Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 8 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 8 trang 22 Chuyên đề Toán 12 - Chân trời sáng tạo Tiêu đề Meta: Giải bài 8 Chuyên đề Toán 12 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 8 trang 22 Chuyên đề Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Học cách vận dụng kiến thức tối ưu hóa để giải quyết bài toán thực tế. Tài liệu đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 8 trang 22 của Chuyên đề học tập Toán 12 u2013 Chân trời sáng tạo, thuộc Chuyên đề 1. Ứng dụng toán học giải các bài toán tối ưu. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức về cực trị của hàm số, phương pháp khảo sát hàm số để tìm lời giải tối ưu cho bài toán thực tế.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:

Khái niệm cực trị của hàm số: Định nghĩa, tính chất, điều kiện cần và đủ để tìm cực trị. Phương pháp khảo sát hàm số: Các bước khảo sát hàm số, tìm cực trị, vẽ đồ thị. Ứng dụng của cực trị vào giải bài toán tối ưu: Xác định hàm số biểu diễn bài toán, tìm điều kiện của biến số, tìm cực trị và kết luận. Các kỹ năng giải toán: Phân tích bài toán, lập luận, sử dụng công thức, trình bày bài giải một cách chính xác và logic. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Xác định các yếu tố quan trọng trong bài toán, lập luận và mô hình hóa bài toán thành bài toán tìm cực trị của hàm số.
2. Lập hàm số mục tiêu: Xác định hàm số cần tìm cực trị dựa trên yêu cầu bài toán.
3. Khảo sát hàm số: Áp dụng các phương pháp khảo sát hàm số để tìm cực trị của hàm số.
4. Tìm giá trị tối ưu: Xác định giá trị cực đại hoặc cực tiểu của hàm số là lời giải cho bài toán.
5. Kiểm tra và kết luận: Kiểm tra lại đáp án và kết luận lời giải.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về tối ưu hóa được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:

Kinh tế: Tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí sản xuất. Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, quy trình sản xuất. Quản lý: Tối ưu hóa nguồn lực, quy trình công việc. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này liên quan đến các bài học trước về:

Hàm số: Khái niệm, tính chất, đồ thị.
Đạo hàm: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng.
Cực trị của hàm số: Các phương pháp tìm cực trị.

Bài học này cũng là nền tảng cho việc học các bài học sau về ứng dụng toán học vào các bài toán thực tế khác.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán và các điều kiện được đưa ra. Phân tích bài toán: Phân tích các yếu tố quan trọng và lập luận logic để mô hình hóa bài toán. Lập luận chặt chẽ: Sử dụng các kiến thức và công thức đã học để giải quyết bài toán. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại đáp án để đảm bảo tính chính xác và logic của lời giải. Tham khảo tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về các kiến thức liên quan. Thực hành giải bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và kỹ năng. 40 Keywords:

Giải bài, bài tập, toán 12, chuyên đề, tối ưu hóa, cực trị, hàm số, khảo sát hàm số, đạo hàm, ứng dụng toán học, bài toán thực tế, kinh tế, kỹ thuật, quản lý, phương pháp giải, Chân trời sáng tạo, trang 22, bài 8, lời giải chi tiết, hướng dẫn, kiến thức, kỹ năng, giải toán, sách giáo khoa, tài liệu, thực hành, bài tập, công thức, điều kiện, kết luận, tối ưu, lợi nhuận, chi phí, thiết kế, quy trình, nguồn lực, công việc, học tập, hiệu quả.

đề bài

thức ăn chăn nuôi a gồm 60% bột ngô và 40% bột đậu nành, thức ăn chăn nuôi b gồm 80% bột ngô và 20% bột đậu nành. hiện tại xí nghiệp sản xuất chỉ còn 2,4 tấn bột ngô và 1,2 tấn bột đậu nành. với số nguyên liệu này, xí nghiệp đó nên sản xuất khối lượng bao nhiêu mỗi loại sản phẩm a và b để thu được lợi nhuận cao nhất? biết rằng a cho lợi nhuận 2 triệu đồng/tấn và b cho lợi nhuận 1,8 triệu đồng/tấn.

phương pháp giải - xem chi tiết

bước 1: đặt hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết (cần tìm). viết điều kiện có nghĩa cho các ẩn đó.

bước 2: từ dữ kiện của bài toán, viết biểu thức biểu thị đại lượng cần tìm giá trị tối ưu và các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn trên. từ đó phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nhận được.

bước 3: giải bài toán quy hoạch tuyến tính và trả lời.

lời giải chi tiết

gọi \(x,y\left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)\) lần lượt là số tấn sản phẩm a và b được sản xuất.

xí nghiệp sản xuất chỉ còn 2,4 tấn bột ngô nên ta có \(0,6x + 0,8y \le 2,4\) hay \(3x + 4y - 12 \le 0\).

xí nghiệp sản xuất chỉ còn 1,2 tấn bột đậu nành nên ta có \(0,4x + 0,2y \le 1,2\) hay \(2x + y - 6 \le 0\).

lợi nhuận thu được là \(f = 2x + 1,8y\) (triệu đồng).

từ đó, ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(f = 2x + 1,8y \to \max \) với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y - 12 \le 0\\2x + y - 6 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

tập phương án \({\omega }\) là miền tứ giác \(oabc\).

ta có \(a\left( {0;3} \right),c\left( {3;0} \right)\).

toạ độ \(b\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y - 12 \le 0\\2x + y - 6 \le 0\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2,4\\y = 1,2\end{array} \right.\). vậy \(b\left( {2,4;1,2} \right)\).

giá trị của biểu thức \(f\) tại các đỉnh của \({\omega }\):

\(f\left( {0;0} \right) = 0;f\left( {0;3} \right) = 5,4;f\left( {2,4;1,2} \right) = 6,96;f\left( {3;0} \right) = 6\)

do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\omega } f = f\left( {2,4;1,2} \right) = 6,96\).

vậy để thu được nhiều lợi nhuận nhất thì nhà sản xuất cần sản xuất 2,4 tấn sản phẩm a và 1,2 tấn sản phẩm b.