[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải mục 2 trang 18, 19, 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán tối ưu trong chuyên đề Ứng dụng toán học giải các bài toán tối ưu của sách Chuyên đề học tập Toán 12, Chân trời sáng tạo, cụ thể là các mục 2 ở trang 18, 19 và 20. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp, kỹ thuật và thao tác cần thiết để giải quyết thành công các bài toán này. Bài học sẽ cung cấp những ví dụ minh họa, hướng dẫn chi tiết từng bước giải, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của các bài toán và cách thức vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn.
2. Kiến thức và kỹ năngSau khi hoàn thành bài học này, học sinh sẽ:
Hiểu rõ khái niệm bài toán tối ưu: Biết phân biệt các loại bài toán tối ưu (tối đa hóa, tối thiểu hóa). Nắm vững các phương pháp giải bài toán tối ưu: Bao gồm sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, lập bảng biến thiên, kiểm tra điều kiện cần và đủ. Áp dụng các phương pháp vào các bài tập cụ thể: Giải quyết các bài toán ở trang 18, 19, 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Phân tích và xử lý các tình huống phức tạp: Biết cách xác định các đại lượng cần tìm, lập luận và tìm ra lời giải chính xác. Vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các bài toán thực tế: Hiểu rõ cách thức áp dụng các nguyên lý toán học vào tình huống thực tế. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết từng bước:
Phân tích đề bài:
Nhấn mạnh việc xác định rõ ràng các yêu cầu của bài toán, các đại lượng cần tìm.
Lập luận và xây dựng mô hình toán học:
Hướng dẫn học sinh cách chuyển đổi bài toán thực tế thành mô hình toán học, thiết lập hàm số cần tối ưu.
Áp dụng phương pháp giải:
Chỉ dẫn chi tiết từng bước giải, bao gồm việc sử dụng đạo hàm, lập bảng biến thiên, tìm cực trị.
Kiểm tra và đánh giá:
Phần này sẽ hướng dẫn học sinh kiểm tra lại kết quả, đánh giá tính hợp lý của lời giải.
Ví dụ minh họa:
Bài học sẽ cung cấp nhiều ví dụ minh họa khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp, giúp học sinh dễ dàng hình dung và làm quen với các phương pháp giải.
Kiến thức về bài toán tối ưu được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực thực tế, như:
Kỹ thuật: Thiết kế cấu trúc tối ưu để giảm trọng lượng, tiết kiệm năng lượng. Quản lý: Quản lý nguồn lực hiệu quả, tối đa hóa lợi nhuận. Kinh tế: Tối ưu hóa sản xuất, phân bổ nguồn lực. Khoa học: Tìm kiếm các giải pháp tối ưu trong nhiều lĩnh vực khoa học. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này liên kết với các kiến thức về:
Đạo hàm: Đây là công cụ quan trọng để tìm cực trị của hàm số. Hàm số: Hiểu rõ tính chất của hàm số để thiết lập mô hình toán học. Giải tích: Nắm vững các khái niệm cơ bản trong giải tích để giải quyết các bài toán tối ưu. 6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ bài:
Hiểu rõ nội dung lý thuyết và các ví dụ minh họa.
Ghi chép đầy đủ:
Lưu lại những điểm chính, công thức và phương pháp giải.
Thực hành giải bài tập:
Thử sức với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa hoặc tài liệu tham khảo.
Làm việc nhóm:
Trao đổi và thảo luận với bạn bè để hiểu rõ hơn về bài toán.
Tìm kiếm thêm tài liệu tham khảo:
Các nguồn tài liệu khác có thể giúp bạn hiểu sâu hơn về chủ đề này.
Đặt câu hỏi:
Nếu có thắc mắc, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được giải đáp.
(Danh sách 40 từ khóa liên quan đến nội dung bài học. Đây chỉ là ví dụ, có thể cần bổ sung thêm tùy theo ngữ cảnh cụ thể)
Toán 12
Chuyên đề Toán
Bài toán tối ưu
Đạo hàm
Hàm số
Cực trị
Bảng biến thiên
Phương pháp giải
Ứng dụng toán học
Tối đa hóa
Tối thiểu hóa
Chân trời sáng tạo
Trang 18
Trang 19
Trang 20
Kiến thức
Kỹ năng
Bài tập
Giải toán
Phương pháp
Mô hình toán học
Kỹ thuật
Quản lý
Kinh tế
Khoa học
Lớp 12
Bài tập thực tế
Giải tích
Hướng dẫn
Học tập
Tài liệu
Tham khảo
Thảo luận
Làm việc nhóm
Giáo trình
SGK
Chuyên đề
luyện tập 3
trả lời câu hỏi luyện tập 3 trang 20 chuyên đề học tập toán 12 chân trời sáng tạo
tại một xưởng sản xuất, chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm mỗi tháng là
\(c\left( x \right) = 5000 + 50x + 0,005{x^2}\) (nghìn đồng).
a) tính chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm.
b) mỗi tháng xưởng sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất?
phương pháp giải:
• chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là \(\overline c \left( x \right) = \frac{{c\left( x \right)}}{x}\).
• cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
lời giải chi tiết:
a) chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là
\(\overline c \left( x \right) = \frac{{c\left( x \right)}}{x} = \frac{{5000 + 50x + 0,005{x^2}}}{x} = \frac{{5000}}{x} + 50 + 0,005x\) với \(x > 0\).
b) ta có: \(\overline c '\left( x \right) = - \frac{{5000}}{{{x^2}}} + 0,005\)
\(\overline c '\left( x \right) = 0 \leftrightarrow - \frac{{5000}}{{{x^2}}} + 0,005 = 0 \leftrightarrow {x^2} = 1000000 \leftrightarrow x = 1000\).
bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} s = f\left( {1000} \right) = 60\).
vậy chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất (là 6 triệu đồng trên mỗi sản phẩm) khi mỗi tháng xưởng sản xuất 1000 sản phẩm.
luyện tập 4
trả lời câu hỏi luyện tập 4 trang 20 chuyên đề học tập toán 12 chân trời sáng tạo
cơ sở a chuyên cung cấp một loại sản phẩm nông nghiệp x cho nhà phân phối b. hai bên thoả thuận rằng, nếu đầu tháng b đặt hàng 1 tạ sản phẩm x thì giá bán mỗi tạ sản phẩm là \(p\left( x \right) = 5 - 0,0005{x^2}\) (triệu đồng) \(\left( {x \le 40} \right)\). chi phí a phải bỏ ra cho \(x\) tạ sản phẩm x trong một tháng là \(c\left( x \right) = 10 + 3,5x\) (triệu đồng).
a) nếu trong một tháng a bán \(x\) tạ sản phẩm x cho b thì a nhận được bao nhiêu doanh thu, bao nhiêu lợi nhuận?
b) trong một tháng b đặt hàng bao nhiêu tạ sản phẩm x từ a thì a nhận được lợi nhuận lớn nhất?
phương pháp giải:
• cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
bước 1. tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
bước 2. tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);f\left( b \right)\).
bước 3. gọi \(m\) là số lớn nhất và \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở bước 2. khi đó: \(m = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).
lời giải chi tiết:
a) doanh thu mà a nhận được khi bán \(x\) tạ sản phẩm x là:
\(r\left( x \right) = x.p\left( x \right) = 5x - 0,0005{x^3}\) (triệu đồng) với \(0 \le x \le 40\).
lợi nhuận mà a nhận được khi bán \(x\) tạ sản phẩm x là:
\(l\left( x \right) = r\left( x \right) - c\left( x \right) = \left( {5x - 0,0005{x^3}} \right) - \left( {10 + 3,5x} \right) = - 0,0005{x^3} + 1,5{\rm{x}} - 10\) (triệu đồng) với \(0 \le x \le 40\).
xét hàm số \(l\left( x \right) = - 0,0005{x^3} + 1,5{\rm{x}} - 10\) trên đoạn \(\left[ {0;40} \right]\).
ta có: \(l'\left( x \right) = - 0,0015{x^2} + 1,5\)
\(l'\left( x \right) = 0 \leftrightarrow x = 10\sqrt {10} \) hoặc \(x = - 10\sqrt {10} \) (loại).
\(f\left( 0 \right) = - 10;f\left( {10\sqrt {10} } \right) \approx 21,6;f\left( {40} \right) = 18\).
vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;40} \right]} f\left( x \right) = f\left( {10\sqrt {10} } \right) \approx 21,6\).
vậy trong một tháng, a nhận được lợi nhuận lớn nhất là 21,6 triệu đồng khi b đạt \(10\sqrt {10} \approx 31,6\) tạ sản phẩm x.
vận dụng
trả lời câu hỏi vận dụng trang 20 chuyên đề học tập toán 12 chân trời sáng tạo
hiện tại, mỗi tháng một cửa hàng đồ lưu niệm bán được 100 sản phẩm a. với mỗi sản phẩm a bán được, cửa hàng thu được 20 nghìn đồng lợi nhuận. qua khảo sát, người ta thấy rằng với mỗi nghìn đồng giảm giá, cửa hàng bán thêm được 10 sản phẩm a. cửa hàng nên giảm giá bao nhiêu cho mỗi sản phẩm a để thu được lợi nhuận lớn nhất từ việc bán sản phẩm này? tính lợi nhuận lớn nhất đó.
phương pháp giải:
• giả sử cửa hàng giảm giá \(x\) nghìn đồng cho mỗi sản phẩm a, biểu thị lợi nhuận lớn nhất từ việc bán sản phẩm thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
lời giải chi tiết:
giả sử cửa hàng giảm giá \(x\left( {x > 0} \right)\) nghìn đồng cho mỗi sản phẩm a.
mỗi tháng cửa hàng bán được số sản phẩm là \(100 - 10x\).
với mỗi sản phẩm bán được, cửa hàng thu được lợi nhuận là \(20 - x\) nghìn đồng (lợi nhuận có thể âm).
lợi nhuận cửa hàng thu được từ bán sản phẩm a là:
\(l = \left( {100 + 10x} \right)\left( {20 - x} \right) = - 10{x^2} + 100x + 2000\) (nghìn đồng).
xét hàm số \(y = - 10{x^2} + 100x + 2000\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
ta có: \(y' = - 20x + 100\)
\(y' = 0 \leftrightarrow - 20x + 100 = 0 \leftrightarrow x = 5\)
bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = y\left( 5 \right) = 2250\).
do đó, lợi nhuận l lớn nhất là 225 000 đồng, đạt được khi cửa hàng giảm giá 5000 đồng cho mỗi sản phẩm a.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
