Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 3 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 20 Chuyên đề Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 3 trang 20 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, thuộc Chương 1: Ứng dụng toán học giải các bài toán tối ưu. Mục tiêu chính của bài học là hướng dẫn học sinh cách vận dụng kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Học sinh sẽ được làm quen với các bước giải bài toán tối ưu, từ phân tích đề bài, xây dựng hàm số, tìm điều kiện, tính toán và kết luận.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ khái niệm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng trong tìm cực trị. Cực trị của hàm số: Xác định được điểm cực đại, cực tiểu của hàm số và vận dụng để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Phương pháp giải bài toán tối ưu: Biết cách phân tích đề bài, lập hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu, tìm điều kiện và giải bài toán. Ứng dụng của toán học trong giải quyết vấn đề thực tế: Hiểu được tầm quan trọng của việc vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn. Kỹ năng phân tích và tư duy logic: Phát triển khả năng phân tích đề bài, đưa ra các phương án giải quyết vấn đề và đánh giá kết quả. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được thiết kế theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết, kết hợp lý thuyết và thực hành. Các bước giải bài tập sẽ được trình bày rõ ràng, kèm theo các ví dụ minh họa. Học sinh sẽ được hướng dẫn cách phân tích đề bài, xác định các yếu tố cần thiết, xây dựng hàm số, tìm điều kiện, tính toán và kết luận.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức trong bài học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, ví dụ như:

Thiết kế tối ưu: Tối ưu hóa hình dạng, kích thước để giảm chi phí sản xuất hoặc tăng hiệu suất.
Quản lý nguồn lực: Tối ưu hóa việc sử dụng các nguồn lực như thời gian, nguyên liệu để đạt hiệu quả cao nhất.
Kỹ thuật tối ưu hóa: Ứng dụng trong các lĩnh vực kỹ thuật như thiết kế cầu đường, xây dựng công trình.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là phần tiếp nối của các bài học về đạo hàm và cực trị trong chương trình Toán 12. Nó giúp học sinh áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán phức tạp hơn, nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề. Bài học cũng tạo nền tảng cho việc học các chuyên đề về ứng dụng toán học trong các môn học khác.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kĩ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán và các đại lượng cần tìm. Phân tích đề bài: Xác định các yếu tố quan trọng và các mối quan hệ giữa chúng. Xây dựng hàm số: Biểu diễn đại lượng cần tối ưu bằng một hàm số dựa trên các yếu tố đã phân tích. Tìm điều kiện: Xác định các điều kiện ràng buộc của bài toán để tìm miền xác định của hàm số. Tính toán: Áp dụng các kiến thức về đạo hàm và cực trị để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số. Kết luận: Kết luận về giá trị tối ưu và các yếu tố liên quan. * Làm nhiều bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và kỹ năng. Keywords (40 từ khóa):

Giải bài 3, trang 20, Chuyên đề Toán 12, Chân trời sáng tạo, Toán 12, Ứng dụng toán học, Bài toán tối ưu, Đạo hàm, Cực trị, Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất, Hàm số, Phương pháp giải, Miền xác định, Điều kiện ràng buộc, Tối ưu hóa, Thiết kế tối ưu, Quản lý nguồn lực, Kỹ thuật tối ưu hóa, Bài tập, Chuyên đề học tập, Chương 1, Chương trình Toán 12, Học Toán, Học tập, Hướng dẫn, Giải chi tiết, Kiến thức, Kỹ năng, Thực hành, Bài tập thực tế, Ví dụ, Minh họa, Phân tích, Tư duy logic, Củng cố kiến thức, Nâng cao kỹ năng, Phương pháp học hiệu quả, Tài liệu học tập.

Tiêu đề Meta: Giải Bài 3 Trang 20 Chuyên đề Toán 12 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài 3 trang 20 Chuyên đề Toán 12, Chân trời sáng tạo. Học cách vận dụng đạo hàm, cực trị để giải bài toán tối ưu. Củng cố kiến thức, nâng cao kỹ năng giải quyết bài tập. Download file tài liệu ngay!

đề bài

người ta muốn thiết kế một lồng nuôi cá có bề mặt hình chữ nhật bao gồm phần mặt nước có diện tích bằng 54 m² và phần đường đi xung quanh với kích thước (đơn vị: m) như hình 8. bề mặt của lồng có chiều dài và chiều rộng bằng bao nhiêu để diện tích phần đường đi là bé nhất?

phương pháp giải - xem chi tiết

• tìm mối quan hệ giữa \(a,b\), biểu thị diện tích phần đường đường đi thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.

• cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:

‒ lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.

‒ căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

lời giải chi tiết

diện tích phần mặt nước là: \(\left( {a - 2 - 1} \right)\left( {b - 1 - 1} \right) = \left( {a - 3} \right)\left( {b - 2} \right)\) với \(a > 3,b > 2\).

do phần mặt nước có diện tích bằng 54 m² nên ta có:

\(\left( {a - 3} \right)\left( {b - 2} \right) = 54 \leftrightarrow b - 2 = \frac{{54}}{{a - 3}} \leftrightarrow b = \frac{{54}}{{a - 3}} + 2\)

diện tích bể là: \(ab = a.\left( {\frac{{54}}{{a - 3}} + 2} \right) = \frac{{54a}}{{a - 3}} + 2a\).

diện tích phần đường đi xung quanh là: \(s = \frac{{54a}}{{a - 3}} + 2a - 54 = \frac{{162}}{{a - 3}} + 2a\).

xét hàm số \(s\left( a \right) = \frac{{162}}{{a - 3}} + 2a\) trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).

ta có: \(s'\left( a \right) = - \frac{{162}}{{{{\left( {a - 3} \right)}^2}}} + 2\)

\(s'\left( a \right) = 0 \leftrightarrow - \frac{{162}}{{{{\left( {a - 3} \right)}^2}}} + 2 = 0 \leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} = 81 \leftrightarrow a = 12\) hoặc \({\rm{a}} = - 6\) (loại).

bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\):