Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải mục 3 trang 29, 30, 31 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải Quyết Bài Tập Chuyên Đề Toán 12: Ứng Dụng Tài Chính Mô tả Meta: Học cách giải quyết các bài tập chuyên đề về ứng dụng toán học trong tài chính lớp 12. Hướng dẫn chi tiết, phương pháp học hiệu quả, và các ví dụ thực tế. Tải tài liệu ngay để chinh phục bài tập! 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết mục 3 của chuyên đề 2 trong sách Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, với nội dung xoay quanh ứng dụng toán học trong các vấn đề tài chính. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp giải toán liên quan đến lãi suất, vay trả góp, đầu tư,... trong bối cảnh tài chính thực tế. Học sinh sẽ được trang bị kiến thức và kỹ năng cần thiết để phân tích và giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

2. Kiến thức và kỹ năng

Bài học sẽ cung cấp cho học sinh những kiến thức và kỹ năng sau:

Hiểu rõ các khái niệm cơ bản về lãi suất kép, lãi suất đơn, vay trả góp, đầu tư: Học sinh sẽ làm quen với các khái niệm quan trọng như lãi kép, lãi đơn, các loại hình vay trả góp, các phương pháp đầu tư. Áp dụng các công thức toán học: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách áp dụng các công thức toán học liên quan đến lãi suất, vay trả góp, đầu tư vào các bài toán cụ thể. Phân tích và giải quyết bài toán thực tế: Học sinh sẽ học cách phân tích tình huống bài toán, lựa chọn công thức phù hợp và giải quyết vấn đề một cách chính xác. Phát triển tư duy logic và phân tích: Bài học sẽ giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic, phân tích, đánh giá các tình huống tài chính. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sử dụng phương pháp hướng dẫn giải quyết vấn đề, kết hợp lý thuyết với thực hành.

Phân tích từng bước: Mỗi bài tập sẽ được phân tích từng bước, từ việc xác định các thông tin cho đến việc áp dụng công thức và giải quyết. Ví dụ minh họa: Bài học sẽ cung cấp nhiều ví dụ minh họa khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp, để học sinh dễ dàng hình dung và áp dụng kiến thức. Thảo luận nhóm: Để tăng tính tương tác, bài học có thể bao gồm các hoạt động thảo luận nhóm, giúp học sinh trao đổi ý kiến, giải quyết vấn đề cùng nhau. Bài tập thực hành: Học sinh sẽ được hướng dẫn làm các bài tập thực hành để củng cố kiến thức và kỹ năng. 4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức và kỹ năng học được trong bài học có thể ứng dụng vào nhiều tình huống thực tế:

Quản lý tài chính cá nhân: Học sinh có thể áp dụng các kiến thức này để quản lý tài chính cá nhân hiệu quả, như tính toán lãi suất khi vay tiền, tiết kiệm, đầu tư. Đầu tư tài chính: Học sinh có thể sử dụng kiến thức này để đưa ra quyết định đầu tư thông minh hơn, tính toán lợi nhuận, rủi ro. Làm việc trong lĩnh vực tài chính: Học sinh có thể vận dụng kiến thức này trong các công việc liên quan đến tài chính, như ngân hàng, chứng khoán. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này liên quan đến các bài học khác trong chương trình, đặc biệt là các bài học về:

Hàm số mũ và hàm số logarit: Các công thức liên quan đến lãi suất kép, lãi suất đơn thường sử dụng các hàm số này.
Dãy số và cấp số: Kiến thức về dãy số và cấp số sẽ được áp dụng trong tính toán các khoản vay trả góp.
Nguyên hàm và tích phân: Có thể áp dụng trong các bài toán phức tạp liên quan đến đầu tư dài hạn.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan. Làm nhiều bài tập: Luyện tập thường xuyên và giải quyết các bài tập từ dễ đến khó. Tìm hiểu thêm các nguồn tài liệu khác: Sử dụng các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức. Hỏi đáp với giáo viên: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên để được hướng dẫn. * Thảo luận với bạn bè: Thảo luận với bạn bè về các bài tập và cùng nhau giải quyết vấn đề. 40 Keywords:

(Lưu ý: Danh sách từ khóa này không phải là tất cả, có thể mở rộng thêm)

lãi suất, vay trả góp, đầu tư, tài chính cá nhân, toán học tài chính, lãi kép, lãi đơn, hàm số mũ, hàm số logarit, dãy số, cấp số, nguyên hàm, tích phân, giải toán, bài tập, Chuyên đề học tập Toán 12, Chân trời sáng tạo, lớp 12, phương pháp giải, ví dụ minh họa, bài tập thực hành, quản lý tài chính, đầu tư tài chính, công thức toán học, phân tích bài toán, tư duy logic, hướng dẫn, học tập, tài liệu học tập, giải bài tập, tài nguyên học tập, kiến thức, kỹ năng, ứng dụng thực tế, mối liên hệ, chương trình học.

Hoạt động 5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bạn Minh hay đi chợ giúp mẹ. Minh nhận thấy 1 kg thịt bò hôm nay có giá 280 nghìn đồng trong khi cách đây một năm 1 kg thịt bò đó chỉ có giá 250 nghìn đồng.

a) So với năm ngoái, giá một cân thịt bò đã tăng bao nhiêu phần trăm?

b) Theo em, sự tăng giá của giá cả hàng hoá nói lên điều gì về giá trị đồng tiền?

Phương pháp giải:

Tỉ số phần trăm giữa năm nay và năm ngoái: \(\frac{{N - N'}}{{N'}}.100\left( \% \right)\).

Lời giải chi tiết:

a) So với năm ngoái, giá một cân thịt bò đã tăng: \(\frac{{280 - 250}}{{250}}.100 = 12\% \).

b) Sự tăng giá cả của hàng hoá có thể nói lên sự giảm giá trị của đồng tiền.

Hoạt động 6

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giả sử tỉ lệ lạm phát của năm 2023 so với năm 2022 là 10%. Hãy cho biết:

a) 1 triệu đồng năm 2023 có giá trị tương đương với bao nhiêu tiền vào năm 2022.

b) 1 triệu đồng năm 2022 có giá trị tương đương với bao nhiêu tiền vào năm 2023.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lãi kép.

Lời giải chi tiết:

a) 1 triệu đồng năm 2023 có giá trị tương đương với: \(\frac{1}{{1 + 10\% }} \approx 0,91\) triệu đồng vào năm 2022.

b) 1 triệu đồng năm 2022 có giá trị tương đương với : \(1.\left( {1 + 10\% } \right) = 1,1\) triệu đồng vào năm 2023.

Luyện tập 4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giả sử tỉ lệ lạm phát của năm 2022 so với năm 2021 là 5%. Hãy cho biết:

a) 50 triệu đồng năm 2022 có giá trị tương đương với bao nhiêu tiền vào năm 2021.

b) 50 triệu đồng năm 2021 có giá trị tương đương với bao nhiêu tiền vào năm 2022.

Phương pháp giải:

Nếu tỉ lệ lạm phát của năm sau so với năm trước là \(i\) thì \(A\) đồng của năm sau có giá trị tương đương với \(\frac{A}{{1 + i}}\) trước và ngược lại \(A\) đồng của năm trước có giá trị tương đương với \(A\left( {1 + i} \right)\) đồng của năm sau.

Lời giải chi tiết:

a) 50 triệu đồng năm 2022 có giá trị tương đương với: \(\frac{{50}}{{1 + 5\% }} \approx 47,62\) triệu đồng vào năm 2021.

b) 50 triệu đồng năm 2021 có giá trị tương đương với: \(50\left( {1 + 5\% } \right) = 52,5\) triệu đồng vào năm 2022.

Vận dụng 4

Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giả sử tỉ lệ lạm phát của năm 2012 so với năm 2011 là 16,7% và tỉ lệ lạm phát năm 2013 so với năm 2012 là 7,1%. Cho biết giá của một ổ bánh mì cuối năm 2011 là 2 000 đồng và giá bánh mì gia tăng theo lạm phát thì giá một ổ bánh mì năm 2013 sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng trăm.)

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Giá một ổ bánh mì năm 2013 sẽ bằng: \(2000\left( {1 + 16,7\% } \right)\left( {1 + 7,1\% } \right) \approx 2500\) (đồng).

Hoạt động 7

Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Ngày 01/6/2021, ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất năm là \(R = 10\% \) (kì hạn một năm).

a) Đến ngày 01/6/2022 ông An rút tiền ra thì tổng số tiền cả vốn và lãi là bao nhiêu?

b) Cho biết từ 01/6/2021 đến 01/6/2022 tỉ lệ lạm phát là \(i = 2\% \). Hỏi số tiền ông An nhận được tương đương với bao nhiêu tiền vào thời điểm 01/6/2021?

c) Tính lãi suất thực tế ở nếu có tính thêm yếu tố lạm phát.

Phương pháp giải:

‒ Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi kép: \({F_n} = P{\left( {1 + r} \right)^n}\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).

‒ Nếu tỉ lệ lạm phát của năm sau so với năm trước là \(i\) thì \(A\) đồng của năm sau có giá trị tương đương với \(\frac{A}{{1 + i}}\) trước và ngược lại \(A\) đồng của năm trước có giá trị tương đương với \(A\left( {1 + i} \right)\) đồng của năm sau.

Lời giải chi tiết:

a) Tổng số tiền cả vốn và lãi ông An nhận được là:

\(F = 100\left( {1 + 10\% } \right) = 110\) (triệu đồng).

b) Số tiền ông An nhận được tương đương với: \(\frac{{110}}{{1 + 2\% }} \approx 107,84\) triệu đồng vào thời điểm 01/6/2021.

c) Lãi suất thực tế nếu có thêm yếu tố lạm phát là: \(\frac{{107,84 - 100}}{{100}} = 7,84\% \).

Luyện tập 5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Ba của Lan gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất được ngân hàng niêm yết là 12%/năm (kì hạn một năm). Cho biết trong năm đó tỉ lệ lạm phát là 4%. Tính lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực.

Phương pháp giải:

Lãi suất thực: \(r = \frac{{1 + R}}{{1 + i}} - 1\) (với \(R\): lãi suất danh nghĩa, \(i\): tỉ lệ lạm phát).

Lời giải chi tiết:

Lãi suất danh nghĩa là: \(R = 12\% \).

Lãi suất thực là: \(r = \frac{{1 + R}}{{1 + i}} - 1 = \frac{{1 + 12\% }}{{1 + 4\% }} - 1 \approx 7,7\% \).

Vận dụng 5

Trả lời câu hỏi Vận dụng 5 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Theo Tổng cục Thống kê năm 2021, tỉ lệ lạm phát của Việt Nam là 1,84% (nguồn: www.gso.gov.vn). Ông Đạt gửi tiết kiệm trong năm 2021 với lãi suất 6%/năm, kì hạn một năm. Tính lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực.

Phương pháp giải:

Lãi suất thực: \(r = \frac{{1 + R}}{{1 + i}} - 1\) (với \(R\): lãi suất danh nghĩa, \(i\): tỉ lệ lạm phát).

Lời giải chi tiết:

Lãi suất danh nghĩa là: \(R = 6\% \).

Lãi suất thực là: \(r = \frac{{1 + R}}{{1 + i}} - 1 = \frac{{1 + 6\% }}{{1 + 1,84\% }} - 1 \approx 4,1\% \).