Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 2 trang 14 Chuyên đề Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Tiêu đề Meta: Giải bài 2 Chuyên đề Toán 12 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Học cách giải bài toán tối ưu bài 2 trang 14 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết cung cấp hướng dẫn chi tiết, phương pháp giải và ứng dụng thực tế. Tải ngay tài liệu tham khảo! 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 2 trang 14 Chuyên đề 1. Ứng dụng toán học giải các bài toán tối ưu trong sách Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các bài toán tối ưu, từ đó vận dụng kiến thức giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến tìm cực trị của hàm số.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức về:

Khái niệm cực trị của hàm số: Định nghĩa, các điều kiện cần và đủ để tìm cực trị. Các phương pháp tìm cực trị: Sử dụng đạo hàm, bảng biến thiên. Ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế: Phân tích bài toán, xây dựng mô hình toán học, tìm lời giải tối ưu. Các kỹ năng giải quyết vấn đề: Phân tích, tổng hợp, tư duy logic. Kỹ năng vận dụng kiến thức vào bài tập. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được thiết kế theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập cụ thể.

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu, các dữ kiện, các mối quan hệ trong bài toán.
Xây dựng mô hình toán học: Biểu diễn bài toán bằng ngôn ngữ toán học, xác định các biến số, các ràng buộc.
Áp dụng phương pháp giải: Sử dụng các phương pháp tìm cực trị (đạo hàm, bảng biến thiên) để tìm lời giải tối ưu.
Phân tích kết quả: Kiểm tra tính hợp lý của lời giải, thảo luận các trường hợp đặc biệt.
Bài tập vận dụng: Giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về bài toán tối ưu được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực đời sống như:

Quản lý sản xuất: Tối ưu hóa quy trình sản xuất, giảm chi phí. Kinh tế: Tối đa hóa lợi nhuận, tối thiểu hóa chi phí. Kỹ thuật: Tối ưu thiết kế, tối ưu hóa đường đi. Khoa học: Tìm kiếm lời giải tối ưu cho các vấn đề khoa học. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong Chuyên đề 1, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức về ứng dụng toán học giải các bài toán tối ưu. Bài học này liên kết chặt chẽ với các bài học trước về đạo hàm và các phương pháp tìm cực trị của hàm số. Đồng thời, nó cũng tạo nền tảng cho việc học các bài toán tối ưu phức tạp hơn trong các chuyên đề tiếp theo.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu, các điều kiện, dữ kiện cần thiết. Phân tích bài toán: Xác định các biến số, các mối quan hệ giữa các biến số. Xây dựng mô hình toán học: Biểu diễn bài toán bằng ngôn ngữ toán học. Áp dụng phương pháp giải: Sử dụng các phương pháp đã học để tìm lời giải. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra tính hợp lý của lời giải. Thực hành giải các bài tập tương tự: Củng cố kiến thức và kỹ năng. Tham khảo tài liệu: Sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, các bài giảng trực tuyến. Hỏi đáp với giáo viên hoặc bạn bè: Giải quyết các khó khăn trong quá trình học tập. 40 Keywords về Giải bài 2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo:

(Danh sách này không được sắp xếp theo thứ tự ưu tiên)

1. Toán 12
2. Chuyên đề Toán 12
3. Chuyên đề học tập
4. Bài tập toán
5. Bài tập tối ưu
6. Cực trị hàm số
7. Đạo hàm
8. Bảng biến thiên
9. Phương pháp giải
10. Bài 2 trang 14
11. Chân trời sáng tạo
12. Toán tối ưu
13. Ứng dụng toán học
14. Mô hình toán học
15. Tối đa hóa
16. Tối thiểu hóa
17. Giá trị cực đại
18. Giá trị cực tiểu
19. Hàm số
20. Biến số
21. Ràng buộc
22. Quy trình sản xuất
23. Chi phí
24. Lợi nhuận
25. Thiết kế
26. Đường đi
27. Kỹ thuật
28. Kinh tế
29. Khoa học
30. Giải bài tập
31. Hướng dẫn
32. Phương pháp
33. Học tập
34. Tài liệu
35. Bài giảng
36. Kiến thức
37. Kỹ năng
38. Vận dụng
39. Liên hệ thực tế
40. Bài toán thực tế

đề bài

giải bài toán quy hoạch tuyến tính:

\(f = 10x + 20y \to \min \)

với ràng buộc

\(\left\{ \begin{array}{l}20{\rm{x}} + 5y \ge 40\\16{\rm{x}} + 60y \ge 120\\x - y \le 3\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

phương pháp giải - xem chi tiết

bước 1: biểu diễn tập phương án của bài toán trên mặt phẳng toạ độ \(oxy\).

bước 2: tính giá trị của biểu thức \(f\) tại các đỉnh của \({\omega }\).

trong trường hợp tập phương án là miền đa giác thì giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị này là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của \(f\) trên \({\omega }\).

trong trường hợp tập phương án không là miền đa giác nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số \(a\) và \(b\) không âm thì giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là giá trị nhỏ nhất của \(f\) trên \({\omega }\).

lời giải chi tiết

tập phương án \({\omega }\) của bài toán là miền không gạch (không là miền đa giác).

ta có \(a\left( {0;8} \right)\).

toạ độ \(b\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}20{\rm{x}} + 5y = 40\\15{\rm{x}} + 60y = 120\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{8}{5}\\y = \frac{8}{5}\end{array} \right.\). vậy \(b\left( {\frac{8}{5};\frac{8}{5}} \right)\).

toạ độ \(c\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\15{\rm{x}} + 60y = 120\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 1\end{array} \right.\). vậy \(c\left( {4;1} \right)\).

do \({\omega }\) nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số của biểu thức \(f = 10x + 20y\) đều dương nên \(f\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một đỉnh của \({\omega }\).

ta có \(f\left( {0;8} \right) = 160;f\left( {\frac{8}{5};\frac{8}{5}} \right) = 48;f\left( {4;1} \right) = 60\).

do đó \(f\) đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh \(b\left( {\frac{8}{5};\frac{8}{5}} \right)\) và \(\mathop {\min }\limits_{\omega } f = b\left( {\frac{8}{5};\frac{8}{5}} \right) = 48\).