[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 4 trang 22 của Chuyên đề học tập Toán 12, Chân trời sáng tạo, thuộc Chuyên đề 1: Ứng dụng toán học giải các bài toán tối ưu. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp giải bài toán tối ưu, bao gồm việc xác định hàm số cần tối ưu, tìm điều kiện ràng buộc và áp dụng các phương pháp đạo hàm để tìm cực trị.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được học và củng cố các kiến thức sau:
Phương pháp tìm cực trị của hàm số: Áp dụng đạo hàm để tìm điểm cực đại, cực tiểu. Điều kiện ràng buộc: Xác định và sử dụng các điều kiện ràng buộc trong bài toán tối ưu. Ứng dụng vào bài toán thực tế: Vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán tối ưu trong thực tế. Kỹ năng phân tích bài toán: Phân tích bài toán, xác định yêu cầu và các yếu tố cần thiết để giải quyết. Kỹ năng sử dụng công thức: Áp dụng thành thạo các công thức liên quan đến đạo hàm và cực trị. 3. Phương pháp tiếp cậnBài viết sẽ được trình bày theo cấu trúc logic, từ dễ đến khó.
Phân tích đề bài:
Phân tích kỹ đề bài, xác định yêu cầu và các yếu tố cần thiết để giải quyết.
Xác định hàm số cần tối ưu:
Xác định hàm số cần tối ưu hóa dựa trên yêu cầu của đề bài.
Xác định điều kiện ràng buộc:
Xác định và thể hiện rõ các điều kiện ràng buộc trong bài toán.
Áp dụng phương pháp đạo hàm:
Sử dụng các phương pháp đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
Kiểm tra và kết luận:
Kiểm tra kết quả tìm được và đưa ra kết luận cuối cùng.
Ví dụ minh họa:
Sử dụng các ví dụ minh họa để giải thích rõ hơn các phương pháp giải.
Bài toán tối ưu có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Thiết kế công trình:
Tối ưu hóa diện tích, chi phí xây dựng.
Quản lý sản xuất:
Tối ưu hóa năng suất, giảm thiểu chi phí.
Kinh tế học:
Tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí.
Kỹ thuật:
Tối ưu hóa thiết kế, hiệu suất.
Bài học này liên quan đến các bài học trước về:
Đạo hàm:
Kiến thức về đạo hàm là nền tảng để giải quyết bài toán tối ưu.
Cực trị của hàm số:
Kiến thức về cực trị của hàm số sẽ được áp dụng trực tiếp trong bài toán này.
Các kiến thức toán học khác:
Kiến thức về bất đẳng thức, hình học,u2026 cũng có thể được sử dụng để hỗ trợ giải bài toán.
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ đề bài: Cẩn thận phân tích yêu cầu của đề bài. Vẽ hình (nếu có): Vẽ hình minh họa để giúp hình dung bài toán. Tìm điều kiện ràng buộc: Ghi chú và phân tích rõ ràng các điều kiện ràng buộc. Lập hàm số cần tối ưu: Lập hàm số cần tối ưu hóa theo yêu cầu của đề bài. Áp dụng đạo hàm: Áp dụng các phương pháp đạo hàm để tìm cực trị. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả tìm được và kết luận. Làm nhiều bài tập: Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức. Tham khảo tài liệu: Tham khảo các tài liệu khác nhau để hiểu sâu hơn về bài toán. 40 Keywords:Giải bài 4, trang 22, Chuyên đề Toán 12, Chân trời sáng tạo, Toán 12, Bài tập Toán, Ứng dụng toán học, Toán tối ưu, Đạo hàm, Cực trị, Điều kiện ràng buộc, Hàm số, Phương pháp giải, Bài toán thực tế, Thiết kế công trình, Quản lý sản xuất, Kinh tế học, Kỹ thuật, Bài học, Kiến thức, Kỹ năng, Học tập, Học sinh, Chuyên đề 1, Ứng dụng toán, Tối ưu hóa, Lợi nhuận, Chi phí, Năng suất, Bài toán, Phương pháp, Hình học, Bất đẳng thức, Tài liệu, Tham khảo, Luyện tập, Củng cố kiến thức, Lời giải chi tiết, Hướng dẫn học, Giải đáp, Giải thích.
đề bài
một người muốn làm một bể chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 4 m3, chiều cao 1 m. biết rằng chi phí làm đáy bể là 3 triệu đồng/m2, chi phí làm thành bể là 2 triệu đồng/m2. chi phi tối thiểu để làm bể là
a. 20.
b. 24.
c. 28.
d. 32.
phương pháp giải - xem chi tiết
• giả sử \(x,y\) mét \(\left( {x > 0,y > 0} \right)\) lần lượt là hai kích thước đáy bể. tìm mối quan hệ giữa \(x,y\), biểu thị chi phí xây dựng bể thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
lời giải chi tiết
giả sử \(x,y\) mét \(\left( {x > 0,y > 0} \right)\) lần lượt là hai kích thước đáy bể.
thể tích của bể là: \(1{\rm{x}}y = xy\left( {{m^3}} \right)\).
do bể có thể tích 4 m3 nên ta có: \({\rm{x}}y = 4 \rightarrow y = \frac{4}{x}\).
diện tích đáy bể là: \(xy = x.\frac{4}{x} = 4\left( {{m^2}} \right)\).
diện tích thành bể là: \(2\left( {x + y} \right).1 = 2{\rm{x}} + 2y = 2{\rm{x}} + 2.\frac{4}{x} = 2{\rm{x}} + \frac{8}{x}\left( {{m^2}} \right)\).
chi phí xây bể là: \(p = 3.4 + 2.\left( {2{\rm{x}} + \frac{8}{x}} \right) = 12 + 4x + \frac{{16}}{x}\) với \(x > 0\).
xét hàm số \(f\left( x \right) = 12 + 4x + \frac{{16}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
ta có: \(f'\left( x \right) = 4 - \frac{{16}}{{{x^2}}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \leftrightarrow 4 - \frac{{16}}{{{x^2}}} = 0 \leftrightarrow {x^2} = 4 \leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 2\) (loại).
bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 28\).
vậy chi phi tối thiểu để làm bể là 28 triệu đồng.
chọn c
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
