Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 11 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải Bài 11 Trang 23 Chuyên đề Toán 12 - Chân trời sáng tạo Tiêu đề Meta: Giải bài 11 Chuyên đề Toán 12 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Khám phá lời giải chi tiết bài 11 trang 23 Chuyên đề Toán 12, Chân trời sáng tạo. Học cách áp dụng toán học giải bài toán tối ưu. Tài liệu hướng dẫn học tập đầy đủ, giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 11 trang 23 trong Chuyên đề học tập Toán 12 u2013 Chân trời sáng tạo, thuộc Chuyên đề 1: Ứng dụng toán học giải các bài toán tối ưu. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp áp dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm để tìm cực trị và giải quyết các bài toán tối ưu. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước giải, từ việc xác định bài toán đến việc tìm lời giải tối ưu.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:

Hiểu rõ: Khái niệm bài toán tối ưu, các phương pháp tìm cực trị của hàm số. Vận dụng: Kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để giải quyết bài toán tối ưu. Phân tích: Xác định các yếu tố quan trọng trong bài toán, lập luận và đưa ra lời giải chính xác. Áp dụng: Phương pháp giải toán tối ưu vào các bài tập thực tế. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sử dụng phương pháp giảng dạy tích cực, kết hợp giữa lý thuyết và thực hành. Đầu tiên, bài học sẽ ôn tập lại các kiến thức nền tảng về hàm số, đạo hàm và cực trị. Tiếp theo, bài học sẽ phân tích chi tiết bài tập số 11, từ việc xác định các yếu tố cần tìm đến việc lập luận và giải quyết bài toán. Bài học sẽ trình bày từng bước giải với lời giải chi tiết, minh họa bằng các ví dụ cụ thể. Học sinh được khuyến khích tham gia thảo luận, đặt câu hỏi và cùng nhau tìm lời giải.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về bài toán tối ưu có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày và trong các lĩnh vực khác nhau như:

Kỹ thuật: Thiết kế các kết cấu tối ưu về trọng lượng và chi phí. Kinh tế: Tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí sản xuất. Quản lý: Tối ưu hóa quy trình làm việc, nguồn lực. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này liên kết chặt chẽ với các bài học trước trong chương trình Chuyên đề Toán 12, đặc biệt là các bài học về:

Hàm số: Các kiến thức về tính chất, đồ thị, đạo hàm của hàm số.
Đạo hàm: Các quy tắc tính đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm trong tìm cực trị.
Ứng dụng đạo hàm: Các bài toán liên quan đến cực trị và vận dụng đạo hàm trong thực tế.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ: Bài giảng và tài liệu hướng dẫn. Ghi chú: Các kiến thức quan trọng và phương pháp giải bài tập. Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Tìm hiểu thêm: Các nguồn tài liệu khác để mở rộng kiến thức. Thảo luận: Với bạn bè và giáo viên để giải quyết những khó khăn. Xem lại bài giảng: Đối chiếu với lời giải chi tiết để hiểu rõ hơn về bài tập. 40 Keywords:

Giải bài tập, bài 11, trang 23, Chuyên đề Toán 12, Chân trời sáng tạo, toán tối ưu, cực trị hàm số, đạo hàm, ứng dụng toán học, hàm số, phương trình, bất đẳng thức, bài toán thực tế, kỹ thuật, kinh tế, quản lý, lời giải chi tiết, hướng dẫn học tập, bài tập, giải bài, tìm lời giải tối ưu, Chuyên đề 1, bài toán, tối ưu hóa, hàm, quy tắc tính đạo hàm, tìm cực trị, phương pháp, ôn tập, kiến thức nền tảng, đồ thị hàm số, vận dụng, thực hành, thảo luận, nguồn tài liệu, giáo viên, bạn bè.

đề bài

cho mạch điện có sơ đồ như hình 4. nguồn điện có suất điện động \(e = 4v\) và điện trở trong \(r = 2{\omega }\). điện trở ở mạch ngoài là \(r\left({\omega } \right)\) thay đổi. cường độ dòng điện \(i\left( a \right)\) chạy trong mạch và công suất \(p\left( w \right)\) của dòng điện ở mạch ngoài được tính lần lượt theo các công thức
\(i = \frac{e}{{r + r}}\) và \(p = {i^2}r\)
(vật lí 11, nhà xuất bản giáo dục việt nam, 2012, trang 49, 51).
điện trở \(r\) bằng bao nhiêu thì công suất \(p\) có giá trị lớn nhất? tính giá trị lớn nhất đó.

phương pháp giải - xem chi tiết

• tìm mối quan hệ giữa \(r,p\), biểu thị công suất \(p\) thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.

• cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:

‒ lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.

‒ căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

lời giải chi tiết

ta có: \(i = \frac{4}{{2 + r}};p = {i^2}r = {\left( {\frac{4}{{2 + r}}} \right)^2}.r = \frac{{16r}}{{{{\left( {r + 2} \right)}^2}}}\)

xét hàm số \(p\left( r \right) = \frac{{16r}}{{{{\left( {r + 2} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

ta có:

\(\begin{array}{l}p'\left( r \right) = \frac{{{{\left( {16r} \right)}^\prime }.{{\left( {r + 2} \right)}^2} - 16r.{{\left[ {{{\left( {r + 2} \right)}^2}} \right]}^\prime }}}{{{{\left( {r + 2} \right)}^4}}} = \frac{{16{{\left( {r + 2} \right)}^2} - 16r.2\left( {r + 2} \right)}}{{{{\left( {r + 2} \right)}^4}}}\\ = \frac{{16\left( {r + 2} \right) - 32r}}{{{{\left( {r + 2} \right)}^3}}} = \frac{{16\left( {2 - r} \right)}}{{{{\left( {r + 2} \right)}^3}}}\end{array}\)

\(p'\left( r \right) = 0 \leftrightarrow \frac{{16\left( {2 - r} \right)}}{{{{\left( {r + 2} \right)}^3}}} = 0 \leftrightarrow r = 2\).

bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):