Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 5 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải Bài 5 Trang 21 Chuyên đề Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 5 trên trang 21 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, thuộc Chuyên đề 1: Ứng dụng toán học giải các bài toán tối ưu. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp áp dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và các phương pháp tối ưu để giải quyết bài toán thực tế về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng xác định. Học sinh sẽ được hướng dẫn chi tiết từng bước giải, từ phân tích bài toán, thiết lập hàm số đến tìm cực trị và kết luận.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ: Khái niệm về hàm số, đạo hàm, cực trị của hàm số, điều kiện cần và đủ để tìm cực trị. Vận dụng: Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định. Phân tích: Bài toán thực tế, xác định các yếu tố cần thiết để thiết lập hàm số. Áp dụng: Các kiến thức về đạo hàm và hàm số vào việc giải quyết bài toán tối ưu. Kết luận: Viết lời giải chi tiết, chính xác và đầy đủ. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp phân tích chi tiết. Đầu tiên, bài toán sẽ được phân tích để xác định yêu cầu và các yếu tố cần thiết. Sau đó, học sinh sẽ được hướng dẫn thiết lập hàm số biểu diễn bài toán. Tiếp theo, sử dụng kiến thức về đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số. Cuối cùng, học sinh sẽ so sánh các giá trị cực trị để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất và kết luận. Bài học sẽ bao gồm ví dụ minh họa và các bài tập thực hành để giúp học sinh nắm vững kiến thức.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về giải bài toán tối ưu có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Thiết kế: Tối ưu hóa hình dạng, kích thước của một vật thể để đạt hiệu suất tốt nhất.
Quản lý: Tìm cách tối ưu hóa chi phí, lợi nhuận hoặc nguồn lực.
Kỹ thuật: Tìm phương án tối ưu cho các thiết kế kỹ thuật.
Kinh tế: Tối ưu hóa sản xuất, phân phối hoặc tiêu thụ.

5. Kết nối với chương trình học
Bài học này liên kết với các bài học trước trong chương trình về hàm số, đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Kiến thức về hàm số và đạo hàm là nền tảng cần thiết để hiểu và giải quyết các bài toán tối ưu. Bài học này cũng chuẩn bị cho việc học các chuyên đề về ứng dụng toán học trong các môn khác.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ: Đọc kỹ đề bài và phân tích các yếu tố cần thiết.
Thiết lập hàm số: Xác định biến số và thiết lập hàm số biểu diễn bài toán.
Tìm cực trị: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số.
So sánh và kết luận: So sánh các giá trị cực trị để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất và kết luận lời giải.
Thực hành: Giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức.
Tham khảo tài liệu: Sử dụng tài liệu tham khảo để hiểu rõ hơn về các khái niệm.
Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ.

Keywords (40 từ khóa):

Giải bài 5, Trang 21, Chuyên đề Toán 12, Chân trời sáng tạo, Toán 12, Hàm số, Đạo hàm, Cực trị, Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất, Bài toán tối ưu, Ứng dụng toán học, Phương pháp giải, Thiết lập hàm số, Tìm điểm cực trị, So sánh giá trị, Kết luận, Bài tập thực hành, Toán học, Học Toán, Chuyên đề 1, Bài giảng, Bài giải chi tiết, Tài liệu học tập, Kiến thức, Kỹ năng, Học sinh, Phương pháp học, Hướng dẫn học, Bài học, Tài nguyên học tập, Củng cố, Ứng dụng thực tế, Lớp 12, Chương trình học.

Tiêu đề Meta: Giải Bài 5 Trang 21 Chuyên đề Toán 12 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 5 trang 21 Chuyên đề Toán 12 - Chân trời sáng tạo, giúp học sinh nắm vững phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của bài toán tối ưu và cách học hiệu quả. Download ngay tài liệu học tập!

đề bài

tại một xí nghiệp, nếu trong một tuần xí nghiệp sản xuất \(x\) nghìn sản phẩm thì chi phí sản xuất gồm: 10 triệu đồng chi phí cố định, 3 triệu đồng cho mỗi nghìn sản phẩm và \(0,001{x^2}\) triệu đồng chi phí bảo dưỡng thiết bị.

a) tính chi phí trung bình trên mỗi nghìn sản phẩm theo \(x\).

b) mỗi tuần xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất?

phương pháp giải - xem chi tiết

• chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là \(\overline c \left( x \right) = \frac{{c\left( x \right)}}{x}\).

• cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:

‒ lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.

‒ căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

lời giải chi tiết

a) tổng chi phí để sản xuất là: \(c\left( x \right) = 10 + 3{\rm{x}} + 0,001{{\rm{x}}^2}\) (triệu đồng)

chi phí trung bình để sản xuất mỗi nghìn sản phẩm là

\(\overline c \left( x \right) = \frac{{c\left( x \right)}}{x} = \frac{{10 + 3{\rm{x}} + 0,001{{\rm{x}}^2}}}{x} = \frac{{10}}{x} + 3 + 0,001x\) với \(x > 0\).

b) ta có: \(\overline c '\left( x \right) = - \frac{{10}}{{{x^2}}} + 0,001\)

\(\overline c '\left( x \right) = 0 \leftrightarrow - \frac{{10}}{{{x^2}}} + 0,001 = 0 \leftrightarrow {x^2} = 10000 \leftrightarrow x = 100\) hoặc \(x = - 100\) (loại).

bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):