Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Cánh diều] Trắc nghiệm Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc Toán 7 Cánh diều

Thư viện lời giải
Lớp 7
Môn Toán học Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Cánh diều
Chương 7: Tam giác
Trắc nghiệm Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc Toán 7 Cánh diều

Trắc nghiệm Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (góc - cạnh - góc) - Toán 7 Cánh diều 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác, cụ thể là trường hợp góc - cạnh - góc (góc - cạnh - góc). Học sinh sẽ được làm quen với điều kiện đủ để hai tam giác bằng nhau dựa trên ba yếu tố: hai góc và cạnh xen giữa của hai tam giác đó bằng nhau. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững định lý này, vận dụng vào việc chứng minh hai tam giác bằng nhau, và giải quyết các bài toán liên quan.

2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh sẽ hiểu rõ khái niệm trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc (góc - cạnh - góc) của hai tam giác. Học sinh sẽ nắm vững định lý về trường hợp này và các yếu tố cần thiết để áp dụng. Kỹ năng: Học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng phân tích hình học, xác định các yếu tố cần thiết để áp dụng trường hợp góc - cạnh - góc. Kỹ năng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận chính xác cũng sẽ được củng cố. Học sinh sẽ được thực hành giải các bài tập, chứng minh hai tam giác bằng nhau dựa trên điều kiện góc - cạnh - góc. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được tổ chức theo phương pháp kết hợp lý thuyết và thực hành.

Giải thích lý thuyết: Giáo viên sẽ trình bày định lý trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc (góc - cạnh - góc), minh họa bằng hình vẽ và phân tích chi tiết các yếu tố cần thiết. Ví dụ minh họa: Giáo viên sẽ đưa ra các ví dụ cụ thể, hướng dẫn học sinh phân tích hình vẽ, xác định các cặp góc, cạnh bằng nhau và chứng minh hai tam giác bằng nhau dựa trên trường hợp góc - cạnh - góc. Bài tập thực hành: Học sinh sẽ được làm các bài tập trắc nghiệm và tự luận, từ dễ đến khó, để vận dụng kiến thức đã học. Bài tập sẽ được thiết kế đa dạng, giúp học sinh làm quen với nhiều dạng bài khác nhau. Thảo luận nhóm: Giáo viên sẽ khuyến khích học sinh thảo luận nhóm để cùng nhau phân tích bài toán, tìm ra cách giải và hỗ trợ nhau trong quá trình học tập. 4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc (góc - cạnh - góc) có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Thiết kế kiến trúc: Xác định độ dài các cạnh và góc trong các hình dạng kiến trúc. Kỹ thuật: Trong việc đo đạc và tính toán các chi tiết kỹ thuật. Đo đạc địa hình: Xác định khoảng cách và vị trí của các điểm trên mặt đất. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là bước tiếp nối của các bài học về tam giác và các trường hợp bằng nhau của tam giác. Nó sẽ giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức về hình học và chuẩn bị cho việc học các bài học về hình học phức tạp hơn trong tương lai.
6. Hướng dẫn học tập

Chuẩn bị bài: Học sinh cần xem lại lý thuyết về các trường hợp bằng nhau của tam giác, đặc biệt là các trường hợp đã học trước đó.
Ghi chú: Tập trung ghi chép các khái niệm quan trọng, định lý, ví dụ và bài tập mẫu.
Thực hành: Làm thật nhiều bài tập, từ dễ đến khó, để nắm vững kiến thức.
Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy đặt câu hỏi cho giáo viên hoặc bạn bè để được giải đáp.
Tự học: Tìm hiểu thêm các tài liệu bổ sung để mở rộng kiến thức.

Tiêu đề Meta: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc Toán 7 Mô tả Meta: Trắc nghiệm về trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc (góc-cạnh-góc) trong chương trình Toán 7 Cánh diều. Bài học cung cấp lý thuyết, ví dụ minh họa, và bài tập thực hành giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng. Keywords:

1. Trường hợp bằng nhau tam giác
2. Trường hợp góc-cạnh-góc
3. Góc-cạnh-góc
4. Định lý góc-cạnh-góc
5. Chứng minh tam giác bằng nhau
6. Toán học lớp 7
7. Cánh diều
8. Hình học
9. Tam giác
10. Bài tập toán
11. Trắc nghiệm
12. Bài tập
13. Giáo trình
14. Học tập
15. Ôn tập
16. Kiến thức
17. Kỹ năng
18. Giải bài tập
19. Giải thích
20. Bằng nhau
21. Định lý
22. Hình vẽ
23. Giả thiết
24. Kết luận
25. Ví dụ
26. Thực hành
27. Thảo luận
28. Nhóm
29. Ứng dụng
30. Kiến trúc
31. Kỹ thuật
32. Đo đạc
33. Địa hình
34. Hệ thống hóa
35. Hình học phức tạp
36. Ôn tập chương
37. Học tốt
38. Bài giảng
39. Bài tập trắc nghiệm
40. Bài tập tự luận

Đề bài

Câu 1 :

Cho hai đoạn thẳng $AB,CD$ song song với nhau. Hai đoạn thẳng này chắn giữa hai đường thẳng song song $AC,BD$. Chọn câu đúng:

A.

$AB = CD$
B.

$AB > CD$
C.

$AB < CD$
D.

$AC > BD$

Câu 2 :

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = {60^0}.$ Tia phân giác của góc $B$ cắt $AC$ ở $D,$ tia phân giác của góc $C$ cắt $AB$ ở $E.$ Các tia phân giác đó cắt nhau ở $I.$ Tính độ dài $ID,$ biết $IE = 2cm.$

A.

$ID = 4cm$
B.

$ID = 2cm$
C.

$ID = 8cm$
D.

$ID = 3cm$

Câu 3 :

Cho tam giác $ABC,D$ là trung điểm của $AB.$ Đường thẳng qua $D$ và song song với $BC$ cắt $AC$ ở $E,$ đường thẳng qua $E$ và song song với $AB$ cắt $BC$ ở $F.$ Khi đó

A.

$\Delta ADE = \Delta EFC$
B.

$\Delta ADE = \Delta DBF$
C.

$\Delta EFC = \Delta DBF$
D.

Cả A, B, C đều đúng.

Câu 4 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = AC.$ Qua $A$ kẻ đường thẳng $xy$ sao cho $B,C$ nằm cùng phía với $xy.$ Kẻ $BD$ và $CE$ vuông góc với $xy.$ Chọn câu đúng.

A.

$DE = BD + CE$
B.

$DE = BD - CE$
C.

$CE = BD + DE$
D.

$CE = BD - DE$

Câu 5 :

Cho tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ có $AB = DE,$ $\widehat B = \widehat E$ , $\widehat A = \widehat D$. Biết $AC = 6cm.$ Độ dài $DF$ là:

A.

$4cm\;\;\;\;$
B.

$5cm$
C.

$6cm\;\;\;\;$
D.

$7cm$

Câu 6 :

Cho tam giác $DEF$ và tam giác $HKG$ có $\widehat D = \widehat H$, $\widehat E = \widehat K$, $DE = HK.$ Biết $\widehat F = {80^0}$. Số đo góc $G$ là:

A.

${70^0}$
B.

${80^0}$
C.

${90^0}$
D.

${100^0}$

Câu 7 :

Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC.$ Trên các cạnh $AB$ và $AC$ lấy các điểm $D,E$ sao cho $AD = AE.$ Gọi $K$ là giao điểm của $BE$ và $CD$. Chọn câu sai.

A.

$BE = CD$
B.

$BK = KC$
C.

$BD = CE$
D.

$DK = KC$

Câu 8 :

Cho đoạn thẳng $AB,O$ là trung điểm của $AB.$ Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $AB$ vẽ các tia $Ax;By$ vuông góc với $AB.$ Gọi $C$ là một điểm thuộc tia $Ax.$ Đường vuông góc với $OC$ tại ${\rm{O}}$ cắt tia $By$ ở $D.$ Khi đó

A.

$BD = CD + AC$
B.

$AC = DC + BD$
C.

$CD = AC - BD$
D.

$CD = AC + BD$

Câu 9 :

Cho góc nhọn $xOy,Oz$ là tia phân giác của góc đó. Qua điểm $A$ thuộc tia $Ox$ kẻ đường thẳng song song với $Oy$ cắt $Oz$ ở $M.$ Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $Ox$ cắt $Oy$ ở $B.$ Chọn câu đúng.

A.

$OA > OB;MA > MB$
B.

$OA = OB;MA = MB$
C.

$OA < OB;MA < MB$
D.

$OA < OB;MA = MB$

Câu 10 :

Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có $\widehat B = \widehat N = {90^ \circ }$, $AC = MP,$ $\widehat C = \widehat M$ . Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:

A.

$\Delta ABC = \Delta PMN$
B.

$\Delta ACB = \Delta PNM$
C.

$\Delta BAC = \Delta MNP$
D.

$\Delta ABC = \Delta PNM$

Câu 11 :

Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có $\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N$ . Cần thêm điểu kiện gì để tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc:

A.

$AC = MP$
B.

$AB = MN$
C.

$BC = NP$
D.

$AC = MN$

Câu 12 :

Cho tam giác $ABC$ và tam giác $NPM$ có $BC = PM;\,\widehat B = \widehat P$. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác $MPN$ và tam giác $CBA$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc ?

A.

$\widehat M = \widehat A$
B.

$\widehat A = \widehat P$
C.

$\widehat C = \widehat M$
D.

$\widehat A = \widehat N$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho hai đoạn thẳng $AB,CD$ song song với nhau. Hai đoạn thẳng này chắn giữa hai đường thẳng song song $AC,BD$. Chọn câu đúng:

A.

$AB = CD$
B.

$AB > CD$
C.

$AB < CD$
D.

$AC > BD$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Kẻ đoạn thẳng $AD$.

+ Từ tính chất của hai đường thẳng song song suy ra các cặp góc bằng nhau.

+ Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: “Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” để chứng minh $\Delta ABD = \Delta DCA$. Từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Kẻ đoạn thẳng $AD$

Vì $AB//CD$ (gt) nên $\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}$ (hai góc so le trong)

Vì $AC//BD$ (gt) nên $\widehat {{A_2}} = \widehat {{D_2}}$ (hai góc so le trong)

Xét tam giác $ABD$ và tam giác $DCA$ có:

$\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}$ (cmt)

$AD$ là cạnh chung

$\widehat {{A_2}} = \widehat {{D_2}}$ (cmt)

$ \Rightarrow \Delta ABD = \Delta DCA\,(g.c.g) \Rightarrow AB = CD$ (hai cạnh tương ứng); $AC = BD$ (hai cạnh tương ứng)

Câu 2 :

A.

$ID = 4cm$
B.

$ID = 2cm$
C.

$ID = 8cm$
D.

$ID = 3cm$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Kẻ tia phân giác của $\widehat {BIC}$ cắt $BC$ tại $H$

+ Sử dụng tính chất tia phân giác, định lí tổng ba góc của một tam giác chứng minh $\widehat {CID} = \widehat {BIE} = \widehat {BIH} = \widehat {HIC} = 60^\circ $.

+ Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: “Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” ta chứng minh $\Delta BIE = \Delta BIH$, $\Delta CID = \Delta CIH$.

+ Từ đó ta tính được độ dài $ID$.

Lời giải chi tiết :

Vì $BD$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}$ nên $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC}$

Vì $CE$ là tia phân giác của $\widehat {ACB}$ nên $\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}\widehat {ACB}$

Xét $\Delta ABC$ có: $\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ $ (tổng ba góc của một tam giác bằng $180^\circ $)

Mà $\widehat A = 60^\circ $ nên $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ $

Ta lại có: $\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC} + \dfrac{1}{2}\widehat {ACB} = \dfrac{1}{2}(\widehat {ABC} + \widehat {ACB}) = \dfrac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ $

Xét $\Delta BIC$ có $\widehat {BIC} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ $ (tổng ba góc của một tam giác bằng $180^\circ $)

Mà $\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 60^\circ $ nên $\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}}) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ $

Mặt khác: $\widehat {BIC} + \widehat {BIE} = 180^\circ $ (hai góc kề bù) $ \Rightarrow \widehat {BIE} = 180^\circ - \widehat {BIC} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ $

Khi đó $\widehat {CID} = \widehat {BIE} = 60^\circ $ (hai góc đối đỉnh) $(1)$

Kẻ tia phân giác của $\widehat {BIC}$ cắt $BC$ tại $H$

Suy ra $\widehat {BIH} = \widehat {HIC} = \dfrac{1}{2}.\widehat {BIC} = \dfrac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ $$(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $\widehat {CID} = \widehat {BIE} = \widehat {BIH} = \widehat {HIC}$

Xét tam giác $BIE$ và tam giác $BIH$ có:

$\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}$ (cmt)

$BI$ là cạnh chung

$\widehat {BIE} = \widehat {BIH}$ (cmt)

$ \Rightarrow \Delta BIE = \Delta BIH \,(g.c.g) \Rightarrow IE = IH$ (hai cạnh tương ứng) $(3)$

Xét tam giác $CID$ và tam giác $CIH$ có:

$\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}$ (cmt)

$CI$ là cạnh chung

$\widehat {CID} = \widehat {HIC}$ (cmt)

$ \Rightarrow \Delta CID = \Delta CIH \,(g.c.g) \Rightarrow ID = IH$ (hai cạnh tương ứng) $(4)$

Từ $(3)$ và $(4)$ suy ra $ID = IE = 2cm$

Câu 3 :

A.

$\Delta ADE = \Delta EFC$
B.

$\Delta ADE = \Delta DBF$
C.

$\Delta EFC = \Delta DBF$
D.

Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Từ tính chất của hai đường song song suy ra các cặp góc bằng nhau, từ đó dựa vào trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh các tam giác bằng nhau

+ Từ các cặp cạnh bằng nhau ta tìm mối liên hệ giữa chúng để suy ra điều phải chứng minh

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $DEF$ và tam giác $FBD$ có:

$\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}$ (hai góc so le trong).

$DF$ là cạnh chung

$\widehat {{F_2}} = \widehat {{D_2}}$ (hai góc so le trong).

Vậy $\Delta DEF = \Delta FBD\,\,\,(g.c.g)$

Suy ra $EF = BD$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $AD = BD$ nên $EF = AD$

Ta có : $\widehat {{F_3}} = \widehat B$ (hai góc đồng vị); $\widehat {{D_3}} = \widehat B$ (hai góc đồng vị)

$ \Rightarrow \widehat {{D_3}} = \widehat {{F_3}}\left( { = \widehat B} \right).$.

Xét tam giác $ADE$ và tam giác $EFC$ có:

$\widehat {{D_3}} = \widehat {{F_3}}$(cmt)

$\widehat A = \widehat {{E_1}}$(hai góc đồng vị)

$AD = EF\left( {cmt} \right)$

$ \Rightarrow \Delta ADE = \Delta EFC\,\,\,(g.c.g).$ (1)

Tương tự ta chứng minh được $\Delta EFC = \Delta DBF\,\,\,(g.c.g)$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta ADE = \Delta EFC = \Delta DBF$ (3)

Câu 4 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = AC.$ Qua $A$ kẻ đường thẳng $xy$ sao cho $B,C$ nằm cùng phía với $xy.$ Kẻ $BD$ và $CE$ vuông góc với $xy.$ Chọn câu đúng.

A.

$DE = BD + CE$
B.

$DE = BD - CE$
C.

$CE = BD + DE$
D.

$CE = BD - DE$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Dựa vào hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh các cặp tam giác bằng nhau

+ Từ các cặp cạnh tương ứng bằng nhau ta lập luận để suy ra mối quan hệ đúng.

Lời giải chi tiết :

Ta có: ${\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\,\,\,\left( {do\,\,\,\widehat {BAC} = {{90}^0}} \right)$

Mà ${\widehat A_1} + {\widehat B_2} = {90^0}$ vì tam giác $ABD$ vuông tại $D.$

$ \Rightarrow {\widehat B_2} = {\widehat A_2}$ (cùng phụ với ${\widehat A_1}$).

Lại có ${\widehat A_2} + {\widehat C_1} = {90^0}$ vì tam giác $ACE$ vuông tại $E$

$ \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat C_1}$ (cùng phụ với ${\widehat A_2}$).

Xét hai tam giác vuông $BDA$ và $AEC$ có:

$\widehat D = \widehat E = {90^0}$; $AB = AC$ (gt) và $\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}$ (cmt)

$ \Rightarrow \Delta BA{\rm{D}} = \Delta ACE$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $BD = AE$ (hai cạnh tương ứng), $CE = AD$ (hai cạnh tương ứng).

Do đó $DE = AD + AE = CE + BD.$

Câu 5 :

Cho tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ có $AB = DE,$ $\widehat B = \widehat E$ , $\widehat A = \widehat D$. Biết $AC = 6cm.$ Độ dài $DF$ là:

A.

$4cm\;\;\;\;$
B.

$5cm$
C.

$6cm\;\;\;\;$
D.

$7cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra tính chất về cạnh của hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ có $AB = DE,$ $\widehat B = \widehat E$ , $\widehat A = \widehat D$ , do đó $\Delta ABC = \Delta DEF\,\left( {g - c - g} \right)$.

Do đó $DF = AC = 6cm$ (hai cạnh tương ứng).

Câu 6 :

Cho tam giác $DEF$ và tam giác $HKG$ có $\widehat D = \widehat H$, $\widehat E = \widehat K$, $DE = HK.$ Biết $\widehat F = {80^0}$. Số đo góc $G$ là:

A.

${70^0}$
B.

${80^0}$
C.

${90^0}$
D.

${100^0}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra tính chất về góc của hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $DEF$ và tam giác $HKG$ có $\widehat D = \widehat H$, $\widehat E = \widehat K$, $DE = HK,$ do đó $\Delta DEF = \Delta HKG$(g.c.g).

Do đó $\widehat G = \widehat F = {80^0}$ (hai góc tương ứng).

Câu 7 :

Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC.$ Trên các cạnh $AB$ và $AC$ lấy các điểm $D,E$ sao cho $AD = AE.$ Gọi $K$ là giao điểm của $BE$ và $CD$. Chọn câu sai.

A.

$BE = CD$
B.

$BK = KC$
C.

$BD = CE$
D.

$DK = KC$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất hai tam giác bằng nhau

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $ABE$ và tam giác $ACD$ có

+ $AE = AD\left( {gt} \right)$

+ Góc $A$ chung

+ $AB = AC\left( {gt} \right)$

Suy ra $\Delta ABE = \Delta ACD\left( {c - g - c} \right)$ $ \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACD};\widehat {ADC} = \widehat {AEB}$ (hai góc tương ứng) và $BE = CD$ (hai cạnh tương ứng) nên A đúng.

Lại có $\widehat {ADC} + \widehat {BDC} = 180^\circ $; $\widehat {AEB} + \widehat {BEC} = 180^\circ $ (hai góc kề bù) mà $\widehat {ADC} = \widehat {AEB}$ (cmt)

Suy ra $\widehat {BDC} = \widehat {BEC}.$

Lại có $AB = AC;\,AD = AE\left( {gt} \right)$ $ \Rightarrow AB - AD = AC - AE \Rightarrow BD = EC$ nên C đúng.

Xét tam giác $KBD$ và tam giác $KCE$ có

+ $\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\,\left( {cmt} \right)$

+ $BD = EC\,\left( {cmt} \right)$

+ $\widehat {BDC} = \widehat {BEC}\,\left( {cmt} \right)$

Nên $\Delta KBD = \Delta KCE\left( {g - c - g} \right)$ $ \Rightarrow KB = KC;\,KD = KE$ (hai cạnh tương ứng) nên B đúng, D sai.

Câu 8 :

A.

$BD = CD + AC$
B.

$AC = DC + BD$
C.

$CD = AC - BD$
D.

$CD = AC + BD$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Kéo dài $OC$ cắt $BD$ tại $K.$

+ Chứng minh $AC = BK$ dựa vào hai tam giác bằng nhau $AOC$ và $BOK.$

+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau $COD$ và $KOD$ từ đó suy mối quan hệ giữa các đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết :

Kéo dài $OC$ cắt $BD$ tại $K.$ Khi đó $OD \bot OC \Rightarrow OD \bot CK \Rightarrow \widehat {COD} = \widehat {KOD} = 90^\circ $ ; $AB \bot DK \Rightarrow \widehat {OBD} = \widehat {OBK} = 90^\circ .$

Xét tam giác $AOC$ và tam giác $BOK$ có

+ $\widehat {OAC} = \widehat {OBK} = 90^\circ $

+ $OA = OB\,$ ($O$ là trung điểm của $AB$)

+ $\widehat {AOC} = \widehat {BOK}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra $\Delta AOC = \Delta BOK\left( {g - c - g} \right)$ $ \Rightarrow OC = OK$ (hai cạnh tương ứng); $AC = BK$ (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác $DOC$ và tam giác $DOK$ có

+ $OC = OK$ (cmt)

+ $\widehat {DOC} = \widehat {DOK} = 90^\circ $

+ Cạnh $OD$ chung,

Suy ra $\Delta DOC = \Delta DOK\left( {g - c - g} \right)$ $ \Rightarrow CD = DK$ (hai cạnh tương ứng)

Ta có $DK = DB + BK$ mà $AC = BK$(cmt) và $CD = DK$ (cmt) nên $CD = AC + BD.$

Câu 9 :

A.

$OA > OB;MA > MB$
B.

$OA = OB;MA = MB$
C.

$OA < OB;MA < MB$
D.

$OA < OB;MA = MB$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Từ tính chất đường thẳng song song, tính chất tia phân giác suy ra các cặp góc bằng nhau.

+ Dựa vào trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác và hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba để chứng minh các tam giác bằng nhau để suy ra các cặp cạnh bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\widehat {{M_1}} = \widehat {{O_2}}$ (hai góc so le trong)

$\widehat {{M_2}} = \widehat {{O_1}}$ (hai góc so le trong)

$\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_1}}$(do $Oz$ là tia phân giác của góc $xOy$)

Do đó $\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_1}}$

Xét tam giác $AOM$ và tam giác $BOM$ có:

$\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_1}}$(cmt)

$OM$ là cạnh chung

$\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_1}}$(cmt)

$ \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BOM (g.c.g)$

Do đó $OA = OB;MA = MB$ (các cặp cạnh tương ứng).

Câu 10 :

Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có $\widehat B = \widehat N = {90^ \circ }$, $AC = MP,$ $\widehat C = \widehat M$ . Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:

A.

$\Delta ABC = \Delta PMN$
B.

$\Delta ACB = \Delta PNM$
C.

$\Delta BAC = \Delta MNP$
D.

$\Delta ABC = \Delta PNM$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có $\widehat B = \widehat N = {90^ \circ }$, $AC = MP$, $\widehat C = \widehat M$ , do đó $\Delta ABC = \Delta PNM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Câu 11 :