[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 10 trang 23 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, thuộc Chuyên đề 1: Ứng dụng toán học giải các bài toán tối ưu. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm và phương pháp tìm cực trị để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Bài học sẽ phân tích chi tiết từng bước giải, giúp học sinh hiểu rõ cách tiếp cận và áp dụng các công cụ toán học vào việc giải quyết các vấn đề tối ưu.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ:
Hiểu rõ: Khái niệm bài toán tối ưu, các dạng bài toán tối ưu thường gặp. Vận dụng: Phương pháp tìm cực trị của hàm số một biến. Áp dụng: Kiến thức về đạo hàm để xác định điểm cực trị. Phân tích: Bài toán thực tế, tách bài toán thành các phần riêng biệt. Giải quyết: Các bài toán tối ưu bằng phương pháp toán học. Hiểu rõ: Cách trình bày lời giải bài toán một cách chặt chẽ và khoa học. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập. Giáo viên sẽ:
Phân tích: Câu hỏi bài tập chi tiết, tóm tắt các bước giải. Hướng dẫn: Các bước giải từng phần, giải thích rõ ràng các công thức và quy tắc áp dụng. Minh họa: Các ví dụ cụ thể, giúp học sinh dễ dàng hình dung và nắm bắt vấn đề. Thảo luận: Khuyến khích học sinh đặt câu hỏi và thảo luận về bài tập. Thực hành: Giúp học sinh tự giải các bài tập tương tự. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức trong bài học có nhiều ứng dụng trong đời sống thực tế, ví dụ như:
Thiết kế:
Tối ưu hóa hình dạng, kích thước của các vật thể.
Sản xuất:
Tối ưu hóa quy trình sản xuất, giảm chi phí.
Kinh doanh:
Tối ưu hóa lợi nhuận, quản lý nguồn lực.
Kỹ thuật:
Thiết kế các cấu trúc tối ưu để tiết kiệm năng lượng.
Bài học này liên kết với các bài học trước về:
Hàm số:
Các kiến thức về tính chất, đồ thị hàm số.
Đạo hàm:
Các quy tắc tính đạo hàm, tìm cực trị.
Ứng dụng của đạo hàm:
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Các bài toán liên quan:
Các bài toán thực tế khác trong chương trình học.
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ:
Câu hỏi bài tập và phân tích yêu cầu.
Ghi chú:
Các bước giải và công thức quan trọng.
Làm bài tập:
Các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Thảo luận:
Với bạn bè và giáo viên nếu có thắc mắc.
Tìm kiếm:
Thông tin và tài liệu bổ sung nếu cần thiết.
* Ôn tập:
Kiến thức đã học để nắm vững bài học.
1. Giải bài tập
2. Toán 12
3. Chuyên đề
4. Ứng dụng toán học
5. Bài toán tối ưu
6. Hàm số
7. Đạo hàm
8. Cực trị
9. Giá trị lớn nhất
10. Giá trị nhỏ nhất
11. Bài 10
12. Trang 23
13. Chuyên đề học tập Toán 12
14. Chân trời sáng tạo
15. Phương pháp giải
16. Bài toán thực tế
17. Tối ưu hóa
18. Thiết kế
19. Sản xuất
20. Kinh doanh
21. Kỹ thuật
22. Kiến thức hàm số
23. Quy tắc tính đạo hàm
24. Tìm cực trị của hàm số
25. Ứng dụng đạo hàm
26. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
27. Phương pháp phân tích bài toán
28. Cách trình bày lời giải
29. Hướng dẫn học tập
30. Bài tập tương tự
31. Đồ thị hàm số
32. Tính chất hàm số
33. Kiến thức bổ sung
34. Ôn tập bài học
35. Thảo luận nhóm
36. Câu hỏi thường gặp
37. Giải đáp thắc mắc
38. Tài liệu tham khảo
39. Hướng dẫn chi tiết
40. Phương pháp học hiệu quả
đề bài
một người muốn làm một thùng chứa hình trụ có nắp, có dung tích 500 dm3. cần chọn bán kính đáy và chiều cao của thùng bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên liệu nhất? biết đáy và mặt xung quanh của thùng có độ dày như nhau và xác định trước.
phương pháp giải - xem chi tiết
• tìm mối quan hệ giữa \(r,h\), biểu thị diện tích thùng thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
lời giải chi tiết
thể tích của bể là: \(v = \pi {r^2}h\left( {d{m^3}} \right)\).
do bể có thể tích 500 dm3 nên ta có: \(\pi {r^2}h = 500 \rightarrow h = \frac{{500}}{{\pi {r^2}}}\).
diện tích toàn phần của thùng là: \(s = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi r.\frac{{500}}{{\pi {r^2}}} + 2\pi {r^2} = \frac{{1000}}{r} + 2\pi {r^2}\).
xét hàm số \(s\left( r \right) = \frac{{1000}}{r} + 2\pi {r^2}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
ta có: \(s'\left( r \right) = - \frac{{1000}}{{{r^2}}} + 4\pi r\)
\(s'\left( r \right) = 0 \leftrightarrow - \frac{{1000}}{{{r^2}}} + 4\pi r = 0 \leftrightarrow \frac{{1000}}{{{r^2}}} = 4\pi r \leftrightarrow r = \sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}}\).
bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} s\left( r \right) = s\left( {\sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}}} \right)\).
vậy để tiết kiệm nguyên liệu nhất, cần chọn bán kính \(r = \sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}} \approx 4,3\left( {dm} \right)\) và chiều cao\(h = \frac{{500}}{{\pi .{{\left( {\sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}}} \right)}^2}}} \approx 8,6\left( {dm} \right)\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
