[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Cánh diều] Trắc nghiệm Bài 2: Lăng trụ đứng tam giác. Lăng trụ đứng tứ giác Toán 7 Cánh diều
Bài học này tập trung vào việc ôn luyện và củng cố kiến thức về lăng trụ đứng tam giác và lăng trụ đứng tứ giác. Học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm cơ bản, đặc điểm, tính chất, và cách xác định các yếu tố của hai loại hình khối này. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng phân tích, tư duy logic và giải quyết vấn đề liên quan đến hình học không gian.
2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Định nghĩa lăng trụ đứng tam giác và lăng trụ đứng tứ giác. Các yếu tố của lăng trụ đứng (đáy, mặt bên, cạnh bên, chiều cao). Đặc điểm và tính chất của lăng trụ đứng tam giác và lăng trụ đứng tứ giác. Cách xác định số mặt, số cạnh, số đỉnh của lăng trụ đứng. Khái niệm về hình chiếu vuông góc. Kỹ năng: Xác định các yếu tố của lăng trụ đứng trên hình vẽ. Phân tích hình dạng và đặc điểm của lăng trụ đứng. Vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến lăng trụ đứng. Sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác để diễn đạt các kết quả. Tư duy logic và giải quyết vấn đề. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành.
Giới thiệu lý thuyết: Bài học sẽ bắt đầu bằng việc giới thiệu khái niệm lăng trụ đứng tam giác và lăng trụ đứng tứ giác, các yếu tố, đặc điểm, tính chất. Minh họa bằng hình ảnh: Sử dụng nhiều hình vẽ minh họa để giúp học sinh hình dung rõ hơn về hình dạng và cấu trúc của các loại lăng trụ. Bài tập ví dụ: Giải quyết các bài tập ví dụ minh họa cách vận dụng kiến thức vào bài toán cụ thể. Bài tập thực hành: Đưa ra các bài tập đa dạng để học sinh tự luyện tập, củng cố kiến thức và rèn kỹ năng giải quyết vấn đề. Thảo luận nhóm: Khuyến khích học sinh thảo luận nhóm để trao đổi, chia sẻ ý tưởng, tìm ra phương pháp giải quyết bài tập. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức về lăng trụ đứng có nhiều ứng dụng trong đời sống thực tế, ví dụ:
Kiến trúc:
Thiết kế các công trình kiến trúc như nhà cửa, các công trình xây dựng.
Thiết kế đồ vật:
Thiết kế các đồ vật có hình dạng lăng trụ đứng.
Toán học:
Giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình học hình học không gian của lớp 7. Nó kết nối với các bài học trước về hình học phẳng và hình học không gian, và là nền tảng cho việc học các hình khối khác phức tạp hơn trong các chương trình sau này.
6. Hướng dẫn học tập Chuẩn bị trước bài học: Học sinh cần xem lại các kiến thức về hình học phẳng và hình học không gian đã học. Chú trọng vào hình vẽ: Quan sát kỹ các hình vẽ, phân tích các yếu tố của lăng trụ. Làm bài tập thường xuyên: Thực hành giải các bài tập ví dụ và bài tập thực hành để củng cố kiến thức. Thảo luận nhóm: Thảo luận với bạn bè để cùng nhau giải quyết các bài tập khó. Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về lăng trụ đứng. Liên hệ thực tế: Tìm kiếm các ví dụ về lăng trụ đứng trong thực tế để hiểu rõ hơn về ứng dụng của kiến thức. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự): Trắc nghiệm Lăng trụ đứng Toán 7 Cánh diều Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự): Ôn tập & trắc nghiệm về lăng trụ đứng tam giác và tứ giác lớp 7 Cánh diều. Bài học bao gồm định nghĩa, tính chất, ứng dụng thực tế, và hướng dẫn học tập. Download file trắc nghiệm ngay! Keywords: lăng trụ đứng, lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác, hình học không gian, Toán 7, Cánh diều, trắc nghiệm, bài tập, hình học, định nghĩa, tính chất, ứng dụng, chiều cao, mặt bên, cạnh bên, đáy, hình học lớp 7, bài tập hình học, lớp 7 Cánh Diều, ôn tập hình học, bài trắc nghiệm, đề kiểm tra, đề kiểm tra 1 tiết, đề kiểm tra cuối học kỳ.Đề bài
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là
-
A.
Các hình bình hành
-
B.
Các hình thang cân
-
C.
Các hình chữ nhật
-
D.
Các hình vuông
Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng
-
A.
Song song với nhau
-
B.
Bằng nhau
-
C.
Vuông góc với hai đáy
-
D.
Có cả ba tính chất trên
Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông \(\left( {\widehat A = \widehat B = {{90}^0}} \right)\) .
Có bao nhiêu cạnh song song với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(5\)
Có bao nhiêu cạnh vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(5\)
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng $6\,cm$ . Một kích thước của đáy bằng $10\,cm$ , tính kích thước còn lại.
-
A.
\(15\,cm\)
-
B.
\(20\,cm\)
-
C.
\(25\,cm\)
-
D.
\(10\,cm\)
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng $120\,c{m^2}$ , chiều cao bằng $6cm$ . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
-
A.
\(8\,cm\)
-
B.
\(7\,cm\)
-
C.
\(6\,cm\)
-
D.
\(5\,cm\)
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao $20\,{\rm{cm}}$, đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng $8\,{\rm{cm}}$ và $10\,{\rm{cm}}$.
-
A.
\(800\,c{m^3}\)
-
B.
\(400\,c{m^3}\)
-
C.
\(600\,c{m^3}\)
-
D.
\(500\,c{m^3}\)
Cho một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $S$ , chiều cao là $h$ . Hỏi công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là gì?
-
A.
$S.h\;\;\;\;\;\;$
-
B.
\(\dfrac{1}{2}S.h\)
-
C.
$2S.h$
-
D.
$3S.h$
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau:
-
A.
\(16\;c{m^3}\)
-
B.
\(20\;c{m^3}\)
-
C.
\(26\;c{m^3}\)
-
D.
\(22\;c{m^3}\)
Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thức $3$ cm, $8$ cm. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là $2$cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.
-
A.
\(48\;c{m^2},\;46\;c{m^3}\)
-
B.
\(48\;c{m^2},\;44\;c{m^3}\)
-
C.
\(46\;c{m^2},\;48\;c{m^3}\)
-
D.
\(44\;c{m^2},\;48\;c{m^3}\)
Hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
-
A.
9
-
B.
6
-
C.
12
-
D.
8
Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
A.
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.
-
B.
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình thang cân.
-
C.
Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.
-
D.
Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng là các hình tam giác.
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao \(20cm\), đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông lần lượt là \(8cm\) và \(10cm\).
-
A.
\(800c{m^3}\)
-
B.
\(400c{m^3}\)
-
C.
\(600c{m^3}\)
-
D.
\(500c{m^3}\)
Tính thể tích phần không gian của một ngôi nhà dạng một lăng trụ đứng theo các kích thước đã cho trong hình.
-
A.
369 m3
-
B.
315 m3
-
C.
327 m3
-
D.
423 m3
Một chiếc đèn lồng có dạng hình lăng trụ đứng, chiều cao \(40cm\) và đáy là lục giác đều cạnh \(18cm\). Nếu giữ nguyên chiều cao của đèn thì phải giảm độ dài cạnh đáy bao nhiêu lần để thể tích của đèn giảm đi hai lần.
-
A.
\(\sqrt 2 \)lần
-
B.
2 lần
-
C.
4 lần
-
D.
8 lần
Hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang cân có bao nhiêu mặt bên?
-
A.
\(3\)
-
B.
\(4\)
-
C.
\(5\)
-
D.
\(6\)
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước \(3cm,\,\,8cm\). Chiều cao của hình lăng trụ đứng là \(2cm\). Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là
-
A.
\(44c{m^2}\)
-
B.
\(24c{m^2}\)
-
C.
\(48c{m^2}\)
-
D.
\(22c{m^2}\)
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích xung quanh bằng 336 cm2, chiều cao 14 cm. Khi đó, chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là:
-
A.
\(12cm\)
-
B.
\(24cm\)
-
C.
\(36cm\)
-
D.
\(48cm\)
Một hình lăng trụ đều (tức là lăng trụ có đáy là đa giác đều) có tất cả \(18\) cạnh, mỗi cạnh dài \(6\sqrt 3 \) cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đó.
-
A.
864 cm3
-
B.
1944 cm3
-
C.
2916 cm3
-
D.
1122 cm3
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng \(6cm\). Một kích thước của đáy bằng \(10cm\), tính kích thước còn lại.
-
A.
\(15cm\)
-
B.
\(20cm\)
-
C.
\(25cm\)
-
D.
\(10cm\)
Lời giải và đáp án
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là
-
A.
Các hình bình hành
-
B.
Các hình thang cân
-
C.
Các hình chữ nhật
-
D.
Các hình vuông
Đáp án : C
Hình lăng trụ đứng có hai đáy là những đa giác, các mặt bên là những hình chữ nhật.
Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng
-
A.
Song song với nhau
-
B.
Bằng nhau
-
C.
Vuông góc với hai đáy
-
D.
Có cả ba tính chất trên
Đáp án : D
Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật, các cạnh bên vuông góc với đáy nên chúng song song và bằng nhau.
Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông \(\left( {\widehat A = \widehat B = {{90}^0}} \right)\) .
Có bao nhiêu cạnh song song với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(5\)
Đáp án: C
Sử dụng quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Vì $AA'{\rm{//}}BB'{\rm{//}}DD'$ và \(A'D'{\rm{//}}AD{\rm{//}}BC\) nên các đường thẳng $AA',DD',AD,A'D'$ song song với mp $\left( {BCC'B'} \right).$
Có bao nhiêu cạnh vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(5\)
Đáp án: B
Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Vì \(AB \bot BC\) (do \(ABCD\) là hình thang vuông) và \(AB \bot BB'\) (tính chất lăng trụ đứng)
Nên \(AB \bot \left( {BCC'B'} \right)\) , tương tự ta có \(A'B' \bot \left( {BCC'B'} \right)\)
Do đó $AB,A'B'$ vuông góc với mp $\left( {BCC'B'} \right).$
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng $6\,cm$ . Một kích thước của đáy bằng $10\,cm$ , tính kích thước còn lại.
-
A.
\(15\,cm\)
-
B.
\(20\,cm\)
-
C.
\(25\,cm\)
-
D.
\(10\,cm\)
Đáp án : A
Đặt $AD = x$ .
Diện tích xung quanh bằng:
$2\left( {10 + x} \right).6\left( {c{m^2}} \right)$
Tổng diện tích hai đáy bằng $2.10x\left( {c{m^2}} \right)$
Ta có $2\left( {10 + x} \right).6{\rm{ }} = {\rm{ }}2.10x \Leftrightarrow 60 + 6x = 10x \Leftrightarrow x = 15$
Kích thước còn lại của đáy bằng $15cm$ .
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng $120\,c{m^2}$ , chiều cao bằng $6cm$ . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
-
A.
\(8\,cm\)
-
B.
\(7\,cm\)
-
C.
\(6\,cm\)
-
D.
\(5\,cm\)
Đáp án : D
+ Sử dụng công thức thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.
+ Dùng hằng đẳng thức để biện luận theo yêu cầu đề bài.
Gọi $a$ và $b$ là các kích thước của đáy.
Ta có $V = 6ab$ nên $V$ lớn nhất \( \Leftrightarrow \) $ab$ lớn nhất
\({S_{xq}} = 120\) nên \(2\left( {a + b} \right).6 = 120\) hay \(a + b = 10\).
Ta có: \(ab = a\left( {10 - a} \right) = - {a^2} + 10a = - {\left( {a - 5} \right)^2} + 25 \le 25\).
Suy ra \(V = 6ab \le 6.25 = 150\).
Thể tích lớn nhất bằng \(150\) \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) khi \(a = b = 5\), tức là các cạnh đáy bằng $5$ cm.
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao $20\,{\rm{cm}}$, đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng $8\,{\rm{cm}}$ và $10\,{\rm{cm}}$.
-
A.
\(800\,c{m^3}\)
-
B.
\(400\,c{m^3}\)
-
C.
\(600\,c{m^3}\)
-
D.
\(500\,c{m^3}\)
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng \(V = S.h\) với \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.
Vì đáy là tam giác vuông nên diện tích đáy \(S = \dfrac{{8.10}}{2} = 40\,cm\) .
Thể tích lăng trụ đứng là \(V = S.h = 40.20 = 800\,c{m^3}\) .
Cho một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $S$ , chiều cao là $h$ . Hỏi công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là gì?
-
A.
$S.h\;\;\;\;\;\;$
-
B.
\(\dfrac{1}{2}S.h\)
-
C.
$2S.h$
-
D.
$3S.h$
Đáp án : A
Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là: $V = S.h$
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau:
-
A.
\(16\;c{m^3}\)
-
B.
\(20\;c{m^3}\)
-
C.
\(26\;c{m^3}\)
-
D.
\(22\;c{m^3}\)
Đáp án : D
- Chia hình lăng trụ đứng thành các hình hộp chữ nhật nhỏ hơn, sau đó tính thể tích từng hình hộp chữ nhật nhỏ.
- Tính được thể tích lăng trụ đứng bằng tổng thể tích các hình hộp chữ nhật nhỏ
Hình lăng trụ đứng đã cho được tạo thành từ 2 hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật thứ nhất có kích thước là
\(3cm,\;\;1cm,\;\;2cm;\) hình hộp chữ nhật thứ hai có kích thước là \(2cm,\;\;4cm,\;\;2cm.\)
Thể tích hình hộp chữ nhật thứ nhất là: \({V_1} = 3.1.2 = 6\;c{m^3}\)
Thể tích hình hộp chữ nhật thứ hai là: \({V_2} = 2.4.2 = 16\;c{m^3}\)
Thể tích hình lăng trụ đứng là: \(V = {V_1} + {V_2} = 6 + 16 = 22\;c{m^3}\)
Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thức $3$ cm, $8$ cm. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là $2$cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.
-
A.
\(48\;c{m^2},\;46\;c{m^3}\)
-
B.
\(48\;c{m^2},\;44\;c{m^3}\)
-
C.
\(46\;c{m^2},\;48\;c{m^3}\)
-
D.
\(44\;c{m^2},\;48\;c{m^3}\)
Đáp án : D
- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng và thể tích hình lăng trụ đứng để giải bài toán: \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right)c,\;\;V = abc.\)
Diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 2.(8 + 3).2 = 44\;c{m^2}\)
Thể tích của hình lăng trụ đứng là:\(V = 8.3.2 = 48\;c{m^3}\)
Hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
-
A.
9
-
B.
6
-
C.
12
-
D.
8
Đáp án : A
Đặc điểm hình lăng trụ đứng tam giác
Các cạnh của hình lăng trụ đứng tam giác là: \(AB,\,\,AC,\,\,BC,\,\,{A_1}{B_1},\)\({A_1}{C_1},\,\,{B_1}{C_1},\,\,A{A_1},\,\,\,B{B_1},\,C{C_1}\)
Vậy hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả \(9\) cạnh.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
A.
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.
-
B.
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình thang cân.
-
C.
Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.
-
D.
Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng là các hình tam giác.
Đáp án : A
Đặc điểm hình lăng trụ đứng tam giác
Hình lăng trụ đứng có hai đáy là những đa giác, các mặt bên là những hình chữ nhật.
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao \(20cm\), đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông lần lượt là \(8cm\) và \(10cm\).
-
A.
\(800c{m^3}\)
-
B.
\(400c{m^3}\)
-
C.
\(600c{m^3}\)
-
D.
\(500c{m^3}\)
Đáp án : A
+ Tính diện tích đáy là tam giác vuông: Sđáy = \(\frac{1}{2}\). Cạnh góc vuông . cạnh góc vuông
+ Tính thể tích: V = Sđáy . h
Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là:\(\dfrac{1}{2}.8.10=40 cm^3\)
Thể tích của hình lăng trụ đứng là: \( 40.20= 800\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng là \(800\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Tính thể tích phần không gian của một ngôi nhà dạng một lăng trụ đứng theo các kích thước đã cho trong hình.
-
A.
369 m3
-
B.
315 m3
-
C.
327 m3
-
D.
423 m3
Đáp án : A
Tính tổng của thể tích hình lăng trụ và thể tích hình hộp chữ nhật.
Theọ hình vẽ, ngôi nhà gồm hai phần: một phần là lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân cạnh đáy bằng \(6m\), chiều cao đáy \(1,2m\), chiều cao lăng trụ bằng \(15m\); phần còn lại là hình hộp chữ nhật có kích thước đáy là \(6m\) và \(15m\), chiều cao \(3,5m\).
Thể tích hình lăng trụ tam giác là:
\({V_1} = \frac{1}{2}.6.1,2.15 = 54{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right)\)
Thể tích hình hộp chữ nhật là:
\({V_2} = 6.15.3,5 = 315{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right)\)
Thể tích phần không gian bên trong của cả ngôi nhà là:
\(V = {V_1} + {V_2} = 54 + 315 = 369{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right)\)
Thể tích phần không gian của ngôi nhà là \(369{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right)\)
Một chiếc đèn lồng có dạng hình lăng trụ đứng, chiều cao \(40cm\) và đáy là lục giác đều cạnh \(18cm\). Nếu giữ nguyên chiều cao của đèn thì phải giảm độ dài cạnh đáy bao nhiêu lần để thể tích của đèn giảm đi hai lần.
-
A.
\(\sqrt 2 \)lần
-
B.
2 lần
-
C.
4 lần
-
D.
8 lần
Đáp án : A
Lập tỉ số thể tích trước và sau khi giảm độ dài cạnh đáy.
Diện tích đáy đèn là: \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.6\)\( = \frac{{{{18}^2}\sqrt 3 }}{4}.6 = 486\sqrt 3 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Gọi \(a\) và \(b\) lần lượt là độ dài cạnh đáy đèn lồng trước và sau khi giảm thể tích.
Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) là các diện tích đáy tương ứng. Khi đó: \({V_1} = {S_1}.h;\,\,{V_2} = {S_2}.h\)
Ta có: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{{S_1}.h}}{{{S_2}.h}} = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{a^2}\sqrt 3 .6}}{4}:\frac{{{b^2}\sqrt 3 .6}}{4} = 2\)\( \Leftrightarrow {a^2}:{b^2} = 2\)\( \Leftrightarrow a:b = \sqrt 2 \)
Vậy độ dài cạnh đáy phải giảm đi \(\sqrt 2 \) lần.
Hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang cân có bao nhiêu mặt bên?
-
A.
\(3\)
-
B.
\(4\)
-
C.
\(5\)
-
D.
\(6\)
Đáp án : B
Đặc điểm lăng trụ đứng tứ giác
Hình lăng trụ đứng \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có đáy \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là hình thang cân, có các mặt bên là: \(AD{D_1}{A_1};\,\,AB{B_1}{A_1};\,\,DC{C_1}{D_1};\,\,BC{C_1}{B_1}\)
Vậy hình lăng trụ đứng tứ giác đáy là hình thang cân có 4 mặt bên.
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước \(3cm,\,\,8cm\). Chiều cao của hình lăng trụ đứng là \(2cm\). Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là
-
A.
\(44c{m^2}\)
-
B.
\(24c{m^2}\)
-
C.
\(48c{m^2}\)
-
D.
\(22c{m^2}\)
Đáp án : A
+ Tính chu vi đáy là hình chữ nhật
+ Tính Sxq = chu vi đáy . chiều cao
Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là: \(\left( {8 + 3} \right).2 = 22\left( {cm} \right)\)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là: \({S_{xq}} = C.h = 22.2 = 44\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là \(44\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích xung quanh bằng 336 cm2, chiều cao 14 cm. Khi đó, chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là:
-
A.
\(12cm\)
-
B.
\(24cm\)
-
C.
\(36cm\)
-
D.
\(48cm\)
Đáp án : B
Từ công thức Sxq = Chu vi đáy . chiều cao suy ra chu vi đáy
Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng đó là:
C = Sxq : h = 336 : 14 = 24 (cm)
Một hình lăng trụ đều (tức là lăng trụ có đáy là đa giác đều) có tất cả \(18\) cạnh, mỗi cạnh dài \(6\sqrt 3 \) cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đó.
-
A.
864 cm3
-
B.
1944 cm3
-
C.
2916 cm3
-
D.
1122 cm3
Đáp án : C
Để tìm được thể tích lăng trụ đứng khi đã biết chiều cao, ta cần tính diện tích đáy.
Thể tích = diện tích đáy . chiều cao
Gọi số cạnh của một đáy là \(n\). Khi đó số cạnh bên là \(n\).
Suy ra, tổng số cạnh của hình lăng trụ đứng là \(n + n + n = 3n\).
Theo đề bài, hình lăng trụ đều có tất cả 18 cạnh, ta có: \(3n = 18 \Rightarrow n = 6.\)
Vậy hình lăng trụ đứng đã cho là hình lăng trụ lục giác đều.
Có thể coi diện tích đáy là tổng diện tích của 6 tam giác đều, mỗi cạnh bằng \(6\sqrt 3 \) cm.
Do đó diện tích đáy là: \(S = \frac{{{{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2}.\sqrt 3 }}{4}.6 = 162\sqrt 3 \) ( cm2)
Thể tích hình lăng trụ là: \(V = S.h = 162\sqrt 3 .6\sqrt 3 \)= 2916 ( cm3)
Thể tích hình lăng trụ là 2916 ( cm3).
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng \(6cm\). Một kích thước của đáy bằng \(10cm\), tính kích thước còn lại.
-
A.
\(15cm\)
-
B.
\(20cm\)
-
C.
\(25cm\)
-
D.
\(10cm\)
Đáp án : A
Sử dụng công thức diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng:
\({S_{xq}} = C.h\)
Trong đó, \(C\) là chu vi đáy; \(h\) là chiều cao
Đặt \(AD = x\left( {cm} \right)\).
Chu vi đáy của hình lăng trụ là: \(C = 2(AB + AD) = 2(10+x) (cm)\)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:
\({S_{xq}} = C.h\)\( = 2.\left( {10 + {\rm{ }}x} \right).6\)\( = 12.\left( {10 + {\rm{ }}x} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Tổng diện tích hai đáy của hình lăng trụ là: \(2.10x = 20x\,\,(c{m^2})\)
Theo đề bài, ta có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy nên \(12.\left( {10 + x} \right) = 20x\)
Do đó \(120 + 12x = 20x\)
Suy ra \(x = 15\,\left( {cm} \right)\)
hay \(AD = 15\left( {cm} \right)\)
Vậy kích thước còn lại của đáy bằng 15 cm.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
