp 8, Đại số, Kỹ năng giải toán, Trắc nghiệm toán, Bài tập, Phương trình, Vô nghiệm, Vô số nghiệm, Chuyển vế, Nhân với một số, Vận dụng, Ứng dụng thực tế, Download, File, Bài tập trắc nghiệm, Câu hỏi, Đáp án chi tiết, Lời giải thích, Tự học, Kiến thức, Kỹ năng, Củng cố, Chuẩn bị kỳ thi, Bài tập thực hành, Học tập hiệu quả, Ứng dụng.
Đề bài
Các mặt bên của hình chóp tam giác đều là hình gì?
Đường cao của hình chóp tam giác đều là?
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng:
Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy S, chiều cao h. Khi đó thể tích V của hình chóp được tính bằng công thức:
Trung đoạn của hình chóp tam giác đều S.ABC là:
Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là \(6c{m^2}\), chiều cao của hình chóp là \(8cm\). Tính thể tích của hình chóp đó.
Cho khối chóp tam giác đều, nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp sẽ:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Biết diện tích của mặt đáy bằng \(10c{m^2}\). Tính diện tích xung quanh hình chóp.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 4cm, độ dài trung đoạn bằng 5cm. Tính diện tích xung quanh hình chóp.
Cho hình chóp tam giác đều chiều cao h, thể tích V. Diện tích đáy S bằng:
Số đo mỗi góc ở đỉnh của mặt đáy hình chóp tam giác đều là?
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết SA = 4cm, AB = 3cm, chọn phát biểu đúng?
Cho hình chóp tam giác đều có nửa chu vi đáy là \(12cm\), độ dài trung đoạn là \(4cm\). Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.
Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có diện tích đáy là 5, chiều cao h của hình chóp có số đo bằng số đo cạnh của hình vuông có diện tích \(\frac{9}{4}c{m^2}\). Thể tích của khối chóp đó là bao nhiêu?
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chu vi đáy bằng 9cm, chiều cao mặt đáy bằng \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}cm\), chiều cao hình chóp bằng \(\frac{3}{2}\)độ dài cạnh đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có H là trọng tâm mặt đáy ABC, biết chiều cao hình chóp SH = a, độ dài \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\), cạnh đáy có độ dài bằng a. Thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài tất cả các cạnh bằng 4cm. Gọi I. H lần lượt là trung điểm cạnh AB, SC. Tính độ dài IH
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI.
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Một hình chóp tam giác đều có thể tích bằng \(8\sqrt 3 c{m^3}\), chiều cao bằng 6cm. Tính độ dài cạnh đáy.
Cho hình chóp tam giác đều nằm trong một lăng trụ đứng đáy là tam giác đều như hình, Biết diện tích xung quanh của lăng trụ đứng bằng \(36c{m^2}\), chiều cao mặt đáy bằng \(2\sqrt 3 cm\), cạnh đáy bằng 4cm. Tính thể tích hình chóp tam giác đều.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, chiều cao mặt đáy bằng \(3\sqrt 3 cm\). Tính chiều cao mặt bên hình chóp.
Lời giải và đáp án
Các mặt bên của hình chóp tam giác đều là hình gì?
Đường cao của hình chóp tam giác đều là?
Đáp án : B
Sử dụng định nghĩa đường cao của hình chóp tam giác đều: Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đáy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều
Theo định nghĩa đường cao của hình chóp tam giác đều thì đường cao là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới trọng tâm của mặt đáy nên chọn đáp án B
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng:
Đáp án : C
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn nên chọn đáp án C
Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy S, chiều cao h. Khi đó thể tích V của hình chóp được tính bằng công thức:
Đáp án : D
Sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều.
Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng \(\frac{1}{3}\) tích của diện tích đáy với chiều cao của nó nên chọn đáp án D
Trung đoạn của hình chóp tam giác đều S.ABC là:
Đáp án : A
Sử dụng định nghĩa trung đoạn của hình chóp tam giác đều: Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều
Theo định nghĩa trung đoạn của hình chóp tam giác đều thì chọn đáp án A
Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là \(6c{m^2}\), chiều cao của hình chóp là \(8cm\). Tính thể tích của hình chóp đó.
Đáp án : C
Sử dụng công thức thể tích của hình chóp tam giác đều: \(V = \frac{1}{3}.S.h\)
Theo công thức thể tích của hình chóp tam giác đều: \(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.6.8 = 16c{m^3}\)
Cho khối chóp tam giác đều, nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp sẽ:
Đáp án : D
Dựa vào công thức tính thể tích khối chóp
Nếu cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng 4 lần. Vì chiều cao giảm đi 4 lần nên thể tích khối chóp không thay đổi.
Ví dụ: Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a, chiều cao là h.
Vì tam giác ABC đều nên chiều cao của tam giác ABC là:
\(\sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{a\sqrt3}{2}\)
Suy ra \(V_{S.ABC} = \frac{1}{3}.h.\frac{1}{2}.a.\frac{a\sqrt3}{2} = \frac{\sqrt3a^2h}{12}\)
Sau khi tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần ta được hình chóp mới S.A'B'C'
Cạnh đáy tăng lên 2 lần thì đáy mới là a' = 2a, khi đó chiều cao của tam giác A'B'C' là:
\(\sqrt{(2a)^2 - \left(\frac{2a}{2}\right)^2} = a\sqrt3\)
Vì chiều cao h giảm đi 4 lần nên chiều cao mới là \(h' = \frac{h}{4}\)
\(V_{S.A'B'C'} = \frac{1}{3}.h'.S_{A'B'C'}\)
\(= \frac{1}{3}.\frac{h}{4}.\frac{1}{2}.(2a).a\sqrt3\)
\(= \frac{\sqrt3a^2h}{12}\)
Vậy nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp sẽ không thay đổi
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Biết diện tích của mặt đáy bằng \(10c{m^2}\). Tính diện tích xung quanh hình chóp.
Đáp án : D
Dựa vào đặc điểm của hình chóp tam giác đều.
Hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều, các mặt là các tam giác đều nên diện tích các mặt bằng nhau và cùng bằng\(10c{m^2}\). Vậy diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là \(3.10 = 30c{m^2}\)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 4cm, độ dài trung đoạn bằng 5cm. Tính diện tích xung quanh hình chóp.
Đáp án : C
Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp.
Nửa chu vi đáy của hình chóp: \(p = \frac{{4 + 4 + 4}}{2} = 6cm\)
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là \({S_{xq}} = p.d = 6.5 = 30c{m^2}\).
Cho hình chóp tam giác đều chiều cao h, thể tích V. Diện tích đáy S bằng:
Đáp án : D
Dựa vào công thức tính thể tích của hình chóp đều.
\(V = \frac{1}{3}.S.h \Rightarrow S = \frac{{3V}}{h}\)
Hình chóp tam giác đều có mấy mặt:
Đáp án : B
Quan sát hình chóp tam giác đều đếm số mặt.
Hình chóp tam giác đều có 4 mặt nên chọn đáp án B
Đáp án : A
Sử dụng định nghĩa trung đoạn của hình chóp tam giác đều: Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều
Theo định nghĩa trung đoạn của hình chóp tam giác đều thì trung đoạn của hình chóp S.ABC là đoạn SH nên chọn đáp án A
Số đo mỗi góc ở đỉnh của mặt đáy hình chóp tam giác đều là?
Đáp án : C
Sử dụng kiến thức đáy của hình chóp tam giác đều là tam giác đều.
Vì đáy của hình chóp tam giác đều là tam giác đều, mà mỗi góc của tam giác đều có số đo bằng \({60^0}\) nên chọn đáp án C
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết SA = 4cm, AB = 3cm, chọn phát biểu đúng?
Đáp án : B
Sử dụng kiến thức về các cạnh của hình chóp tam giác đều: Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.
Hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều nên \(AC = BC = AB = 3cm\)
Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh nên \(SB = SC = SA = 4cm\).
nên chọn đáp án B đúng
Cho hình chóp tam giác đều có nửa chu vi đáy là \(12cm\), độ dài trung đoạn là \(4cm\). Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều: \({S_{xq}} = p.d\)
Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều:
\({S_{xq}} = p.d = 12.4 = 48c{m^2}\)
Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có diện tích đáy là 5, chiều cao h của hình chóp có số đo bằng số đo cạnh của hình vuông có diện tích \(\frac{9}{4}c{m^2}\). Thể tích của khối chóp đó là bao nhiêu?
Đáp án : D
B1: Tính cạnh của hình vuông từ đó suy ra chiều cao h của hình chóp.
B2. Áp dụng công thức thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}.S.h\)
Vì \(\frac{9}{4} = \frac{3}{2}.\frac{3}{2}\) nên cạnh của hình vuông bằng \(\frac{3}{2}cm\)
Chiều cao hình chóp có số đo bằng số đo cạnh của hình vuông có diện tích \(\frac{9}{4}c{m^2}\)nên \(h = \frac{3}{2}cm\).
Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: \(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.5.\frac{3}{2} = \frac{5}{2}(c{m^3})\)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chu vi đáy bằng 9cm, chiều cao mặt đáy bằng \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}cm\), chiều cao hình chóp bằng \(\frac{3}{2}\)độ dài cạnh đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC.
Đáp án : B
Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, chu vi tam giác để tính.
B1: Tính độ dài cạnh đáy dựa vào chu vi.
B2: Tính chiều cao hình chóp dựa vào điều kiện đề bài.
B3: Tính diện tích mặt đáy.
B4: Tính thể tích hình chóp theo công thức.
Tam giác ABC đều nên \(AB = BC = CA\)
Vì chu vi tam giác ABC bằng 9cm nên
\(AB + BC + CA = 9\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3.BC = 9\\ \Rightarrow BC = 3(cm)\end{array}\)
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC.
Khi đó SH là chiều cao của hình chóp \( \Rightarrow SH = \frac{3}{2}.BC = \frac{3}{2}.3 = \frac{9}{2}(cm)\)
AM là trung tuyến của tam giác đều ABC nên AM đồng thời là đường cao của đáy\( \Rightarrow AM = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}(cm)\)
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BC.AM = \frac{1}{2}.3.\frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{4}(c{m^2})\)
\({V_{ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{9\sqrt 3 }}{4}.\frac{9}{2} = \frac{{27\sqrt 3 }}{8}(c{m^3})\)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có H là trọng tâm mặt đáy ABC, biết chiều cao hình chóp SH = a, độ dài \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\), cạnh đáy có độ dài bằng a. Thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, tính chất đường trung tuyến của tam giác.
B1: Tính chiều cao của cạnh đáy.
B2: Tính diện tích đáy tam giác.
B3: Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp đều để tính.
Gọi x là độ dài một cạnh của hình chóp.
H là trọng tâm tam giác đều ABC, áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác ta được:
\(AH = \frac{2}{3}.AM \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}:\frac{2}{3} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Tam giác ABC đều nên diện tích đáy bằng: \(S = \frac{1}{2}.BC.AH = \frac{1}{2}.a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài tất cả các cạnh bằng 4cm. Gọi I. H lần lượt là trung điểm cạnh AB, SC. Tính độ dài IH
Đáp án : C
Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, định lý Pythagore và diện tích tam giác đều để tính.
\(AI = IB = \frac{{AB}}{2} = 2cm\)
\(SH = HC = \frac{{SC}}{2} = \frac{4}{2} = 2cm\)
Tam giác ABC dều cạnh a nên CI là trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC .
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông CIA có
\(\begin{array}{l}C{I^2} + I{A^2} = A{C^2}\\ = > C{I^2} = A{C^2} - I{A^2}\\ = > C{I^2} = {4^2} - {2^2}\\ = > CI = 2\sqrt 3 cm\end{array}\)
Tương tự áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông SIB ta được: \(SI = 2\sqrt 3 cm\)
Xét tam giác SIC có: \(SI = IC = 2\sqrt 3 cm\)
\( \Rightarrow \)Tam giác SIC cân tại I
\( \Rightarrow \) IH vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác SIC cân.
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông SIH có
\(\begin{array}{l}C{I^2} = I{H^2} + C{H^2}\\ = > I{H^2} = C{I^2} - C{H^2}\\ = > I{H^2} = {(2\sqrt 3 )^2} - {2^2}\\ = > IH = 2\sqrt 2 cm\end{array}\)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI.
Đáp án : A
Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, định lý Pythagore và diện tích tam giác đều để tính.
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC đều.
Khi đó SO là chiều cao của hình chóp SABC đồng thời là chiều cao của hình chóp S.ABI
\(AO = \frac{2}{3}.AI = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {{(\frac{{a\sqrt 3 }}{3})}^2}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}\)
Tam giác ABC đều cạnh a nên diện tích tam giác bằng: \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\({V_{ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SO = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt {33} }}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{12}}\)
\(\frac{{{V_{ABI}}}}{{{V_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{3}.{S_{ABI}}.SO}}{{\frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SO}} = \frac{{{S_{ABI}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}.AI.BI}}{{\frac{1}{2}.AI.BA}} = \frac{{BI}}{{BA}} = \frac{1}{2} = > {V_{ABI}} = \frac{1}{2}{V_{ABC}} = \frac{1}{2}.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Đáp án : A
Dựa vào khái niệm hình chóp tam giác đều, đường cao, trung đoạn, công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều.
Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh nên câu A sai
Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đáy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều nên câu B đúng
Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều nên câu C đúng
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn nên câu D đúng
Một hình chóp tam giác đều có thể tích bằng \(8\sqrt 3 c{m^3}\), chiều cao bằng 6cm. Tính độ dài cạnh đáy.
Đáp án : B
B1: Tính diện tích đáy.
B2: Gọi x là độ dài cạnh đáy , tính chiều cao mặt đáy theo x.
B3: Tìm x.
Diện tích đáy của hình chóp là : \(8\sqrt 3 .3:6 = 4\sqrt 3 c{m^2}\)
Gọi x là độ dài cạnh đáy, vì đáy hình chóp tam giác đều là một tam giác đều nên chiều cao của hình chóp là \(\frac{{x\sqrt 3 }}{2}\)
Khi đó diện tích đáy tính theo x là \(\frac{1}{2}.x.\frac{{x\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \Rightarrow {x^2} = 16 \Rightarrow x = 4cm\)
Cho hình chóp tam giác đều nằm trong một lăng trụ đứng đáy là tam giác đều như hình, Biết diện tích xung quanh của lăng trụ đứng bằng \(36c{m^2}\), chiều cao mặt đáy bằng \(2\sqrt 3 cm\), cạnh đáy bằng 4cm. Tính thể tích hình chóp tam giác đều.
Đáp án : B
B1: Tính chu vi đáy dựa vào công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng đáy là tam giác đều: \({S_{xq}} = C.h\)
B2: Tính chiều cao hình lăng trụ đứng, từ đó suy ra chiều cao hình chóp tam giác đều.
B3: Tính thể tích hình chóp đều theo công thức.
Chu vi đáy ABC là: \(C = 4 + 4 + 4 = 12(cm)\)
Chiều cao hình lăng trụ đứng là: \(h = {S_{xq}}:C = 36:12 = 3(cm)\)
Từ hình vẽ ta thấy chiều cao hình chóp tam giác đều bằng chiều cao hình lăng trụ đứng đáy là tam giác đều nên chiều cao hình chóp bằng 3cm.
Diện tích mặt đáy bằng: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.4.2\sqrt 3 = 4\sqrt 3 (c{m^2})\)
Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: \(V = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.h = \frac{1}{3}.4\sqrt 3 .3 = 4\sqrt 3 c{m^3}\)
Đáp án : A
Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, định lý Pythagore và công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều.
Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên mặt bên SAB là tam giác cân tại S => SH là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác SAB \( \Rightarrow AH = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6cm\)
Xét tam giác vuông SHA có: \(SH = \sqrt {S{A^2} - H{A^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8cm\)
Nửa chu vi đáy của hình chóp: \(p = \frac{{12 + 12 + 12}}{2} = 18cm\)
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là \({S_{xq}} = p.d = 18.6 = 108c{m^2}\)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, chiều cao mặt đáy bằng \(3\sqrt 3 cm\). Tính chiều cao mặt bên hình chóp.
Đáp án : A
Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, độ dài trung đoạn để tính.
Hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau \( \Rightarrow SA = SB = SC = AB = AC = BC\).
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC đều , M là trung điểm BC.
Theo định nghĩa trung đoạn, SM là trung đoạn của hình chóp.
Đáy ABC là tam giác đều \( \Rightarrow \)AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao\( \Rightarrow AM \bot BC \Rightarrow \widehat {AMB} = {90^0} \Rightarrow \Delta AMB\)vuông tại M.
\(AM = 3\sqrt 3 cm\)
Ta có: \(SA = SB = SC \Rightarrow \Delta SAB\) đều\( \Rightarrow \) SM vừa là trung tuyến vừa là đường cao.\( \Rightarrow SM \bot BC \Rightarrow \widehat {SMB} = {90^0} \Rightarrow \Delta SMB\) vuông tại M
Xét tam giác vuông SMB và tam giác vuông AMB có:
MB chung
SB = AB
\( \Rightarrow \Delta SMB = \Delta AMB\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow SM = AM = 3\sqrt 3 (cm)\)
Vậy độ dài trung đoạn SM bằng \(3\sqrt 3 cm\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
