[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 12 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 12 trang 23 của Chuyên đề học tập Toán 12, thuộc Chương 1: Ứng dụng toán học giải các bài toán tối ưu. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các bài toán tối ưu, áp dụng các kiến thức về đạo hàm, hàm số vào việc tìm kiếm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một bài toán thực tế.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được củng cố và vận dụng các kiến thức sau:
Đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm, tính chất và các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số. Cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của một hàm số dựa trên đạo hàm. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn: Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc một đoạn xác định. Ứng dụng của đạo hàm vào bài toán thực tế: Áp dụng các kiến thức về đạo hàm vào việc giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong các tình huống thực tế. Kỹ năng phân tích bài toán: Phân tích đề bài, xác định các yếu tố cần thiết và lập luận để tìm ra phương pháp giải. Kỹ năng trình bày bài giải: Viết bài giải một cách logic, rõ ràng, và chính xác. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:
1. Phân tích đề bài:
Phân tích kỹ lưỡng đề bài, xác định các yếu tố cần thiết (các biến số, điều kiện, mục tiêu).
2. Lập hàm số mục tiêu:
Biểu diễn bài toán thành một hàm số cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
3. Tìm điều kiện của biến số:
Xác định các giới hạn của biến số dựa trên điều kiện của bài toán.
4. Tính đạo hàm của hàm số:
Tính đạo hàm của hàm số mục tiêu.
5. Tìm các điểm tới hạn:
Xác định các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
6. Xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất:
So sánh giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và các điểm đầu mút của khoảng xác định để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
7. Kiểm tra kết quả:
Kiểm tra lại kết quả tìm được có phù hợp với điều kiện của bài toán hay không.
8. Trình bày lời giải:
Trình bày lời giải một cách logic, rõ ràng, và chính xác.
Kiến thức về bài toán tối ưu có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:
Kỹ thuật: Thiết kế các cấu trúc để tối đa hóa sức chịu đựng hoặc tối thiểu hóa chi phí. Kinh tế: Tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí sản xuất, hoặc phân bổ tài nguyên. Quản lý: Tối ưu hóa quy trình sản xuất, quản lý nguồn lực, hoặc tối thiểu hóa thời gian hoàn thành công việc. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này liên quan mật thiết đến các bài học trước về đạo hàm và hàm số. Kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu sẽ được áp dụng trong các bài học tiếp theo của chương trình.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ đề bài:
Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình (nếu có):
Vẽ hình minh họa để giúp hình dung bài toán.
Phân tích các yếu tố:
Xác định các biến số, điều kiện và mục tiêu cần tìm.
Lập luận logic:
Suy luận và lập luận một cách chặt chẽ.
Kiểm tra kết quả:
Kiểm tra lại kết quả tìm được có phù hợp với điều kiện của bài toán hay không.
Thực hành giải nhiều bài tập:
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu.
Tham khảo tài liệu:
Tham khảo sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để hiểu rõ hơn về lý thuyết.
* Hỏi đáp với giáo viên:
Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu có thắc mắc.
Giải bài tập, Toán 12, Chuyên đề, Ứng dụng toán học, Bài toán tối ưu, Đạo hàm, Cực trị, Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất, Hàm số, Phương pháp giải, Bài 12, Trang 23, Chân trời sáng tạo, Chuyên đề học tập Toán, Giải toán, Lớp 12, Học toán, Học tập, Kiến thức, Kỹ năng, Thực hành, Bài tập, Tối ưu hóa, Kinh tế, Kỹ thuật, Quản lý, Phân tích, Lập luận, Trình bày, Lời giải, Kiểm tra, Tài liệu, Giáo viên, Bạn bè, Phương pháp học, Học hiệu quả.
đề bài
theo kết quả thăm dò trước một buổi biểu diễn văn nghệ ngoài trời, nếu giá bán mỗi vé là \(p\) nghìn đồng thì sẽ có \({\rm{x}}\) người mua vé xem biểu diễn, giữa \(p\) và \({\rm{x}}\) có mối liên hệ: \(p = 500.{e^{ - 0,0005x}}\). đơn vị tổ chức nên bán vé với giá bao nhiêu thì đạt được doanh thu (tổng số tiền bán vé) cao nhất?
phương pháp giải - xem chi tiết
• biểu thị doanh thu thông qua \(p\) và \({\rm{x}}\).
• cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
lời giải chi tiết
doanh thu khi công ty bán được \(x\) vé với mỗi vé là \(p\) nghìn đồng là:
\(r\left( x \right) = p.x = 500.{e^{ - 0,0005x}}.x\) (triệu đồng)
xét hàm số \(r\left( x \right) = 500.{e^{ - 0,0005x}}.x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
ta có:
\(\begin{array}{l}r'\left( x \right) = {\left( {500.{e^{ - 0,0005x}}} \right)^\prime }.x + 500.{e^{ - 0,0005x}}.{\left( x \right)^\prime } = 500.\left( { - 0,0005} \right).{e^{ - 0,0005x}}.x + 500.{e^{ - 0,0005x}}\\ = 500.{e^{ - 0,0005x}}\left( {1 - 0,0005x} \right)\end{array}\)
\(r'\left( x \right) = 0 \leftrightarrow 500.{e^{ - 0,0005x}}\left( {1 - 0,0005x} \right) = 0 \leftrightarrow x = 2000\).
bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} r\left( x \right) = r\left( {2000} \right) = \frac{{1000000}}{e}\).
vậy đơn vị tổ chức nên bán vé với giá \(p = 500.{e^{ - 0,0005.2000}} = \frac{{500}}{e} \approx 184\) nghìn đồng thì đạt được doanh thu (tổng số tiền bán vé) cao nhất.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
